核心素养导向下的小学五年级数学《平行四边形面积》探究式教案

核心素养导向下的小学五年级数学《平行四边形面积》探究式教案

一、设计理念与理论依据

本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于发展学生的核心素养，特别是空间观念、几何直观、推理意识和模型思想。设计遵循“以生为本”的理念，摒弃传统的公式灌输模式，采用“情境-问题-探究-建构-应用”的探究式学习路径。理论支撑主要来源于建构主义学习理论和范希尔几何思维水平理论，强调学生在已有长方形面积认知基础上，通过操作、观察、比较、推理等数学活动，主动建构平行四边形面积的计算模型，实现从直观感知到公式抽象的思维跨越。

二、学情与教材内容分析

学情分析：

学生处于五年级上学期，其思维正由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。知识基础方面，学生已熟练掌握长方形、正方形的面积计算公式，理解面积的意义，并具备使用方格纸度量面积的经验。技能方面，掌握了基本的剪、拼、画等操作能力。常见的认知困难在于：容易混淆周长与面积；难以自发想到通过“割补法”实现图形转化；对“底”与“高”的对应关系理解不深，尤其在非标准摆放的图形中找高存在障碍。

教材内容分析：

“多边形的面积”是小学数学“图形与几何”领域的核心内容，而平行四边形面积是这一单元的起始课和关键基石。它上承长方形面积，下启三角形、梯形等多边形面积公式的推导，其蕴含的“转化”思想是贯通整个单元乃至后续数学学习的核心思想方法。人教版教材通过创设“比较两个花坛大小”的现实情境，引导学生用数方格和割补法进行探究。本设计将在教材基础上，深化探究层次，拓展思维广度，强化思想方法的渗透。

三、学习目标与重难点

学习目标：

1.知识与技能：通过自主探究，理解并掌握平行四边形面积的计算公式（S=ah），能正确计算平行四边形的面积，解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历“猜想-验证-结论-应用”的完整探究过程，在动手操作、合作交流中，深刻体验“转化”的数学思想方法，发展空间观念和推理能力。

3.情感态度与价值观：在探索活动中获得成功的体验，感受数学知识之间的联系和严谨性，增强学习几何知识的兴趣和信心。

教学重点：探究并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，明晰“转化”后长方形长、宽与平行四边形底、高的对应关系。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含动画演示割补过程）、大小不同的平行四边形教具（卡纸制）、学习任务单、评价量表。

2.学生准备：每小组一套学具（多个可活动的平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺、方格纸）、常规文具。

五、教学实施过程（重点环节）

第一环节：创设情境，问题驱动（预计时间：5分钟）

活动1：情境冲突，引发猜想

1.课件出示校园景观图，呈现一个长方形花坛和一个平行四边形花坛。

2.提问：为了美化校园，学校计划给这两个花坛铺上草皮，哪个花坛需要的草皮更多？（即比较面积大小）

3.学生直观判断，可能出现分歧。

4.追问：

1.5.“长方形的面积怎么算？”（复习：长方形面积=长×宽）

2.6.“平行四边形的面积呢？你认为可能和什么有关？”（引导学生猜想：可能和它的边、角、或者底和高有关）

3.7.根据学生回答，板书猜想：平行四边形的面积≈底×邻边？底×高？

设计意图：从真实生活情境出发，制造认知冲突，激发探究欲望。引导学生将未知（平行四边形面积）与已知（长方形面积）建立联系，并大胆提出猜想，为后续探究指明方向。

第二环节：合作探究，建构模型（预计时间：20分钟）

活动2：初步验证，排除谬误（任务一）

1.分发学习任务单（第一部分）和方格纸（透明，印有1cm×1cm方格）。

2.任务要求：将平行四边形放置在方格纸上，通过数方格的方式（不足一格的按半格计算），估算其面积。同时，测量其底、邻边和高的长度。

3.小组合作完成，填写数据。

4.汇报交流：教师引导汇总多组数据。

图形编号

底（cm）

邻边（cm）

高（cm）

面积（cm²）（数方格）

①

6

5

4

24

②

8

6

3

24

...

...

...

...

...

5.提问：观察表格，你们发现了什么？

1.6.发现1：底×邻边的结果（如6×5=30）与面积（24）不相等，初步否定“底×邻边”的猜想。

2.7.发现2：底×高的结果（如6×4=24）与面积非常接近。初步支持“底×高”的猜想。

3.8.关键提问：这仅仅是巧合吗？我们能否通过更严谨的方法，将平行四边形转化为我们学过的图形来证明？

设计意图：利用数方格这一直观方法进行初步验证，既复习了面积的度量本质，又通过数据对比，自然地否定了常见错误猜想（底×邻边），同时强化了“底×高”的合理性与探究的必要性。

活动3：深入探究，推导公式（任务二）——核心探究活动

1.提出挑战：不使用方格纸，如何利用手中的工具（剪刀、三角板等），将平行四边形变成一个面积不变的长方形？

2.小组合作探究，鼓励多种方法。教师巡视指导，关注不同转化策略（沿高剪下三角形平移、沿高剪下梯形平移等），并引导思考：为什么要沿着高剪？

3.小组汇报展示：

1.4.方法一：从顶点向对边作高，沿高剪开，将三角形平移到另一侧，拼成长方形。

2.5.方法二：在平行四边形内部任意作一条高，沿高剪开，拼成长方形。

3.6.教师利用课件动画，标准演示一种或多种割补过程。

7.深度对话与推理：

1.8.“转化后的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了吗？”（等积变形）

2.9.“转化后长方形的长相当于原来平行四边形的什么？”（底）

3.10.“转化后长方形的宽相当于原来平行四边形的什么？”（高）

4.11.“你能根据长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式吗？”

12.引导学生完整表述推导过程：因为长方形的面积=长×宽，而长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高，且转化前后面积相等，所以平行四边形的面积=底×高。

13.形成板书：

1.14.转化思想：平行四边形→（割补）→长方形

2.15.对应关系：长方形的长→平行四边形的底

长方形的宽→平行四边形的高

3.16.公式抽象：S=a×h（强调底和高必须对应）

设计意图：这是本节课的核心与高潮。学生通过动手操作，亲身经历“转化”过程，将未知转化为已知。在汇报与对话中，通过层层递进的问题，引导学生深入思考图形要素间的本质联系，自主完成公式的抽象与概括，从而真正理解公式的由来，而非机械记忆。

第三环节：巩固理解，分层应用（预计时间：12分钟）

活动4：公式辨析与基础应用

1.判断练习：课件出示几个不同朝向、不同位置的平行四边形，标出两组底和高的数据。判断哪个底和哪个高的乘积可以计算其面积。强调“对应”的重要性。

2.基础计算：学习任务单（第二部分）提供标准图形，直接应用公式计算面积。

3.变式练习：给出面积和底，求高；给出面积和高，求底。理解公式的逆运用。

活动5：综合与拓展应用

1.实际问题：回到导入环节的花坛问题，给出具体数据，计算所需草皮面积。

2.开放设计：“学校要建造一个面积为24平方米的平行四边形展示区，请你当设计师，画出几种可能的草图（标出底和高）。”此题旨在深化对S=ah的理解，明白等积变形下，底和高的反比例关系，培养空间想象力和创新思维。

设计意图：练习设计遵循“理解-掌握-应用-拓展”的层次。从公式的正向、逆向用到解决实际问题，再到开放设计，使不同层次的学生都能得到发展，巩固对公式本质的理解，并体会数学的应用价值。

第四环节：总结反思，升华思想（预计时间：3分钟）

活动6：全课总结

1.引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。

1.2.知识：我们学会了平行四边形面积的计算公式S=ah。

2.3.方法：我们用了“转化”的方法，把新知识变成旧知识。这是一种非常重要的数学思想。

3.4.过程：我们经历了“猜想-验证-结论”的科学探究过程。

5.教师进行思想方法升华：“转化”是一座金桥，它连接了未知和已知。今天我们把平行四边形转化成长方形求面积，未来我们还可以将三角形、梯形甚至更复杂的图形，转化成已学的图形来研究。这就是数学知识的魅力和力量。

六、学习任务单设计示例

《平行四边形面积》探究学习任务单

班级：______姓名：______小组：______

【任务一：大胆猜想，初步验证】

1.请将平行四边形①放在方格纸上，数一数它的面积大约是______cm²。

2.量一量：底=______cm，邻边=______cm，高=______cm。

3.算一算：底×邻边=______，底×高=______。

4.我的发现：______________________________________________________。

【任务二：动手操作，推导公式】

1.请想办法把你手中的平行四边形剪一剪、拼一拼，把它变成一个长方形。

（可以将你的方法画在下方）

![图示区]

2.思考并回答：

1.拼成的长方形和原来的平行四边形面积相等吗？______

2.长方形的长相当于平行四边形的______。

3.长方形的宽相当于平行四边形的______。

4.因为长方形面积=______×______，

所以平行四边形面积=______×______。

5.用字母表示：如果平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示，那么S=______。

【任务三：灵活应用，挑战自我】

1.计算下面平行四边形的面积。

（图略，分别标注不同底和高）

2.一个平行四边形停车位，底是5米，高是2.5米，它的面积是多少？

3.（选做）你能设计一个面积为12平方厘米的平行四边形吗？试着画出两种，并标出它们的底和高。

七、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.课堂观察：观察学生在小组探究中的参与度、操作规范性、交流发言的数学语言是否准确。

2.3.任务单分析：通过批阅学习任务单，评估学生对猜想验证、公式推导过程的理解程度和应