2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市郸州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A.y=x2-3B.y=3xC.尸2x+lD.y

jr

2.已知。。的半径为4.若点P在。。外，则OP的长可能是（）

A.3B./H）C.4D.5

3.“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

4.在△/1BC中，ZC=9O°，AC=3,BC=4,则cos/的值为（）

3I34

A.B.-C.-D.-

oFo4«>

5.如图，在平面宜角坐标系中，与是以点。为位似中心的位似图形.

若点4（1,1）的对应点为H（3,3）,当8C=1时，则线段9。的长度是（）

A.

B.2

C.3

D.1

6.下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是（）

A.cos46°B.tan46:C.sin46°D.sin88°

7.抛物线y=a/先向左平移1个单位，再向下平移3个单位,恰好经过点（0,2026）,则。的值是（)

A.-2023B.2023C.2026D.2029

8.如图，将直角三角板的30°角顶点力放在。。上，边AB,4c分别交（DO于

点E,D,若4）=4,lvz3.则曲的长为（）

AY

B.

第1页，共9页

D.旧

9.如图，菱形/AC7）s菱形以/zc,且相似比为2,则下列说法错误的是（

A.S,E,F,。四点共线

B.E为△48c的重心

C.ABuAC-V5i2

D.AE1BC

10.如图1,在△［次?中，4c=90,，点/为内心动点。以Icm/s的速度从点C出发，沿折线C-8f/fC

运动.线段〃）的长y（单位：。〃）与点。的运动时间x（单位：s）的关系如图2所示.其中，点是

两段曲线的连接点，则下列说法正确的是（）

A.图象最低点的纵坐标为3或5B.图象上纵坐标为5的点有3个

C.图象最高点的横坐标为25D.△力〃。的面积为120cm2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如果2x=5y,那么

12.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率

大约是—.（精确到0.01）

投篮次数（单位：次）105010()15020()50010002000

命中次数（单位：次）940701081433617211440

命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.72

13.如果一个正多边形的一个内角为140。，那么这个正多边形的边数为

第2页，共9页

14.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点。为

圆心，分别以04。。为半径，圆心角乙。=80°形成的扇面,若OA=2m,0C=1m，则图2中阴影部分的面积

为—〃产（结果保留兀）.

（图2）

15.已知二次函数尸/-2a什1,当（XW2时，函数的最大值为I,则a的取值范围为一.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

（I）计算：2cos'450-tan300•sinGO0.

（2）已知a、方满足“6,且a+2Q28,求a的值.

32

17.（本小题8分）

如图是由16个小正方形组成的4X4的方格纸，其中点力，B,C都在格点上.

（1）在图1中作出线段绕着点。逆时针旋转90。后的线段QE；

（2）在图2中作一个△CMM使△CMN与△/AC相似（非全等），要求点M,N是格点.

宁波市中考体育随机选测从以下6个项目中抽取:

项目序

项目①项目②项目③项目④项目⑤项目⑥

号

项目名立定跳掷实心球（2千篮球运球投男生引体向上

50米跑跳绳（60秒）

称远克）篮女生仰卧起坐（6（）秒）

第3页，共9页

抽签时，使用电动摇号机从项目编号①-⑥的球中随机抽取，每次抽取1个球，记录编号后不放回，重复抽

取直至选出3个随机选测项目.

（1）若仅抽取一次，求抽到“项目⑤”的概率；

（2）在正式抽签中，已知第一次抽到“项目⑥”，求接下来两次抽取中，同时抽到“项目①和项目②”的

概率.请画树状图或列表求解.

19.（本小题8分）

某校数学兴趣小组为测量湖中间两座灯塔力和〃之间的距离，在沿湖笔直公路/上取点C,。进行测量.为

方便计算，点。，。分别位于灯塔48的正南方向.现测得灯塔力位于点。北偏西50°方向，灯塔8位于

点。北偏东39°方向.已知CZA240"向参考数据:sin500^0.77,cos50°^0.64,tan50°F.2,sin39°巧0.63,

cos39°^0.78,tan390比0.8）

（1）分别求点C距离灯塔A的距离和点D距离灯塔B的距离；

（2）求48两座灯塔间的距离.

北

---------^

A/

C

20.（本小题8分）

“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图，设点P为6。上一点，

先作射线P。交。。于点。，再以。。上一点力为圆心（点4不与点P,。重合），以4P长为半径画圆弧,

交射线P。于点8,交射线8力于点C,连结PC

（1）求证：PC为。。的切线；

（2）若PA=\5,求。。的半径.

6

第4页，共9页

21.（本小题10分）

如图1是某款正在研发的无人机的一个操作按钮，当输入不同的数值时，无人机会沿着产。/+以+0对

应的图象飞行.

（1）输入的值，使得无人机飞行的轨迹是--条以（0,20）为起点，过点（10,40）的射线，你输入

的值是：a-_____,b-_______,c=______.

（2）某次无人机按钮输入一组数，〃-，一，c=20.

250

①求无人机飞行的最大高度；

②如图2是一个建筑物，它的主视图可以看成由3个矩形拼成的图形，其中AB=CD=5,BC=IO,AE=DF=27,

BG=CH=30,建筑物一侧彳E距离飞行起点的水平距离为10w若要求无人机飞行过程中距离建筑物示意图的

顶点E、尸、G、〃的水平距离不少于4巴竖直距离不少于5肛按钮设置的这条曲线符合条件吗？请通过计算

作出判断并说明理由.

（图I）（图2）

22.（本小题10分）

如图，四边形/8CO内接于。O,AB=CD=AD,连结。。并延长交。。于点E,交弦8c于点F.

（1）若.4。一4/5，CMZ.ADE-1,求。。的半径;

（2）求证：CF=CD；

（3）若OF=FE=2,求8/的长.

第5页，共9页

23.（本小题12分）

［阅读理解】若抛物线y=ax^bx^c的顶点落在直线尸x上，称这样的抛物线为平衡抛物线.如产炉-4/6的

顶点为（2,2）落在直线y=x上，是平衡抛物线.

【提出问题】

若抛物线厂5门，歹2=-：厂屋「•门都是平衡抛物线，抛物线”的对称轴为直线尸-3.抛物线

44

yi的对称轴为直线x=rt点A（m,p）在抛物线y\_t，点B（2n-m,q）在抛物线yi上，点C与点B关于直线x=n

对称.设d=\p-q\.

【解决问题】

（1）求抛物线修的解析式；

（2）若〃=1.

①判断线段彳C的中点M是否一定落在直线产x上？请你作出判断并说明理由：

②当-4W〃?W4时，求4的取值范围：

【拓展思考】

（3）在点力的运动过程中，若d的最小值大于或等于6,求〃的取值范围.

第6页，共9页

1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】:

12.【答案】0.72

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】,,『12

17.【答案】（答案不唯一）

18.【答案】

19.【答案】点C距离灯塔力的距离约为200米，点。距离灯塔月的距离约为300米44两座灯塔间的距

离为260米

20.【答案】由作图知，AB=AP=AC,

:4BP=UPB,2PC=UCP,

二乙ABP+乙ACP=^APB+AAPC=LBPC=!XT80°=90°,

•)

•••8P_LPC,

第7页，共9页

•••OP是。。的半径，

・•.PC为。。的切线的半径为9

21.【答案】0;2;20①无人机匕行的最大高度为36m；②按钮设置的这条曲线不符合条件

22.【答案】5/2证明:连接CE，如图,

•MB=C£>=力。，♦・•£)£■为直径，

:.乙D4E=90°，

•・加