2025-2026学年人教版八年级数学第二学期期中模拟卷5（第19-21章）

新人教版2025-2026学年度第二学期期中模拟卷A.C5B.1C.15D.2

八年级数学5.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作6数书九章》一书中，给出

（滴分,120分时间，120分钟）了下面的公式，如果一个三角形的三边长分别为mh,c,则该三角

题号—二三四五六总分形的面积为底炉平与可.己知VA8C•的三边长Q,b,C分别为

分数

2,双4,则VAK的面积是（）

第I卷A.SB.20C.3D.

一、选择题（本大题有6个小题，每小地3分，共18分.在每小题给6.我国古代数学家赵爽在注解《周静算经》时给出的“赵爽弦图”，它

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是由4人全等的直角三角形与I个小正方形拼成的一个大正方形，如图，

1.下列各组数中，不能构成直角三角形£勺是（）若拼成的大正方形为正方形人改以面积为3中间的小正方形为正方形

A.⑶怖B.5.12.13c.8.15.17D.GA6面积为2,连接AC,交也于点P,交。点，"，①ACGFAfiM,

③加〃考，以上说法中正确的个数为

2.如图，将平行四边形AMD的边瓦•延长，若4则4-（）②2S“,S.e,・2：C-4,④"=2

（）.

A.那B.町c.D.110°

3.下列各式计算正确的是＜）

A.4B.3C.2D.I

A.3+百=2々B.痴+4=4

第n卷

C.五-JiD.75-±2

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

4.如图，是V桢C■的中位线，的角平分线交距于点F,若

7.最简二次根式G与疝可以合并，则时.

刖=4BC=6,则行的氏为（）

8.若一个正多边形的每一个内向比它的每一个外向都大60。，则这个

多边形的边数是.

9.如图，分利以机，曲•的三边为边向外作正方形，其面积分别为$、$：、

⑴近+J-病:

O

⑵(石-if+2对+人

14.如图,在0Am＞中.对角线”,所交于点E,snr.若"=«,加=m.

10.古代著作g九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出

水i尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：布•一个⑴求8c的长;

边长为I。尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面I⑵求.2的面机

尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好强到岸边，则水深15.定义：若两个二次根式〃?•“满足"”=。，且p是有理数，则称，”

尺.与”是关于"的“友好二次根式

(I)若加与衣是关于10的友好二次根式，求，〃：

(2)若上-日与b+、Gn是关了6的友好二次根式，求m

16.如图，在V/WC中，E为AC边上一点，连接防，过点A作•酬交防

11.对于任意不相等的两个实数53定义一种新运算※：泌b号,

的延长线「点。，已知An=7.RI)=24.AC=20.BC=I5.

如：磁2.誓=的，则阚格3)=.

12.如图，在矩形人质•。中，仞=孙A8-I2,P是边AB上一动点，Q是边BC

上一动点，且即=28P,E是边4)上一动点，连接段，Pft,QR.当以点P,

Q,K为顶点的三角形是等腰直角三角形时，胪的长为.

(I)试说明:VW为直角三角形:

(2)求s3-S”的值.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明'17.根据要求作图.

证明过程或演算步骤)

13.计算：O

rai阳2

&冬”8(共18荻)欧分试IB狄4页(M怵页》

⑴如图I,平行四边形we,点E,尸分别在边心K上，且AE=CF,连（I）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想月”的结果，并验证：

接仃.请你只用无刻度直尺画出线段"的中点。（2）请你按照上面各等式反映的规律，写出第”个等式5为正整数）：

⑵加图2,平行四边形点£•在边"上.请你只用无刻度直尺在⑶【应用规律】计算，卜+力卜京"r'F^+品•

边m上找一点凡使得四边形，IECF为平行四边形.（保留画图痕迹，20.阅读并回答下列问题

不必说明理由）.【几何模型】（I）如图①，八、"是直线，同侧的两个定点，问题：在

直线,上找一点八使小+”值最小.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、方法：如图②，作。点关于，的对称点以连接前交，于尸点，则,为所求

证明过程或演算步骤）作的点.试说明理由.

18.如图，在、八院中，。、E分别是神、人的中点，且延长DE

到点F,使得杯=麻，连接b.

【模型应用】＜2）如图③，若A、£两点在直线，同侧，分别过点A、E

作W的，EOLQ,C为线段加上一动点，连接AC、£C,已知AB-5,/43,

⑴求证：四边形皮'总是菱形；BD-15,设3T.请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小，并求出

⑵若CE=4,ZBC.T=120=,求菱形应用的面积.最小值；

19.在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运^枳累的活动【拓展应用】（3）直接写出代数式而诉7"赤的最小值.

经睑，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：

先观察下列等式,再回答下列问题：五、（本大题共2小题，街小题9分，共18分，解答应写出文字说明、

①呜:证明过程或演算步骤）

②g+XTW：21.两个长为妙,宽为km的长方形，摆放在直线「上（如图①所示），

③卜上♦!="；*=$•CE=2cm,将长方形ABC。绕着点C顺时针旋转“角，将长方形“5绕若点

£逆时针旋转相同的角度.

23.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下

①卷

（D当旋转到顶点”，〃重合时，连接4G（如图②所示），求点“到“G的

距离.

（2）当。-45。时（如图③所示），求证：四边形，”M⑺是正方形.

22.勾股定理是几何学中•颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基

<1）如图I,在三角形纸片八时中，ZC-W,AC-I6,将4沿DE折挣.

石图I为美国笫：十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的

使点4与点3重:合，折痕和AC•交于点E,«?=6,SC=_;

直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、瓜。在同•条直线上.利

【深入探究】

用此图的面积表示证明勾股定理.

（2）如图2.将长方形纸片八腕”沿着对角线M折尊，使点C落在点u处，

交M于点E,若AA-5,AC-IO,求AE的长：

【拓展延仰】

（3）如图3,在长方形纸片人网中，油=*网'=16,点£为射线A。上一

⑴如图1,zi4-ZO-W,直角边分别为4,b,斜边为C,个动点，把.小沿直线庇折叠，当点A的对应点广刚好落在线段奥■的垂

请根据图I证明勾股定理直平分线上时，直接写出AE的长.

（2）如图2.48T3,BC-12,A0=4,CO-3,求阴影部分的面积：参考答案

第【卷

（3）如图3,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给

水点A,B.该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A,

H.8在同一条直线上），并新修一条路8,使现测得％=2千出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

米，千米，BC-I.5千米，求新修路C〃的长.

第II卷

六、（本大踵共12分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤）二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分,

&冬”8＜共IS%)欧分流IB页（共怵页》

7.38.69.is10.1211.乎12.4或6或8

汉-3............6分

2^2-2

16.【详解】(1)证明：VAD-7,W>-24.4C-2O加版,

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、

A-77^247-625,

证明过程或演算步骤）

：•AC24,

13.【详解】（1）解：原式=五+20-4出

:.zc-«r,

・3.............3分

.♦.VABC为直角三角形...........

•2）解：原式-5-2的*1,2而75

(2)解：SHLS.w,=(Sm+s.3HSm+Sw)

=、-2口+2亚

7................6分

=-BCAC--Bl>AD

zz

14.【详解】（1）解：在中，

-ixl5x2)-1x24x?

£r-|AC-^x6-l£B-ifl/）-ixlO-5,

一侦........6分

・AC±OCt

17.【详解】(1)解：如图点。即为所求，

■.^ECB=90,即a£C8是直角三角形。

.•■K'^nC'-FJt',

即：31+BC3=5,,

**4«分•:平行四边形48s,

•2）解：QACIBC,AD7SC9

••S.g=g友=67=24................6分:.aAO=4FCO,

15.【详解】⑴解：根据题意得，而暇=2匹........2分•/Z/tO^-/CQF.AE-CF,

•：2）解：根据题意得,（2-衣）（6+鬲）=6,A^AOE^^COF,

I2+2&T-6&-2m=6：.OE=CF............J分

（2^-2）»i-6-l2«6'/2

<2）如图点尸即为所求,

O

zacr-iay,

;平行四边形,比小

BGC

AB//CD.OA=OC

9.-.Z£C»-lzfiCF-60°,

・・△尔是等边三角形，

又ZAOE=ZCOF9

BC=CE=4,

•••.AfOSCF%

：.BG=^HC=2,

/.AE=CF9

在RljiGE中，由勾股定理得：

又•；AE.CF,

£074-75,

••.四边形为平行四边形........6分

二菱形BCFE的面积为：4x26=45........8分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明'

19.【详解】⑴解:①阡子…:土吗一古;

证明过程或演算步骤〉

②‘玲4…9拼出…壶:

18.【详解】（1）证明：A£分别是盟、》的中点,

③卜上+*="*4=q=|+七，

二DE〃熨'且仄=：AC,

故/号•$•$•_______

DEJBE,

验证：J+今+*卜=+如产嘘抵谒=皆.......2分

.-.BC-BE,

（2）解：，.,①，♦>

EF-BE,

②径三=6-5=+

.-.EF-BC,

③后仔

••四边形成M.是平行四边形，

•:RE-HC、

...按照上面各等式反映的规律，第"个等式（"为正整数）为

•・四边形3是菱形：......4分

（2）解：如图，过点6作极」O

&冬流《»11£（*18页）软学依512页《其18页》

.♦."=/6+/=5+3=8,

⑶解:/+++++卜*+/”+J+患+点.*.AG=\AF'+fX^=17,

-1*1*——-*1*44|I1-,1,

2/3J44、2aL5A>24•••尤小值为叫----5分

=I+H.I+...41+1_1*1_1+...+_±___L_(3)解：■:优工+1『+9+44-*『+1=jx-(-l)丁+(3-O『+44-xf+0-0『,

・皿■■盛•••代数式再而♦历河的值表示点(3到点㈠用和点⑷)的距离之

=券嗒........8分和，

20.【详斛】解：(1)由轴对称的性质可得即-仃，设%Q),«T3),8(3,如图,过点A作*轴的对称点」(-L-3),连接*J与

:.AP+BP-AP+8P+AB、，轴交点即为点，，此时最小值即为八巴

.；当点AP"三点共线时，科+m的值最小，点,为府为直线,的交

：2)作点E关于W)的对称点G,过点G作布延长线的垂线，垂足为点F,

连接we,

・•.代数式正而*而而的最小值为百......8分

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

21.【详解】(1)解：如图所示，过点。作，MMG于点K,

.CD=C£=DE=2cm,

.”班是等边三角形，

MDEW,

：.ZA/JG=36(r-2x9(r-6(r=!2(rt

.AD-DG-km■

同理8k=DC；=3,.\ZD4G=Z/Xa=3(F,

DA=-/X；^-cm：・。：6.帅,即0。分・";......3分

t

点。到人。的距离是3E：(2)解：仙=4,Q-3,

，有勾股定理得，人c-AB，心-J好“-5>

4分

・・・A3・I3,K-I2,

二4C'*BC，■人81,

（2）证明：=45%

；・z4m，

・・・NACE=ZNEC=45。，CN=NE9

；$i，-Sw-S-ix5xI2-^X3X4-24t

•••NGE-旗，

答：阴影部分面积为24；...................6分

・・.zaw二婚，

(3)解：设对/=；千米，则W，=(L4T)千米，

・・"•/〃W,

•.•CHLAB,

四边形Mm3是矩形，

.^CHA-^CNH-W*,

•.ZAr/r-ZiV«7,

一在RIA/WC中,CH~AC'-AH1,

:.6=NE,

在RIA8MC中，CH^BC1-BH-,

•:CD=EH,

.*.n\*=.vw.

整理得，X8V-M,

矩形的出叫是正方形........9分

解得，，=QS,

22.【详解】（1）证明：.RMfiRa*阪，

二A//-O5千米，

,.7AEB=ZDCE9

.-.(7/-4AC-A1I--Vl.V-a5f-1.2(千米)，

VZA-ZD-W,

答：新修路C”的长为1.2千米.........9分

•・ZOCC+ZZKT二寸，

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

:./DEC^/AER-90°,H|J/REC-903,

23.

111/

••S、w+S川♦$麻=-xrxc+-xdxb-f-xaxfr=—•a6,

【详解】⑴解：AC-16,EC-6,

S.tuto■；（“♦珅S♦♦曲，O

二A£=AC-£C=16-6=2,

欲分试0办IS,《共18页)«1系沸虺叫16页<«IRS)

由折叠的性质得：M=AE=10,在RUSW中，由勾股定理得：FM==Vltf-8:=6,

在Rt.flCE中，由勾股定理得：fiC=d四-由=11炉-6,=B..■,E\'-Aff/£W-IO-6-4,

P|1W=«,_________4分设AE=FE=F,则fiV=8-.v,

(2)四边形AM是长方形，