2026年初中数学中考复习：尺规作图

微专题32尺规作图

高频考点

考点1五种基本尺规作图的方法（6年3考）

作图步骤

一、作一条线段等于已知线段

1.作射线OP；

2.以点。为圆心，。为半径作弧交O尸于点4,则OA即为所求作的线段

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长

二、作一个角等于已知角

1.在Na上以点。为圆心，适当长为半径作弧，交Na的两边于点尸，Q；

2.作射线。知

3.以点。，为圆心，0P（或0。）长为半径作弧，交。4于点M；

4.以点M为圆心，P0长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；

5.过点N作射线。5,NA0方即为所求作的角

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线

三,作已知角的角平分线

1.以点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交0A,0B于点N,M；

2.分别以点M,N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在N408的内部相交于点P；

3.作射线OP,OP即为NA。。的平分线

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

四,作线段的垂直平分线

1.分别以点A,8为圆心，以大于长为半径，在4B两侧作弧，两弧分别交于点M,N；

2.作直线MM直线MN即为所求作的垂直平分线

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原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

五、过一点作已知直线的垂线

情况1过直线上一点作已知直线的垂线

⑴以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线/十A,8两点；

(2)分别以点A,8为圆心，以大于长为半径向直线」的上方(或下方)作弧，交于点M；

(3)过点"，。作直线，直线M0即为所求作垂线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

情况2过直线外一点作已知直线的垂线

(1)任意取一点M,使点M和点P在直线/的两侧；

⑵以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线/于A,B两点；

⑶分别以点48为圆心，以大于93长为半径作弧，在点M的同侧交于点M

(4)过点P,N作直线，直线PN即为所求作垂线

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平

分线上；两点确定一条直线

例1己知△ABC.

(1)如图①，请用尺规作图法，在边8C上找一点/),使(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图①

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（2）如图②，请用尺规作图法，在边3c上找一点。，使（不写作法，保留作图痕

迹）

例1题图②

（3）如图③，请用尺规作图法，作N84C的平分线，交BC边干点N：（不写作法，保留作图痕

迹）

例1题图③

（4）如图④，请用尺规作图法，作边A8的垂直平分线，交8c于点G；（不写作法，保留作图痕

迹）

例1题图④

（5）如图⑤，若NB=90°,N8AC的平分线交BC于点D请用尺规作图法，在斜边AC上

求作一点E,使。E_LAD；（不写作法，保留作图痕迹）

⑹如图⑥，请用尺规作图法，过点A作8。的垂线交8C于点D（不写作法，俣留作图痕

迹）

考点2与尺规作图痕迹有关的计算（2020.15）

例2（2024呼伦贝尔）如图，在△A8C中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，适当长

为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于，W的长为半径

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画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交于点。.若△AC。的面积为8,则以45。的面

积是（)

A.8B.16C.12D.24

例2题图

变式1（2024珠海校级模拟）如图，在△A3c中，ZZ?=90°,依据尺规作图痕迹，下列判断

正确的是（）

变式1题图

A.DA=DCB./CDE=NADE

C.\B^EC=ACD.以上结论都不对

考点3无刻度直尺作图

例3（2024珠海模拟）如图是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的

顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

例3题图

⑴作NAO3,使得cosNAO8=3

（2）作出NAOB的角平分线03并简要说明点。的位置是如何找至I」的（不用证明）.

真题及变式

命题点1与尺规作图痕迹有关的计算（202（）.15）

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1.(2020广东15题4分)如图，在菱形ABCD中，NA=30°,取大于豹8的长为注径，分别

以点A,8为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AO边于点E(作图痕迹如图所示)，连接

BE,B。.则ZEBD的度数为.

第1题图

命题点2尺规作图(6年3考)

2.(2019广东19题6分)如图，在aABC中，点。是48边上的一点.

(1)请用尺规作图法，在△48C内，求作NAQE,使OE交AC于E；(不要求写

作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若黑=2,求段的值.

第2题图

3.(2023广东19题9分)如图，在中，ZDAB=30°.

(1)实践与操作：用尺规作图法过点。作A8边上的高。£；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=49AB=6,求8E的长.

B

第3题图

4.(2024广东17题7分)如图,在△ABC中，ZC=90°.

(1)实践与操作：用尺规作图法作NA的平分线A。交BC于点》(保留作图痕迹，不要求写作

法)

(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点。为圆心，OC长为半径作OD求证：AB与。。相

切.

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c

--------------

第4题图

新考法

5.［注重过程性］（2024北京）下面是“作一个角使其等于NAO8”的尺规作图方法.

⑴如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D；

（2）作射线。勾，以点。，为圆心，OC长为半径画弧，交。7r于点C；以点C为圆心，CZ）长为

半经画弧，两弧交于点。'；

（3）过点。作射线OE,则乙VOB=NA。B.

上述方法通过判定△得到/A'0B=NA08,其中判定^CODQ4coD的依

据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

6.（2024江西）如图，AC为菱形48CD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保

留作图痕迹）.

（1）如图①，过点3作AC的垂线；

（2）如图②，点E为线段A8的中点，过点3作4c的平行线.

7.［注重过程性］（2024浙江）如图，平行四边形A8CQ,E是AO上一点，关于如何作EC的平

行线，小红、小明展开讨论：

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小红：我以C为圆心，AE为半径画弧，交BC于点、F,则A尸〃EC；

小明：我以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点、F,则A/〃EC

小红：我认为你的方案有误，因为……

(1)证明小红的结论；

⑵解释小明方案的不合理性.

第7题图

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高频考点

例1解：⑴如解图①，点。即为所求作（作法不唯一）;

例1题解图①

⑵如解图②，点。即为所求作（作法不唯一）；

例1题解图②

（3）如解图③，4N即为所求作（作法不唯一）；

8把C

例1题解图③

（4）如解图④，直线EG即为所求作；

Vx

ac

例i题解图④

（5）如解图⑤，QE即为所求作（作法不唯一）；

例1题解图⑤

（6）如解图⑥，直线4。即为所求作（作法不唯一）.

例1题解图⑥

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例2B【解析】VZC=90°,NB=3()°,：.ZCAB=60°,由作图知AO平分NBAC,

1ic-CD-AC

：.ZCAD=ZDAB=30°,：,CD=-AD,NB=/BAD,：・AD=BD,：・CD=^BD,：・^^=专----

22S^ABD^BDAC

=-=-又ACO的面积为8,・•・△A8O的面积是2X8=16.

BD2f

变式1C【解析】由尺规作图痕迹可知，AQ为N84C的平分线，。E为AC的垂线，・•.NB4O

=/EAD,△4££>为直角三角形，・・・N5=N4EO=9（）°fAD=AD,/.△ABD^AAED,：.AE

=A8,・・・4E+EC=AC=4B+EC,・・・C正确，故符合要求；由题意知，D4不一定等于QC,

NCDE不一定等于N4OE,A、B、D错误，故不符合要求.

例3解：（1）如解图，在线段。河上取点E,使。七=3,在点E的正上方取点&使8E=4,

连接0B,

：.OB=[32+42=5,

cosZAOB=-=-

OB5f

/.ZAOB即为所求作；

（2）如解图，在线段。4上取点。，使00=5,连接30,再取8。的中点C,作射线0C,则

射线OC即为所求作.

例3题解图

真题及变式

1.45°【解析】二•四边形A8CQ是菱形，：.AD=AB,VZA=30°,ZABD=ZADB=

1（180°一乙4）=75°.由作图痕迹可得，点E在AB的垂直平分线上，・・・AE=BE,:・/ABE

=ZA=30°,:・/EBD=/ABD/ABE=75°30°=45°.

2.解：（1）如解图，NAOE即为所求；

【作法提示】①以点3为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段A8,BC于点P,Q；②以点

。为圆心，3P（或80）长为半径画弧，交线段AO于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径画

弧，交步骤②中所画弧于点N；④连接ON并延长交线段AC于点石，NA。石即为所求作.

（2）VZADE=ZB,

:・DE〃BC,

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.AEAD.

——=2.

ECDB

第2题解图

3.解：(1)如解图，线段OE即为所求作;

第3题解图

(2)在RSAOE中，AQ=4,ZDAB=30°,

Dc°sNO4"4X曰=2后

；・BE=AB—AE=6—2心

4.(1)解：如解图①，A。即为所求作；

第4题解图①

(2)证明：如解图②，过点。作。于点E,

二八。平分NBAC,ZC=90°,DE1AB,：.DC=DE,

〈DC为O。的半径，・・・OE为O。的半径，

9：DE±AB,・・・A8与。。相切.

第4题解图②