2026年人教版七年级数学上册期末专项练习：一元一次方程的应用

专题09一元一次方程的应用

［题型通关•靶向提分1

题型1销售盈亏问题

1.商场销售某品牌冰箱，已知进价为1800元，若按标价的八折销售，每件可获利200元，冰箱标价

元.

2.某购物商城在“双12购物节”期间搞促销活动，若一次性购物不超过500元不优惠，超过500元时按全

额8折优惠.一位顾客第一次购物付款350元，第二次购物付款48()元，若这两次购物合并成一次性付款可

节省元.

3.某文具店购进一批笔记本，进价为每本8元.

⑴若按标价的9折销售，每本可获利2元，求每本笔记本的标价；

⑵在(1)的条件下，若该店按标价售出100本，按9折售出200本，按8折售出100本，求该店共获利多

少元？

4.温州书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中

20(］元按九折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受到了八

折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了34元.

(1)第一次购书实际付款，相较于第一次所购书的实际定价省去了元钱.第二次购书实际付款，相较

于第二次所购书的实际定价省去了元钱.

(2)求该学生第二次所购书的实际定价是多少元.

5.列一元一次方程解决实际问题：

魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思

维和问题解决能力.为了满足市场需求，某商店决定用1480元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销

售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表：

魔方数独棋

进价（元/个）625

标价（元/个）1040

（1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？

（2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获

利多少元？

题型2方案选择问题

6.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为100元/人，非节假日

打8折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即20人以下（含20人）的团队按原价售票；超过2（）人的

团队，其中20人仍按原价售票，超过20人部分的游客打7折售票.某旅行社导游李娜于10月I日（节假

日）带A团，10月20日（非节假日）带8团都到该景区旅游，共付门票款8300元，4,4两个团队合计

100人，则月团有人.

7.在今年的双“十一”商品促销活动中，黄州万达超市为吸引顾客购物，推出如下优惠方案：

（1）购物款不超过500元，不享受优惠；

（2）购物款超过500元，但不超过1000元，享受9折优惠：

（3）购物款超过1000元，享受8折优惠.

某中学学生李诚的爸爸到万达购买220元的物品，他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去万达购买

了一些物品，共付款756元.李诚看到爸爸妈妈的购物单后发现，若是他一个人去买这些物品，还可以优

惠元.

8.联合国教科文组织正式宣布每年的3月14口为“国际数学口”，以纪念圆周率的诞生，在国际数学口到

来之际，学校计划订购一批数学教具，以下是某商店给出的优惠方案：

当销售量不超过100个时，单价为15元/组：

当销售量超过l(X)个时，超过的部分按照单价的八折销售.

⑴若购买80组教具，花费元；若购买130组教具，花费元.

(2)学校购买数学教具共花费2220元，请用一元一次方程求出购买了多少组教具.

9.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有

一定的优惠.甲，乙两商场的优惠条件如下表所示：

商场优惠条件

甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%

乙商场每台优惠20%

设学校购买x(x>】)台电脑，选择甲商场时，所需贽用为X元，选择乙商场时，所需费用为％元.

(1)请分别求出y,冉与％之间的关系式.

(2)求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同.

10.运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装,

经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购

买，购买一条裙子赠送两顶帽子：方案二，总价打8折.若该班级计划购买。条裙子和〃顶帽子

(b>2a).

(1)请用含。、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；

⑵当。=10,b=54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明；

⑶当a=12时，两种方案的费用相同，请求出此时。的值.

11.某食品加工厂计划到草律种植基地购买一批草每，种植基地对购买量在1200千克(含1200千克)以

上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自

己运1可，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为420()元.

(1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？

(2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？

题型3行程问题

12.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是40米/分.从家到学校用

了20分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为()

A.20(40+x)=18.2(40-x)B,20(40-x)=18.2(40-x)

C.20(40+x)=y(40-x)D.20(40-x)=y(40+x)

13.陈辰和勤勤在操场上的A、B两点之间练习往返跑，陈辰的速度是8米/秒，勤勤的速度是5米/秒，两

人同时从八点出发，到达8点之后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离的中点是5米，则A8

之间的距离是

14.甲、乙两人分别从A、6两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了A、8两地之间距离

的;，此时两人相距24千米，则A、8两地之间距离为千米.

15.以下是两张不同类型火车的车票：(“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁)：

A地®)、A地任)

地(“'"I地车号

A地B地02车12号AB0313

I2]10：120:002019年2月l0H2l：00

¥360元¥560元

限乘当H次乍限乘当日次乍

⑴根据车票中的信息填空：两车行驶方向,出发时刻（填“相同”或"不同'）；

⑵己知该动车和高铁的平均速度分别为200knVh,300knVh,如果两车均按车票信息准时出发，且同时到

达终点，

①设人，8两地之间的距离为s,则动车行驶完全程所用的时间可表示为h；高铁行驶完全程所用的

时间可表示为h；

②求A,8两地之间的距离.

16.列方程解应用题:

长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康.周六早上小健和小乐相约去奥森跑步.小健家离奥森

近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1和图2所示.

图1图2

小乐出发比小健晚/5分钟，旦家离奥森比小健家离奥森远15W米，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑

行的平均速度是小健步行的平均速度的3.5倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森.求小健步行的平均

速度和平均步长.

17.甲，乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h,

水流速度是akm/h.

（l）2h后甲,乙两船相距多远?

⑵若甲船从4港口顺水航行3.5h到达8港口；从8港口返回4港口逆水而行，用了4h,求水流速度.

题型4配套问题

18.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1立方米钢材可以做40个4部件或240个3部件.现要用

6立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做4部件，才能制作尽可能

多的仪器？设用工立方米钢材制作A部件，则可列式为（）.

A.40.V=240（6-A）X3B.3x40.1=240（6-工）

C.240x=40（6-x）x3D.3x240x=40（6-x）

19.列方程解应用题

某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个.若要使每天生产的甲、乙两种零

件按8:5配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？

20.劳动技术课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，并且每名学生每小时可制作2个鼓身

或剪6个鼓面.

（1）老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配

套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？

（2）若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？清你直接写

出।结果和新加入人员具体的分配方案.

21.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人

数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个.

(1)请问该车间有男生、女生各多少人？

(2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负费生产大

齿轮，多少工人负责生产小齿轮？

22.某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌

腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，问应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？

TT

题型5工程问题

23.一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要24天完成，现由甲先做8天，剩下的由甲、乙合作完

成，则还需要几天完成这项工程()

A.12天B.II天C.10天D.9天

24.某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10

小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时.

25.为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工.已知甲单独施工9天可以完成,

乙单独施工6天可以完成.现在甲先单独施工I天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完

成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？

26.某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要

1小时和1.5小时，为了保密，学校决定在考试前的•小时开始印刷数学试卷.

⑴若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？(要求列方程解答)

(2)在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有18分钟.请你计算一

下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？

27.某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式.在一次作业中，一架无人机工作2小

时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务(不重复作业)，通过测量对比发现无人机每小时

作业的面积恰好是人工的5倍.

(1)请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？

(2)一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由.

28.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.

（1）现有12m3木材，要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿.才能制作尽可能多的桌子？

（2）甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知

甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工几张桌子？

题型6比赛积分问题

29.某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0

分.该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（）场

A.2B.3C.4D.5

30.英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1

分,已知小华得了76分，小华选对了道题.

31.一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个

数的3倍，问这名篮球队员投中个三分球？个两分球？罚中个球？（每罚中1

球得1分）

32.根据题意，设未知数并列出方程.

⑴一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，求长方形的宽.

⑵某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元.其中蓝色布料每米13元，白色布料每米

15元，求两种布料各买多少米？

（3）某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该

队胜了多少场？

33.（A题）七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为9条、II条、10条、12条、21条、22条、40条.已知同

•缸里的鱼同色，只有•缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的5倍.问：黑色的金鱼有几

条？

（B题）一次围棋比赛，有8人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得2分，

负者。分，平局各自得1分.已知：选手们的得分各不相同，且

①获得第一与第二的选手一次都没输过；

②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等.

请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？

我选做的题目是一（填A或8）.详细解答如下：

34.某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分.小明最终得分为75

分.

⑴求小明答对了多少道题？

（2）若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分.

35.表是某次篮球联赛积分的一部分

球队比赛现场胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147721

卫星1441018

备注：总积分二胜场积分+负场枳分

⑴请问胜一场积多少分？负一场积多少分？(直接写出答案)；

(2)某队的胜场总积分能否等于鱼场总积分的3倍？为什么？

(3)若某队的胜场总枳分是负场总积分的〃倍，〃为正整数，试求〃的值.

题型7数字问题

36.我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方.老师稍加创

新改成了“幻三角游戏”，现在将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8分别填入图中的圆圈内，使三条

实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图

C.4♦—6D.T,6

37.小明同学喜欢玩“数字游戏”，他将1,3,5,7…，199这100个奇数按照下表进行排列，每行7个数,

若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是().

C.248D.328

38.幻方最早源于我国，南宋以后被数学家系统研究并称为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及

各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中。的值为()

86

a

49

A.1B.3C.5D.7

39.如果一个四位自然数砺的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足茄+不=良，那么称这个四位

数为“快乐数例如：四位数1428,•・•14+28=42,・•・1428是“快乐数”；又如：四位数2534,;

25+34=59工53,；・2534不是“快乐数”.若一个“快乐数”为赢，则用的值为.

40.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的

空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个左方.图2是

41.阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为“，个位上的数字

为b(〃>〃)，把十位上的数字与个位.上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于。与。的差的9倍.

回答问题：

(1)请证明小智的发现；

(2)己知一个三位正整数的百位上的数字为，〃，个位上的数字为“，把百位上的数字与个位上的数字交换位

置，|位，的数字不变，原数与所得新数的差等于594,请直接写出〃?一"的值.

题型8和差倍分问题

42.一个数的40%比这个数少24,则这个数是().

A.50B.48C.40

43.甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2,乙数是.

44.双十一来临，一-商家为应对订单高峰补充库存，现有甲、乙两个仓库储备空调，甲仓库的空调台数是

Q

乙仓库的空调台数的后来又给乙仓库运来600台空调，这时甲仓库的空调台数比乙仓库的空调台数少

则甲仓库原来有空调台.

45.某中学体育队原来有队员120人，女队员增加。，男队员减少，后，现在有队员114人，现在男、女

o0

队员各有多少人？

46.已知一张桌子的价钱是一把椅子的价钱的1()倍，一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅

子各多少元？

47.七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己

动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个.

(1)七年级一班有男生和女生各多少人？

(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能

完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好

配套.

题型9水费和电费问题

48.某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按0.45元收费，如果超过

100度，超出部分按每度0.54元收费，己知该户居民这个月缴纳电费77.4元，若设该户居氏一个月用电k

度，则可列方程为.

49.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来

水收费的价目表如下(消费按月份结算)：

价目表

每月用水量价格

不超过5m337C/m'

超出5m3不超出9m③的部分5元/ma

超出9m'的部分7元/n?

⑴某户居民1月份和2月份的用水量分别为4m3和7m1则应收水费分别是一元和一元.

(2)若该户居民3月份用水量为am，(其中5＜。49),则应收水费多少元(用含a的式子表示，并化

简)？

(3)若该户居民4月份交水费45.5元，该户居民4月份用水多少立方米？

50.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯

式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水

处理费)

自来水俏售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

10吨及以下2.50.50

超过10吨但不超过25吨的部分30.50

超过25吨的部分4.50.50

(1)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？

(2)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨(其中10月份用水超过

25吨)，一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？

51.为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下:

档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)

第一档小于或等于2000.5

第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7

第三档大于450时，超出45()的部分1

(1)如果某户居民5月份用电x(x<200)度，则需缴本月的电费元.

(2)如果某户居民6月份用电45()度，则需缴本月的电费元；如果某户居民6月份用电

x(200<x<450)度，则需缴本月的电费元.(用含有x的代数式表示，需化简)

(3)某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？

52.小明家最近购买了一台电动汽车，为方便给电动汽车充电，小明家安装了家庭充电桩.根据国家有关

政策，该充电桩给电动汽车充电时，实行“峰谷电”计价的方式：峰时电费单价为。.58元/度；谷时电费单价

为0.38元/度.

⑴已知小明家所购买的这台电动汽车平均电耗为12度/百公里，在不考虑其他因素的情况下，这台电动汽

车平均行驶300公里，至少需要电费元；

(2)若该充电桩在七月份充电总量为210度，峰时充电量为工度，求该充电桩在七月份的电费(用含x的代

数式表示)；

(3)在(2)的条件下，若小明家在七月份使用该充电桩所花电费为95.8元，则七月份该充电桩峰时充电多

少度？谷时充电多少度？

53.为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下:

计费档户年用水量/n?单价/(7U/m3)

第一档不超过144m；3.8

第二档超过144m但不超过207m'6.1

第三档超过207m38.4

⑴某户一年用水量是lOOnT，则该户这一年的水费是元;

（2）某户一年用水量是：xm3（l44m'<xK207m时，则该户这一年的水费是元（用含犬的代数式表

示）；

（3）某户去年一年的水费是913.2元，求该户去年一年的用水量.

题型10几何问题

54.将边长为5cm的正方形48C。卡片和边长为4cm的正方形EFG"卡片按如图方式叠放在一起，重叠部

分为长方形EMCN.若整个图形的外围周长恰好等于重登部分周长的3倍，则重登部分的周长为（）

G

A.12cmB.10cmC.9cmD.6cm

55.一个长方形的长减少2cm,宽增加2cm后，面积保持不变，已知这个长方形的长为6cm,则它的宽为一

cm.

56.在长方形ABC。中，AB=6cm,BC=4cm,点2以每秒1cm的速度沿折线A。-DC运动，点Q以每秒

女m的速度沿折线班-4O-DC运动.点夕、。同时出发，当点。到达终点C时，点尸停止运动.设运动

时间为/（秒）.（r>0）

品用图

⑴①当点。在A。上运动时，QD=cm.（用含/的代数式表示）

②当点Q在DC上运动时，QD=cm.（用含/的代数式表示）

（2）当点夕、。在运动过程中到点。的距离相等时，求，的值.

(3)当点/＞、。到线段的距离相等时，求/的取值范围.

(4)当S4PBC=2sAQBC,直接写出/的值.

57.已知数轴上A,B,C三点对应的数分别为-1、3、5,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A

与点8之间的距离表示为A8,点B与点尸之间的距离表示为8P,点A与点P之间的距离表示为心，点

。与点P之间的距离表示为CP.

彳8

-■•:C

-

32O1^23।，।------1—►

-14567

⑴若”=CP,则工=；

(2)若AP+3P=6,求x的值；

(3)若点尸从点。出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点3以

每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为，秒，试判断：38尸-A8的值是否会随着/

的变化而变化？请说明理由.

专题09一元一次方程的应用

［题型通关•靶向提分1

题型1销售盈亏问题

1.商场销售某品牌冰箱，已知进价为1800元，若按标价的八折销售，每件可获利200元，冰箱标价

元.

【答案】2500

【详解】解：设冰箱标价为x元，则售价为0.8.「元.

根据题意，^0.8.v-1800=200.

解得，x=2500.

苔；冰箱标价为2500元.

故答案为：2500.

2.某购物商城在“双12购物节”期间搞促销活动，若•次性购物不超过500元不优惠，超过50。元时按全额

8折优惠.一位顾客第一次购物付款350元，第二次购物付款480元，若这两次购物合并成一次性付款可节

省元.

【答案】70或166

【详解】设第二次购物的实际价值为1元.若第二次购物超过500元，则0.8x=48（）,解得x=600.

两次合并实际价值为350+6（X）=950元，合并付款金额为950x0.8=760元.

不合并付款总额为350+480=830元，节省830-760=70%.

若第二次购物未超过500元，则x=480.

两次合并实际价值为350+480=830元，合并付款金额为830x0.8=664元.

不合并付款总额为830元，节省830-664=166元.

故答案为：70或1G6

3.某文具店购进一批笔记本，进价为每本8元.

⑴若按标价的9折销售，每本可获利2元，求每本笔记本的标价；

⑵在（1）的条件下，若该店按标价售出100本，按9折售出200本，按8折售出100本，求该店共获利多

少元？

【答案】（1）与元

（2）800元

【分析】

【详解】（1）解：设每本笔记本的标价为x元.

0.9x-8=2

0.9x=10

x=104-0.9

100

,V=v,

答：每本笔记本的标价为华元；

（2）解：由（1）知标价为华元，

I（W）OR

按标价售出KX）本，每本利润为*-8=］（元），

工…上…282800

利润为10（）xy=—^―（元）；

按9折售出200本，每本利润为2元,

利润为200x2=400（元）；

1nnQH

按8折售出100本，售价为O.8xg-=5（元），

（

每本利润为yQ-\8=1Q（元），

利润为ioox|=^2（元）.

总利润为±2^+400+—=—+400=400+400=800（元）.

答：该店共获利800元.

4.温州书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中

20。元按九折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受到了八

折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了34元.

⑴第一次购书实际付款，相较于第一次所购书的实际定价省去了元钱.第二次购书实际付款，相较

于第二次所购书的实际定价省去了元钱.

⑵求该学生第二次所购书的实际定价是多少元.

【答案】⑴8；26

（2）230

【分析】

【详解】（1）ft?：v200x0.9=180>72,

定价第一次定价不超过200元，

・•.箕一次购书定价为72+0.9=80（元）,

丁•第一次购书省去了80-72=8（元）,

•.•两次共节约了34元，

二•第二次购书省去了%-8=26（元）,

答：第一次购书省去了8元，第二次购书省去了26元.

（2）解：设第二次所购书的实际定价是x元，

•・•第二次去购书享受到了八折优惠,

工＞200,

/.实际付款=2(X)x0.9+(x—2(X))x0.8=18()+0.8x-160=20+0.8工，

•,.节约金额=x-(20+0.8力=0.2x-20,

二0.2x-20=26,

解得x=230.

答：第二次所购书的实际定价是230元.

5.列一元一次方程解决实际问题：

魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思

维和问题解决能力.为了满足市场需求，某商店决定用1480元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销

售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表：

魔方数独棋

进价(元/个)625

标价(元/个)1040

⑴该商店购进魔方、数独棋各多少个？

⑵如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获

利多少元？

【答案】⑴该商店购进魔方80个,数独棋40个；

(2)该商店共获利360元.

【分析】

【详解】(1)解：设数独棋x个，则商店购进魔方2工个，

根据题意得6x2x+25x=1480,

解得：x=40,

回商店购进魔方2x40=80,

答:该商店购进魔方80个,数独棋40个；

(2)解：由题意得，商店共获利，

80(10x0.7-6)+40(40x0.8-25)

=80x1+40x7

=80+280

=360（元），

答：该商店共获利360元.

题型2方案选择问题

6.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为10（）元/人，非节假日

打8折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即20人以下（含20人）的团队按原价售票；超过20人的

团队，其中20人仍按原价售票，超过20人部分的游客打7折售票.某旅行社导游李娜于10月1日（节假

日）带A团，10月20口（非节假口）带8团都到该景区旅游，共付门票款8300元，A,8两个团队合计

100人，则4团有人.

【答案】15或30

【分析】

【详解】解：设A团有x人,则8团有（100-力人.

8团非节假日购票款为：80（100-x）=8000-80x.

A团节假日购票款：

当人20时,为100x元;

当工）20时，为100x20十70（4-2。）=70A十600元.

总付款为8300元，

因此：当XK20时，100.v+（8000-80.v）=8300,

解得：x=15,符合xK20.

当x>2（）时，（70x+600）+（8000-80x）=8300,

解得：x=30,符合x>20.

故A团有15人或30人.

故答案为：15或30.

7.在今年的双“十一”商品促销活动中，黄州万达超市为吸引顾客购物，推出如卜.优惠方案：

（1）购物款不超过500元，不享受优惠；

（2）购物款超过500元，但不超过1000元，享受9折优惠；

（3）购物款超过1000元，享受8折优惠.

某中学学生李诚的爸爸到万达购买220元的物品，他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去万达购买

了一些物品，共付款756元.李诚看到爸爸妈妈的购物单后发现，若是他一个人去买这些物品，还可以优

惠元.

【答案】128

【分析】

【详解】解：爸爸购买物品220元，由于不超过500元，不享受优惠，实际付款220元；

妈妈付款756元，享受优惠，设妈妈原购物款为工元，

当x>10（X）时，享受8折优惠，则

0.8、=756,

解得x=945,

（3945<1000,

田舍去；

当500<xW1000时，享受9折优惠，则

0.9x756,

解得x=840.

回5（X）<840<1000,

团妈妈原购物款为840元，

团爸爸妈妈总购物款为220+840=1060（元），

@Ki60>1000,

回享受8折优惠，

则需付款0.8x1060=848（元），

分开付款总额为220+756=976（元），

回一次购买可优惠976-848=128元.

故答案为：128.

8.联合国教科文组织正式宣布每年的3月14口为“国际数学口，，以纪念圆周率的诞生，在国际数学口到

来之际，学校计划订购一批数学教具，以下是某商店给出的优惠方案：

当销售量不超过100个时，单价为15元/组：

当销售量超过100个时，超过的部分按照单价的八折销售.

⑴若购买80组教具，花费元：若购买130组教具，花费元.

(2)学校购买数学教具共花费2220元，请用一元一次方程求出购买了多少组教具.

【答案】⑴1200,1860

(2)购买了160组教具

【分析】

【详解】(1)解：购买80组教具，花费的钱数为80xl5=12(X)(元)，

购买130组教具,花费的钱数为100x15+(130-100)x15x0.8

=1500+360

=1860(元)，

故答案为：1200；1860.

(2)解：设购教具的组数为x组，

15x1(X)—1500(元)<2220元，

.”>100,

依题意得，12x+3(X)=2220,

解得：x=160.

答：购买教具的组数为160组.

9.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有

一定的优惠.甲，乙两商场的优惠条件如下表所示：

商场优惠条件

甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%

乙商场每台优惠20%

设学校购买x(x>l)台电脑，选择甲商场时，所需费用为X元，选择乙商场时，所需费用为乃元.

⑴请分别求出到，%与工之间的关系式.

⑵求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同.

【答案】⑴)1=45004+1500,E=4800X”为正整数)；

(2)5台

【分析】

【详解】（1）由题意可得，=6000+（x-1）x6000x（l-25%）=4500x+1500,

>2=6000x（1-20%）x=4800x（x为大于1的整数）；

（2）由,=%，得4500x+I500=4800汇，解得x=5

回当该学校购买5台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同.

10.运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装,

经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，绐出的优惠方案如下：方案一，以原价购

买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折.若该班级计划购买。条裙子和b顶帽子

（b>2a）.

⑴请用含“、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；

（2）当。=10,〃=54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明：

⑶当。=12时，两种方案的费用相同，请求出此时。的值.

【答案】⑴方案一：（66〃+1功）（元），方案二：（72。+9.2）（元）

⑵方案二便宜

⑶力=30时，两种方案的费用相同

【分析】

【详解】（1）解：根据题意得：

方矣一：90«+12（Z?-）=90«+12Z?-24rt=（66«+1227）（元），

方案二:0.8（90a+囱=（7⑦+9.⑨）（元）；

（2）解：当。=10,8=54时，

方案一：66z：/+12/?=66x10+12x54=66（）+648=1308（元），

方窠二:72ci+9.6/?=72x10+9.6x54=1238.4（元）,

1308>1238.4,

二•方案二便宜；

（3）解：当a=l2时，方案一：（792+1%）（元），方案二：（864+96，）（元），

团当a=12时，两种方案的费用相同，

回864+9.6/?=792+12〃，

解得：6=30,

.•2=30时,两种方案的费用相同.

11.某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克(含1200千克)以

上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门：方案二：每千克22元，由食品加工厂自

己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元.

⑴食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？

⑵如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？

【答案】(1)食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同

(2)方案二省钱，理由见解析

【分析】

【详解】(1)解：设食品加工厂购买％千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，

方案•：费用为25x,

方案二；费用为22分+4200

则由题意得：25x=22x+4200,

解得：x=1400,

答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同.

(2)解：食品加工厂计划购买2500千克草莓，

团方案一：25x25(X)=625(X)(元)，

方案二：22x25(X)+42(X)=592(X)(元)，

062500>59200,

回方案二更省钱.

题型3行程问题

12.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是40米/分.从家到学校用

了20分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为()

A.20(40+x)=18.2(40-^)B.20(40-x)=l8.2(40-x)

C.20(40+%)=y(40-x)D.20(40-x)=-y(40+x)

【答案】D

【详解】解：0从家到学校用时20分钟，返回用时18分钟20秒=弓分钟，

返回时间较短，说明返回时顺风,

0从家到学校逆风，速度=40-x（米/分），

返回顺风，速度=40+x（米/分）.

0距离相等，

□20（40-x）=—（40+x）.

3

故选：D.

13.陈辰和勤勤在操场上的A、4两点之间练习往返跑，陈辰的速度是8米/秒，勤勤的速度是5米/秒，

两人同时从A点出发，到达8点之后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点是5米，则

之间的距离是.

【答案】130米/130m

【详解】解：陈辰的速度为8米/秒，勤勤的速度为5米/秒，

从开始到第二次迎面相遇，两人跑的路程之和为4s,

设相遇时间为3

则8/+5/=13/=4S,

解得，=昔4V，

此时，陈辰共跑了普x8=^=2^S（米），由于一个来回的路程为25,故此时陈辰的位置在完成一

个来回后，从4点出发又跑了即米，

陈辰的位置为詈米（从4点计算），勤勤的位置也为搭米，

AB中点为3米，

相遇点与中点距离为米.

1JLZO

给定该距离为5米，

因此与=5,

26

解得S=130.

故答案为：130米.

14.甲、乙两人分别从4、8两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了4、B两地之间距离

的g,此时两人相距24千米，则A、8两地之间距离为千米.

【答案】90或162/162或90

【详解】解：设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了千米,

若相遇前相距24千米，根据题意得：

84+L+24=X,

3

解得％=162；

若相遇后相距24千米，根据题意得:

84+L-24=X,

3

解得x=90,

故A、B两地距离为90千米或162千米.

故答案为：90或162.

15.以下是两张不同类型火车的车票：（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）：

A地位）、A地（§）

A地Dx'x，、B地02车12号A地地03车13号

2019年2月10日20:002019年2月10日21:00

¥360元¥560元

RI乘当日次乍限柒当日次乍

⑴根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同"或"不同"）；

（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200kmZh,3（X）knVh,如果两车均按车票信息准时出发，且同时到

达终点，

①设4,8两地之间的距离为s,则动车行驶完全程所用的时间可表示为h：高铁行驶完全程所用

的时间可表示为h：

②求A,B两地之间的距离.

【答案】（1）相同，不同

⑵①加端；②600km

【分析】

【详解】（1）解：由题意得，两车都是从A地开往8地的列车，动车的发车时间为2（）:（X）,高铁的发车

时间为21:00,

团两车的行驶方向相同，发车时间不同:

（2）解：①由题意得，动车行驶完个程所用的时间为六h,高铁行驶完全程所用的时间为击h；

②由题意得,母一意=2＞犯

解得s=600,

答：八，8两地之间的距离为600km；

16.列方程解应用题:

长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康.周六早上小健和小乐相约去奥森跑步.小健家离奥森

近，决定步行前往,他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1