人教版八年级数学下册《函数的表示》每课时课时导学案汇编（含三个导学案）

22.2函数的表示（第1课时）导学案

一、学习目标

1.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤。

2.会判断一个点是否在函数的图象上。

3.能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想，发展几何直观。

学习重点：会用描点法画出函数图象。

学习难点：会用描点法画出函数图象。

二、学习过程

（一）复习引入

由上一节我们知道，用可以表示函数与自变量之间的关系，例如路程与时间的关系；用

和也可以表示函数与自交量之间的关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关

系.表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法.

（二）合作探究

问题正方形的面积S与边长x的函数解析式为.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范

围是.对于•能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.

追问1如何画出函数S=f的图象呢？

追问2自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否确定了一个点（x,S）呢?

①列表

x...0.511.522.533.54

IsI…131|I|

追问为什么此处要写省略号？

②描点；

③连线.

注意

1.用表示不在曲线上的点.

2.用连接画出的点.

3.表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的

位置.

归纳函数的图象的概念

一般地，对于一个函数，如果把与的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐

标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

画函数图象的一般步骤：、、,这种画函数图象的方法称为描点法.

(三)典例分析

例1在下列式子中，.V是X的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.

3

(1)3=x+0.5；(2)y=-(□>0)

X

归纳用描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步，—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，——在直角坐标系中，以为横坐标，为纵坐标，描出表格中

数值对应的各点：

第三步，——按照横坐标的顺序，把所描出的各点用连接起来.

(四)巩固练习

1.(1)画出函数产2AT的图象;

(2)判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数产2x-l的图象上.

2.（1）画出函数）=.d+l的图象;

（2）观察函数）=»+1的图象，当M0时，），随x的增大而增大还是），随x的增大而减小？当Q0时呢？

3.以下四点中，在函数尸-3K2图象上的点是（）

A.（-1,1）B.（-1,5）C.（2,0）D.（0,-2）

4.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（）

A-i012

y32-2-6

A.(-1,3)B.(0,2)C.(1,-2)D.(2,-6)

(五)归纳总结

函数的图象

一般地，对于一个函数，如果把与的每对

定义对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由

这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

1,画函数图象的一般步骤：_______、________、________,

描点法

这种画函数图象的方法称为描点法.

（六）感受中考

1.（2023年浙江绍兴）已知点MG4,&2如V62,〃P2外在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

2.（2022年浙江舟山）6月13口，某港口的潮水高度），（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如

F：

x(h)・・・1112131415161718•••

y(cm)・..18913710380101133202260..・

（数据来自某海洋研究所）

(h)

（1）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当），的值最大时，x的值为多少？

（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

（3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出

此港口？

（七）布置作业

1.必做题：习题22.2第1,2题.

2.探究性作业：习题22.2第3题.

22.2函数的表示（第2课时）导学案

一、学习目标

1./解函数图象的意义，能从图象中获取信息，发展几何直观。

2.能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析，发展应用意识。

学习重点：了解函数图象的意义，能从图象中获取信息。

学习难点：能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析。

二、学习过程

（一）复习引入

函数的图象

一般地，对于一个函数，如果杞与的每对

定义对应值分别作为点的横、城坐标，那么坐标平面内由

这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

1,画函数图象的一般步骤：_______、________、________,

描点法

这种画函数图象的方法称为描点法.

（二）合作探究

思考如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温7如何随时间的变化而变化.你从图

象中得到了哪些信息？

（2）从0时至4时气温呈_______状态（即温度随时间的增长而）,从4时到14时气温呈

状态，从14时至24时气温又呈________状态；

（3）我们还可以从图象上获取哪些信息？

探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.

(三)典例分析

例2如图，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料,

然后回家.如图反映了这个过程中，李明离家的距离)，与时间x之间的对应关系.

分析李明离家的距离)，是时间k的困数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时

间先后停留在与________里.

根据图象回答卜列问题：

(1)食堂离李明家多远?李明从家到食堂用了多长时间？

(2)李明吃早餐用了多长时间？

(3)食堂离图书馆多远?李明从食堂到图书馆用了多长时间？

(4)李明查资料用了多长时间？

(5)图书馆离李明家多远?李明从图书馆回家的平均速度是多少?

(四)巩固练习

1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已如绿化面积S与工作时间，的函数关系如图所示.

(1)休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？、小

(2)园林队中间休息了多长时间？(NI.

(3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？

3!24ftii

2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.

(I)这一天内，上海与北京何时气温相同？

(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间比北京气温低？

(3)你还能从函数图象中得到哪些信息？

rt

■f

一

pkF<0012:i01410024700""t

3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示.

问题情境:

（六）归纳总结

（七）感受中考

1.（2025年青海）如图，甲、乙两车从用也出发前往8地，在整个行程中，汽车离开力地的路程yfkm）与

时刻/之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（)

A.乙车先到达8地

B.4、8两地相距300km

C.甲车的平均速度为lOOkm/h

D.在8：30时，乙车追上甲车

2.（2025年广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量“W：h）

与骑行里程x&m）之间的关系如图.当电池剩余能量小于lOOWZIh时，摩托车将自动报警.根据图象，下列

结论正确的是（）

A.电池能量最多可.充400W匚h

B.摩托车每行驶10km消耗能量300WE]h

C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km

D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警

3.（2024年江西）将常温中的温度计插入一杯60口的热水（恒温）中，温度计的读数），仁）与时间宣行”

4.（2U24年四川凉山州）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内

水面高度h随时间/变化的大致图象是（）

5.（2022年浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过

的时间为/分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与/之间关系的是（）

休息10分钟

1式米）

1200

600您

D.1020'.

1.必做题：习题22.2第4,6题.

2.探究性作业：习题22.2第9题.

22.2函数的表示（第3课时）导学案

一、学习目标

1.了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

2.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系。

学习难点：综合运用三种表示法表示函数关系。

二、学习过程

（-）情境引入

问题如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为xm,周长为

（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；

（2）能求出这个问题的函数解析式吗？

（3）当x的值分别为1,2,3,4,5,6时，请列表表示变量之间

的对应关系；

（4）能画出函数的图象吗？

（二）合作探究

总结由上面的内容可知，写出,或者,或者,都可以表示具

体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.

思考从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？

（1）对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？

（2）对于x的值分别为1,2,3,4,5,6时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？

（3）想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？

答：（1）；（2）；（3）.

（三）典例分析

例3一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中/表示时

间，y表示水位高度.

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化

有什么规律吗？

（2）水位高度），是不是时间，的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函

数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？

（3）如果这种上涨规律还会持续2h,那么2h后水位高度将为多少米?

（四）巩固练习

1.用列表法与解析法表示"这形的内角和皿单位：度）关于边数〃的函数.

2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关丁边长。的函数.

3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min,2min,4min,6min时，测得小船与码头的距离分别为

200m,150m,100m,50m.小船与码头的距离s是时间/的函数吗?如果是，写出函数解析式，画出函数图

象，并计算小船到达码头用了多长时间.

（A）归纳总结

函数的表示

写出,或者,或者,都可以

表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列

表法和图象法.

（九）感受中考

1.（2025年湖北武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的

小孔漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度歹（单位：cm）随漏水时间八单

位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是

()

A.3h

B.4h

C.6h

D.12h

2.（2025年广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量，随时间/的变

化恃况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（）

A.第5天的种群数量为300个《种群数量w个