2024-2025学年河南省郑州市高新区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024.2025学年河南省郑州市高新区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只

有一个是正确的。

1.（3分）-2025的绝对值是（）

2.（3分）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）

A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线

C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程

D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线

3.（3分）下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（）

A.若4=0,则a+c=Z?+cB.若a=b,则

C.若.=则/=//D.若a=b,则@=4（cw0）

cc

4.（3分）下列说法不正确的是（）

A.全班同学的上学交通方式是定量数据

B.小麦中蛋白质的含量是定量数据

C.用普查的方式调查航天器零部件的安全性

D.用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况

5.（3分）郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为

A.HxlO*45B.1.1x10$C.l.lxlO6D.l.lxlO7

6.（3分）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多

种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3。打印技术.某数学兴趣小组读取到某几何

体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3。打印机可能打出来的是哪一种几何体（

）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体

7.（3分）计算〃个5的结果是（）

A.5nB.5+/1C.D.5"

8.（3分）元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规

定购买一个魔方按原价优惠m元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优

惠〃?元.站在消费者的角度，下列说法正确的是（）

A.在甲商店购买更优惠B.在乙商店购买更优惠

C.在两家购买花费都一样D.无法确定哪家购买更优惠

9.（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符

号翻译出来，就是一个三阶幻方.三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一

横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中a的值是（

)

0

0

三阶幻方

0洛书

A.4B.3C.2D.-3

10.（3分）烷燃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物.通常用碳原子的个数命名为甲烷、

乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷

的化学式为。乩，乙烷的化学式为G4，丙烷的化学式为C,乩，其分子结构模型如图所示,

按照此规律，十五烷的化学式为（）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把

展开图折叠成正方体后，有"统”字的面相对的那个面上的字是

12.（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图,

图1可列算式为（+1）+（-2）=-1,由此可推算图2列算式计算后的结果为—.

13.（3分）如果代数式/-2b的值为3,那么代数式8-/+处的值等于—

14.（3分）如图，已知ZAOC=N/30D=9O°,ZAOD=155°,则4OC的度数为

15.（3分）如图，点A和4在数轴上表示的数分别是-6和8,动点P从A出发，以1个单位

每秒的速度沿射线转的方向向右运动，同时动点。从点8出发，以3个单位每秒的速度沿射

线胡的方向向左运动，运动时间为/秒（/>0）,当点4,P,。这三点中恰好有一点是以另外

两点为端点的线段的中点时，，的值为—.

AB

________।______________I________________।_____

—608

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.（6分）计算:-32XI-21+12-J-（--）x（-1）2025.

2

17.（9分）2024年11月10H,郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行.某中学开展了“人

工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析.

【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,8,C,。四组进行整理（满分100分，

所有竞赛成绩均不低于60分），如表:

组别ABCD

成绩（X/分）60„x<707Q,x<808Q,x<909W100

人数（人）413m15

【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了一名学生，小=—,并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为一度；

（3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的

2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发

现哪些信息？写出一条.

18.（6分）请用尺规完成作图：以点B为顶点,射线3。为一边，作ZE8C=ZA.

19.（7分）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行

团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8

盒，则余2盒.这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？

20.（8分）小智写了一个关于x的整式（尔+灰+1）-2（/_2幻（其中.、〃为常数），同学们纷

纷给外人赋予不同的数值，并将该整式进行化简.

（1）当a=2,。=1时，对整式进行化简；

（2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为次+1.则〃=—,b=—.

21.（9分）由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由

1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方

形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色

正方形组成的一个面积为16的大正方形，...

图4

第1个等式：22-12=2x1+1,

第2个等式：32-22=2X2+1,

第3个等式：42-32=2X3+1,

第4个等式:52-42=2x4+1,

（1）写出图6对应的等式：―，

（2）猜想第〃个图形对应的等式：—（用含〃的式子表示）；

（3）请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数.

22.（10分）如图1,在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O,以。3=45。,

NPCO=60。，将三角板COD绕点O以每秒6。的速度按顺时针方向转动，设转动时间为/秒，

当OC旋转至射线QN上时，三角板停止转动.

（2）当三角板COD转动到如图3的位置，此时OC、同时在直线03的右侧，猜想ZDO8与

NMOC的数量关系（数量关系中不含,）,并说明理由；

（3）若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板OA4也绕点O以每秒3。的速度顺时针

转动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：

①求/为何值时，NBOC=15。：

②在转动过程中，请直接写出ZZX出与/MOC的数量关系（数量关系中不含/）.

2024.2025学年河南省郑州市高新区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACAAC.DDBAB

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只

有一个是正确的。

1.（3分）-2025的绝对值是（）

【分析】根据绝对值的定义进行求解即可.

【解答】解：-2025的绝对值是2025.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键.

2.（3分）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）

A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条空线

C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程

D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线

【分析】由两点之间线段最短，即可得到答案.

【解答】解：A、8中的生活现象，能用两点确定一条直线来解释，不能用“两点之间线段

最短”来解释，故A、8不符合题意；

C、能用“两点之间线段最短”来解释，故C符合题意；

。、可以用点动成线来解释，不能用“两点之间线段最短”来解释，故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

3.（3分）下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（）

A.若a=b,则a+c=Z?+cB.若〃则ac=Z?c

C.若a=b,则a:/??D.若a=b,则g="(cwO)

cc

【分析】观察图形可知天平的托盘内都添加了同一个物体，即等式的两边都加上同一个数，

等式仍成立，由此判断即可.

【解答】解：与如图的情形具有相同意义的是若.=匕，则a+c=Z?+c,

故选：A.

【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.

4.(3分)下列说法不正确的是()

A.全班同学的上学交通方式是定量数据

B.小麦中蛋白质的含量是定量数据

C.用普查的方式调查航天器零部件的安全性

D.用抽样调查的方式调套全市中学生的视力情况

【分析】选项A、3利用定量数据和定性数据的意义进行判断；选项C、。根据抽样调查和

全面调查的定义判断即可.

【解答】解：A、全班同学的上学交通方式是定性数据，故符合题意；

4、小麦中蛋白质的含量是定量数据，故不符合题意；

C、用普查的方式调查航天器零部件的安全性，故不符合题意；

。、用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况，故不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查抽样调查和全面调杳，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.(3分)郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为

()

A.HxlO5B.1.1x10$C.l.lxl()6D.UxlO7

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中L,1。1<10，〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝

对值..10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：110万=1100000=1.1x106.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

6.（3分）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多

种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3。打印技术.某数学兴趣小组读取到某儿何

体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3。打印机可能打出来的是哪一种几何体（

）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体

【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的截面形状进行判断即可.

【解答】解：A.圆柱体的截面的形状可能是长方形，圆形，不可能是六边形，因此选项A不

符合题意；

圆锥的截面可能是三角形，圆形，但不可能是梯形、六边形，因此选项△不符合题意；

C.三棱柱的截面可能性三角形，长方形，梯形，但不可能是六边形，因此选项C不符合题

意；

D.正方体的截面可能是三角形、梯形和六边形，因此选项。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查截一个几何体，掌握圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的截面形状是正确解答

的关键.

7.（3分）计算〃?5的结果是（）

5x5*...»5

A.5nB.5+nC.D.5"

【分析】根据有理数的乘法的运算法则进行计算.

【解答】解：〃个5=5”.

fix勿♦..为

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法的运算法则是关键.

8.（3分）元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规

定购买一个魔方按原价优惠m元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优

惠〃?元.站在消费者的角度，下列说法正确的是()

A.在甲商店购买更优惠B.在乙商店购买更优惠

C.在两家购买花费都一样D.无法确定哪家购买更优惠

【分析】令魔方的原价为“元，再分别表示出两家商店优惠后的费用，据此可解决问题.

【解答】解：令魔方的原价为。元，

则甲商店的费用为：80%(a-m)=(0.8«-08〃)元；

乙商店的费用为：80%^=(().8〃-元.

因为0.8。一0.8/〃一(0.8«—)=0.2/〃,且0.2ni>0»

所以0.8a-0.8w>0.3a-m，

即在乙商店购买更优惠.

故选：B.

【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别表示出两家商店优惠后的费用是解题的

关键.

9.(3分)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符

号翻译出来，就是一个三阶幻方.三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一

横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中〃的值是(

)

三阶幻方

洛书

A.4B.3C.2D.-3

【分析】由第二行及第三列上的三个数之和相等，可求出第一行第三个方格中的数是2,由

两对角线上的三个数之和相等，可列出关于〃的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：第一行第三个方格中的数是-1+1-(-2)=2.

根据题意得：4/4-1-2=24-1+0,

解得：4=4.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

10.（3分）烷垃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物.通常用碳原子的个数命名为甲烷、

乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷

的化学式为c”4,乙烷的化学式为G4,丙烷的化学式为G4，其分子结构模型如图所示，

按照此规律，十五烷的化学式为（）

【分析】根据所给图形，依次求出分子结构模型对应的化学式，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由所给图形可知，

甲烷的化学式为c〃4,

乙烷的化学式为

丙烷的化学式为G"x，

所以〃烷的化学式为为大于10的整数）.

当〃=15时，

十五烷的化学式为‘用

故选：B.

【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现〃烷的化学式为6%”+式〃为

大于10的整数）是解题的关键.

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把

展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是必.

|必|须|统|一

[H]

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与“统”字相对的面上的字是“必”.

故答案为：必.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.

12.（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图,

图1可列算式为（+1）+（-2）=-1,由此可推算图2列算式计算后的结果为_3_.

【分析】由题意知，图2列算式为（比）+（-3）,计算求解即可.

【解答】解：根据题意可知，图2列算式计算为：（£）+（-3）=6-3=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了有理数的加法运算，正数和负数，掌握有理数的加法的运算法则是关键.

13.（3分）如果代数式多的值为3,那么代数式8-々2+3的值等于5.

【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【解答】解：当/一力=3时，原式=-（/-2方）+8=-3+8=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值.

14.（3分）如图，已知=40）=90°,ZAO/）=155。，则4OC的度数为_25。_.

CB

D

OA

【分析】根据图形可得N4QA=248-/48,求得乙,再由NBOC=ZAOC-NAQA,即可

求解.

【解答】解：VZAOC=Z^<7D=90°.ZAOD=155°,

ZAOB=ZAOD-ZBOD=155°-90°=65°,

.•.ZBOC=ZAOC—ZAO3=90。—65。=25。，

故答案为：25。.

【点评】本题主要考查了余角与补角，角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键.

15.(3分)如图，点A和4在数轴上表示的数分别是-6和8,动点尸从A出发，以1个单位

每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点。从点8出发，以3个单位每秒的速度沿射

线E4的方向向左运动，运动时间为，秒(/>()),当点4,P,。这三点中恰好有一点是以另外

两点为端点的线段的中点时，，的值为上或4或7.

一5

AB

-------士--------------O-----------------8~~

【分析】当运动时间为/秒时，点。表示的数为~6+/,点Q表示的数为8-3/,分点。是线段AQ

的中点、点。是线段的中点及点A是线段PQ的中点三种情况考虑，根据中点到两端点的

距离相等，可列出关于，的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：当运动时间为/秒时，点P表示的数为-6+，，点Q表示的数为8-3f,

当点。是线段AQ的中点时，-6+/-(-6)=8-3r-(-6+r),

解得：仁好；

5

当点Q是线段AP的中点时，8-3r-(-6)=-6+/-(8-3r),

解得：/=4;

当点A是线段PQ的中点时，-6-(8-3/)=-6+/-(-6),

解得：/=7.

综上所述，/的值为分或4或7.

故答案为：匕或4或7.

5

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程

是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.（6分）计算：-32x|-2|+12+（-3）x（-l）2025.

2

【分析】先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可.

【解答］解:原式=-9x2+12x（-，x（T）

=-18-8x（-l）

=-18+8

=-10.

【点评】本题考杳的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

17.（9分）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行.某中学开展了“人

工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析.

【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,。四组进行整理（满分100分，

所有竞赛成绩均不低于60分），如表：

组别ABCD

60„x<707Q,x<8080„x<9090giJr100

成绩（X/分）

人数（人）413m15

【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图

8

4

0

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题:

（1）本次共调查了50名学生,,并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为度；

（3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的

2019—2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发

现哪些信息？写出一条.

【分析】（1）由3等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

（2）用360。乘以。等级人数所占的百分比得出等级。所对应的扇形的圆心角度数；用总人数

减去其他等级的人数，求出。等级的人数，从而补全统计图；

（3）根据2019—2025年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可.

【解答】解：（1）本次共调查学生13・26%=50（名）；

相=50-(4+13+15)=18(名)，

补全图形如下：

学生竞赛成绩条形统计图

本人数

故答案为：50,18；

（2）扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为360。、纹=108。，

50

故答案为：108；

（3）2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，202（）年的同比增长率最高；从图中还能

发现，2019-2025年中国跨境电商出口规模逐步增长.

【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用频数分布表.解题的关键是读懂统计

图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息.

18.（6分）请用尺规完成作图：以点3为顶点，射线8C为一边，作=

D

【分析】根据要求利用尺规作出图形即可.

【解答】解：如图，/CBE,NC8E即为所求;

【点评】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形.

19.（7分）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行

团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8

盒，则余2盒,这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？

【分析】设有x位顾客参与团购，根据“若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒;

若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒”，结合这批花生糕的盒数不变，可列出关于

x的一元一次方程，解之可得出x的值（即参与团购的人数），再将其代入（5金+10）中，即可

3

求出这批花生糕的盒数.

【解答】解：设有x位顾客参与团购，

根据题意得：5.-+10=8.^+2,

34

解得：x=24,

x24/

/.5-+10=5X—+10=50（盒）.

33

答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

20.（8分）小智写了一个关于x的整式（ad+bx+l）—2（/—2x）（其中〃、〃为常数），同学们纷

纷给4、〃赋予不同的数值，并将该整式进行化简.

(1)当〃=2,1时，对整式进行化简；

(2)小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为女+l.贝卜,=2,b=—.

【分析】(1)先对整式(⑪2+辰+1)—2(/—2幻进行去括号，合并同类项，化简后，再代入〃，力

的值，即可得到结果：

(2)根据题意，得到〃-2=0,0+4=3,从而得到“，与的值.

【解答】解：(1)(ar2+/?x+1)-2(x2-2x)

=ax2+bx+\-2x2+4x

=(a-2)x2+[b+4)x+1，

当a=2,Z?=l时，原式=5x+l;

(2)(a-2)x2+(〃+4)x+1=3*+I,

.".<7—2=0>b+4=3,

/.a=2Jb=—\»

故答案为：2,-1.

【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

21.(9分)由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由

1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方

形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色

正方形组成的一个面积为16的大正方形，...

图4

第1个等式：22-l2=2xl+l,

第2个等式：32-22=2x2+1,

第3个等式：42-32=2X3+I,

第4个等式：52-42=2x4+1,

（1）写出图6对应的等式：_72-62=2X6+1_,

（2）猜想第〃个图形对应的等式：—（用含〃的式子表示）;

（3）请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数.

【分析】（1）根据所给图形及等式，发现规律即可解决问题.

（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题.

（3）根据（1）中发现的规律进行计算即可.

【解答】解：（1）由题知，

因为第1个等式:22-l2=2xl+l,

22

第2个等式:3-2=2x2+1?

第3个等式：42-32=2x3+1,

第4个等式：52-42=2x4+1,

所以第〃个图形对应的等式为：（〃+1）2-〃2=2〃+1.

当〃=6时，

图6对应的等式：72-62=2x6+1.

故答案为：72-62=2X6+1.

（2）由（1）知，

第〃个图形对应的等式为：（,!+1尸-〃2=2,2+1.

故答案为：（n+1）2-n2=2n+l.

（3）由题知，

图1白色正方形的总数为：2?--，

图2白色正方形的总数为：32-2"

图3白色正方形的总数为:42—32,

所以图〃白色正方形的总数为：（〃+1）2-〃一

当〃=2。时,

图20白色正方形的总数为：212-20,

所以从图1到图20中白色正方形的总个数为：22-12+32-22+42-32+...+212-202=212-12=440

（个）.

【点评】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给图形

及等式发现第〃个图形对应的等式为（〃+1--，?2=2〃+1是解题的关键.

22.（10分）如图1,在直线MN上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O,4M）B=45。,

ZOCD=60°,将三角板。8绕点O以每秒6。的速度按顺时针方向转动，设转动时间为f秒，

当OC旋转至射线QN上时，三角板停止转动.

（2）当三角板转动到如图3的位置，此时OC、OD同时在直线03的右侧，猜想ZDOB与

N〃OC的数量关系（数量关系中不含，），并说明理由;

（3）若当三角板C8开始转动的同时，另一个三角板043也绕点O以每秒3。的