2025-2026学年人教版九年级数学下册期末检测卷（含答案）

期末检测卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1,一蔡^的绝对值是（）

A.嬴B.一壶C.-2020D,2020

2.我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月A2点轨道的卫星，它的运行轨

道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）

A.6.5x104B.65x103C.0.65x10sD.6.5x105

3.如图，数轴上点4所表示的实数是（）

A.V~5Rx/T-1C.2-x/-5D2

4.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球〃个，搅拌均匀后随机从中摸出一

个球恰好是黄球的概率为上则放入黄球的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列运算，正确的是（）

A.a3+a3=2a6B.（a2）5=a10C.a2-as=a10D.(3ab)2=3a2b2

6.•副三角板如图方式摆放，点。在直线Ef匕且AB〃EF,则/AOE的度数是()

A.105°B.75°C.60°D.45°

7.某种传染病具有人传人性，调查发现：1人感染后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染

（225人可以理解为三轮感染的总人数）.若设1人平均感染x人，依题意可列方程为（）

A.l+x=225B.1+x2=225

C.（1+x）2=225D.1+（1+x2）=225

8.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△4CD（如图），其作法步骤如下：①作线段48,分别

以点48为圆心，力8长为半径画弧，两弧的交点为C；②以点8为圆心，长为半径画弧交48的延长

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线于点。；③连接彳C,BC,CD.下列说法不正确的是（）

B.△力CD是直角三角形

C.BC=^-CDD•点4是^AC。的外心

9.已知甲、乙两人分别从48两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在4

8之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回/地，乙继续向力地前行.甲到达力地时停止行走，乙到达力地

时也停止行走.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）

与甲出发的时间工（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A.A,6两地相距2480米

B.甲的速度是60米/分，乙的速度是80米/分

C.乙出发17分钟后，两人在C地相遇

D.乙到达A地时，甲与力地相距的路程是300米

10.如图，菱形48CO的边长为4,44=60。，E是边力。的中点，尸是边月8上的一个动点.将线段E尸绕

着点E逆时针旋转60。得到EG,连接8G,CG,则8G+CG的最小值为（）

B.2/7C.4>/3D.2+273

二、填空题：本大题共8小题，共24分。

11.把Q3-Q按分解因式的结果为

12.计算：（｛fl-6tan30°-（72-1）°+/12=____.（只写结果）

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13.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为,

俯视图

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》采用问题

集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里.《九

章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“几

个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱.问有多少人？物品

的价格是多少？“如果设有x人，那么可列方程为.

15.已知a,6是方程好一2%一4二0的两个实数根，则炉+83+6的值为.

16.如图，摩天轮高160m（最高点到地面的距离），点。是摩天轮的圆心，力8是其垂直于地面的直径.小贤

在地面上点。处利用测角仪测得摩天轮的最高点力的仰角为45。，测得圆心。的仰角为30。，则摩天轮的半

径为m.（结果保留根号）

17.如图，点48为直线y=;d二的两点，过4,8两点分别作j轴的平行线，交双曲线y=：（x>0）于C,

。两点.若BD=2AC,则40c2-0。2的值为,

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18.如图，在矩形48C。中，AB=6,BC=9,以点。为圆心，3为半径作。£>,E为。。上一动点，连接

AE,以力上为直角边作使/EAF=90。，tanz/lFF=则点尸与点C的最小距离为.

三、解答题：本大题共7小题，共66分。

19.

，-5%+3>3(%—2),

(1)解一元一次不等式组X+1/15T

t—•

(2)先化简，再求值：-割+篇，,其中x满足力-2无一2=0.

20.如图，点E,4C在同一条直线上，AB//CD,AB=CE,乙B=々E.

求证：BC=ED.

21.新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口

罩；②勤洗手；③少出门：④重隔向；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度(包

括不了解、了解很少、基本了解和很了解)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查(每名员工必须且

只能选择一项)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.

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请你根据上面的信息，解答下列问题:

(1)本次共调查了名员工，条形统计图中根二;

(2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数：

(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机

抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率.

22.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的

资料，这次商家每本优惠4元，结果这次买的本数正好是上次的2倍.第一次买了多少本资料？

23.如图，反比例函数y=5(x>0)的图象与一次函数y=mx的图象交于点C,直线/：y=4分别交两函数

图象于点4(1,4)和点B,过点8作801，交反比例函数图象于点D.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当=248时，求点8的坐标.

24.如图，现有一张矩形纸片力8CO,AB=4,8c=8,点N分别在矩形的边力。，4c上，将矩形纸片

沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P,点。落在点G处，连接夕C,交MN于点Q,连

接CM.

AD

BC

(1)求证：PM=PN：

(2)当点P,力重合时，求"V的值；

(3)若△PQM的面积为S,求S的取值范围.

25.已知关于x的方程ad+(3a+l)x+3=0.

(1)求证：无论。取任何实数，该方程总有实数根:

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(2)若抛物线、=。d+(3。+1女+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且。为正整数，求a的值

及此时抛物线顶点〃的坐标；

(3)在(2)的条件下，直线y=-x+5与y轴交于点C,与直线0”交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直

线。。上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，请写出它的顶点横坐标h的值或取值范围.

26.如图，已知M(-L-g),是平面直角坐标系中的两点，若平面内直线MV上方的点P满

足45c三乙MPN<90\则称点尸为线段MN的“可视点”.

y

2-

1-

~o-i

~N

-2■

(1)在点4(0,：),必以，。)，^3(0-<2),/UQZ)中，线段MN的“可视点”为；

(2)若点8是直线y=x+：上线段MN的“可视点”，求点8的横坐标/的取值范围；

(3)直线、="+匕(匕。0)与工轴交于点。，与y轴交于点。，若线段CO上存在线段MN的“可视点”，求

6的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

1().【答案】B

II.【答案】a(Q+b)(a-b)

12.【答案】1

13.【答案】207r

14.【答案】8x-3=7%4-4

15.【答案】30

16.【答案】160-萼2

17.【答案】6

18.【答案】3710-1

19.【答案】【小题1】

-5x+3>3(%-2),0

解：｛亨41一平，②

解不等式①.得XV卷：解不等式②,得X4-1.

O

不等式组的解集为“工-1.

【小题2】

ra1'_(x-l)(x+l)-x(x-2)(x+1)2_2x-l(x+1)2_x+1

乐八=x(x+l)x(2x-l)=x(x+l)'x(2x-l)=~

22

X-2x-2=0,Ax=2x+2.，原式=

2x+22

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20.【答案】证明：•.FB〃CD,•••乙B4C=2ECD.

Z.BAC=LECD,

在△ABC和△CED中，MF=CE,/.△ABC^^CED(ASA),•••BC=ED.

乙B=Z-E,

21•【答案】【小题1】

60

20

【小题2】

i2

解：1000X范=200(名).

答：不了解防护措施的人数为20Q名.

【小题3】

解：根据题意，列表如卜：

员工男甲男乙男丙女

男甲\男乙、男甲男丙、男甲女、男甲

男乙男甲、男乙\男丙、男乙女、男乙

男丙男甲、男丙男乙、男丙\女、男丙

(

女男甲、女男乙、女男丙、女

共有12种等可能情况，其中恰好抽中一男一女的有6种，则恰好抽中一男一女的概率为5

22.【答案】解：设第一次买了x本资料.根据题意，得国一孚=4,解得％=5.

x2x

经检验，％=5是原分式方程的解且符合题意.

答：第一次买了5本资料.

23.【答案】【小题1】

解：/1(1,4)在反比例函数y=+(x>0)的图象上，k=1x4=4.

.••反比例函数的解析式为y=:

【小题2】

设8(几4),则0(几：).•••BD=248,4-^=2(n-1),

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解得3=2,九2=1(不合题意，舍去).，点8的坐标为(2,4).

24.【答案】【小题1】

证明：如答图①.♦.•四边形力8C。是矩形，，PM〃CN,，4PMN=iMNC.

•：iMNC=cPNM,cPMN=^PNM,:.PM=PN.

©

【小题2】

解：当点P与点力重合时，如答图②.

设BN=X,则AN=NC=8—%.在中，AB2+BN2=AN2,

即42+x2=(8-%)2,解得％=3,CN=8-3=5,AC=>/AB2+BC2=V42+82=475,

CQ=^AC=275,QN=VCN2-CQ2=/52-(275)2=<5,MN=2QN=2/5.

【小题3】

解：如答图③，当MN过点。时，CN最短，此时四边形CMPN的面积最小，即APQM的面积最小，此时S=

为正方触MPN=/X4X4=4.

当点尸与点4重合时,CN最长,此时四边形CMPN的面积最大，即△PQM的面积最大,此时S=^x5x4=5.

综上可知，S的取值范围为44SW5.

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25.【答案】【小题1】

证明：当Q=o时，原方程化为x+3=0,此时方程有实数根％=-3.

当GH0时，原方程为一元二次方程.

•••/=(3a+I)2-12a=9a2-6a4-1=(3a-l)2>0..•.此时方程有两个实数根.

综上可知，不论〃取任何实数，方程。/+(3。+1)%+3=。总有实数根.

【小题2】

解：令y=0,则ad+©a+1)X+3=0.解得=-3,x2

••・抛物线丫=废;2+(3。+1次+3的图象与戈轴两个交点的横坐标均为整数，且。为正整数，.•,a=l.

二抛物线的解析式为y=必+4x+3=(%+2>-1..•.抛物线顶点，的坐标为(一2,-1).

【小题3】

解：由题意可知，直线。，的函数解析式为y七现将抛物线平移，保持顶点在直线上，

设平移后抛物线的顶点坐标为(九,：九)，••・平移后抛物线的解析式为y=(%-h)2+Jh.

•.•直线、=-％+5与y轴交于点C,.•.点。坐标为(0,5).

当平移的抛物线经过点C时，5=(0-/i)2+1h,解得力］=一1电=2,

•之h<2时，平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点.

当平移的抛物线与直线(含端点C)只有一个公共点，

由方程组,〃、2_1_1〃整理，得好+(1—2/1)工+/12+彳/1-5二0,

ly=(x-h)z+-h2

21=(1-2/1)2-4(h2+g九-5)=0,解得九=%.

.•・抛物线y=。一(A+3与射线CD的唯一交点为(3,2),符合题意.

综上可知，平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，它的顶点横坐标h或-?Wh<2.

26.【答案】【小题1】

A3

【小题2】