函数的表示课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

22.2函数的表示

画函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

在如图所示的平面直角坐标系中画出y＝－x＋1的图象，x的取值范围是___________．

列表：描点，连线．

任意实数3210－1(1)从图象可以看出，直线从左向右______，即y随着x的增大而_______．(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且0<x1<x2，则y1，y2有怎样的大小关系？

解：(2)由函数图象可知，y随x的增大

而减小，

∵0<x1<x2，∴y2<y1<1. 下降减小(3)判断点A(－1，2)，B(2，－1)，C(3，1)是否在函数

y＝－x＋1的图象上．

解：(3)观察函数图象可知，点A(－1，2)，B(2，－1)在函数y＝－x＋1的图象上，点C(3，1)不在函数y＝－x＋1的图象上．在如图所示的平面直角坐标系中画出y＝2x＋1的图象．列表：

－3－1135描点，连线．

(1)从图象可以看出，直线从左向右_____，即y随着x的增大而______．

(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且0<x1<x2，则y1，y2有怎样的大小关系？

解：(2)∵y随x的增大而增大，0＜x1＜x2，

∴1<y1＜y2. 上升增大(3)判断点A(－2，－3)，B(3，5)，C(1，3)是否在函数

y＝2x＋1的图象上．

解：(3)观察图象可知，点A(－2，－3)，C(1，3)在函数

y＝2x＋1的图象上，点B(3，5)不在函数y＝2x＋1的图象上．1.下列四点中，在函数y＝－3x＋2的图象上的是()A．(－1，1)B．(－1，5)C．(2，0)D．(0，－2)B解：列表：

2.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝－x的图象.描点，连线，画函数图象如图所示．

3.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x的图象(先填写下表，再描点，连线)；

(2)点P(5，2)______该函数的图象上(填“在”或“不在”).不在－1014.已知长方形的长是宽的2倍，设长为y、宽为x.(1)写出y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；解：(1)y＝2x(x＞0). 解：(2)列表：

(2)在直角坐标系(如图)中画出该函数的图象．

描点，连线，画函数图象如图所示．

5.(创新意识·核心素养)在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数y＝4(x－3)的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，判断小红得到的图象是()A

利用函数图象解决实际问题如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是()A．这一天的最高气温是8℃ B．从4h至14h，气温在逐渐升高 C．从14h至24h，气温在逐渐降低 D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃D甲、乙两车从A地前往B地，汽车离开A地的距离与时间的对应关系如图所示．下列结论错误的是

()A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/h C．乙车比甲车先到达B地 D．甲、乙两车在10:00时相遇

D下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．

根据图象解答下列问题：(1)食堂离小明家____km，小明从家到食堂用了____min；(2)小明在食堂吃早餐用了_____min；

(3)食堂离图书馆_____km，小明从食堂到图书馆用了__

min；(4)小明读报用了_____min；(5)图书馆离小明家_____km，小明从图书馆回家的平均速度是_______km/min. 0.68170.2300.80.083周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家．已知小亮离家的距离s(m)与离开家的时间t(min)之间的关系如图所示．小亮家、图书馆、书店在同一条直线上．根据图象解答下列问题：(1)图书馆离小亮家______m，小亮出发_____min后到达图书馆；

(2)小亮在图书馆查资料用了_____min；

(3)书店离图书馆______m，小亮步行去书店的平均速度

为______m/min；

(4)小亮10:00离开图书馆，__________回到家．

800103040010:351.天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图象是()D2.周末，小陈去超市购物，如图是他离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系图象，根据图象信息，下列说法错误的是()A．小陈在超市停留了10min B.小陈去时的速度为0.1km/min C．小陈离家33min时，离家的距离是1.4km D．小陈去超市的速度比回家时的快

D3.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y(km)与所用的时间x(min)之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，求他从学校骑车回家用的时间．

解：上坡的速度为＝0.2(km/min)，

下坡的速度为＝0.6(km/min)，

上坡的路程为3.6km，

下坡的路程为10.8－3.6＝7.2(km)，

∴＝36＋6＝42(min). 即他从学校骑车回家用的时间是42min.4.(思想方法·化归转化)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km).图中的折线表示y与x之间的关系．

(1)甲、乙两地之间的距离为______km，慢车和快车的速度分别为___________，__________；(2)图中转折点C表示的实际意义为___________________

_______________；

75km/h150km/h快车到达乙地时，两车之间的距离900(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．

解：(3)∵第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，

∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是×(75＋150)＝112.5(km)，

∴两列快车出发的间隔时间为112.5÷150＝0.75(h). ∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．

函数的三种表示方法解析法、列表法和图象法是表示函数的三种方法，有时为全面认识问题，需要同时使用多种表示方法．

(RJ八下P107T1·改编)用列表法与解析法表示正n边形的每个外角的度数m(单位：度)关于边数n的函数． (1)列表法：

(2)解析法：正n边形的每个外角的度数m关于边数n的函数解析式为___________(n≥3，且n为正整数).

120907260在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度y为________；(2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的解析式是_____________；(3)若弹簧的长度为27cm，此时所挂重物的质量是______kg(在弹簧的弹性限度范围内). 22cmy＝16＋2x(RJ八下P106例3)一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．

由图得这6个点在一条直线上．

规律：在这5h内，水位高度以同一速度均匀上升．

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？解：(1)描点如图所示．

(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？

解：(2)水位高度y是时间t的函数．

∵开始时水位高度为3m，每小时上升0.3m，

∴符合题意的函数解析式为y＝0.3t＋3(0≤t≤5). ∵函数图象反映了水位高度匀速上升的变化规律，

∴这个函数能近似地表示水位的变化规律．

函数图象为图中的线段AB. (3)如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少？

解：(3)∵5＋2＝7，∴0.3×7＋3＝5.1(m). ∴2h后水位高度约为5.1m．(RJ八下P107T3)一条小船沿直线向码头匀速前进．在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m．小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间．解：因为对于每一个确定的时间t，都有唯一确定的小船与码头的距离s与之对应，

所以小船与码头的距离s是时间t的函数．

∵小船匀速前进，速度为 (200－150)÷(2－0)＝25(m/min)，

∴函数解析式为s＝200－25t. 令200－25t＝0，解得t＝8. ∴小船到达码头用了8min. 函数图象如图所示．

1.下表列出了一项实验的统计数据中变量y(cm)与x(cm)之间的关系，则下面的式子中，能表示这种关系的是

()A.y＝x2B．y＝2xC．