2025-2026学年湖北省仙桃市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省仙桃市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,

为中心对称图形的是（）

2.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10c7〃X20c〃?的长方形条形码中黑

色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定J--0.75

则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（）

A.60C/H2B.12(WC.150cw2D.180c/?r

3.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的•角,

围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）

A.（；B.5(1•1/)

C.x(5-x)=6D.5(1♦工)

4.将抛物线J，=F+2A■向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A.尸(x+1)2-3B.尸(A+1)2-2C.尸(x-1)2-3D.产(x-1)2-2

5.已知反比例函数”下列选项正确的是（）

A.函数图象在第一、三象限B.函数图象在第二、四象限

C.），随x的增大而减小D）随x的增大而增大

6.已知圆弧所在圆的半径为6,该弧所对的圆心角为90。，则这条弧的长为（

A.271B.3兀C.47rD.67t

7.如图，△/内接于OO,44/C=30°.分别以点/I和点4为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧交于〃，N两点，作直线交4C于点。，连接8。并延

长交。。于点£,连接OE,则乙4OE的度数是（）

A.30°

B

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B.50°

C.60°

D.75°

8.如图，点A的坐标是（-2,3），将△4?。绕点。顺时针旋转90°得到△490,

点,4'的坐标是（)

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-3,-2)

D.

9.已知点4（-2,月）,B（3,g），C（7,八）都在二次函数尸・（x-2）2+%的图象上,则Ji，J2,》的大

小关系是（）

A.乃Vyi〈门BC»＜心＜“DJI＜少2＜＞3

10.如图，在△AB。中，4B=8,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转30°后得

到△48G,则阴影部分面积为（）

A.8

B.9

C.16

D.18

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.“通常加热到1（）0℃时，水沸腾”是—事件（填“必然、随机或不可能”）.

12.若关于x的一元二次方程。r+2.什1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为

13.如图，48是。O的弦，半径0cLi8于点。，且48=8,005.则OC的长尾

14.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），

那么物体离地面的高度力（单位：米）与时间，（单位：秒）的函数关系为：〃=-5产+10/.

根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间，为一秒.

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15.已知抛物线产0?+公+c（。>0）的对称轴为尸-1,与），轴相交于点/（0,2）.给出以下4个结论：①abc

>0；②Z>=2a；③对于任意实数，〃〃苏+加什什。的值不小于2；④若尸是对称轴上的一点，则OP+4P的最小

值为v£其中，所有正确结论的序号为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.解方程:x2-7x=-12.

四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：4羽毛球，B.

乒乓球，C花样跳绳，D踢健子，每名学生只能选择其中一种体育活动.

（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.

18.（本小颍6分）

如图，已知菱形/14CO的顶点在方格纸的格点上，其中力，B,C的坐标分别为（（），1）,（-2,4）,（-4,

1）.该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）.

（1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点8的对应点夕的坐标；

（2）将菱形48co平移，使点C的对应点为点8,画出平移后的菱形.

19.（本小题8分）

设©,X2是关于x的方程（x-l）（X-2）=〃，的两根.

（1）当时,求"7的值；

（2）求证：（Xi-1）（X2-1）号0.

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20.（本小题8分）

在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异.研究

人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压强〃（单位：Pa）与受力面积S（单

位：〃/）之间的关系，结果如表所示.

测试平台所受压强尸（Pa）501002C0400

受力面积S（加）210.50.25

（1）根据表中数据•，求测试平台所受压强P（Pa）与受力面积S（〃户）之间的函数表达式:

（2）现将相同质量，且极长为0.2〃7的正方体放置于该水平测试平台上.若该水平测试平台能承受的最大压

强为5000a,请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由.

21.（本小题8分）

如图，是半圆O的直径，点。是弦4。延长线上一点，连接C4、BD,乙CBD"CAB.

（I）求讦：AU是GO的切线:

（2）连接OZ）,若NC/8=30°,AB=4,求扇形。8。的面积.

22.（本小题10分）

某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建

模”中的问题.

【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种了•发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长素使用的

适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决.

【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量G20）,种子

的发芽率y（%）为函数（因变量），进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据

如下：

生长素浓度X

00.611.722.52.733.344.2

（标准单位）

发芽率歹（%）35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12

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【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点.

说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为自然发芽率：

②当发芽率不小于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；

③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验.

【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：

（1）观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式；

（2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度x的取值范围.

23.（本小题11分）

在矩形力8c。中，48=3,.1。-小々.将边48绕点Z逆时针旋转0（0°<0<180°）得到线段4E,过点E

作交更线8c于点E

（1）①当。=90°时，四边形/出FE的形状最特殊，此时形状为

②如图1,当0=45°时，连接QE，猜想。E,3/和CO之间的数量关系，并说明理由;

（2）在44旋转过程中，当直线卬经过CO边的中点时，与直线力。交于点M,求QM的长.

即备用图

24.（本小题12分）

在平面直角坐标系中，抛物线产aF+bx+c与直线产G（oWO）交于原点。和点4（-2,〃?）.

<1）请用含a的式子表示m和b；

（2）过点尸（/,（））作x轴的垂线，交抛物线于点

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①若a=-l,t=2,求△O/M的面积；

②已知在点P从点。运动到点8（-3。,0）的过程中，△O4W的加积随OP的长的增大而增大，求。的取值

范围.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】必然

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】2

15.【答案】®@®

16.【答案】xi=4,X2=3.

17.【答案】解：（I）::

（2）树状图如下所示：

开始

小小小/A\

小聪ABeDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种,

••・小明和小聪随机选择选到同•种体育活动的概率为1=1.

164

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18.【答案】平面直角坐标系如图所示,

对称中心G的坐标是点8的对应点夕的坐标是（2,・5）；

画出平移后的菱形，如图所示.

19.【答案】m-证明：方程（x-1）（x-2）=〃户可化为x2-3x+2-"，=o.

vxi,M是关于x的方程（x-1）（1-2）=nr的两根，

•••Xl+X2=3»J11-J：2Hl：.

I.-11=+I=rj--（j|+Jj）*1=2-m*-3+1=-rrr.

•••加20,

痴W0,即（xi-I）（X2-1）40

20.【答案】/»l，M，这种摆放方式安全，

理由:5=0.2X0.2=0.04,

MM）

当5=004时，P2KML

<UM

■­•2500<5000,

.••这种摆放方式安全

21.【答案】（1）证明：是CO的直径，

.•.4,4力8=90°,

.:乙CBD=LCAB,

BA

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:.乙4BC=^ABD+乙CBD=cABD+乙CAB=90°，

•.♦OB是。O的半径，且8CJ_O8,

.••4。是。。的切线.

(2)解：连接O。，

•.•乙C48=30°，AB=A,

.-.ADOB=2ACAB=60°,OD=OB=\AB=2,

Whrx22_2TT

••・3c扇形08力=———=，

•XJIJ•>

•,麻形08力的面积为.

•>｛

22.【答案】二次函数；尸-7r+281+354<xW5

23.【答案】正方形：

结论：DE+BF=\2CD.

理由：如图2,连接力广，过点七作EG1/。于点G.

图2

•••匹边