2025-2026学年人教版六年级下册数学 应用题专项突破：盈亏问题（含答案）

应用题专项突破盈亏问题（含解析）2026年小升初数学应用

题专项突破（人教版）

一、核心考点梳理

盈亏问题核心是“把一定数量的物晶分给一定数量的人，己知两种分配方

案的盈亏情况，求物品总数和人数”，小升初重点考查3种核心题型，贴合人

教版教材表述，公式易懂、逻辑清晰，重点掌握“找差值、求份数”的解题思

路。

1.核心概念（解题基础，必记）

①盈：分配后有剩余，剩余的数量叫“盈”：

②亏：分配后不够分，缺少的数量叫“亏”；

③份数：被分配的对象数量（如“人数”“组数”，小升初重点考查“人

数”）；

④总数量：被分配的物品总数（如“糖果数”“书本数”）。

2.核心解题公式（小升初必考，重点掌握）

①一盈一亏型（最常考）：份数=（盈数+亏数）+两次分配的每份差额;

②两盈型：份数=（大盈数-小盈数）+两次分配的每份差额；

③两亏型：份数=（大亏数-小亏数）+两次分配的每份差额；

补充：总数量=每份分配量x份数+盈数（或总数量=每份分配量x

份数-亏数）。

3.核心解题关键

①找准“份数”（被分配对象，优先找不变量，小升初多为“人数”）；

②区分三种题型，精准匹配对应公式，避免公式混淆；

③明确“两次分配的每份差额”（两次每份分配的数量差，不可颠倒顺序）；

④复杂变形题（如“多分配对象、份数变化”），先转化为标准盈亏问题，再

套用公式。

4.IWJ频易错点

①混淆三种题型的公式，尤其是“两盈”“两亏”型，误将“差”算成

“和”；

②计算“每份差额”时，颠倒两次分配的数量，导致差额计算错误；

③求总数量时，漏加“盈数”或漏减“亏数”，或混淆“盈”和“亏”的含义;

④变形题中，无法找洗“不变的份数”，导致无从下手。

二、核心解题方法精讲

按“基础题型一提升题型-培优题型”分层，每类题型配套典型例题，附

解题思路提示，帮助学生自主思考，贴合人教版教材难度，适配2026年命题

趋势，重点强化公式应用和逻辑分析能力。

（一）基础题型：一盈一亏型（送分题，必考）

思路提示：

①找出题目中的“盈数”“亏数”和“两次分配的每份差额”；

②套用公式“份数=（盈数+亏数）+每份差额"，求出份数（人数）；

③代入”总数量=每份分配量x份数+盈数“（或减亏数），求出总数量；

④验算，确保答案符合题干条件。

1.例题1：把一批糖果分给六年级同学，如果每人分5颗，还剩12颗；

如果每人分7颗，还缺8颗。求六年级有多少名同学？这批糖果有多

少颗？

2.例题2：（小升初真题改编）老师给学生发练习本，如果每人发4本，

剩余20本；如果每人发6本，缺少10本。求学生人数和练习本总

数。

（二）提升题型：两盈、两亏型（核心必考）

思路提示：

①区分“两盈”（两次分配都有剩余）和“两亏”（两次分配都不够分）；

②两盈型套用”份数=（大盈-小盈）+每份差额"，两亏型套用”份数=

2

（大亏-小亏）+每份差额”；

③计算总数量，验算确认。

1.例题3：（两盈型）把一批笔记本分给学生，如果每人分3本，剩余

25本；如果每人分5本，剩余5本。求学生人数和笔记本总数。

2.例题4：（两亏型+2026年预测题）学校组织学生搬书，如果每人搬8

本，还缺15本：如果每人搬10本，还缺35本。求搬书的学生人数

和书的总本数。

（三）培优题型：盈亏变形题（拔高题，小升初冲刺）

思路提示：先将变形题（如“份数变化、每份分配量含附加条件、多物品

分配”）转化为标准盈亏问题，找准“不变的份数”和“盈亏数”，再套用核

心公式解题，重点突破“份数不变、总数量不变”的核心逻辑。

1.例题5：把一些苹果分给小朋友，如果每人分6个，还剩10个；如果

每人分8个，还能再分给2个小朋友。求小朋友的人数和苹果总数。

2.例题6：（小升初拔高题）有一批树苗，分给少先队员种植，如果每人

种4棵，还剩20棵；如果其中5人每人种6棵，其余的人每人种5

棵，刚好种完。求少先队员人数和树苗总数。

三、专项冲刺精练

按“基础巩固（6道）一提升突破（4道）一培优拓展（3道）”分层，

均为应用题，满分100分（基础题每题10分，提升题每题10分，培优题每

题10分），贴合真题难度，重点强化公式应用和解题思路，兼顾基础与拔高,

适配专项突破需求。

（一）基础巩固题（必做，夯实基础，共60分）

1.把一批钢笔分给学生，如果每人分3支，还剩18支；如果每人

分5支，还缺6支。求学生人数和钢笔总数。

3

2.老师给班级同学发书签，如果每人发2张，剩余30张；如果每

人发4张，缺少10张。求班级人数和书签总数。

3.一批作业本分给学生，每人分4本，剩余15本；每人分6本,

剩余3本。求学生人数和作业本总数。

4.学校给学生发文具，如果每人分5件，还缺20件；如果每人分

7件，还缺40件。求学生人数和文具总数。

5.把一批橘子分给村民，如果每人分8个，剩余22个；如果每人

分10个，缺少8个。求村民人数和橘子总数。

6.一批跳绳分给班级，如果每人分1根，剩余12根；如果每人分

2根，缺少8根。求班级人数和跳绳总数。

（二）提升突破题（重点做，强化能力，共40分）

1.一批图书分给学生，如果每人分7本，剩余18本；如果每人分

9本，剩余2本。求学生人数和图书总数。

4

2.把一批玩具分给小朋友，如果每人分6个，还缺12个；如果每

人分9个，还缺39个。求小朋友人数和玩具总数。

3.一盈一亏变式：把一些糖果分给学生，如果每人分4颗，剩余

16颗；如果每人分6颗，刚好分完。求学生人数和糖果总数。（提示：刚好

分完视为“亏数为0”）

4.两盈变式；一批笔记本分给学生，如果每人分2本，剩余40本;

如果每人分3本，剩余10本，且有5名学生没有分到笔记本。求学生人数

和笔记本总数。

（三）培优拓展题（小升初冲刺，选做，共30分）

1.变形题：把一批树苗分给种植小组，如果每人种5棵，还剩14

棵；如果每人种7棵，还能再分给2个小组（每个小组人数相同）。求种植

小组人数和树苗总数。

2.有一批矿泉水，分给参加活动的同学，如果每人分3瓶，剩余

20瓶；如果其中8人每人分4瓶，其余的人每人分5瓶，刚好分完。求参

加活动的同学人数和矿泉水总数。

5

3.把一批文具分给两个班级，一班人数比二班多5人，如果只分给

一班，每人分6件，剩余10件；如果只分给二班，每人分8件，缺少12

件。求两个班级的人数和文具总数。

解析版（含详细答案-解题思路+易错提醒）

6

一、核心解题方法精讲解析

（一）基础题型：一盈一亏型解析

1.例题1解析：

步骤1：找准核心量一一盈数=12颗，亏数=8颗，两次分配的每份差额=7-

5=2（颗）；

步骤2：求份数（学生人数），套用一盈一亏公式：份数=（盈数+亏数）+

每份差额=（12+8）+2=10（名）；

步骤3：求总数量（糖果总数），代入公式：总数量=5x10+12=62（颗）

（或7x10-8=62颗）；

验算：10名同学，每人分5颗剩12颗（5x10+12=62）,每人分7颗

缺8颗（7x10-8=62）,结果一致。

答：六年级有10名同学，这批糖果有62颗。

易错提醒：不要混淆“盈数”和“亏数”，也不要将每份差额算成5-7,颠

倒两次分配的数量，导致份数计算错误。

2.例题2解析：

步骤1：找准核心量一一盈数=20本，亏数=10本，两次分配的每份差额=6-

4=2（本）；

步骤2：求份数（学生人数）：（20+10）+2=15（人）；

步骤3：求总数量（练习本总数）：4x15+20=80（本）（或6x15-

10=80本）；

验算：15名学生，每人分4本剩20本（4x15+20=80）,每人分6本

缺10本（6x15—10=80）,符合题干条件。

答：学生有15人，练习本总数有80本。

易错提醒：求总数量时，不要漏加盈数或漏减亏数，避免总数量计算出错。

（二）提升题型：两盈、两亏型解析

1.例题3解析（两盈型）：

步骤1：找准核心量大盈数二25本，小盈数二5本，两次分配的每份差额

7

=5-3=2（本）；

步骤2：求份数（学生人数），套用两盈公式：份数=（大盈-小盈）+

每份差额=（25-5）+2=10（人）；

步骤3：求总数量（笔记本总数）：3x10+25=55（本）（或5x10+

5=55本）；

验算：10名学生，每人分3本剩25本（3x10+25=55）,每人分5本

剩5本（5x10+5=55）,结果一致。

答：学生有10人，笔记本总数有55本。

易错提醒：两盈型公式是“大盈-小盈”，不要误算成“大盈+小盈”，否

则份数会翻倍出错。

2.例题4解析（两亏型）：

步骤1：找准核心量一一大亏数=35本，小亏数二15本，两次分配的每份差额

=10-8=2（本）；

步骤2：求份数（搬书学生人数），套用两亏公式：份数=（大亏-小亏）・

每份差额=（35-15）+2=10（人）；

步骤3：求总数量（书的总本数）：8x10-15=65（本）（或10x10-

35=65本）；

验算：10名学生，每人搬8本缺15本（8x10-15=65）,每人搬10本

缺35本（10x10-35=65）,符合题干条件，

答：搬书的学生有10人，书的总本数有65本。

易错提醒：两亏型公式是“大亏-小亏”，且求总数量时，需用“每份分配量

X份数-亏数”，不要误加亏数。

（三）培优题型：盈亏变形题解析

1.例题5解析（变形题转化）：

步骤1：转化为标准一盈一亏型一一“每人分8个，还能再分给2个小朋

友”，说明如果每人分8个，缺少8x2=16（个）苹果（亏数=16个）；

步骤2：找准核心量一一盈数=10个，亏数=16个，每份差额=8—6=2

（个）;

8

步骤3：求份数（小朋友人数）：（10+16）+2=13（人）；

步骤4：求总数量（苹果总数）：6x13+10=88（个）（或8x13-16=

88个）；

验算：13个小朋友，每人分6个剩10个（6x13+10=88）,每人分8

个缺16个（8X13-16=88）,符合题干条件。

答：小朋友有13人，苹果总数有88个。

易错提醒：变形题需先转化为标准盈亏问题，不要直接套用公式，避免因“隐

性亏数”未发现导致解题错误。

2.例题6解析（变形题转化）：

步骤1：转化为标准盈亏问题一一“5人每人种6棵，其余人每人种5棵，

刚好种完”，可转化为“每人种5棵，剩余5x（6-5）=5（棵）”（盈数

=5棵）；

步骤2：找准核心量一一盈数二20棵（原盈数），转化后盈数二5棵，每份差额

=5-4=1（棵）；

步骤3：求份数（少先队员人数）：（20-5）+1=15（人）；

步骤4：求总数量（树苗总数）：4x15+20=80（棵）（或5x15+5=

80棵）；

验算：15名少先队员，每人种4棵剩20棵（4X15十20=80）,5人种6

棵、10人种5棵（5x6+10x5=30+50=80）,符合题干条件。

答：少先队员有15人，树苗总数有80棵。

易错提醒：多分配标准的变形题，需统一分配标准，转化为“每人分相同数量”

的情况，再套用公式，避免直接计算导致逻辑混乱。

二、专项冲刺精练解析

（-）基础巩固题解析（共60分）

1.答案：学生12人，钢笔54支

解析：一盈一亏型，盈数18支,亏数6支，每份差额5-3=2

支,人数=（18+6）+2=12（人），钢笔总数=3x12+18=54

（支）；验算：12人,每人分3支剩18支（3x12+18=54）,每

9

人分5支缺6支（5x12-6=54）,符合题干条件。（10分）

易错点：每份差额算反，或公式中用“盈-亏”计算份数。

2.答案：班级20人，书签70张

解析：一盈一亏型，盈数30张，亏数10张，每份差额4-2=2

张，人数=（30+10）+2=20（人），书签总数=2X20+30=70

（张）；验算：20人，每人分2张剩30张（2x20+30=70）,每

人分4张缺10张（4x20-10=70）,符合题干条件。（10分）

易错点：求总数量时，漏加盈数，误算为2x20=40张。

3.答案：学生6人，作业本39本

解析：两盈型，大盈15本，小盈3本，每份差额6-4=2本，人

数二（15-3）+2=6（人），作业本总数:4x6+15=39（本）；验

算：6人,每人分4本剩15本（4x6+15=39）,每人分6本剩

3本（6x6+3=39）,符合题干条件。（10分）

易错点：两盈型公式用“大盈+小盈”，导致人数计算错误。

4.答案：学生10人，文具30件

解析：两亏型，大亏40件，小亏20件，每份差额7-5=2ft，人

数二（40—20）+2=10（人），文具总数=5x10-20=30（件）；验

算：10人，每人分5件缺20件（5x10-20=30）,每人分7件

缺40件（7x10-40=30）,符合题干条件。（10分）

易错点：求总数量时，误加亏数，算成5x10+20=70件。

5.答案：村民15人，橘子142个

解析：一盈一亏型，盈数22个，亏数8个，两次分配的每份差额

=10-8=2（个），村民人数=（22+8）+2=15（人），橘子总数

=8x15+22=142（个）：验篁：15人，每人分8个剩22个（8x

15+22=142）,每人分10个缺8个（10X15-8=142）,符合

题干条件。（10分）

易错点：份数计算错误，误将（22—8）+2=7人，混淆一盈一亏与两

盈/两亏的公式。

6.答案：班级20人,跳绳32根

解析：一盈一亏型，盈数12根，亏数8根，两次分配的每份差额

10

=2-1=1（根），班级人数=（12+8）+1=20（人），跳绳总数=lx

20+12=32（根）；验算：20人，每人分1根剩12根（1x20+

12=32）,每人分2根缺8根（2x20-8=32）,符合题干条件。

（10分）

易错点：每份差额忽略，直接用“盈+亏”作为人数，或求总数量时漏

加盈数。

（二）提升突破题解析（共40分）

7.答案：学生8人,图书74本

解析：两盈型，大盈18本，小盈2本，每份差额9-7=2本，人

数二（18-2）+2=8（人），图书总数=7x8+18=74（本）；验算：

8人，每人分7本剩18本（7x8+18=74）,每人分9本剩2本

（9x8+2=74）,符合题干条件。（10分）

易错点：大盈、小盈判断错误，误将18当作小盈，导致份数计算错

误。

8.答案：小朋友9人，玩具42个

解析：两亏型，大亏39个，小亏12个，每份差额9-6=3个，人

数二（39-12）+3=9（人），玩具总数=6x9-12=42（个）；验

算：9人，每人分6个缺12个（6X9-12=42）,每人分9个缺

39个（9x9—39=42）,符合题干条件。（10分）

易错点：每份差额计算错误，算成6-9=-3,忽略差额取正数。

9.答案：学生8人，糖果48颗

解析：一盈一亏变式，盈数16颗，亏数0颗，每份差额6-4=2

颗，人数=（16+0）+2=8（人），糖果总数=4X8+16=48（颗）；

验算：8人，每人分4颗剩16颗（4x8+16=48）,每人分6颗

刚好分完（6x8=48）,符合题干条件。（10分）

易错点：忽略“刚好分完视为亏数0"，无法匹配公式，导致解题受

阻。

10.答案：学生45人，笔记本130本

解析：两盈变式，先转化为标准盈亏问题一一“每人分3木，剩余10

H

本，且有5名学生没有分到笔记本”，说明若每人分3本，总共缺少

3x5—10=5（本）（亏数=5本）；转化为一盈一亏型，核心量：盈

数40本，亏数5本，两次分配的每份差额=3-2=1（本）；学生人

数二（40+5）+1=45（人）；笔记本总数=2x45+40=130（本）；

验算：45人，每人分2本剩40本（2X45+40=130）,每人分3

本，5人没分到，剩余10本（3x40+10=130）,符合题干条件。

（10分）

易错点：变形题转化时，未正确计算隐性亏数，误将”5人没分到”当

作“盈数”，导致题型判断错误、结果出错。

（三）培优拓展题解析（共30分）

11.答案：种植小组14人,树苗84棵

解析：转化为一盈一亏型，“每人种7棵，还能再分给2个小组”，

说明每人分7棵时，缺少7x2=14（棵）树苗（亏数=14棵）；核

心量：盈数14棵，亏数14棵，两次分配的每份差额=7-5=2

（棵）；种植小组人数=（14+14）+2=14（人）；树苗总数=