山东省济南第三中学等2025-2026学年第二学期高一年级期中学情检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济南第三中学等2025-2026学年第二学期高一年级期中学情检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（

）A. B. C. D.2.下列命题正确的是（）A.三个点可以确定一个平面

B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.两条直线可以确定一个平面

D.长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体3.在中，内角、、的对边分别为、、，，，，则（

）A. B. C.或 D.4.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.5.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（

）A. B. C. D.6.在中，若，，，则三角形解的个数为（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定7.如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（

）

A. B. C. D.8.图1为迪拜世博会中国馆，建筑名为“华夏之光”，外观取自中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱.某爱好者制作了一个迪拜世博会中国馆的实心模型（如图2），已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在同一个球面上若该模型的表面积为，则此模型外接球的体积为（）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数的实部为，则下列说法正确的是（）A.复数的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第三象限

C. D.复数的共轭复数10.已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）A. B.

C.存在非零实数，使得 D.向量与的夹角为11.如图，在棱长为1的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，BC的中点，点满足，，下列说法正确的是（

）

A.平面

B.若Q，M，N，P四点共面，则

C.若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D.若，则以为顶点，以过M、N、Q三点作该正方体的截面为底面的棱锥的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，若，则k=

.13.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为

．

14.如图，在平面四边形中，，，，，则

，四边形的面积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数．(1)若为纯虚数，求的值；(2)若为实数，求的值；(3)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.16.(本小题15分)如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．求证：；求证：平面PAB；17.(本小题15分)

如图,已知正方形ABCD的边长为2,F为BC的中点,=(01).

(1)若DEAF,求的值;(2)求的取值范围.18.(本小题17分)已知ABC为锐角三角形,a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且bC+cB=2aA,(1)求A;(2)若b+c=5,ABC的面积为,求ABC的周长;(3)若a=1,求ABC周长的取值范围.19.(本小题17分)如图1，设半圆的半径为2，点三等分半圆，，，分别是，，的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥如图在图2中完成下列各题.(1)求在圆锥中的线段的长；(2)求四面体的体积；(3)若是的中点，在线段上是否存在一点，使得平面若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】0

13.【答案】

14.【答案】

；

；

；

；

；

；

15.【答案】解：(1)因为为纯虚数，

所以,解得：m=1；

(2)若为实数，则，解得：m=0或m=-1；

(3)z所对应的点在第二象限，则，即解得：0＜m＜1．

故m的取值范围为（0,1）.

16.【答案】证明：

在四棱锥中，平面PAD，平面ABCD，

平面平面，

.

取PA的中点F，连接EF，BF，

​​​​​​​

是PD的中点，

则EF为的中位线,

，.

又由可得，且，

，，

四边形BCEF是平行四边形，

，

平面PAB，平面PAB，

平面PAB．

17.【答案】解：(1)如图所示,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,

则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),E(2,0),F(2,1),

所以=(2,-2),=(2,1),

因为DEAF,

则=4-2=0,解得=；

(2)由(1)知,=(2,-2),=(2-2,-1),

则=2(2-2)+2=4-4+2=4+1,

当01时,4+1[1,2],

即的取值范围是[1,2].

18.【答案】解：(1)在ABC中,因为2aA=cB+bC,

所以2AA=CB+BC,

即2AA=(C+B)=(-A)=A,

因为A(0,),所以A>0,故A=,

​​​​​​​则A=;

(2)因为ABC的面积为,

即bcA=bc=,所以bc=6，

由余弦定理得

=+-2bcA=+-bc=-3bc=25-18=7。解得a=,.

所以ABC周长为5+；

(3)由正弦定理得====,

即b=，,c=C,

​​​​​​​则b+c=[B+(-B)]=(B+B+B)=2(B+),

​​​​​​​因为ABC为锐角三角形,则0<B<,0<C=-B<,

故<B<,所以<B+<,

则(B+)(,1]，

故a+b+c=1+2(B+)(1+,3],

​​​​​​​故ABC周长的取值范围为(1+,3].

19.【答案】解：（1）在图中，设圆锥的底面圆半径为，则，解得，因为在图1中，点、三等分半圆，所以在图中，点、为圆锥的底面圆周的三等分点，所以为等边三角形，所以，所以，又因为点、分别是、的中点，所以；（2），圆锥的高，所以