相交线二垂线-七年级数学下册尖子生同步培优【人教版】

专题5.2相交线（2）垂线

姓名:班级：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2020秋•德惠市期末）如图，0力_1_08,若Nl=55°16',则N2的度数是（）

A.35°44'B.34°84'C.34°74'D.34°44'

【分析】直接利用垂线的定义结合度分秒转化得出答案.

【解析】VOAIOB,

・•・/408=90°,

VZ1=55°16',

AZ2=90°-55°6=34°44'.

故选:D.

2.（2020•陕西）如图，ACLBC,直线"'经过点C,若/1=35°,则N2的大小为（）

【分析】由垂线的性质可得N4C8=90°,由平角的性质可求解.

【解析】'：ACLBC,

：,ZACB=W,

VZl+Z/lCZ?+Z2=180o,

1/15

••・N2=180°-90°-35°=55°,

故选:B.

3.（2020春•丛台区校级月考）如果直线ON_L直线m直线。W_L直线〃，那么OM与ON重合（即O,

N三点共线）,其理由是（）

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

【分析】利用垂线的性质解答.

【解析】如果直线。V_L直线小直线直线m那么OA/与ON重合（即。N三点共线），其

理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：C.

4.（2020春•孝义市期末）下列各图中，过直线/外的点尸画直线/的垂线，三角尺操作正确的是（）

【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与/重合，另一条直角边过点尸后沿直角边画直

线即可.

【解析】用直角三角板的•条直角边与/重合，另•条直角边过点产后沿直角边画直线，

工。选项的画法正确，

2/15

放选：c.

5.（2020春•江汉区月考）如图，交8。的延长线于点。，力后_L8C交6。的延长线于点£,CFA.

，4B于点F,则图中能表示点力到直线8c的距离的是（）

A./。的长度B.力£的长度C.力。的长度D.W的长度

【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可.

【解析】图中能表示点力到直线BC的距离的是AE的长度，

故选：B.

6.（2020春•河西区期中）如图所示，在△ABC中，/点力到直线8。的距离指（）

A.线段的长B.线段4。的长C.线段ED的长D.线段力七的长

【分析】利用点到直线的距离解答即可.

【解析】点4到直线8。的距离指线段4E的长，

故选：D.

7.（2020春•长安区校级月考）下列说法:

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据线段、点到直线的距离，垂线的概念或性质逐项分析即可.

【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；

②在同一平面内，过一点有旦只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；

3/15

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误.

故选：B.

8.（2020秋•长春期末）如图，ACLBC,4C=4,点。是线段6c上的动点，则4、。两点之间的距离不可

能是（）

A.3.5B.4.5C.5D.5.5

【分析】利用垂线段最短得到力。2力。，然后对各选项进行判断.

【解析】VJC15C,AC=4,

：.AD^AC,即4024.

观察选项，只有选项力符合题意.

放选：A.

9.（2020•乐山）如图，E是直线。上一点，/尸£4=40°,射线E8平分/C£尸，GELEF.MZG£'B=

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】根据平角的定义得到NC£尸=180°-N产4=180'-40°=140°,由角平分线的定义可得

11

乙。58="。"=/140。=70。，由6七_1_"'可得/6£77=90°，可得NCEG=180°-ZAEF-ZGEF

=180°-40°-90°=50°，由NGE8=NC£3-NCEG可得结果.

【解析】•・•/尸E4=40°,GELEF,

・・・NC£"=180°-ZF£J=180°-40°=140°,NCEG=1800・N4EF・NGEF=1800-400-

90。=50。,

•・•射线£8平分NCEP,

J.Z-CEB==1x140°=70°,

/.ZGEB=ZCEB-ZCEG=70°-50°=20°，

4/15

放选：B.

10.（2019秋•仁寿县期末）如图，O为直线48上一点，OC.LOD,OE平分N4OC,OG平分N8OC,OF

平分/BOO,下列结论：①NOOG+/8OE=180°：@AAOE-ZDOF=45a；③NEOO+NCOG

=180°；④/4OE+NQO尸=90°.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据角平分线的定义可设N4OE=NCO£=a,ZBOG=ZCOG=^,利用平角等于180°得出

a+p=90°,/EOG=90°.根据同角的余角相等得出/QOG=/COE=90°-ZCOG=a,则/8OO

=ZDOG-ZBOG=a-^.ZBOF=ZDOF=^(a-p).然后根据互余、互补的定义分别判断即可.

【解析】YOE平分N4OC,OG平分4BOC,

・•・可设N4OE=NCOF=a,N#OG=/COG=0,

TO为宜线力〃上一点，

AZJO5=18()°,

.•.2a+2p=180°,

.*.a+p=90o,ZEOG=90a.

VZDOC=90°,

：.ZDOG=ZCOE=900-ZCOG=a,

・•・ZBOD=ZDOG-/BOG=a-p.

TO尸平分NA。。，

；・ZBOF-NDOF=1(a-R).

①♦:NDOG=a=NAOE,ZAOE+ZBOE=\^!>,

••・NQOG+N8OE=180°,

故本选项结论正确；

©VZAOE=a,NDOF=1(a-p),

1i

:.NAOE-ZDOF=a-^(a-3)=^(a+0)=45。,

5/15

放本选项结论正确；

@VZEOD=ZEOG+ZGOD=9O0+a,NCOG=0,

，NEOO+NCOG=90°+a+p=180°,

放本选项结论正确；

©VZAOE+ZDOF=a+^（a-p）（90°-a）=2a-45°，

・••当a=67.5°时，/4（JE+ND（J卜=9U°,

但是题目没有a=67.5°的条件，

故本选项结论错误.

综上所述，正确的有：①②③共3个.

故选:C.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2020秋•西华县期中）若线段4N分别是△/8C的高线和中线，则线段4W,XN的大小关系是

AMAN（用“W”，“2”或“二"填空）.

【分析】利用垂线段最短进行解答即可.

【解析】•・•线段4W,4N分别是△48c的高线和中线，

故答案为：W.

12.（2020春•鱼台县期末）如图，村庄力到公路8C的最短距离是4。的长，其根据是垂线段最短.

村庄y

cDB

【分析】利用垂线段的性质解答即可.

【解析】村庄月到公路6c的最短距离是力。的长，其根据是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

13.（2020秋•绿园区期末）如图，ABLh，/C_L/2，已知48=4,BC=3,AC=5,则点力到直线人的距囱

是一4.

6/15

c

X

【分析】由/出_L/i,即可得出答案.

【解析】

则点A到直线/|的距离是AB的长=4；

故答案为：4.

14.（2020春•东城区校级期末）如图，ZC=90°,线段44=15c〃?，线段力。=12。〃，线段/C=9a〃，则

点A到BC的距离为9cm.

【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案.

【解析】因为NC=90°,

所以力C_L4C,

所以4到4C的距离是力C

因为线段AC=9cm,

所以点4到8C的距离为9o〃.

故答案为：9.

15.（2020春•岳阳期末）如图，在三角形片8c中，乙44。=90°,BDLAC,垂足为点力，AB=5,BC=

12,AC=13,下列结论正确的是一①②⑷.（写出所有正确结论的序号）

①404=90°；

®ZA=ZDBC；

③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；

④点B到直线AC的距离为境.

7/15

A

D

BC

【分析】①根据垂直的定义即可求解；

②根据余角的性质即可求解；

③根据点到直线的距离的定义即可求解；

④根据三角形面积公式即可求解.

【解析】①

••・N/1OB=9()°,故①正确；

②•・・//8。+/4=90°,NABD+NDBC=90°,

AZA=ZDBC,故②正确；

③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；

④点B到直线AC的距离为gx5X12X2+13=瑞，故④正确.

故答案为：①②④.

16.(202()春♦顺庆区校级月考)如图所示，ZBJC=90°,AD±BC,则下列结论中，正确的为①②(填

序号).

①点A到BC的距离是线段AD的长度：

②线段AB的长度是点B到AC的距离；

③点C到AB的垂线段是线段AB.

【分析】利用点到直线的距离定义14得正确答案.

【解析】•:ADLBC,

・••点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确;

ZBAC=90°,

：.ABLAC.

8/15

・♦・线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确

'：ABLAC,

・・・C到48的垂线段是线段4C,③不正确.

其中正确的为①②，

放答案是：①②.

17.（2020秋•绿园区期末）如图，直线45、C。相交于点O,OFJ•48于点O,且NCOE=48C,则/力。力

【分析】利用垂线定义可得N3O£=90°,然后可得NCOZ?的度数，再利用对顶处相等可得答案.

【解析】'COELAB,

:・NBOE=90°,

VZCOE=48°,

:,NCOB=900+48°=138°,

・・・/月。。=138°,

放答案为：138°.

18.（2020秋•南岗区校级期中）已知，N4O8和N8OC互为邻补角，且N8OC：N力。8=4：1,射线0。

平分N/IO8,射线OE_L。。，QUN8OE=72°或108°.

【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可.

【解析】・・・/力。8和N8OC互为邻补角，

；・N/1OB+NBOC=180°，

又,：NBOC：4OB=4：1,

41

，N8OC=180°x^=144°，405=180°x卷=36°，

•・•射线0。平分NHO8,

；・/AOD=NBOD二NAOB=18。,

VOE1OD,

9/15

：,ZDOE=90°,

如图1,ZBOE=ZDOE-ZBOD=90°-18°=72°,

如图2,NBOE=NDOE+/BOD=90°+18。=108°,

放答案为：72°或108°.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2020春•赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于4B两点,直线。和方分别表示铁路与河流.

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.

B

【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离.依据两点之间线段最短解答.

（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离.依据垂线段最短解答.

（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离.依据垂线段最短解答.

【解析】如图所示

（1）沿力8走，两点之间线段最短；

（2）沿力。走，垂线段最短：

（3）沿8。走，垂线段最短.

10/15

20.（2020春•孟村县期中）如图，AB.CD、NE相交于点O,。历平分N8O。，NMON=90°,ZAOC=

50°

（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；

（2）比较MN与MO的大小（用“V”号连接）：MOVMN,并说明理由：垂线段最短：

【分析】（1）根据点到直线的距离解答即可.：

（2）根据垂线段最短解答即可；

（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可.

【解析】（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；

（2）比较与的大小为：是因为垂线段最短；

（3）•；NBOD=N<OC=50°,OM平分NBOD,

:・NBOM=25°,

/ON=180°-NA/ON=18（）°-25°-90°=65°.

故答案为：MO;MOVA/M垂线段最短.

21.（2020秋•长春期末）如图，直线48与直线相交，交点为O,OC1AB,。力平分NMOO,若/BON

=20°,求NCO。的度数.

C

【分析】利用对顶角相等可得/力。M的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可.

【解析】YNBON=20：

/.ZAOM=20°,

,：OA平分NMOO,

/.ZAOD=ZMOA=20°,

'：OCYAB,

11/15

AZAOC=90a,

：.ZCOD=90o-20°=70°.

22.(2019秋•海曙区期末)如图，直线。。相交于点。，OD平分乙BOE,平分N4OE.

(1)证明：OQ_L。尸.

(2)若/3。。=28°,找出/4。。的补角，并求出b的度数.

【分析】(1)根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可；

(2)根据互补的定义和结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可.

【解析】证明：(1)VOD平分4B0E,。/平分N/OE,

AZEOF=^ZAOE,ZEOD=^ZEOB,

•；N4OE+NEOB=l80°,

:,NFOD=NEOF+NEOD=90°,

：,ODA.OFx

(2)•••N8OQ=28°,

，N4OO=180°・/8。。=180°-28°=152°,

•・・。。平分N8OE,

：・4EOD=4BOD,

.\ZCO£，=180°-NEOD=180°-28°=152°,

AZ.BOD的补角是NCOE和N/1OO,

•.•"00=90°,

：.NBOF=NDOF+NBOD=900+28°=118°.

23.(2019秋♦姜堰区期末)如图，直线/必、CO相交于点O,0M人AB,Z1=Z2.

(1)求NNOQ的度数；

(2)若/力。。=3/1,求乙4OC和/MOO的度数.

12/15

【分析】(1)利用垂直的定义得出,进而得出答案;

(2)根据题意得出N1的度数，即可得出力OC和NMO。的变数.

【解析】证明：(1)・；0ML4B,

：・NAOM=NBOM=9()",

・・・N1+NZOC=90°,

VZ1=Z2,

/.Z2+ZJOC=90°,

3pzcav=90°,

，NNOO=1800-ZCO.V=18()°-90°=90°；

(2)VZAOD=3Z\,

・・・NNOO=2Nl=9(r,

解得：Zl=45°,

：.ZAOC=ZAOM-Zl=90°-45°=45°:

・・・N8OO=90°-45°=45°,

:"MOD=/BOD+/BOM=A50+90°=135°.

放答案为：(1)90°；(2)45°,135°.

24.(2019秋•市中区期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点。按如图方式叠放在一起.

(1)如图(1),若NBOD=35'，则4OC=145。；若N力。C=135°,则N8")=45°；(直

接写出结论即可)

(2)如图(2),若N4OC=140°,则N3O£>=40°；(直接写出结论即可)

(3)猜想N/OC与/8O。的大小关系，并结合图(1)说明理由：

(4)三角尺不动，将三角尺C。。的。。边与OZ边重合，然后绕点。按顺时针或逆时针方向任意

转动一个角度，当锐角NZ