江苏省南通市2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏南通市2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图象中，表示是的函数的是（

）A. B. C. D.2.在四边形中，，则的值为（

）A. B. C. D.3.若点A（-3，y1），B（1，y2）都在直线y=-2x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y24.如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（

）

A.10 B.12 C.16 D.185.如图，当函数图象上的点落在第三象限时，自变量的取值范围是（

）

A. B. C. D.6.如图，五边形是正五边形，以为边向内作等边，连接，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.小明同学利用”描点法“画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：012951经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（

）A.9 B.5 C.1 D.8.在矩形中，，，将其沿折叠，点，分别落到点与点处，恰好点在上，且，则线段的长度为（

）

A. B.4 C.5 D.9.在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，，那么称点为点的“倍联点”．例如：点的“倍联点”为，点的“倍联点”为．如果点是一次函数图象上点的“倍联点”，则的值为（

）A.5 B. C.5或 D.或10.如图，矩形放在坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为．点在线段上移动，连接，以为边作等边三角形，点在第一象限，且与直线的距离总是一个定值．则点与点的距离的最小值为（

）

A.5 B. C. D.10二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.已知一次函数，当时，函数值

．12.已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为

．13.如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是

．14.在平行四边形ABCD中，AB=5，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于E、F，若EF=3，则AD=

.15.已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是

．16.如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为

；点的运动路径（起点到终点）长度为

．

三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

若与成正比例关系，且时，．(1)写出关于的函数解析式；(2)为何值时，？18.(本小题8分)如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求：

(1)两条小路的长度；(2)菱形花坛的面积．19.(本小题8分)

学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元．记她用零花钱捐献的书包数为个，剩余的钱数为元．(1)求关于的函数解析式；(2)若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包？20.(本小题8分)如图，四边形中，，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求四边形的面积及点到线段的距离．21.(本小题12分)“一盔一带、注意安全！”某天小华乘坐妈妈骑的电瓶车上学，骑行一段时间后，小华发现自己没戴头盔，于是她们又原路返回到刚经过的头盔售卖点，买到头盔后继续赶往学校．以下是她们本次行程中离家距离（米）与所用时间（分钟）之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小华家到学校的距离是

米，她们中途停留了

分钟．(2)本次上学途中，她们一共用了

分钟，一共骑行了

米．(3)按照《道路交通安全法》的规定，骑电瓶车的速度超过250米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段她们骑行的速度最快，最快速度在安全限度内吗？从遵守交通法规的角度，请你写一条好的建议．22.(本小题8分)矩形中，，．将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为．延长交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形为菱形；(2)求的值．23.(本小题8分)

已知直线解析式为，过点，．(1)求直线的解析式；(2)过点作垂直于轴的直线，与直线交于点．①当时，求的取值范围；②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标．24.(本小题13分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．动点从点出发，沿轴以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，沿轴以3个单位长度/秒的速度向上运动，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点．

(1)点的坐标为

，点的坐标为

；(2)我们发现点一直在一条直线上运动，请求出这条直线的解析式；(3)若点在轴上，点是直线上的动点，请直接写出的最小值．25.(本小题15分)八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动．工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，．

(1)【操作发现】操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．则线段的长度为

；(2)【实践探究】操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接．①判断直线是否经过点，并说明理由；②计算四边形的面积；(3)【拓展进阶】操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合．折痕分别与，交于，两点，连接．如图4，再次折叠矩形，使，两点重合．折痕与交于，连接，．最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点．请直接写出线段和的长度．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】6

13.【答案】

14.【答案】13或7

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】【小题1】解：∵与成正比例关系，设，，当时，，可得，解得，∴；【小题2】解：当时，，解得．

18.【答案】【小题1】解：如图所示，设与交于点O，∵四边形是菱形，且边长为，，∴，，∴，则，∴，则；【小题2】解：由（1）得．

19.【答案】【小题1】解：根据题意得，．令，解得，，且为整数，关于的函数解析式为（，且为整数）；【小题2】解：根据题意得，，解得，答：她最多能捐献5个书包．

20.【答案】【小题1】证明：，，，，，，∵，四边形为平行四边形；【小题2】解：四边形为平行四边形，，，且，．设点到线段的距离为h，由勾股定理得，，∵，∴，∴，即点到线段的距离为．

21.【答案】【小题1】1500​​​​​​​【小题2】182700【小题3】解：分段计算各时间段速度:0～6分钟:米/分．分钟:米/分．分钟:米/分．，分钟速度最快，为300米/分,∵，超过安全限度，不在安全限度内．建议：骑电瓶车时要控制车速，不超速行驶，自觉遵守交通法规．答：分钟她们骑行的速度最快，最快速度不在安全限度内；建议骑电瓶车时不超速行驶，自觉遵守交通法规．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形是矩形，∴，∴．由折叠性质得：，，∴，∴，∴．又∵，∴四边形是平行四边形．又∵，∴平行四边形为菱形．【小题2】解：∵四边形是矩形，∴，，．由折叠得：，在中，．∴．在中，．设，则，在中，，，∴，即．在中，．．答：的值为．

23.【答案】【小题1】解：∵直线过点，，∴，解得，∴直线的解析式为；【小题2】解：①∵，∴，∴，∵，∴，解得；②当时，，∴，∵点是直线上的一点，∴，∴，当时，即，解得或，∴点的坐标为或；当时，即，解得或，∴点的坐标为或；∴点的坐标为或或或．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：设运动时间为秒，则点坐标为，点坐标为，点坐标为．令，，由得：，代入得．故点运动的直线解析式为．【小题3】解：当点在轴上时，，代入，得，

​​​​​​​．作点关于直线的对称点，连接，∵，．∴是等腰直角三角形，∴点O关于的对称点，则的最小值为的长度（即当点H运动到与点P、在同一条直线上时），．∴的最小值为．

25.【答案】【小题1】【小题2】①解：直线经过点，理由如下：由操作二的作法可知，直线是线段的垂直平分线，由（1）知，∴点在的垂直平分线上，∴直线经过点．②解：∵