北京市大兴区2025~2026学年下学期期中练习八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市大兴区2025~2026学年下学期期中练习八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.在中，的对边分别是．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（

）A. B.

C. D.4.在中，已知，则的度数是（

）A.40° B.70° C.110° D.140°5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形的面积分别为1和5，则正方形的面积为（

）

A. B.3 C.4 D.66.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接．若的面积为，的面积为，则与的大小关系是（

）

A. B. C. D.不能确定7.如图，点是正方形内一点，连接．若是等边三角形，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.在中，是对角线的中点，过点作直线分别交于点（E、F不与端点重合），连接交于点．给出下面三个结论：①；②若，则与的面积比为；③点可以是的中点．所有正确结论的序号是（

）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共9小题，共24分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．10.若，则的值是

．11.如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是

．

12.如图，公路互相垂直，公路的中点与点被池塘隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为

．

13.如图，在中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得是矩形．这个条件可以是

．

14.如图，在矩形中，为边上一点，将矩形沿直线折叠，使点落在边上处．若，则的长为

．

15.如图，在矩形中，是延长线上一点，且，连接，取的中点，连接交于点．若，则为

（用含的代数式表示）．

16.如图，点是正方形外部一点，且点与点在直线的异侧，以为边作正方形，连接．给出下面三个结论：①当时，的面积小于的面积；②的面积随的变化而变化，当时，的面积最大；③连接，则．所有正确结论的序号是

．

17.在平面直角坐标系中，已知点．对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，连接并延长至，使，则称点为点关于点的平移关联点．(1)如图1，已知①若点，则点的坐标为

；②若点的坐标为，则当

时，点在轴上；(2)如图2，已知正方形的边长为1，各边与轴平行或垂直，其中心为，点为正方形上的动点．①当点为时，点运动过程中，点形成的图形的面积是

；②当点为时，在点运动过程中，若点形成的图形与坐标轴有交点，则的取值范围是

．三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？19.(本小题6分)如图，在中，E，F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形为平行四边形．

20.(本小题6分)

当时，求代数式的值．21.(本小题6分)如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点．求的度数．

22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG，求证：四边形DGCE是菱形.23.(本小题6分)如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是，，，．要修建和两条路，使点，分别在边，上，且．猜想与的关系，并证明．

24.(本小题8分)如图，在四边形中，是的中点，与相交于点．

(1)求证；四边形是平行四边形；(2)若，，，直接写出四边形的面积．25.(本小题8分)观察下列等式，解决问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：．(1)根据以上等式的规律，直接写出第5个等式；(2)用含（是整数且）的式子表示第个等式，并证明．26.(本小题8分)如图，在正方形中，点是对角线的中点，点是线段上一动点（不与点重合）．连接，作交于点．

(1)猜想与的数量关系，并证明；(2)连接，交于点，用等式表示线段，，的数量关系，并证明．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】x≥1

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】150

13.【答案】/（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】②③

17.【答案】【小题1】

【小题2】

或

18.【答案】解：设这个多边形为n边形，

n边形的内角和为：（n-2）×180°，

n边形的外角和为：360°，

根据题意得：

（n-2）×180°=3×360°，

解得：n=8，

答：这个多边形是八边形．

19.【答案】证明：连接交于点，

​​​​​​​

四边形是平行四边形，，，，，即，，，

四边形是平行四边形．

20.【答案】解：把代入，得

21.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．

22.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCG，

∵EG垂直平分CD，

∴DG=CG，DE=EC，

∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，

∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，

∴CE∥DG，DE∥GC，

∴四边形DECG是平行四边形，

又∵DE=EC，

∴平行四边形DGCE是菱形．

23.【答案】，，理由如下：四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，如图所示，

​​​​​​​，，，．

24.【答案】【小题1】证明：∵，∴是的中点，又∵是的中点，∴是的中位线，∴，，又∵，∴，又∵、、三点共线，∴，∴四边形是平行四边形．【小题2】解：∵，，，∴，，由（1）知，，∴，∵是的中点，∴，∴．

25.【答案】【小题1】解：由题意得，第5个等式：；【小题2】解：第个等式为，证明：左边右边，∴等式成立．

26.【答案】【小题1】，过点作于点，交于点，∵四边形是正方形，∴，，，，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，又∵、、三点共线，、在直线同侧，∴，∴，又∵在中，，∴，又∵，∴，∴．【小题2】，过点作于点，于点，过点作于点，