福建福州市连江县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市连江县七年级（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某同学读到“子非鱼，安知鱼之乐”后，利用电脑画出了几幅鱼的图案.问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B.

C. D.2.下列各数为无理数的是（）A.0 B.-2 C. D.3.14159263.点（-3，-5）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.的平方根是（）A. B.± C. D.±5.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（）A.减少60°

B.不变

C.减少30°

D.增加30°6.如图，直线AB与CD被直线AC所截形成的内错角为（）A.∠3与∠8 B.∠1与∠5 C.∠3与∠7 D.∠4与∠87.如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A.30° B.40° C.60° D.80°8.满足二元一次方程ax+by=0和cx+dy=4的部分x,y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（）表1x-1012y20-2-4表2x-1012y-6-4-20A. B. C. D.9.我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中乌鸦的数量为x只，树为y棵，则可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，按照国际标准，A系列纸的长与宽的比例均符合；其中，A0纸的面积为1m2；将A0纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张A1纸；再将A1纸沿两条长边中点的连线裁切得两张A2纸…依此类推，得A3，A4，A5等等的纸张.若设A4纸张的宽为xm,则下列列式正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较实数大小：

4（填“＞”或“＜”或“=”）.12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到y轴的距离为

.13.已知命题：“对于任何实数|a|=a”是假命题，请举一个反例，a的值可以是

.14.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.若∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的度数为

.

15.已知关于m,n的二元一次方程组，则m+n的值

.16.如图，将一条对边互相平行的纸带ABCD进行两次折叠.折痕分别为EF，GH，若BF∥GH，设∠AEF为α，∠CHF为β，则α和β之间的数量关系是

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解方程组：.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为A（2，3），B（4，1），把三角形ABC平移得到三角形CDE，使点A平移到点C处，点B，C的对应点分别是点D，E.图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度.

（1）在图中画出平面直角坐标系xOy,并写出点C的坐标；

（2）写出点D，E的坐标，并在图中画出平移后的三角形CDE.20.(本小题8分)

中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动.如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中AC∥BD，AB∥FG.若∠B=∠C，试判断∠E和∠G的数量关系，并说明理由.请将下面的解题过程补充完整.

解：∠E+∠G=180°，理由如下：

∵AC∥BD，（已知）

∴∠C=①______，（依据：②______）

∵∠B=∠C，（已知）

∴∠B=③______，（等式的基本事实）

∴AB∥④______，（依据：⑤______）

∵AB∥FG，（已知）

∴CE∥⑥______，（依据：⑦______）

∴∠E+∠G=180°.（依据：⑧______）21.(本小题8分)

直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.

（1）如图1，若∠AOD=130°，求∠DOE的度数；

（2）如图2，OF⊥AB，且∠COF：∠BOE=4：5；求∠BOD的度数.

22.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，线段AB平移得到线段CD，点A的对应点为点C.已知A（1，3），B（3，3），C（-4，n-1），D（m-3，2n-3）.

（1）根据平移的性质，求m,n的值；

（2）若点P在y轴上，且三角形ABP的面积等于三角形AOD的面积，求点P的坐标.23.(本小题10分)

阅读下列材料，回答问题.材料1数形结合是重要的数学思想.将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长a就是大正方形的边长.（选自课本P42页）

材料2实数与数轴上的点一一对应.如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，则点A对应的数为a,点A′对应的数为-a.（选自课本P54页）

类比探究问题1：由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为x），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形类比探究成一个边长为x的小正方形，求出x的值；

问题2：若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形.请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点O重合，并用圆规在数轴上画出表示的点C.（保留作图痕迹，并标注点C）

（1）材料中，数a是______；点A与A′之间的距离为______；

（2）解答问题1；

（3）解答问题2.24.(本小题13分)

已知：直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上一点，点O是直线AB，CD之间一动点，连接OE，OF，且∠EOF=120°，EG平分∠AEO，FH∥EG.

（1）如图1，若点O在直线EF的左侧时，

①若∠AEG=25°，则∠BEO的度数为______；

②求证：∠OEG=∠DFH；

（2）当点O在运动过程中，试探究∠AEG与∠OFH之间的数量关系，并说明理由.

25.(本小题13分)

我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形.在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向y轴正方向移动）.例如，如图，从点A做一次“马步移动”，可以到达点B，C，D，E.我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点B的方向，②型移动：对应到达点C的方向，③型移动：对应到达点D的方向，④型移动：对应到达点E的方向.

设P0（0，-2），从P0开始，第一次移动后到达点P1，第二次移动后到达点P2，第三次移动到点P3，⋯，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一.

（1）若P1在x轴上，则点P1的坐标为______.

（2）在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：P0的“马步移动”也只能向x轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），P0能否通过若干次这样的移动到达点（37，36）？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由.

（3）若P0经过21次跳跃后得到P21（16，33），其中①型移动的次数记为k,③型移动的次数记为t,求k与t之间的数量关系，并求点P1，P2⋯P21中的横坐标最大值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】＜

12.【答案】1

13.【答案】-1（答案不唯一）

14.【答案】28°

15.【答案】4

16.【答案】β+4α=540°

17.【答案】

18.【答案】．

19.【答案】，C（0，2）

D（2，0），E（-2，1）；

20.【答案】∠BDE

两直线平行，同位角相等

∠BDE

CE

内错角相等，两直线平行

FG

平行于同一直线的两直线互相平行

两直线平行，同旁内角互补

21.【答案】∠DOE=115°

∠BOD=30°

22.【答案】

P（0，6，5）或（0，-0.5）

23.【答案】;2

x=

24.【答案】①130°；②延长EG交CD于点M，

∵AB∥CD，

∴∠AEM=∠EMF．

∵EG平分∠AEO，

∴∠AEM=∠OEG，

∴∠EMF=∠OEG．

∵FH∥EG，

∴∠EMF=∠DFH，

∴∠OEG=∠DFH

当点O在EN左侧时，如图所示，

令∠AEG=m，

则∠AEQ=2∠AEG=2m．

∵AB∥CD，

∴∠EQF=∠AEQ=2m．

∵∠EOF=120°，

∴∠OFQ=120°-2m．

∵AB∥CD，

∴∠EPQ=∠AEG=m．

∵FH∥EG，

∴∠DFH=∠EPQ=m，

∴∠OFH=180°-（120°-2m）-m，

即∠OFH=60°+m，

∴∠OFH=∠AEG+60°；当点O在EF右侧时，如图所示，

令∠AEG=n，

∵FH∥EG，

∴∠EMF=∠AEG=n．

∵EG平分∠AEO，

∴∠AEO=2∠AEG=2n，

∴∠QEO=180°-2n．

∵∠EOF=120°，

∴∠EQO=120°-（1