江苏省宿迁市2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试卷（含答案）_第1页
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江苏宿迁市20252026学年第二学期期中质量监测高一数学试卷一、单选题1．（

）A． B． C． D．2．在中，若，，则的值为（

）A． B． C．4 D．23．在中，已知，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（

）A． B． C． D．5．已知，则与的夹角为（

）A． B． C． D．6．在中，已知是边上一点，，则（

）A． B． C． D．7．函数的最小值为（

）A． B． C． D．8．在中，已知，点在边上，若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知平面向量，则（

）A．若，则B．若，则C．若与的夹角为钝角，则D．若在上的投影向量为，则10．下列各式中，计算结果为的是（

）A．B．C．D．11．在中，角的对边分别为，，则（

）A．B．C．的最小值为D．若，则的面积最大值为6三、填空题12．设为实数，若，，，，是不共线的两个非零向量且，，三点共线，则________．13．已知，则的值为______．14．在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________．四、解答题15．在边长为4的等边中，是边上的中线，为的中点，设，．(1)试用基底表示；(2)求的值．16．已知为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．17．在中，分别为角的对边．(1)若，求角的大小；(2)若，，求的余弦值．18．在平面凸四边形中，．(1)若．①求的长；②求四边形的面积；(2)若，求的长．19．如图，延长的边至点，边至点，边至点，使得线段的长分别为的倍，我们将称为的“变换三角形”．(1)当时，若，求的长；(2)若是边长为2的等边三角形，点为其“2变换三角形”中线段上的动点，求的最大值；(3)设点为的重心（三角形的三条中线的交点），证明：．参考答案1．A2．A3．C4．B5．C6．C7．D8．A9．ACD10．AD11．BC12．13．14．815．（1）因为是的中线，所以，又因为是中点，所以，即；（2）由题意，，因为是等边三角形，与夹角为，所以，由.16．（1）已知为锐角，由，结合同角三角函数关系，解得：，由二倍角公式，代入得：；（2）因为为锐角，所以，又，因此，由同角三角函数关系得：，因此，又，由正切差角公式：，代入得：.17．（1）由正弦边角关系得：，所以则，即，所以（舍）或，故.（2）设，因为，所以，所以是等边三角形，所以，即，所以，在中，，所以，，所以，所以，所以，所以，且，所以.18．（1）①，，即由余弦定理得，代入得：，化简得：，解得.②设四边形的面积为，，.（2）如下图，过点作垂线交于，设，，四边形是矩形，，对用勾股定理得：，对用勾股定理得：，对用余弦定理得：，即，化简得两边平方得：，再化简得：，解得或4，，或2，又是锐角三角形，，即，得，.19．（1）如图，因，则为直角三角形，则，于是，又，在

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