各地区期末试题练习-2024-2025学年北师大版数学七年级上册 （解析版）

2024.2025学年各地区期末试题重组练习.数学七年级上册北师大版

(2024)

一,选择题(共10小题)

1.下列各对数中，互为相反数的是()

A.一2与2B.一(+3)与+(-3)C.4与一5D,5与g

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键.

互为相反数两数之和为零，结合选项进行判断即可.

【详解】解：A、一2与2,是互为相反数，故此选项正确；

B、一(+3)=-3与+(-3)=-3,不是互为相反数，故此选项错误；

C、4与一5不是互为相反数，故此选项错误：

D、5与;，不是互为相反数，故此选项错误；

故选：A.

2.下列运算正确的是().

A.5m+〃=5〃加B.4m-n=3

C.3m2+2〃/=5切$D.-nrn+2nrn=nrn

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分

保持不变，据此求解判断即可.

【详解】解：A、5〃?,〃不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；

B、4也〃不是同类项，无法合并，故木选项不符合题意；

C、3〃/,2m3不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；

D、-nvn+2nrn=m2n»故本选项符合题意；

故选：D.

3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学

记数法应表示为()

A.4.995X10"B.49.95X1O10

C.0.4995X10"D.4.995X1O10

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中!<|3|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是非负数：当

原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为:4.995x1010.

故选：D.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向自

关.根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可.

【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，

，用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，

故选：C.

5.如果单项式一3寸，与3/）严是同类项，那么加+〃=（）

A.0B.IC.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.先根据同

类项的定义求出小和〃的值，再把求得的m和〃的值代入所给代数式计算即可.

【详解】解：•・•单项式—3/y与3/y”,是同类项.

.•・，〃==2,

；•机+〃=1+2=3.

故选：D.

6.如图，将一个三角板30。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，/1=22。25',则N2的大小为

A.7。35'B.22。25'C.67。35'D.82。25'

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角板中角度的特点先求出Z应V）的度数即可求出N2度数.

【详解】解：由题意得，ZDAE=90°,ZBAC=30°,

VZl=22°25\

:.ZBAD=ABAC-Zl=703s,

・•・Z2=ZDAE-/BAD=82。25',

故选D.

【点睛】本题主要考查了二角板中角度的计算，熟知二角板中角度的特点是解题的关键.

7.当々=3时，方程2%+。-1=6的解是（）

A.x=lB.x=-2C.x=2D.x=~\

【答案】C

【解析】

分析】将。=3代入2x+a-l=6可得：2%+3—1=6,解方程即可.

【详解】解：将。=3代入2x+〃-1=6可得：21+3-1=6,解得：x=2.

故选：C

【点睛】本题考查•元•次方程的解.，以及解•元•次方程，解题的关键是掌握解•元•次方程的方法.

8.小马同学某口完成作业情况截图如下，他做对的题数是（）

①是负数

②30250（精确到百位）亡303

③-2,=(-2)3

④-3Q的系数是一女，次数是4

33

⑤多项式-2/b+3b%一/一i是按匕的升暴排列的

A.2道B.3道C.4道D.5道

【答案】A

【解析】

【分析】根据近似数的求法，乘方的运算，乘方的底数、指数、哥的定义，单项式的系数和次数的定义，多

项式的排列，进行判断即可求解.

【详解】解：①当。=0时，-。不是负数，故不正确；

②30250(精确到百位)大3.03x103故不正确；

③-2-'=-8=(-2)3,故正确；

④一出i的系数是一旦，次数是4,故正确；

33

⑤多项式-2。%+362。-〃3—1按b的升暴排列为—1-2/。+3/4-//»故不正确；

故做对的题目为③@,共2道，

故选A

【点睛】本题考查了近似数的求法，乘方的运算，乘方的定义的理解，单项式的系数和次数的定义，多项

式的排列，理解相关定义是解题的关键.

9.下列解一元一次方程的过程正确的是()

A.方程x—2(3—;v)=l去括号得x—6+2x=l

B.方程3x+2=2x—2移项得3/-2工二一2+2

2x4-1

C.方程-------l=x去分母得2x+l-l=3x

3

.0.lx-2().2x十().1.八小-、，士〜山，x-22x+1,

D.方程-------------------=1分母化为整数得------------=1

0.2().525

【答案】A

【解析】

【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、方程工-2(3-力=1去括号得x—6+2x=l,正确，该选项符合题意；

B、方程3x+2=2x—2移项得3工一2%=一2-2,原过程错误，该选项不符合题意；

2r+l

C、方程=一一1二不去分母得2x+l—3=3x,原过程错误，该选项不符合题意；

3

D、方程0,&20.2工+0.1=]分母化为整数得上型_生1=],原过程错误，该选项不符合题意；

0.20.525

故选：A.

【点睛】此题考查/解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.已知a,。两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子|。+2|一小-2|的结果是（）

ib•1」1.a1

-2-1012

A.a+bB.b-a+4C.b-aD.a-b

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是利用数轴判断式子的符号、去绝而值、整式的加减运算，先根据数轴判断〃+2和。-2

的正负，再去绝对值即可.

【详解】解：由数轴知。<一1<"2,陶<同，

z?+2>0>a—2.<0»

/.|/?+2|-|«-2|=Z?+2+（«-2）=«+/?,

故选A.

二，填空题（共7小题）

11.若关于x的方程（〃7-2）+*-"+5〃7+1=0是一元一次方程，则加的值是.

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义.

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：•••关于x的方程（加一2）/一"+5〃计1=0是一元一次方程，

/.|w-l|=1,m-2^0

解得：m=0.

故答案为：0.

24

12.若单项式工工2m)尸与-xy”是同类项，贝|J〃z+〃=.

dJJ

【答案】3.5

【解析】

24

【分析［本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与一”是同类项，得

JJ

出26=1,九=3,解出m=0.5,即可作答.

【详解】解：•・•单项式4?丁"？3与一4产是同类项，

JJ

2m=1,??=3,

in=0.5,

则〃z+〃=3.5.

故答案为：3.5.

13.某商场以每件720元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损10%,该商场卖出这两件

衣服共盈利元.

【答案】40

【解析】

【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系进价M1+利润率)=售价的

运用，根据条件建立方程是解答的关键.设盈利20%的衣服的进价是x元，亏损1()%的衣服的进价是)，

元，由进价x(l+利润率)=售价建立方程求出其解即可.

【详解】解：设盈利20%的衣服的进价是x元，亏损10%的衣服的进价是)，元，

由题意，得%(1+20%)=720,^(1-10%)=720,

解得：x=600,)，=800,

・•・总共进价为600+800=1400元.

•・•售价为：720x2=144()元.

1.1440-1400=407t.

・•・该商店卖出这两件衣服共盈利4)元.

故答案为：40.

m+H

14.若加和〃互为相反数，p和g互为倒数，则w——3/%的值为.

【答案】-3

【解析】

【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.利用相反

数，倒数的定义求出机+〃=0,pq=l,代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：m+〃=0,pq=\,

则----3/?(y=--3xl=O-3=-3.

故答案为：—3

15.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2什.y的值为

-2

5y2x-3

2x

【答案】-1

【解析】

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的

数字互为相反数列式求出X、y的直，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：•・•正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.

・・・“5”与“2厂3”是相对面，，'与与'是相对面,“・2”与“2”是相对面,

•••相对的面上的数字或代数式互为相反数，

A2r-3+5=0,x+y=0,解得x=-l,y=l,

2r+y=-2+l=-l.

故答案为-1.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔

一个正方形确定出相对面是解答木题的关键.

16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到A,C到C',且点8,C,4恰好在同一条直线

上.BD，匹均为折痕.若NA8E=30。，则的度数为°.

AC

【答案】60

【解析】

【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键.

【详解】解：由折叠的性质可得=NABE=NA'BE,

■:点、B,C,A恰好在同一条直线.匕

・•・/DBC+ZDBC+/ABE+ZABE=180°,

・•・ZDBC+ZABE=90°,

•・,ZABE=30°,

・•・4）BC=60。，

故答案为：60.

17.已知a、b、c的位置如图：则|一4一上一母一|。一4三

"0bc

【答案】b-2c

【解析】

【分析】首先根据数轴，可得aV0Vb<c,然后根据绝对值的含义和求法求解即可.

【详解】解：|-a|-|c-b|-|a-c|

=-a-（c-b）+a-c

=b-2c.

故答案为：b-2c.

【点睛】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对♦值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零

时，a的绝对值是零.

三,解答题（共8小题）

18.计算：（一1）刈+（」］x6

【答案】—

4

【解析】

【分析1本题考查有理数混合运算，解题的关键是利用有理数的乘方、有理数的乘除法将原式化简，再

进行有理数的加减运算即可.

【详解】解：(_1『012+(一2_丫+(_j_)x6

=1x4--

4

=4­

4

13

=—.

4

19.解下列方程

x—2工+2x—1

(1)2x-(x+10)=6x(2)-----------=1+——；

632

【答案】(l)x=-2;(2)x=-2.25

【解析】

【详解】试题分析：按照解•元•次方程的步骤进行运算即可.

(1)2x-(x+10)=6x

2JV-JI-10=6X,

2.r-x-6x=10,

-5x=10,

x=-2.

小x-2x+2,x-\

——^=1+工，

632

x-2-2(x+2)=6+3(x-l),

x—2—2x—4=6+3x—3,

x-2x-3x=6-3+4+2,

-4x=9.

x=-2.25.

点睛：解一元一次方程得步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为L

20.已知帆=1,。和力互为倒数，。和d互为相反数，求（-"严4+5O（C+4）—〃?的值.

【答案】。或2

【解析】

【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，代数式求值，根据倒数的定义可得，力=1,根据相反

数的定义可得c+d=0,根据绝对值的定义可得加=±1,代入求值即可.

【详解】解：由题意知，ab=\,c+d=0,m=±l»

当刑=1时,

原式=（-1片+50x0-1=1+0-1=0；

当加=一1时，

原式二（一1户”+50x0—（—l）=l+0+l=2：

综上可知，（一加?尸侬+50（c+d）-〃?的值为0或2.

21.先化简，再求值：+297〃2-〃2）-〃〃?+2（2/+利〃一〃2）-3（〃2-3"〃Z）,其中灰,〃满足

|/77-2|+|/7+3|=0.

【答案】3/J-10mn，87

【解析】

【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值的非负性.

根据去括号，合并同类项对整式进行化简，根据绝对值的非负性求出加，〃的值，代入即可解答

【详解】4m2+2—〃2)—[切〃+2(2m2+tnn-n2^-3^n2—3〃[〃)]

=4/?72+2mn-2n2-+4〃P+2mn-2n2-3n2+9〃〃z]

=4/n2+2mn-2n2-nm-4m2-Inin+2n2+3/?2-9〃〃？

—3/22-1Omn，

,/|w-2|>0,|/?+3|>0,且|〃?一2|+1?+3|=0,

—2|=0,|H+3|=0,

Ain—2=0.«+3=0,

=2,〃=—3,

当加=2,九=-3时,

原式=3x（-3）2-10x2x（—3）=27+60=87.

22.“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客.若规

定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米）

+8,—6»+3,—8,+8»+4»—8»—7,+3»+3

（1）将最后一批乘客送到FI的地，沈师傅能回到出发点吗？

（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？

（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元

收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？

【答案】（1）能；（2）23.2升；（3）10千米

【解析】

【分析】（1）计算沈师傅行驶的路程的代数和即可：

（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.4,即为这天上午汽车共耗油数：

（3）设共乘坐了x千米，根据起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收

费，一名乘客共付车费22元，可以列一元一次方程，即可求解.

【详解】（1）8-6+3-8+8+4-8-74-3+3=0,所以能回到出发点;

（2）8+6+3+8+8+4+8+7+3+3=58（千米），

5XxU.4=23.2（升）；

（3）设共乘坐了工千米

8+2（x-3）=22,

解得：x=10,

答：这名乘客共乘坐了10千米.

【点睛】本题考查正数与负数，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23.以人工智能、大数据、物联取为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更

加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了小名新

聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

招聘各类专业人员的条形统计图

招聘各类专业人员的扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

（1）m=,"=.

（2）请补全条形统计图；

（3）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

【答案】（1）50,10

（2）见解析（3）18（）

【解析】

【分析】（1）用总线的人数除以其人数占比即可求出，小再用测试的人数除以总人数即可求出":

（2）先求出硬件的人数，再补全统计图即可；

（3）用600乘以样本中总线的人数占比即可得到答案.

【小问1详解】

解：由题意得，〃?=15+30%=50,

・•.〃％=-lx100%,

50

.*./?=10»

故答案为:50,10；

【小问2详解】

解：由（1）得硬件的人数为50x40%=20人,

・••补全统计图如下所示:

招聘各类专业人员的条形统计图

【小问3详解】

解：600x30%=180名,

・•・估计“总线”专业的毕业生有180名,

故答案为：18（）.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题

的关键.

24.在数轴上，点。为原点，点A表示的数为。，点8表示的数为且。、方满足

（4+36）2+性+20|=（）.

（1）求线段人8的长；

（2）P,。两点分别从A,4两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点。前，尸，。两点的运动速度分

别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒.当点P经过点。后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点

。后，它的速度变为原速度的2倍.设运动时间为，秒.

①当点尸为线段AB的中点时，求线段02的长：

②数轴上点例表示的数为12.当=时,求，的值.

【答案】（1）16：

35

（2）①16；②2秒或一秒或17秒

3

【解析】

【分析】（1）根据偶次方、绝对值的非负性求出。、〃的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段

48的长即可；

（2）①利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论；

②分不同情况，分别用含有，的代数式表示OP,MQ,再根据。夕二MQ列方程求解即可.

【小问1详解】

解：•・・（a+361+M+2q=0,iZ+36『20,|。+20|20,

.・・〃+36=0,。+20=（）,

解得：〃=—36,8=一20,

A=|-36-（-20）|=16,

・•・线段A8长为16；

【小问2详解】

①1・4B=16,点尸为线段的中点，

AAP=BP=-AB=-x\6=S,

22

/=8-J-4=2»

・•.8Q=2x2=4,

・•.OQ=OB-BQ=20-4=\6,

，线段OQ的长为16；

②当点P、。都在原点的左侧时，

OP=|-36+4r|=36-4r,MQ=|-20+2f|+12=20-2f+12=32-2r,

•・•OP=MQ,

・•・36-4/=32-21,

解得：t=2；

•.•点P到达原点需要：36+4=9（秒），点Q到达原点需要20+2=10（秒）,

当点P在原点的右侧、点。在原点的左侧时，OP<MQ,

当点P、。在原点的右侧，在点时的左侧时，

OP=2（/-9）=2z-18,（92=4（/-10）=4/-40,

・•・MQ=12-（4-40）=52-4,，

•・•OP=MQ,

・•・218=52-41,

35

解得：/=<；

3

当点尸、。都在点M的右侧时，

。尸=2（，-9）=218,3=4（10）=4-40,

・・.MQ=4f-40-12=4，—52,

0P=MQ,

・・・2，-18=41-52,

解得：f=17；

综上所述，当。P=QM时，/的值为2秒或？■秒或17秒.

【点睛】本题考杳绝对值、偶次方的非负性，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离以及一元一次方

程的应用.掌握数轴上两点间的距离以及利用一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键.

25.春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变

而来.为了喜迎新春，某工厂计划生产A、8两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品

件数的3倍少20件.

（1）求工厂计划生产4、B两种新春产品各多少件？

（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品.甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价

为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共2