2021-2025年中考数学试题分类汇编（安徽专用）解直角三角形（学生版）

专题10解直角三角形（原卷版）

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1.（2025・安徽・中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营

造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和CO表示，彩带用

线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8。，测得点。的仰角为36.9。.己知

AB=13.20m,求A。的长（精确到0.1m）.参考数据：sin23.8。=0.40,cos23.8。=0.91,

tan23.8°a0.44,sin36.9C*0.60,cos36.9°«0.80,tan36.90%0.75.

2.（2024•安徽・中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自

点4处发出，经水面点£折射到池底点A处.已知座与水平线的夹角a=36.9。，点8到水

面的距离BC=L20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m,点8GD

在同一条竖直线上，所有点都在同一竖宜平面内.记入时角为夕，折射角为，，求吧2的

sin/

值（精确到0.1,参考数据：sin36.9°«0.60,cos36.9。之0.80,tan36.9°»0.75）.

3.（2023・安徽•中考真题）如图，07是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A

点时，测得A到R点的距离为40m,/?点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升到4点，测得/?

点的俯角为36.9。.求无人机从A点到8点的上升高度A8（精确到0.1m）.参考数据：

sin24.2°»0.4kcos24.2°»0.91,tan24.2°«0.45,sin36.9°=0.60,cos36.9°工0.80jan36.9°«0.75.

气q.范中....

ui

:40m

4.（2022・安徽・中考真题）如图，为了测量河对岸A,8两点间的距离，数学兴趣小组在河

岸南侧选定观测点C测得A,3均在C的北偏东37。方向匕沿正东方向行走90米至观测

点。，测得A在。的正北方向，B在。的北偏西53。方网上.求4,8两点间的距离.参考

数据：sin37°«0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75.

5.（2021•安徽・中考真题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影

部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点8、。分别在EF、DF上,ZABC=90°,N4AO=53。，

AB=\0cm,=求零件的截面面积.参考数据：sin53°0.80,cos53°«0.60.

D

1.（2025・安徽合肥・一模）马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨

三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为直界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在

建设中的边塔.如图2,为了测量边塔上的点A到8的高度A8,数学测绘社团在与塔底6同

一平面上选取两个测量点C,D,使得点C,。在同一条直线上，测得点A的仰角

NAC3=60.3。，ZADB=3Tf用米尺测得C,。之间的距离为16（）米，求AB的高.（参考

数据：sin60.3°«0.87,cos60.3°»0.50,tan60.3°«1.75.sin37°«0.60,cos370po.80,

2.（2025•安徽合肥•一模）如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南

万毕术》：中国古代潜望镜的制法：”取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也“，实现了在

院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其

抽象的数学示意图，点A为水盆，点8为被观测者，现测得入射角=30。，NCW=20°,

MC与附为法线，NA1AB.若AC长为4m,求A4长度（精确到0.1m）.参考数据：

72»1.41♦6=1.73，sin40°七0.64，cos400%0.77.

图1图2

3.（2025・安徽合肥•一模）如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯.如图2,水平桌面

记为/,台灯的底座。4高度为2cm,支撑架AB长度为10cm,连接杆8。长度为32cm,

且点A、B、。在一条直线上，灯盘CO与连接杆8C垂直，其长度为15cm.如图2,当连

接杆8C绕点8逆时针旋转53。后得到8C,月.灯盘C'。'始终与连接杆8c垂直，求此时点以

433

离桌面/的高度.（结果保留整数.参考数据：sin53。。?，cos53。。；，tan53。*：）

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图1图2

4.（2025•安徽合肥•一模）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中

国明代农业生产和人民生活的各个方面.书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具

—桑梯，如图1,其模型如图2所示，已知A3=AC=2.5米，Z5AC=7（T,梯子的踏脚点

为D,梯脚为点C,且4C=4Ao.请求出踏脚点。距地面8c的高度.（结果精确到（）.1,

参考数据：sin55。10.82,lan55。*1.43）

5.（2025・安徽合肥•一模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走

路•样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2,从例面看立柱。石高1.85m,踏板静止

时踏板连杆与OE上的线段A8重合，BE长为0.2m,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，

测得NC43=37。，此时点C离地面EF的距离是0.45m,求A8和八。的长.（结果精确到

0.1m.参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

图2

6.（2025・安徽合肥•一模）在如图的直角三角形中，我们知道sina=@,cosa=Liana=5

ccb

Asin2a+cos2«=-^+^=£1=）.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.

c~eec2

（I）请你根据上面的探索过程，探究sina,cosa与tana之间的关系;

（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知。为锐角，且tana=，求二“一2"、0的

22sina+co$a

值.

7.（2025•安徽安庆••模）2025年亚冬会在哈尔滨举行.亚布力滑雪场初级赛道截面图，如

图所示，平台A。长10米，滑道A8长400米，滑道的坂角NA8C=16。，雪场电梯C。坡角

ZDCE=30°,点、B、C、E在同一条直线上.已知A拉〃8C,DE1BE,运动员滑下后从

。点走到C点的速度为50米/分，坐电梯从C到。点的速度为100米/分.

⑴求雪场电梯CO的长度.

⑵计算运动员从8点走到C点，再坐电梯从C到。点，所需的时间.（由］16。才0.28,

cos16°«0.96,tan16°«0.29,外。1.73,&、1.41，结果保留整数）

8.（19-20九年级上•北京平谷♦期末）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无

人机在离地面30米的。处,无人机测得操控者A的俯角为37。，测得点。处的俯角为45。.又

经过人工测量操控者人和教学楼距离为57米，求教学楼8C的岛渡.（注：点4B,C,

。都在同一平面上.参考数据：si〃37°々0.60,c“37。才0.80,必〃37。=0.75）

9.（2025・安徽宣城•三模）九年级光学探究社团进行--次光的反射实验，如图，一束光线人4

先后经平面镜OP，Q2反射后，反射光线。。与AB平行，已知乙43。=37。,04=20cm.求

OC的长.（参考数据：sin37°«0.60,cos37°»（）.8（）,tan37°«0.75.）

10.（2025・安徽合肥・二模）小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从C处测得银杏树顶A

处的仰角为35。，接着小明向银杏树方向前进了10米后到达点。，力处有一高为2米的高台

OF,小明在高台尸处测得树顶A的仰角为45。，已知点C,D,3在同一水平直线上，且。尸，

A8均垂直于3C,求这棵银杏树AB的高.（精确到0.1米，参考数据：sin35°«0.57,

cos35°«0.82,tan35°«0.70）

A

5°

c

DB

11.（2025.安徽合肥•二模）某古村落的斜坡A。上有一棵古树PQ,斜坡的坡度i为1:2.4,

古树底端。到坡底人点的距离AQ为2.6米.为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米

的水平地面上立了一块古树信息牌MN,古树PQ和古树信息牌MN均与地面3N垂直.某

校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成53。角时，古树P。落在信息牌上的影子EN长为

3米，请帮助他们计算出古树尸。的高度.（结果精确到0.1,参考数据：sin53°«0.8,

cos53°x0.6，tan53°=1.3）

12.（2025・安徽合肥・二模）校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超

载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头.如图，•辆校车在•条

笔直的公路上从4处行驶到8处，所用的时间为50s,测速探头。、E到地面的距离

CD=EF=8m,两测速探头之间的距离CE=500m.若NC4O=30。，ZE»F=60°,该路段限

速40km/h.

CE

―-----------i--------L——!——地面

⑴求A、B两点之间的距离（结果精确到1m,参考数据：V3«I.7）：

⑵通过计算说明该校车从从A处行驶到8处是否超速？

13.（2025•安徽合肥•二模）如图，一船以2（）海里/时的速度向西航行，在八处测得灯塔8在

北偏西60。的方向上，继续航行1小时到达。处，再测得灯塔8在北偏西30。的方向上.已

知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？

西

*

C

14.（2025・安徽合肥•二模）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图

I）,将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2）,测得底座相而为2cm,ZABC=150。，

支架8c为18cm,面板长OE为24cm,CO为6cm.（厚度忽略不计）

图1

（I）求支点C离桌面/的高度；（计算结果保留根号）

（2）当面板。石绕点。转动时，面板与桌面的夹角a满足30。WaW70。，当面板与桌面的夹角

增大时，E离桌面/的高度也随之增大，问当面板OE绕点C转动过程中，E离桌面/最大

高度与最小高度的差是多少？（精确到0.1cm,参考数据：

sin700工0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75）

15.（2025・安徽安庆・二模）2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新,

也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶.根据相关协会

公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过35。.如图，

某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.已知在

点C和点。两个位置看屏幕顶端A的仰角分别35。和30°,请根据已有数据，计算大银幕

高度.（结果保留整数；参考数据：sin353=0.57，

cos35°«0.82,tan35°«0.70,73a1.73,0H1.41）

16.（2025•安徽阜阳•二模）为倡导健康绿色出行，市道路运输管理局向市民提供一种公共自

行车作为代步工具，如图1是该自行车的实物图，图2是主体车架结构示意图，车架座管8c

的长为40cm,上管3。与4c垂直，ZACD=60°,后上又8E||C。，且NACE=72。，试求上

管和后下叉CE的长（结果精确到0.1cm.参考数据：

sin72°«0.95,cos720工0.3l,tmi72°=3.08,sin18°«0.3l,cosl8°«0.95,tan180=0.32；

x/3«1.73,72«1.41).

图1图2

17.（2025•安徽合肥・三模）如图，航航和朋友们计划在商场4集合后，先去位于西南方向

的咖啡厅B,然后沿南偏西37。方向步行到书店C,最后前往电影院D.已知电影院。位于

书店C的正东方向，且电影院。在商场A的正南方向.若从咖啡厅8到书店C的距离为400

米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院。的距离.（参考数据：

sin370u0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75)

东

45

B,

T

D

18.（2025・安徽合肥•二模）如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱

上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△/>£>£,尸为尸。的中点，AC=2.8m,PD=2.2mf

CF=Um,/DPE=16°.根据生活经验，当太阳光线与正垂直时，遮阳效果最佳.若太

阳光线与地面的夹角为73。时，要使遮阳效果最佳，求AP的长.（结果精确到0.1m；参考数

据：sin57°»0.84,cos57°»0.54,sin73°®0.96,cos73°»0.29)

19.（2025・安徽淮北•三模）如图，两束光分别沿A8,CD方向，经过平面镜3。反射后，沿

BE,方向射出，反射后的光线交于£点，已知21=16.9。，N2=36.9。，BD=2.8m.求

NBDE的度数及E,。两点间的距离.参考数据：

sin16.9°«0.29,cos16.9°»0.96,tan16.9°«0.30,sin36.9°«0.60,cos36.9°»