2026年中考数学模拟试卷（云南卷）全解全析

2026年中考模拟考试（云南卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头

发的五万分之一，却有着不可小厩的威力.其中数据（）.（）000（）0（）5用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-7B.5x10'C.5x10'D.5xl0-8

【答案】D

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为4X10"的形式，其中1＜同＜10,

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动:多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是非负数，当原数绝对值小于1时，〃是负数，表示时关键是要

正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：数据0.00000005用科学记数法表示为5x10，

故选：D.

2.北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一

商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功.若火

箭发射点火前5秒记为-5秒，则火箭发射点火后6秒记为（）

A.+6秒B.-6秒C.+1秒D.-1秒

【答案】A

【分析】本题主要考行了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那

么点火后用负数表示，据此求解即可.

【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则火箭发射点火后6秒记为M秒，

故选：A.

3.若g有意义,则x能取的最小整数值是（）

A.0B.-2C.-3D.-4

【答案】C

【分析】根据二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义，进行解答即可.

【详解】解：□二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义,

X+320,

A>-3,

口工能取的最小整数值是：x=-3.

故选：C.

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意

义是解题的关键.

4.下列运算结果正确的是（）

A.2a1+a2=2a4B.（-a~）3=-a6

C.2/♦"）=2〃，D.3/+3/=0

【答案】B

【分析】分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数辕的除法运算法则化简求出即可.

【详解】解：A、2/+1=3/，故此选项错误，不符合题意；

B、（-"）3=—第，故此选项正确，符合题意；

C、故此选项错误，不符合题意；

D、3a2+3a2=1,故此选项错误，不符合题意.

故选:B.

【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数基的除法等知识，熟练掌握

相关运算法则是解题关键.

5.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着

举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）

y

正面

【答案】B

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图求解即可.

【详解】解：从正面看，可得如下图形：

n故选：B.

6.CGO的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是C6c的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五

边形，其中正五边形的一个内角的大小是()

A.108°B.90°C.72°D.120°

【答案】A

【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等求解即可.

【详解】解：□正五边形的内角和为:(n-2)x1800=(5-2)x180°=540°,

口每一内角的度数为:540+5=108°.

故选：A.

【点睛】本题考查正多边形内角的计算，熟练掌握多边形的内角和计算公式及正多边形关于内角的性质

是解题的关键.

7.如图，在ABC中，ZC=90°,8P平分/ABC交AC于点P,PE_LA8于点E,若8C=8,AC=6,

【答案】C

【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理.由NC=90。，8。=8,

AC=6,可得到A8=IO,由3。平分/ABC,可得到QC=PE,进而得到△?BE丝△P8C,则可得

BE=BC=8,AE=2,进而可得C诉＞=人七+AC,即可得解.

【详解】解：□△ABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,

AB=\lBC2+AC?=Vs2+6:=10，

〃产平分NA/C,NC=90，1'EtAb,

PE=PC,NPEB=NC=9，

又・：PB=PB,

:.BE=BC=S,

AE=AB-BE=\0-S=2,

:.CAE,,=AE+AP+PE=AE+AP+PC=AE+AC=2+6=S.

故选：c.

8.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

B,甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

【答案】D

■、”5、h7i-1°°+85+9()+80+95cc-85+90+80+85+80

[详解】解：-------------------=90,/=------------------=84

22

§2乙=([(100-90)2+(85-90)2+(80_90)+(95-90)]=50

父甲=！[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84)2]=14

5

乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;

故选:D.

9.把/-2〃+1分解因式，正确的是（)

A.a(a-2)+1B.(a+l)~C.(«+l)(a—1)D.(a-1)

【答案】D

【分析】直接利用完全平方公武分解因式，即可得出答案.

【详解】解：«2-2«+l=(a-l)2,

故选：D.

【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键.

10.某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律：扁、/5/,

猜想老师写出的第〃个单项式为()

A.4nB.y/n-\aH~'C.y/na"D.yfnanl

【答案】C

【分析】本题考查了单项式规律探索，根据给出的式子得出观律即可，正确得出规律是解此题的关键.

【详解】解：匚a=Jid，42a',6a3,4a4,J5a，,…，

匚第〃个单项式为6a"，

故选：C.

11.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气为响应全民

阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，

第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同.设每周进馆人次的平均增长率为x,根据题意，

可列方程()

A.242(1+x)2=200B.200(1-x)：=242

C.200+200(1+x)+200(1+x)2=242D.200(1+x)：=242

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的运用，根据题目中的数量关系，列式即可求解，掌握一元

二次方程是解题的关键.

【详解】解：第一周进馆200人次，第三周进馆242人次，每周进馆人次的平均增长率为；，

200(1+x)2=242,

故选：D.

12.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

c.D.

【答案】B

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据他对称图形和中心对称图形的定义，进行判

断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意：

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选B.

13.如图，A8C的三个顶点都在正方形网格格点上，则cosN48c的值为（）

554

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，余弦的定义；由勾股定理求出AB=JAC'BC?,再由余弦的定义得

cos/ABC即可求解；理解"cosa=”是解题的关键.

AB斜⑵

【详解】解：由题意得

AB=yjAC2+BC2

=7^7^

=5,

RC4

cosZABC=—=-；

AB5

故选：C.

14.如图，4。是口。的直径，弦4C交BD于点、G.连接0C,若口C'OO=126。，AB=AD^则MG8的度

数为（）

A.108°B.103°C.98°D.139°

【答案】A

【分析】根据圆周角定理得到NBAD=90°,ZDAC=^NCOD=63。，结合AB=AO，得到NA=N。=45。，

最后根据三角形的外角计算ZAG8的度数.

【详解】解：匚BD是］。的直径，

^BAD-90°,

AB=AD，

Zfi=ZD=45°,

ZCOD=126°,

ZDAC=-/COD=ixl26°=63°,

22

^AGB=ZDAC+ZD=63°+45°=108°.

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的•半：推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。圆周角所对的弦是直径，熟练掌握相关

知识点是解题的关键.

15.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯

形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体.直角梯形上、下底旋

转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯

形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高.生活中，圆台的运用很广泛，如灯

罩、茶几等.现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线48长为12cm,小圆半径0/8长为4CM,大圆

半径Q力长为8c切，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积=同圆心角

的大扇形面积-小扇形面积）（）

A.36nc«rB.IlncnrC.\44jicm2D.2SSncm2

【答案】C

【分析】根据圆锥的侧面积：S侧=J・2;rr・l=7irl,圆台的侧面展开面积=同圆心角的大扇形面积-小扇

形面积即可.

【详解】根据题意可知：

01B02A

NOBOi=ZOAO2,/OO\B=NOO2A

△OBO\S4OAO]

BO、二OB

~\OZ~~OA

CAB=12,BOI=4,AO2=8,

COA=OB+AB=OB+12

4OB

OB+\2

□OB=12

设AO2=rl,B01=r2,OA=11=24,OB=12=12

根据圆锥的侧面积公式可知：

S大侧-S小侧=兀门11-仃212=兀*8*24-兀x4x]2=144兀(cm2)

故选：C.

【点睛】本题考查了圆锥侧面积、相似三角形、分式方程的知识；求解的关键是熟练掌握圆锥侧面积、

相似三角形、分式方程的性质，从而完成求解.

第II卷

二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)

16.当乂=_时，函数y=亘二星的值为零.

x-2

【答案】-2

£声

【详解】试题分析：”…、」"=0,易知x-2和,3x2-12=0.

解得x=-2或x=2（舍去）

考点：函数的意义

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数及分式意义知识点的掌握.

17.关于X的方程2X2-3X+C=O有两个不相等的实数根，则C的取值范围是_____.

【答案】c<^9

O

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于C的一元•次不等式，解之即可•得出结论.

【详解】匚关于X的方程2x2-3xic-o有两个不相等的实数根，（-3）2-4X2C-9-8C>0,解得:

9

8-

故答案为eV：,

o

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当口>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

18.如图，E分别是A8C的边回，AC的中点，若.'AOE的面积为15,则3A8C的面积等于

【答案】60

【分析】根据三角形中位线定理得到DEBC,DE=^BC,证明ADE][ABC,根据相似三角形的性

质计算，得到答案.

【详解】解：匚D,E分别是匚ABC的边AB,AC的中点，

□DE是匚ABC的中位线,

CDEDBC,DE=-jBC,

□CADE3DABC,

SADE_（DE_1

丁（正）2、

ADE的面积为15,

ABC的面枳为60,

故答案为：60.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相

似比的平方是解题的关键.

19.某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了〃?名学生，并

将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的加名学生中喜欢足球运动的有人,喜

欢篮球的对应的扇形圆心角是______°.

，人数

5045：

40.....................3ft.................

/其他V2。％

30............................................

2。竹...........B：130%/----------------

鬻/

10.........；

*篮球//

（）□__LJ_U_i_l__L_1__：_►

排足跑篮其项目

球球步球他

【分析】本题考杳了条形统计图和扇形统计图，找出统计图之间的联系是解题关键.先根据喜欢排球运

动的人数和所占百分比求出总人数，再分别求解即可.

【详解】解：总人数为21・14%=150（人）,

喜欢足球的人数为150x20%=30,

喜欢篮球的对应的扇形圆心角的度数为360。、瑞二36。,

故答案为30,36.

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.(7分)计算：r2-(^-V7)+x/3-2|+4sin600.

【答案】2+后

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：r2-->/7)°+1V?-2|+4sin600

=l-l+2-x/3+4x—

2

=l-l+2-x/3+2^

=2+x/3.

【点睛】本题考查了实数的运算，零指数基,负整数指数’曷，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

21.(6分)如图所示，点E在一A4c外部，点。在8C边上.OE交AC于/，若/1=N2,NE=NC,AE=AC,

求证：△AHCg/XAOE.

【答案】见解析

【分析】由题意可得出=再利用ASA即可证明/XABC0△AOE.

【详解】证明：口/1=/2,

N1+ND4C=N2+NDAC,即NB4C=NQAE.

NBAC=NDAE

在MBC和..ADE中，＜4C=AE,

ZC-Z£：

△ABCgAA力石(ASA).

【点睛】本题考查三角形全等的判定.掌握三角形全等的判定定理是解题关键.

22.(7分)2024年1()月26FL中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博

队.本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷

高度关注，吸引了19981人到现场观赛.最终，玉昆队以2:0的比分战胜大连英博队，捍卫了，•高体”主场不

败的记录.某单位组织员工从4地到8地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知4地到8地的路程为60

千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍,求D型车的平均速度.

【答案】。型车的平均速度为60「米/小时.

【分析】本题考查分式方程的应用，设。型车的平均速度为x千米/小时，则C型车的平均速度是L5xT-

米/小时，根据“乘坐C型车比乘坐。型车少用20分钟，”建立方程求解，并检验，即可解题.

【详解】解；设。型车的平均速度为x千米/小时，则。型车的平均速度是1.5X千米/小时,

根据题意可得，---7"丁=左，

x15i60

解得x=60,

经检验_r=60是该方程的解，

答：。型车的平均速度为60千米/小时.

23.（6分）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”.《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写

的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色.如图，将这四句古诗分别写在编号为小B,C,。的4张卡片

上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游

戏.

A两个黄鹏鸣翠柳，8一行白鹭上青天.

C窗含西岭千秋雪，。门泊东吴万里船.

⑴小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为.

（2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句

恰好成联（注：力与3为一联，C与。为一联）的概率.

【答案】⑴：

4

【分析】本题考杳了列表法与树状图法求概率的知识.此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的

事件；掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为1，

4

故答案为：（；

（2）用列表法列举所有可能的结果：

小芳

ABCD

小莉

AA、BA、CA、D

BB、AB、CB、D

CC、AC、BC、D

DD、AD、BD、C

共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，

C两人所抽k片上的诗句恰好成联的概率为e-本

24.（8分）如图，在CA8C中，AB=AC,点。是的中点，连接人。，点E是AQ的中点，延长8E至

点、F,使EF=BE,连接A尺CF,B尸与AC交于点G,连接0G.

（1）求证：四边形A£>b是矩形；

（2）若ACJ.B/，AC=3,ian/ABC=&，求DG的长.

【答案】（1）见解析

⑵G

【分析】（1）证明科且△。旗（SAS）,推出A尸〃。3,由等腰三角形的性质推出O8=DC,ADYBC,

证明四边形ADCF是平行四边形，据此即可得出结论；

（2）由等腰三角形的性质以及tanZ.ABC=夜，推出4。=母CD，由勾股定理推出8?+AD2=AC2=9,

求得再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解.

【详解】（1）证明：□点E是AQ中点，

AE=DE,

AE=DE

在尸和中，＜NA£F=NQE8,

EF=EB

△AE*0△。砧(SAS),

AF=DB,ZAFE=NDBE,

AF〃DB,

A8=A。，点D是8C中点，

DB=DC,ADIBC,

AF=DC,ZAZX?=90°,

四边形ADC厂是平行四边形，

ZADC=90°,

平行四边形/VXK是矩形；

(2)解：匚A8=4C,点D是BC中点，

DB=DC,AD1BC,tanZ4BC=tanZACB=72,

□黑=&，即人。=四。，

CD2+AD2=AC2=9，即C£>2+2CZ)2=9,

CD=6,BC=2CD=2y/3,

AC1BF,即NBGC=90。，且点D是4C中点，

DG=-BC=45.

2

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，矩形的判定，解答本

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

25.(8分)“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片.“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴

烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白土.已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体原料红土需

要90克，白土需要6()克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克.在不考虑破般的情况下，

某生产车间在一次生产中恰好用了红土153()克，白土1170克.

(1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？

(2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，月礼盒可装2个建盏，6礼盒可装6个建盏，若要把本次

生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由.

【答案】(1)“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个

(2)有四种购买方案，见解析

【分析】(1)设这次生产“柴烧”建盏x个，“电烧”建盏y个，艰据“一个柴烧的坯体原料红土需要90克，

白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克.”再建立方程组解题即可；

（2）设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，根据题意，得2〃?+6〃=18,再利用方程的正整数解可得

答案.

【详解】（I）解：设这次生产“柴烧”建盏x个，“电烧”建盏y个，根据题意，得

9O.r+75y=153O

6O.v+75y=117O

解这个方程组得：［“一:，

［），=6

答：“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个.

（2）由（1）可知共生产18个建盏，设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，

根据题意,得2m+6w=18,

化简得〃?+3〃=9,

所以m-9-3n,

因为m,n均为非负整数，

所以9-3//>0,

所以，区3,且n为非负整数，

所以当〃=3时，，〃=0：

当〃=2时，，〃?=3,

当〃=1时，〃?=6,

当〃=0H1,m=9,

所以共有四种购买方案.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，确定相等关

系建立方程或方程组是解本题的关键.

IQ

26.（8分）如图，己知二次函数），=-3/+1%+2图象与x轴交于4C两点，与），轴交于点8.

（I）连结AC,求直线AC的解析式:

(2)点P为该二次函数图象在第一象限上一点，当BCP的面积最大时，求。点的坐标及8cp面积的最大

值.

【答案】(l)y=-1x+2

(2)8CP面积的最大值为2,此时P(L3)

【分析】(1)求出8,。两点坐标，利用待定系数法求解；

IQ|

(2)过P点作PQ〃y轴交8C于点Q,设2人-耳产+,+2),则Q",-2),然后构建二次函数，利

用二次函数的性质求解.

13

【详解】(1)解：;对于)，=弓/+卧+2,

令x=0,可得)，=2,

8(0,2),

令y=o,可得-9+|、+2=0,

解得x=-l或4,

.•.4-1,0),C(4,0),

设宜线BC的解析式为)，=6+2,

.•.4k+2=0,

解得A=，

「•直线/3C的解析式为y=-+2；

(2)解：过2点作PQ〃y轴交BC于点Q,

131

设尸耳/+,+2)