天津市武清区杨村四中2025-2026学年高一下学期第一次学情调查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市武清区杨村四中高一（下）第一次学情调查数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。1.设是平面内两个不共线的向量，则向量可作为基底的是（）A. B.

C. D.2.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A. B. C. D.3.在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A.+ B.﹣ C.+ D.﹣4.已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（）A.z=-1+2i B.|z|=5 C. D.z-2是纯虚数5.已知向量=（-1，2），=（1，1），则在上的投影向量为（）A. B.（-1，2） C.（，） D.（）6.在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）.A. B. C. D.7.已知点A（1，3），B（-2，7），则与向量方向相同的单位向量是（）A. B.（3，-4） C. D.8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acosB+bcosA=b,则△ABC一定是（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形9.已知向量，满足：，，且，则||=（）A. B. C. D.1二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知向量，，若，则x=

.11.在△ABC中，已知a=，b=2，A=30°，则B=______．12.在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,若a2+b2-c2-ab=0，则角C=______．13.若，则1+z+z2+…+z2019=

.14.在△ABC中，A=60°，，则=

.15.在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，=λ，•=-3，则实数λ的值为______，若M，N是线段BC上的动点，且||=2，则•的最小值为______．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

已知i是虚数单位，复数z=（m2-3m）+（m2-5m+6）i,m∈R.

（1）当m=1时，求|z|；

（2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.17.(本小题15分)

已知向量，，.

（1）求；

（2）若向量，试用表示；

（3）若，求实数k的值.18.(本小题15分)

已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若=（bsinB-asinA，c-b），=（1，sinC），且⊥.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=7，b+c=8时，求△ABC的面积.19.(本小题15分)

已知.求：

（1）与的夹角；

（2）；

（3）若与夹角为钝角，求λ的取值范围.20.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，c=2，.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）点D在线段BC上，且BD=2DC，求AD的长；

（Ⅲ）求sin（2B-A）的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】-6

11.【答案】45°或135°

12.【答案】

13.【答案】0

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）当m=1时，z=-2+2i,

所以；

（2）若复数是纯虚数，则，

解得，

所以m=0；

（3）复数z在复平面内对应的点位于第二象限

则；

即，

所以实数m的取值范围是（0，2）．

17.【答案】解：（1）根据=（1，2），=（-3，2），可得=（1，2）-2（-3，2）=（7，-2），

所以．

（2）根据题意，与不共线，因此设（x,y∈R），

所以（5，2）=x（1，2）+y（-3，2），可得，

解得x=2，y=-1，可得．

（3）由题意得k+2=k（1，2）+2（-3，2）=（k-6，2k+4）．

因为=（7，-2），且∥k+2，所以-2（k-6）=7（2k+4），解得k=-1．

18.【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，∵=（bsinB-asinA，c-b），=（1，sinC），且⊥，

∴•=bsinB-asinA+csinC-bsinC=0，

利用正弦定理，化简可得，c2+b2-a2=bc，

∴cosA==，∴A=．

（Ⅱ）∵a=7，b+c=8，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc×cosA=（b+c）2-3bc，

即49=64-3bc，∴bc=5，

故△ABC的面积为bc•sinA=．

19.【答案】解：（1）∵，

∴，

即，解得，

又的取值范围为[0，π]，则；

（2）∵，且，