直角三角形（练习）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.3直角三角形练习北师大版

一、单选题

1.如果一个直角三角形的两直角边长为3和4,那么它的斜边长为（）

A.3B.4C.5D.7

2.在aABC中，若4c是直角，=47°,则/A的度数是（）

A.127°B.53°C.47°D.43°

3.△力8c在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为1cm,则48的长为（）

CB

A.VT3cmR.\ZScmC..4cmD.4.2cm

4.若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

5.如图，一根垂直于地面的旅杆在离地面5m的6处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m

的A处，则旗杆折断部分AB的长度是（)

A.5mB.12mC.13mD.18m

6.如图，在四边形力BCD中，AC1BD,那么下列结论正确的是（）

A.AB2-CD2=BC2-ADB.AB2-CD2=AD2-BC2

C.AB2-BC2=CD2-AD2D.AB2-BC2=AD2-CD2

7.如图，EC1BD,垂足为C,A是EC上一点，且力。=CD.AB=DE.若AC=3.5,BD=9,

则AE的长为（）

T

A.2B.2.5C.3D.5.5

二、填空题

8.如图，在Rt△力中，Z,A=90°,BC=2,则4c2+452+802的值为______

C

K

9.如图，AB=AC,BDLAC,Z-CBD=a,则Z71=________.（用含a的式子表示）

A

BZ---

10.如图，在Rt△力BC中，“=90°MF=EF.若乙CFE=86°,则zB的度数为____________.

AFC

11.如图，C,/为线段AE上两点,BC1AE,DF1AE,AB=DE,则添力口一个条件：①BC=

DF；®Z.A=ZE；@AF=CEx®AC=EF.能用“HL”判定△ABCdEOF1的是

___________.（填序号）

试卷第2页，共4页

12.如图，在四边形ABCD中，^ABC=Z.CDA=90°,分别以四边形ABC。的四条边为边

长,向外作四个正方形,面积分别为Si，S2,S3和S4.若工=2,52=8,$4=3,则S3的值

三、解答题

13.如图，AB=AD,BC=DE,RBA1AC,OA1AE.求证：乙C=LE.

14.如下图，Z-ABC=30°,ZC=90°,MNIIPQ,点A在边MN上，点B在边PQ上,BC交MN

于点0.若N/IBP=15。，AC=8,求40的长.

c

15.如图，在△48C中，ADLBC十点D,E为力C上一点，连接8E交力。十点/，且BF=

AC,DF=DC.

(1)求证：AD=BD.

(2)若AO=12,BF=13,求4尸的长.

试卷第4页，共4页

1.3直角三角形练习北师大版参考答案

I.C

【详解】解：•・•两直角边长为3和4,

,斜边长为，32+42=5,

故选：C.

2.D

【详解】解：•••△48。是直角三角形，△。是直角.

二乙力+=90。(直角三角形的两个锐角互余).

乂•••乙B=47°.

AA=90°-47°=43°.

故选：D.

3.A

【详解】解：由图形可知4c=3,BC=2,且△48c是直角三角形，

则斜边48=y/AC24-BC2=V32+22=收”=同，

故选A.

4.B

【详解】解：不妨设△48C中，2力=4B-NC,则NB=+

又・・"4+4B+4C=18Q。，

：.2乙B=180°,

"B=90°,

・•・三角形为直角三角形.

故选：B.

5.C

【详解】解：由题意得，旗杆折断部分的长度AB=内2+122=13(m).

故选：C.

6.D

【详解】解：设与80交于点。，

答案第1页，共5页

A

C

*：ACJLBD,

：.AB2=OA2+OB2,AD2=OA2+OD2,BC2=OC2¥OB2,CD2=OC2+0D2,

：,AB2+CD2=OC2+OD2+OA2+OB2=AD2+CB2^

整理得心-BC2=AD2-CD2,

故选：D.

7.A

【详解】M-：-BC1.BD,

:.LACB=LDCE=90°,

在RtaAO?和中：

AC=CD,AB=OE,

ARt^ACB=RtADCF(HL),

:.BC=CE,

'：AC=3.5,BD=9,

:.CE=BC=BD-CD=BD-AC=5.5,

：.AE=CE-AC=5.5-3.5=2；

故选：A.

8.8

【详解】解：•・•乙4=90。,BC=2,

由勾股定理得4c2+AB2=BC2=22=4

：.AC2+AB2+M=4+2?=8.

9.2a

【详解】解：・・・8D_L21C,

：,Z.BDC=90°,

・"C=90°-a,

答案第2页，共5页

9：AB=AC,

=^C=90°-a,

,44=180°-(Z.ABC+乙C)=180°-(180°-2a)=2a,

故答案为：2a.

10.47°

【详解】解：在△力FE中，AF=EF

：./.A=Z.AEF

*：Z-CFE=86°,+LAEF=乙CFE

・・・244=86°

则44=43°

在RtzMBC中，Z,C=90°

••・乙4+48=90。

则48=47°

故答案为：47°.

11.①③④

【详解】解:*：BClAEfDFLAE,

：,^LACB=乙EFD=90°.

®*：AB=DE,BC=DF：：.^ABC^AEDF(HL),符合题意；

®*：Z.ACB=Z.EFD=90°,Z.A=Z.E,AB=DE,二△ABC三△EDF(AAS),不符合题意;

®'：AF=CEy：,AF-CF=CE-CF,：,AC=EF,'：AB=DE,工△力BC三△EO尸(HL),

符合题意；

@\'AB=DE,AC=EF,C.LABC^AFDF(HL),符合题意.

故答案为：①③④.

12.7

【详解】解：如图,连接AC,

答案第3页，共5页

A

222

由题意可知：Si=AB,S2=3c2s3=CD,S4=AD,

在直角三角形加?。和/ICO中，

AC2=AD2+CD2=AB2+FC2,

即S1+S2=53+S4,

,:SI=Z,S2=8,S4=3,

S3=Si+S2—S4=7.

故答案为：7.

13.见解析

【详解】证明：vBA1AC,DA1AE,

:.ABAC=/-DAE=90。，

在Rt△ABC和Rt△IDE中,

(BC=DE

lAB=AD'

•••Rt△ABC三Rt△ADE(HL),

乙C=Z.F.

14.AD=8V2

【详解】解：•••“=90°，Z-ABC=30°,

:.LBAC=60°.

vMN||PQ,

:.乙NAB=Z.ABP=15°,

:.ACAD=45°,

・•.△AC”为等腰直角三角形，

•••AC=CD=8,

:.AD=V82+82=8V2.

15.(1)见解析

答案第4页，共5页

(2)AF=7

【详解】(1)证明：-AD1BC,

:.Z.BDA=Z.ADC=90°,

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