2026北师大版八年级数学下册一课一练：一元一次不等式（课时练习试卷）附答案

2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

基础过关练

题型——元一次不等式的定义

1.下列不等式是一元一次不等式的是()

A.4>-lB.-2a1+3b>5C.3x>9D.2>x-2y<-\

2.下列各式中是一元一次不等式的是()

A.l-x>5B.x-3y>\C.4x+3D.f+x03

3.下列是一元一次不等式的是（）

A.2x<3yB.X2+2X+\>0C.4x-5<AD.3x=4(2-.r)

4.已知：（，"+4）户-、6>0是关于x的一元一次不等式，则加的值为（）

A.4B.±4C.3D.±3

5.下列不等式中，一元一次不等式有（）个

(I)3x+4y>0,(2)3=2,(3)x<4.r+3,(4)-+5>40

3x

A.1B.2C.3D.4

6.已知关于x的不等式（〃L1）/<2025是一元一次不等式，那么m=

7.已知5x*3+；>i是关于x的一元一次不等式，则机的值为.

8.指出下列不等式中的一元一次不等式：

（1）X2+2X+3<0;

⑵>1；

（3声-2”3；

题型二求一元一次不等式的解集

1.关于X的不等式2x+b<0的解集为-3,则力的值是（）

A.-6B.-4C.6D.4

2.请写出一个x的值,使G在实数范围内有意义.

3.不等式?三r-」1之1的解集为.

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2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

4.定义一种新运算。※/>=2a+Z>-l,例如：3^4=2x3+4-l=9.

⑴计算：（-2）刈；

⑵请根据上述定义解不等式（2工+3忤7<2.

5.（1）解不等式3》〈空，并把解集在数轴上表示出来.

（2）解不等式及卢-2〈彳，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解.

6.解不等式”>3x,并把解集在数轴上表示出来.

7.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:

(l)3.r-7>2x+4；(2)-6x+l<ll；

/“、1-x/x-l,

(3)4(2x-l)<5(3.v+2)(4)—<—+1.

4J

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2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

题型三在数轴上表示不等式的解集

1.不等式xK3的解集在数轴上表示正确的是（）

2.不等式X-4N2X-5的解在数地上表示正确的是（）

A."Zj_o_B.o~C.-Zj-o1~D.~o-

3.一元一次不等式组x+l>l的解集在数轴匕表示为（）.

A.q*-B.i।>

1

C1）:-D.—-----------F>

4.若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）

A-1_1_A_1_*—►B-11_1_1—►c—1_1~~1_i►D—11_1_1~i

70123-10123T0I23T0I23

5.在数轴上表示不等式3X+1V-5的解集，正确的是（）

题型四一元一次不等式的整数解

1.满足不等式3-；x<0的最小整数解是（）

A.-7B.7C.-4D.4

2.写出不等式2x-8<0的一个E整数解.

3.写出一个满足不等式2x-E4的正整数解是.

4.若x=l是不等式唯一的正整数解，写出一个满足条件的不等式：.

5.已知关于x的方程2》-〃-5=0的解是不等式I-岑<胃的负整数解，则。的值为.

6.若三角形的三边长分别是2,x,10,且x是不等式二1<1-口的正整数解，该三角形的周长

45

是.

7.若关于x的方程2x-3〃=5（x+3）-l的解为负数，求所有符合条件的非正整数A的和.

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2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

能力提升练

题型——元一次不等式解的最值

1.已知实数x,y,z满足％+y=6,x-z=8,若则X+J+N的最大值为（）

A.3B.7C.10D.13

2.若关于x的不等式的正整数解恰有两个，则实数。狗最大值为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

3.若x=2是关于x的不等式3%-4+2>0的一个解，则。可取的最大整数值为（）

A.10B.9C.8D.7

4.某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一

题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答,竞赛成绩超过80分,那么小聪至多答错了

道题：

5.如果关于x的不等式5x-〃叱0的解的最大值是4,则〃z的值是.

6.满足不等式xN2的x的最小值是〃，满足不等式的x的最大值是4则。+%=.

7.已知”+446+2（.”2）.请确定x+1的最大值.

8.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的力区就会自动加上2,同时B区就会自动减去1,且均显

示计算结果.已知48两区初始显示的数分别是-3和7.

（1）按键1次后，求力，8两区显示的结果的和；

（2）若按键〃次后，4区的结果大于8区的结果，求〃的最小值.

题型二解带绝对值的不等式

1.若卜-3|=3T,则x与3的大小关系为（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.-r<3

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2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

2.已知国V乃（x是整数），则x的值是.

3.已知不等式|x-l|＞?+b恒成立，则实数b的取值范围为

4.解不等式：|x-l|+|x+2]＞5

5.先阅读绝对值不等式国＜6和国＞6的解法，再解答问题.①因为凶＞6,从数轴上（如图1）可

以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6.所以国＞6的解集为x＜—6或x＞6.②因为

H＜6,从数轴上（如图2）可以看出只有大于-6且小于6的数的绝对值小于6,所以凶＜6的解集

为-6＜x＜6.

15-4-3-2-10123456^-i-54-3-2-101234FJ

图1图2

⑴忖＜2的解集为;

⑵解不等式

⑶解不等式

6.请阅读下面求含绝对值的不等式凶＜3和忖＞3的解集过程.

对于含绝对值的不等式国＜3,从图1的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3,所以|乂＜3

的解集为-3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|乂＞3,从图2的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝

对值大于3,所以|乂＞3的解集为》＜-3或x＞3.

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2.2一元一次不等式分层练习(学生版)

(1)求含绝对值的不等式|乂>2的解集；

⑵已知含绝对值的不等式卜-1|〈。的解集为求a,b的值.

题型三列一元一次不等式

1.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为()

A.A-3X2>0B.2(.r-3)>0C.2(x-3)>0D.x-3x2>0

2.下面列出的不等式中，正确的是()

A.。不是负数，可表示成。>0B.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0

C.阴与4的差不多于3,可表示成加-4W3D.x不大于3,可表示成x<3

3.某超市花费2500元购进草莓100kg,销售中有10%的正常损耗.为避免亏本(其他费用不考虑)，

售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是()

A.100(l-10%)x>2500B.100(1+10%).r<2500C.100(1-10%)x>2500D.100(1-10%)》W2500

4.白亳银针是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等功效，某商家以300元/罐的价格购

进一批罐装白亳银针，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x,要使总销售额多

于12万元，可列不等式为()

A.300x(l+30%)x>120000B.300+30%x>120000

C.300x(1+30%)%>120000D.300+30^>120000

5.杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地

50()mh学校要求完成全部任务的时间不超过3小时.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了

60m2.若设他们在剩余时间内每小时平整土地.m孔则根据题意可列不等式为()

A.60+(3-0.5)x<500B.500-60x-0.5<3C.60+(3-0.5)x>500D.0.5+500-60x23

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2.2一元一次不等式分层练习(学生版)

6.根据数量关系“工的一半与1的差不大于0”，可列不等式.

7.小明家距新华书店8km.他于星期日上午8:30从家里出发，骑车前往书店购书，先以15km/h的

速度行驶了如后，又以18km/h的速度继续行驶，结果在9:00之前赶到了书店.请列出相应的不等

式.

题型四用一元一次不等式解决实际问题

1.中秋节是中华民族的传统节日，每年节前，大家都有购买月饼的习惯，有一家超市准备购进甲、

乙两种月饼以便出售给顾客，已知进货4盒甲种月饼，3盒乙种月饼，花费145元，进货3盒甲种

月饼，4盒乙种月饼，花费135元.

(1)甲、乙两种月饼的进货单价分别是多少？

(2)超市一共购进了甲、乙两种月饼共100盒，甲种月饼的售价定为50元，乙种月饼的售价定为30

元，乙种月饼按计划按时卖完，甲种月饼卖了;后，发现销售不理想，所以按原售价打8折后又卖

出一部分，但直到中秋节过了后，还有5盒没有卖出，最后就按5元一盒的价格处理售出，如果售

出这些月饼的利润不少于1490元，则甲种月饼至少要购在多少盒？

2.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲、乙两型自行车进货价格分别为每台500元和800

元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元，销售1台甲型自行车和3台乙

型自行车，可获利550元.

(1)该公司销售一台甲型、十台乙型自行车的利润各是多少元？

(2)该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，则购进甲、乙各多

少台时才能使得利润最大？最大利润为多少元？

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2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

（3）为测试自行车的性能，小明和小华两人同时从相距45千米的力地前往8地，小明骑电动车，小

华骑自行车，小明到达8地停留半个小时后返回力地，如图是他们离4地的距离V（千米）与时间x

（小时）之间的函数图象，请直接写出多长时间他们相距15千米？

3.某中学购进甲、乙两类图书若干套.已知1套甲类图书比1套乙类图书的进价高30元，买3

套甲类图书和2套乙类图书一共需要540元.

（1）甲、乙两类图书每套的进价分别是多少元？

（2）根据实际需要，学校决定购买甲、乙两类图书共100套，其中甲类图书的数量不少于乙类图书

的;，且甲类图书购买的数量不超过45套.共有几种购买方案？

（3）若购买甲类图书X套，学校购买这批图书的总费用为N元，在（2）的条件下，哪种方案的V最

小？求出y的最小值.

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2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

4.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法：

（1）买一只茶壶送一只茶杯；

（2）按总价的92%付款.

现有一顾客需购买4只茶壶，x只（不少于4只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省钱，则至

少需要购买多少只茶杯？

5.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证

利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？

6.列方程解下列问题：

微至2025年6月27日，渝厦高铁（渝黔段）开通后，重庆市高铁总里程为1435公里，未来五年

重庆市将持续打造“米”字型高铁网.甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程，已知甲工程队每

天的挖掘长度是乙工程队的1.5倍：若甲、乙两个工程队合作挖掘360米隧道，用了6天完成.

（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米隧道？

（2）该段隧道总长720米，计划甲队先施工〃7天，剩余工程由乙队完成.甲队每天挖掘费用8万元,

乙队每天4万元，若总费用不高于160万元，且甲队施工天数不少于16天，则有哪几种施工方案？

（甲、乙工程队挖掘天数均为亚螫数）

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2.2一元一次不等式分层练习（学生版）

7.某商店5月1日举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案：

方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折.

方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折.

已知小芳5月1日前不是该商店的会员.

⑴若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？

（2）请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案①更合算？

题型五用一元一次不等式解决几何问题

1.数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有力，B两点,分别表示瞪和1-工，且点力在

点8左侧，则x的值可以是（）

AH

4A.

4-xl-Jr

A.-3B.—2C.—1D.0

2.等腰三角形的边长是整数，周长是10,则这样的等腰三角形的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m,设垂直于墙的一边长为xm,

则平行于墙的一边长为多少m（用含x的代数式表示）.

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2.2一元一次不等式分层练习(学生版)

4.如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点4,B,。表示的数分别为TO,-2,x,8是/C的

中点，机器人M(看成点)从点彳出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人M

到达点4时，机器人N(看成点)同时从点C出发，以L5个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动.设

机器人历的运动时间为/秒.

MN

—1------------------------L1----»

ABC

(1)/8的长为个单位长度，x的值为;

(2)当加力+M8=10时，求点"表示的数：

(3)当机器人M,N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩

色的总时长；

5.如图1,边长为。cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的

长方体纸盒，设底面边长为xcm.

侧

图3

(1)这个纸盒的底面积是cnr,高是cm；(用含有mX的代数式表示)

(2)若x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示，请通过表中的数据计算：〃?=,

;(表中的其余空格不用填)

x/cm123456789

纸盒容积/cm，m72n

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2.2一元一次不等式分层练习(学生版)

(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒.若为该纸盒制作一个长

方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是cm,cm.(用含有小〉的代数

式表示)

(4)某工厂计划用50张长方形白板纸制作图2型号的长方体有盖纸箱，四个侧面和两个底面恰好能

做成一个纸箱.如图3,每张白板纸可以用三种方法剪裁，其中第一种裁法：一张白板纸裁成4个

侧面：第二种裁法：一张白板纸裁成3个侧面与2个底面：第三种裁法：一张白板纸裁成2个侧面

与4个底面.设按第一种方法剪裁的白板纸有〃?张，按第二种方法剪裁的白板纸有“张.当〃?，〃

满足怎样的数量关系时，制作该种型号的长方体纸箱的个数最多？最多可制作多少个？

6.如图，在△力8C中，25=90°,/15=9cm,BC=12cm.。为阮•的中点，动点尸从4点出发，先以3cm/s

的速度沿1-8运动，到达点8后再以4cm/s的速度沿8-C向终点。运动.设点/>的运动时间为Z(s),

△4PD的面积为S(cm?).

AA

BC

(备用图)

⑴当时，点P运动到点8；

(2)当点P在8c边上运动时，心的长度为多少厘米.(用含Z的代数式表示)：

(3)在点，的运动过程中，请用含Z的代数式表示S；

(4)当S<9时，请直接写出E的取值范围.

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2.2一元一次不等式分层练习(学生版)

拓展培优练

题型——元一次不等式综合

1.我们把1国(X为实数)叫做取整函数，也称之为高斯函数，［x］表示不超过X的

最大整数,如［3.14］=3,［0.618］=0,［-2.71828］=-3,以下说法正确的是()

A.对于任意的实数”,都有［卜|］=国|

B.对于任意的实数q歹，若3=3,则

C.满足不等式3［歼-2》-7《0的所有实数1的范围为-3<2或尹》<3

D.固+［获卜网+.•.+［师］=5130

2.在平面直角坐标系中，过点尸(见0)作直线Ux轴，图形〃关于直线/的对称图形为“，图形

行上任一点到x轴，歹轴的距离的最大值是“，称d是图形形关于直线/的加倍镜像“接收距离

己知点“(2,3),6(4,3).

⑴①线段相关于直线/的1倍镜像“接收距离”是；

②线段AB关于直线/的加倍镜像“接收距离”是3,小的取值范围是;

⑵点。(42),“8C关于直线/的〃，倍镜像，接收距离”的最小值是；

(3)点。(-5,-2),石(-3,-2),线段。E关于直线/的m倍镜像“接收距离”小于线段AB关于直线/的〃?倍

镜像“接收距离”，求〃?的取值范围(直接写出结果即可).

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2.2一元一次不等式分层练习(学生版)

3.阅读材料一：学习了整式乘法和因式分解后，同学们知道了多项式+V可以配成完全平

方式口-4，因为(一■»具有非负性，所以》2-2封+/之0,这样的非负性有非常广泛的应用，比

如：对,任意正实数4,b,用GG代替X,y可得：a-2y/a-\/b+b={yja-\/b^>0

••a—2,yfci,\[b+>0

a-ib>2\[a-\fb,

当且仅当时，等号成立.

因此当①6的乘积是一个定值时，可以求〃，6和的最小值.

例：当x>()时，%+122,口=2,当且仅当x=L即x=l时，有最小值为2.

X\XXX

阅读材料二：对于一个关于x的方程ad+6+。=0包=0),我们也可以通过配方的方式把它变形为

(X+力=A"之0),从而解出该方程的解为x=±4k-h.

例：若2/_&-3=(),则变形为(.I);、

,该方程的解为X=±4+l,

化简后得：x=土巫+1.

2

请同学们根据以上材料中的知识解决下列问题：

9

(1)若x>0,当'=时，式子3-x-；的最大值为.

(2)若"-2,求出2/+5：+12的最小值及对应的工的值.

⑶已知关于x(x>0)的代数式M：x+34j/+〃+4,求M的最小值及此时。和工的值.

Jx+1

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

基础过关练

题型——元一次不等式的定义

1.下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.4>-1B.-2a2+3b>5C.3x>9D.3x—2y<—1

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的定义是解题关键.

根据一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1）直接判断各选项即可.

【详解】解：A、4>-1,不含未知数，故此选项不符合题意；

B、-2/+38>5,含两个未知数。和6,且。的最高次数为2,故此选项不符合题意；

C、3x>9,只含一个未知数x,月M的次数为1,故此选项符合题意；

D、3x-2y<-l,含两个未知数x和故此选项不符合题意.

故选：C.

2.下列各式中是一元一次不等式的是（）

A.l-x>5B.x-3y>\C.4x+3D.x2+x^3

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次不等式的判断，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且

未知数的最高次数为1的不等式，判断各选项即可.

【详解】解：A,l-x>5,只含未知数x,次数为1,且有不等号“2”，故是一元一次不等式；

x-3y>\,含有两个未知数1和y,故不是一元一次不等式；

C、公+3,没有不等号，故不是一元一次不等式；

D、f+xw3,未知数x的最高次数为2,故不是一元一次不等式；

故选：A.

3.下列是一元一次不等式的是（）

A.2x<3yB.x2+2x+1>0C.4x-5<xD.3X=4（2-K）

【答案】C

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知

数的最高次数为1的不等式，据此可得答案.

【详解】解：A、2x<3y中含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；

B、/+21+1>0中未知数的最高次为2,不是一元一次不等式，不符合题意：

C、4x-5<x是一元一次不等式，符合题意；

D、3x=4（2-x）不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意；

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2.2一元一次不等式分层练习(解析版)

故选：C.

4.已知：(〃，+4)/T+6>0是关于x的一元一次不等式，则机的值为()

A.4B.±4C.3D.±3

【答案】A

【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的“未知数次数为

1且系数不为0”这两个条件列方程与不等式求解.

根据一元一次不等式的定义，未知数x的次数必须为1,且系数不为零得到关于〃?的方程求解即

可.

【详解】•・•不等式是关于x的一元一次不等式，

・・・x的指数同-3=1,且系数：(/〃+4)工0,

解|w|-3=l,得|〃?|=4,即ni=4或m=-4,

又〃?+4工0,即用工-4,

/."7=4.

故选A.

5.下列不等式中，一元一次不等式有()个

(I)3x+4y>0,(2)--3*2,(3)x<4x+3,(4)-+5>40

3x

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知

数的最高次数是1,左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可.

【详解】解：(1)3x+4y>0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；

(2)]-3/2是一元一次不等式；

(3)x«4x+3是一元一次不等式；

(4)不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，

综上所述：一元一次不等式有2个

故选：B.

6.已知关于x的不等式(〃.1)锣<2025是一元一次不等式，那么机=.

【答案】-I

【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，正确记忆含有一个未知数，未知数的次数是1的不

等式，叫做一元一次不等式是罐题关键.

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0,据此求解即可.

【详解】解：由题意可得：|加|=1且，-Iwo,

解得：〃7=-1,

故答案为：-1.

7.已知是关于x的一元一次不等式，则〃，的值为.

【答案】2

【分析】此题考杳了一元一次不等式的定义，解题的关键是•掌握一元一次不等式的概念：根据一元

一次不等式的定义，未知数x的次数必须为1,因此令指数表达式2,n-3等于1,求解〃，即可.

【详解】解：:5X2^+|>1是关于x的一元一次不等式，

・・・x的次数必须为1,即2m-3=l,

解得2加=4,

/.m=2.

故答案为2.

8.指出下列不等式中的一元一次不等式：

（1）X2+2X+3<0;

⑵3X-|X>1；

⑶3x—2"3；

【答案】（1）不是

（2）是

（3）不是

（4）是

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式的定义是解题的关键.

（1）根据一元一次不等式的定义进行判断即可；

（2）根据一元一次不等式的定义进行判断即可；

（3）根据一元一次不等式的定义进行判断即可：

（4）根据一元一次不等式的定义进行判断即可.

【详解】（1）解：因为该不等式中含有公，

所以/+2x+3<0不是一元一次不等式；

（2）解：因为该不等式中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1,

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

7

所以3x-彳%>1是一元一次不等式；

（3）解：因为该不等式中含有工，y两种未知数，

所以3x-2v<3不是一元一次不等式；

（4）解：因为该不等式中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1,

所以等1+3>言是一元一次不等式.

题型二求一元一次不等式的解集

1.关于X的不等式2x+bW0的解集为则b的值是（）

A.-6B.-4C.6D.4

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次不等式的解集.解题的关键在于正确的解不等式.解一元一次不等式

得xw-g，由关于x的不等式2x+6W0的解集为xW3,可得-g=3,计算求解即可.

【详解】解：・・•不等式2》+b«0的解集为x«3,

・・・解不等式得

2

解得5=-6.

故选:A.

2.请写出一个x的值,使。。在实数范围内有意义.

【答案】5（大于或等于5的实数均可）

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数必须非负，由

此列出不等式求出x的取值范围即可得到答案.

【详解】解：:式子G在实数范围内有意义，

/.A--5>0,

/.x>5,

・・・符合题意的x的值可以为5；

故答案为：5（大于或等于5的实数均可）.

3.不等式作」之1的解集为.

【答案】x>2

【分析】本题考查了解不等式，准确的计算是解决本题的关键.

先去分母，然后移项合并同类项，再系数化1求解即可.

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2.2一元一次不等式分层练习(解析版)

【详解】解：中21

2x-l>3

2x>4,

解得北2.

故答案为：xN2.

4.定义一种新运算。※/>=2〃+6-1,例如：3^4=2x34-4-1=9.

(1)计算:(-2)^3；

⑵请根据上述定义解不等式(2X+3)X7<2.

【答案】(1)-2

(2)x<-2,5

【分析】本题考查新定义与一元一次不等式，理解题意后按要求进行计算是解题关键.

(1)根据题意，展开后计算即可；

(2)按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可.

【详解】(1)®：(-2)^3=2X(-2)+3-1=-2,

(2)解：(2工+3忤7<2,

由题意得，2(2x+3)+7-l<2,

去括号得，4才+6+7-1<2,

移项后合并同类项得，4x<-10,

解得，x<-2.5.

5.(1)解不等式3xv+声，并把解集在数轴上表示出来.

(2)解不等式二^-2<彳，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解.

【答案】(1)XV-1,图见解析

(2)最小整数解为-1,图见解析

【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

(1)通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可；

(2)先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表

示，再找出最小整数解即可.

【详解】解：(1)31V空心，

去分母，得6x<2x-4,

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

移项,得6x—2x<-4,

合并同类项，得4x<-4,

系数化为1,得；iy-1,

数轴表示如下：

---1----1—A-I----1----1----1--->

-3-2-10123

（2）—,

23

去分母，得3（-3x+2）-2x6<2（x+5）,

去括号,得-9x+6-12<2x+10,

移项，得—2x<10+12—6,

合并同类项，得-1反<16,

系数化为1,得1>一9，

数轴表示如下：

---1------------1----1----1----1---

-3-216-10123

11

则这个不等式的最小整数解为-1.

6.解不等式”>3x,并把解集在数轴上表示出来.

【答案】见解析

【分析】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是

解本题的关键.

先去分母，再移项，合并同类项，把x系数化为】，求出解集，在数轴上表示即可.

【详解】解：去分母，得3x-5>6x,

移项，得3x-6x>5,

合并同类项，得-3》>5,

系数化为1，得

该不等式的解集在数轴上表示如图所示.

5

-

3

7.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（l）3x-7>2x+4；

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

⑵-6x+l<ll；

（3）4（2x-l）<5（3x+2）

（4）二斐+1.

【答案】（l）x>ll，图形见解析

（2）x>-|,图形见解析

（3）X>-2,图形见解析

（4）x>,图形见解析

【分析】考查知识点：一元一次不等式的解法、不等式的性质、数轴表示解集.解题关键：正确应

用不等式性质，规范完成去分母、移项等步骤.易错点：除以负数时不等号未变号，去分母时漏乘

常数项，数轴表示空心/实心圆点混淆.

（1）对不含分母/括号的不等式：通过移项合并同类项，再系数化为1（注意负数变向）.

（2）含括号的不等式：先去括号，再重复上述步骤.

（3）含分母的不等式：先去分母（乘最小公倍数），再去括号、移项、系数化为1.

（4）最后根据解集在数轴上标注（空心圆点对应“>”“<”，实心圆点对应.

【详解】（1）3x-7>2x+4

3x-2x>4+7

x>ll

解集在数轴上表示如下：

-।____।______।_____।_____।I1_>

678910II12

（2）-6x+l<ll

-6A-<11-1

-Qx<10

5

x>——

3

解集在数轴上表示如下：

—J---J-।-----1-------1--------1-----1—►

-3-2^-10123

（3）4（2x-l）<5（3x+2）

8x-4<15x+10

8x-15x<10+4

-7x<14

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

x>-2

解集在数轴上表示如下：

—।L।_____I_____I_____I_____L

-3-2-10123

5（1-x）<2（x-1）+10

5-5.¥<2x-2+10

-bx-2^<-2+10-b

-lx<3

在二

7

解集在数轴上表示如下：

—1_Li—।—।—I—►

-1_20123

7I

题型三在数轴上表示不等式的解集

1.不等式XK3的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查不等式的数轴表示，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括

端点用空心”的原则将不等式在数轴上表示出来，再比较得到答案.

【详解】将不等式表示在数轴上，如图所示：

—1—•—।•

01234

故选：D.

2.不等式x-4N2x-5的解在数地上表示正确的是（）

A."Zj~o~~B.~o~~"~C.~~—>D.~

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等

式的解集是解题的关键.

先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】解：L4之2—5,

x—2A2-5+4,

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

-x>-1,

x<I.

在数轴上表示如下:

故选C.

3.一元一次不等式组x+l>1的解集在数轴上表示为（）.

A.7:4B.-（I）!—>

C-03"口.-jJj--------------F2*

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再根据解集即

可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键.

【详解】解：移项，得X>1-1,

合并同类项，得x>0,

・•・不等式的解集为工>（）,

・・・不等式的解集在数轴上表示为-j3A，

故选：C.

4.若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）

A一1_i>B—1A_11~~*—►c-1~~*~~1~►D-11~~•"-•~1-►

A--I0I23”70123C，-I0I23-I0I23

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的解集，>,之向右画；<,«向左画；在表示解集时“之“，"”要用实

心圆点表示；“<”，要用空心圆点表示.

根据不等式的正整数解只有1，2,对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进

行判定即可解决问题.

【详解】解：A、不等式的解集为彳>1,正整数解为：2,3,4,不符合题意；

B、不等式的解集为x>0,正整数解为：1,2,3,…，不符合题意；

C、不等式的解集为x<2,正整数解为：1,不符合题意；

D、不等式的解集为x<3,正整数解为：1,2,符合题意；

故选：D.

5.在数轴上表示不等式3x+lK-5的解集，正确的是（）

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不

等式组的方法进行求解是解决本题的关键.

先解一元一次不等式，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出答案.

【详解】解：解不等式34+1WT,

解得、4-2.

所以不等式的解集在数轴上表示为：

a■a1.

-3-2-101

故选：C.

题型四一元一次不等式的整数解

1.满足不等式3x<0的最小整数解是（）

A.-7B.7C.-4D.4

【答案】B

【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解答的关键.

通过解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的最小整数即可.

【详解】解:V3-\<0,

—x<—3,

2

/.x>6,

・・・最小整数解为7.

故选：B.

2.写出不等式2x-8<0的一个E整数解.

【答案】3（答案不唯一）

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及正整数解的确定，解题关键是先解不等式求出解集,

再从解集中找出正整数解.

先解不等式2x-8<0,得到解集x<4,再从中选取一个正整数解即可.

【详解】v2x-8<0

2.r<8

/.x<4

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

因此，不等式的解集为x<4.

满足条件的正整数解有》=1、1=2、x=3,任选其一即可.

故答案为：3（故答案不唯一）.

3.写出一个满足不等式2X-1W4的正整数解是.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，解题关键是正确解一元一次不等式.

先求解不等式，得到解集后找出满足条件的正整数.

【详解】解•：2X-1<4：

移项，得2K4+1,

即2x45,

两边同时除以2得

即x<2.5.

因此.正整数解为1、2,

故答案为：1（答案不唯一）.

4.若x=l是不等式唯一的正整数解，写出一个满足条件的不等式：.

【答案】戈<2（答案不唯一）

【分析】本题考查的是不等式的整数解，根据题意列出符合条件的不等式是解题的关键.

根据题意，写出符合条件的不等式即可.

【详解】解：根据题意得：A<2（答案不唯一）.

5.已知关于X的方程2.”"5=0的解是不等式1-号<等的负整数解，则。的值为.

【答案】-7

【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的负整数解，一元一次方程的解，准确熟

练地进行计算是解题的关键.先解不等式得到解集，再找出负整数解，代入方程求解Q.

【详解】解：解不等式1-9《笞，

去分母,得6-3（x+6）<2（2x+l）,

去括号,得6-3x-18<4x+2,

移项，得-3x-4x<2-6+18,

合并同类项，得-7x<14,

系数化为1,得x>-2,

・•・负整数解为》=-1,

将x=-l代入方程2x-a-5=0,

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

得2x（——〃—5=0,即-2-〃-5=0,

解得°=-7.

故答案为：-7.

6.若三角形的三边长分别是2,-10,且x是不等式哼<1-丁的正整数解，该三角形的周长

45

是.

【答案】21或22

【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及三角形的三边关系，根据三角形三边关系得到

解不等式得到X<11,则8Vx<11,X为正整数，故x=9或10,代入求周长.

【详解】解：・・•三角形的三边长分别是2,x,10,

/.10-2<x<10+2,B|J8<.t<12

解不等式4<1-小，

45

去分母得5（x+l）<20-4（1T）,

整理得x<".

所以8vx<11.

•・・x为正整数，

・・・x=9或10.

当x=9时,周长为2+9+10=21；

当k-10时，周长为2十10+10-22.

故答案为：21或22.

7.若关于x的方程2、-3攵=5（x+3）-l的解为负数，求所有符合条件的非正整数k的和.

【答案】

-10

【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式,正确解方程和不等式是解题的关键.先

解方程得到x关于2的表达式，再根据解为负数得到不等式，结合上是非正整数，求出所有符合条

件的攵值并求和.

【详解】解：2x-3A=5（x+3）-l,

2x-3^=5x+15-1,

2-5-1+3%,

-3x=14+3h

14+3k14,

r.x=-------=-------k,

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2.2一元一次不等式分层练习（解析版）

;关于x的方程2工-3左=5（x+3）-l的解为负数,

二.》=一?一上<0,

,14

.»>一5，

•••所有符合条件的非正整数左为：~4，-3,-2,-1,0,

「•所有符合条件的非正整数〃的和为：（T）+（-3）+（-2）+（-1）+0=-10.

能力提升练

题型——元一次不等式解的最值