第7章 一元一次不等式及不等式组（基础篇）-沪科版七年级数学下册阶段性复习专练（解析版）

七下沪科数学

第7章一元一次不等式及不等式组（基础篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）

A.x>5B.x25C.x<5D.x<5

【分析】本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可.

【解答】解：•・"是不大于5的数，

・・・xW5.

故选：D.

【点评】本题考查了不等式，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键.

2.若则下列不等式中，错误的是（）

A.3a>3bB.-且V-2C.4a-3>4b-3D.aW>b（?

33

【分析】根据不等式的性质进行一一判断.

【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a>3b,故本选项正确；

ab

B、在不等式a>b的两边同时除以-3,不等号方向改变，即-与<-5，故本选项正确；

C、在不等式a>b的两边同时先乘以4、再减去3,不等式仍成立，4a-3>4b-3,故本选项正确：

D、当c=0时，该不等式不成立，故本选项错误.

故选：D.

【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注

“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.不等式组的解集在数轴上表示为（）

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【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

【解答】解:解不等式3-xel,得：xW2,

则不等式组的解集为1VXW2,

解集在数轴上表示为：

故选：C.

012

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

4.下列变形中，正确的是（）

A.由3x-12,得xU-1B.由2x+l>3x-1,得x>-2

C.由2,v+l>x-1,得x>2D.由x+2V2x・2,得x<0

【分析】求出一元一次不等式的解集，逐项分析判断即可求解.

【解答】解：A.由3x7V2x-2,得x<7,故该选项正确，符合题意；

B.由2x+l>3x-l,得x<2,故该选项不正确，不符合题意；

C.由2x+l>x-l,得x>-2,故该选项不正确，不符合题意；

D.由x+2V2x-2,得x>4,故该选项不止确，不符合题意.

故选:A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

5.若不等式组《/的解集为-l〈xV3,则（a+2）（h-3）的值是（）

x+l<b

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】先根据一元一次不等式组的解集求a,b,再求代数式的值.

x-2>a①

【解答】解：lx+l<b②,

由①得：x>a+2,

由②得：x<b-1,

.*.a+2<x<b-1,

V-l<x<3,

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:.a+2=-1,b-1=3,

.*.a=-3,b=4.

:.(a+2)(b-3)=-1X1=-1.

故选：C.

【点评】本题考查不等式组的解，正确求出a,b的值是求解本题的关键.

6.不等式-x<2的最小整数解()

A.-3B.-1C.0D.1

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可.

【解答】解：解不等式-x<2,得x>-2,

所以不等式-xV2的最小整数解-1.

故选:B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根

据不等式的基本性质.

7.关于x的不等式组《、有解且每一个x的值均不在-20W6的范围中，则a的取值范围是()

2x+8>4a

A.a<\B.C.D.a25

【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算可得2a-4VxVa-3,然后根据题意可得：2a-426

或a-3W-2,从而可得：a25或aWl,最后再根据不等式组有解集可得a-3>2a-4,进行计算即可解答.

a-x>3①

【解答】解：［2x+8〉4a②，

解不等式①得：x<a-3,

解不等式②得：x>2a-4,

・••原不等式组的解集为：2a-4<x<a-3,

•・•不等式组有解且每一个x的值均不在-2WxW6的范围中，

・2-426或@-3忘-2,

解得：a25或aWl,

•・•不等式组有解集，

Aa-3>2a-4,

解得:a<l,

综上所述：a的取值范围是aVL

故选：A.

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【点评】本题考行了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

8.若关于x的不等式2-〃lx>0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A.-iWmVOB.-IV州WOC.-2^m<-1D.--1

【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关

于m的不等式组求得m的范围.

【解答】解.：解不等式2-m-x>0得：x<2-m,

根据题意得：3V2-m<4,

解得：-2Wm<-l.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定2-m的范围是

解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.

9.用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度力C=3（加，要使靠墙的一边长不小于25”，

那么与墙垂直的一边长x（/»）的取值范围为（）

30

Q|>vz

A,0WxW5B.C.0<x<¥D.孝<x<5

【分析】由垂直于墙的一边长为xm知AC=（40-3x）m,再根据“靠墙的一边长不小于25m且不超过30m”

列出关于x的不等式组，解之即可.

【解答】解：垂直于墙的一边长为xm,

则AC=（40-3x）m,

根据题意，得：25W40-3xW30,

10

解得?-wxW5,

故选：D.

【点评】本题主要考杳由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系.

10.已知关于x的不等式办+/）>0的解集是xVl,则关于x的不等式空->o的解集是（）

x-5

A.-l<x<5B.xV-l或Q5C.xVl或x>5D.,r>5

【分析】先根据第一个不等式求出a,b的关系，再解第二个不等式.

【解答】解：〈ax+bX）的解集是xVl,

b

Aa<0,且・a=i,

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b

/.a=-i,

bx-afbx-a>0bx-a<0

・•・不等式x-5>（）等价于lx-5>0或lx-5<°,

解得：x>5或xV-1,

故选:B.

【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键.

二.填空题（共4小题）

11.不等式2x-3V7的解集是A<5.

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2,不等号的方向不变.即可得到不等式

的解集.

【解答】解：移项得，2x<7+3,

合并同类项、化系数为1得，x<5.

故答案为：x<5.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键.

12.若x的2倍与），的差小于3,用不等式可以表示为.

【分析】根据x的2倍与y的差即2x-y,小于1,即可得到不等式2x-y<1.

【解答】解：根据题意得：2x-y<l.

故答案为：2x-y<I.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是艰据题意弄清楚题中的不等关系.

13.若关于x,y的二元一次方程组,“-3丫=3上的解满足不等式-1,则〉的取值范围是.

2x-4y=7k4

【分析】利用解二元•次方程组的方法求得x,y,再结合条件进行求解即可.

'x-3y=3k①

【解答】解：2x-4y=7k②，

①X2得：2x-6y=6k③，

②-③得：2y=k,

_k

解得y=2,

_k

把y=2代入②得：2x-2k=7k,

9k

解得x=2,

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9,

x至k

Hk,

则原方程组的解是:

•・•方程组的解满足不等式x-y>-1,

K

Z.22>-1,

解得：k>r.

1

故答案为：k>W.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.

2tl>"+2的解集内有3个整数解，则相的取值范围是7«6.

14.若关于x的一元一次不等式组4

x

【分析】解出不等式2x-l>3x+2的解集，得出不等式组的解集，根据解集内有3个整数解可求得答案.

【解答】解：不等式2x-l>3x+2,

移项合并得xV・3,

则不等式组的解集为：mVxV-3,

由于解集内有3个整数解,

可得~7WmV-6>

故答案为：-7Wm<-6.

【点评】本题考查了含参数的不等式组，根据不等式组的解集求参数的取值范围，解题的关键是解出不等式,

得出含参数的不等式组的解集，根据已知解集求解.

三.解答题(共9小题)

15.解不等式5x-lW3(x+1),并把解集在数轴上表示出来.

【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1,把不等式的解集在数轴上表示出来即可.

【解答】解：去括号得，5x-lW3x+3,

移项得，5x-3xW3十1,

合并同类项得，2xW4,

x的系数化为1得，xW2.

在数轴上表示为:

------1_।__4_I_I--->

-2-1012345.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

3x<2x+20请按下列步骤完成解答:

16.解不等式组V

2x+3>-l②

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（1）解不等式①，得xW2；

（2）解不等式②，得Q-2；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-1____I____I____I____I____I____L_>

-3-2-10123

（4）原不等式组的解集为-2JW2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解

「确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①，得xW2；

解不等式②，得x>-2；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-4-3-2-101234

原不等式组的解集为-2VxW2.

故答案为：xW2,x>-2,・2<xW2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.已知二元一次方程x+2y=-5,当-l<yV0时，求x的取值范围.

【分析】由二元一次方程用x表示y,再根据-IVyVO得到关于x的不等式组，求解即可.

【解答】解：・・・x+2y=-5,

V-l<y<0,

--1--X--5-

-1<22<o,

解得-5VxV-3.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是结合题意用x表示y并得到关于x的不等式组.

18.某公司引入一条新生产线生产48两种产品，其中力产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产

品每件成本为75元，销售价格为100元，4，8两种产品均能在生产当月全部售出.

（1）第一个月该公司生产的/,8两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产力,

8两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产力，8两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则4产品至少要生产多

少件？

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【分析】（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；

（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180-m）件，根捱题意列出不等式组，求出即可.

【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，

100x+75y=8250,

根据题意，得i（120-100）x+（100-75）y=2350.

\=30,

解这个方程组，得ly"。.，

所以，生产A产品30件，B产品70件.

（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180-m）件，

根据题意，得（100-75）m+（120-100）（180-m）24300,

解这个不等式，得m214（）.

所以，B产品至少生产140件.

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此

题的关键.

19.已知：关于x、y的方程组：］2x+y=5a.

{x-3y=-a+7

（1）求这个方程组的解；（用含有字母。的代数式表示）

（2）若这个方程组的解满足x为非负数，p为负数，求字母。的取值范围.

【分析】（I）利用加减消元法求出x、y的值即可；

（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可.

'2x+y=5a①

【解答】解：（1）1x-3y=-a+7②，

①X3,得：6x+3y=15a③,

②+@,得：7x=14a+7,

.'.x=2a+l,

将x=2a+1带入①式，得丫=2-2,

fx=2a+l

・•・这个方程组的解为：ly=a-2；

（2）•・•方程组的解满足x为非负数，y为负数，

.320,y<0,

'2a+l）0①

即ja-2<0②，

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工

解不等式①得，aZ-万，

解不等式②得，a<2,

・•・不等式组的解集是・2<aV2,

・•・字母a的取值范围是・2WaV2.

【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握二元-一次方程组和一元一次不等式组

的解法是解题的关键.

20.工取哪些正整数时，不等式x-工21与3-2x>-5都成立？

2

【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可.

x-y>l®

【解答】解：由题意得，［3-2x>-5②,

3_

由①得，x22：

由②得，x<4,

3_

故不等式组的解集为：5Wx<4,

不等式组的整数解为：2,3.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，能根据题意得出关于x的一元一次不等式组是解题的关

键.

r3x4-6>x+8

21.解不等式组,%>x-l，并写出不等式组的整数解.

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数值即可.

‘3x+6>x+8①

注②

【解答】解:

解不等式①得：X>h

解不等式②得XW4；

所以，不等式组的解集是l〈xW4,

所以整数解为:2,3,4.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口

诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

22.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车

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每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往二厂的这批材料不超过111（）箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，

且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司•次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

150D1500s

C--------T-=40

5x_5_

【分析】（1）设乙型货车每辆可装载X箱材料，甲型货车每辆可装教至X箱材料，得方程TX,

即可得答案；

[25m+15（60-m）<110

（2）设租用m辆甲型货车，则租用（60-m）辆乙型货车，得不等式组160-m42m,即可得

答案.

5_

【解答】解：（1）设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载3*箱材料，

1500

1500_5

依题意得：x-Tx=40,

解得:x=15,

5

检验：把x=15代入百"25卢°,

・・・x=15是原方程的解，

.••甲型号货车每辆可装载25箱材料，

答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料.

（2）设租用m辆甲型货车，则租用（60-m）辆乙型货车.

[25m+15（60-m）4110

依题意得：l60-m<2m,

解得：20WmW21.

又为正整数，

・・・山可以取20,21,

・•・该公司