广东省广州市越秀区真光中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市越秀区真光中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的自变量x的取值范围是（）A.x＞-1 B.x＞1 C.x≥-1 D.x≥12.下列运算正确的是（）A. B.（a2b）3=a6b3 C.a2•a3=a6 D.（x-3）2=x2-93.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A，∠B都是锐角；④△ABC三个外角的度数之比是3：4：5；⑤∠A=2∠B=3∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4.若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（）A.8 B.12 C.20 D.245.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为14cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为48cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为40cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）A.30cm B.28cm C.41cm D.18cm6.下列四个选项中，说法不正确的是（）A.在匀速运动公式s=vt中，s是t的函数，v是常量

B.在圆的周长公式C=2πr中，2是常量，π，r,C均为变量

C.入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为α，反射角的角度为β，那么β是α的函数

D.一种金属，其质量是体积的函数7.下列说法正确的有（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②平行四边形的对角互补；

③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；

④平行四边形的四个内角之比可以是2：3：2：3.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，2），顶点C的坐标为（）A.（2，2）

B.

C.

D.9.如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b,较短的直角边为a,则a+b的值是（）A.9

B.8

C.7

D.610.如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H.现给出下列结论：

①AF=FG；

②△GEC的周长为定值；

③FH的长度为定值.

则正确的是（）A.①②③

B.①②

C.①③

D.①二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为

.12.若与最简二次根式能合并，则m的值为

.13.如图，数轴上的点A表示的数是

.14.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为

.

15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8，AD=10，点E为BC上的一点，连接DE，F为DE的中点，若OF=3，则CF的长为

.

16.如图，正方形ABCD中，点P为BD（BD＞6）上一动点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交CD边所在直线于点Q.点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为6，则AQ的中点M移动的路径长为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，化简+|a-c|+.

19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，延长CB到点E，使得BE=BC，连接AE，BD，若AE=AB.求证：AB=DB.20.(本小题8分)

学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得AC=10米，BC=24米，AB=26米.如果沿CD修一条水渠且D点在AB边上，水渠的造价为130元/米，当水渠的造价最低时，CD的长为多少米？最低造价是多少元？21.(本小题8分)

周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm,面积是Scm2.

（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；

（2）当x=6时，求S的值.22.(本小题10分)

某校“综合与实践”小组开展了“哪种高度的物体能进电梯？”的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）.课题哪种高度的物体能进电梯？成员组长：×××组员：×××，×××，×××工具皮尺等测量示意图说明：电梯是旁开门，即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平.电梯门近似看成矩形AMLN.测量数据测量项目数值电梯内部的尺寸长和宽AB=BC=1.5m,高AA1=2.2m.电梯门的尺寸AN=1.2m,AM=2.1m问题解决任务1（1）根据以上测量结果，请你评估一块长为2.4m,宽为1.4m的玻璃（不计厚度）能否放入电梯；任务2（2）根据以上测量结果，请你评估一根3.1m长的木条（不计粗细）能否放入电梯.23.(本小题12分)

如图，AE∥BF，BD平分∠ABF，交AE于点D.

（1）动手操作：作∠BAE的角平分线AC（尺规作图，保留作图痕迹），交BF于点C，交BD于点O，连接CD；

（2）探究求证：四边形ABCD是菱形；

（3）应用练习：若BD=8，∠ABD=30°，求菱形ABCD的周长.24.(本小题14分)

阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离.

如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴.

由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：.

（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-2），B（-2，2）之间的距离为______；

（2）在平面直角坐标系中的两点A（-1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，PA+PB的最小值为______；

（3）应用平面内两点间的距离公式，代数式的最小值为______；

（4）应用拓展：如图，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD=3，BC=5，连接AB，AC，求△ABC的周长的最小值.

25.(本小题14分)

在边长为2的正方形纸片ABCD中，点E在AB边上，连接CE，将△BCE沿CE折叠，得到△B′CE.

（1）如图1，若点B′落在对角线AC上，求BE的长；

（2）如图2，若CB′的延长线与AD相交于点F，猜想BE，AF，B′F的数量关系，并证明；

（3）如图3，点G是AD的中点，连接GB′，当GB′的长最短时，求AE的长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】

18.【答案】解：根据实数a,b,c在数轴上对应点的位置可得：b＜a＜0＜c,且|b|＞|a|＞|c|，

∴b+c＜0，a-c＜0，b-a＜0，

∴原式=|b+c|+|a-c|+|b-a|

=-b-c+c-a+a-b

=-2b.

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵BE=BC，

∴AD=BE，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE=DB，

∵AE=AB，

∴AB=DB．

20.【答案】当水渠的造价最低时，CD的长为米，最低造价是1200元．

21.【答案】解：（1）S=x×=-x2+10x,

周长20cm是常量；一边xcm,面积Scm2是变量．

（2）当x=6时，

S=-x2+10x

=-62+10×6

=-36+60

=24．

22.【答案】一块长为2.4m，宽为1.4m的玻璃（不计厚度）能放入电梯；

木条不能放入电梯

23.【答案】解：（1）如图：

证明：（2）如图：

在△ABO和△CBO中

∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，

∴△ABO≌△CBO（ASA），

∴AO=CO，AB=CB，

在△ABO和△ADO中，

∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，

∴△ABO≌△ADO（ASA），

∴BO=DO，

∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=CB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（3）∵平行四边形ABCD是菱形，BD=8，

∴OB=DO=BD=4，∠AOD=90°，

∵∠ABD=30°，

∴AB=2OA，

在直角三角形AOD中，由勾股定理得：

AB2=OA2+OB2，

即：4OA2=16+OA2，

解得：OA=，

∴AB=2OA=．

∴菱形ABCD的周长=4AB=．

24.【答案】5

+5

25.【答案】（1）BE=2-2

（2）AF2-B′F2=4BE-4，理由如下：

连接