2026年中考数学一模提升卷（一）含答案（全国）

2026年中考数学第一次模拟考试：一模提分卷01

（全国通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.某市某日的气温是一2。（：-6。€：,则该日的温差是（）

A.8℃B.6℃C.4℃D.-2℃

2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口

罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）

A.0.156x107B.1.56x107C.1.56x10^D.15.6xl0-4

3.下列计算正确的是（）

A.-（-x+\）=x+\B.石-百=&C.x6-x2=x4D.（a-b）2=a2-h2

4.擎檐柱是术结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较

长的屋檐及角梁翼角等，如图1的晋商博物馆大门有若干根擎檐柱.如图2是一根擎檐柱的结构图，它是

由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（：）

5.若x是非负整数，则表示々-机二的值的点落在如图所示的数轴上的范围是（）

x+2（x+2）"

/①、'/⑥、/'⑥

-1.1~OJL32.5>

A.①B.②C.③D.以上都有可能

6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，直线与CO

交于点。点力，B,C,D,O都在横线上.若线段80=2,则线段4C的长是

（）

A.6B.4C.3D.2

7.在反比例函数y=?"0）中，当x<0时，夕随x的增大而减小，且关于x的

一元二次方程2r-5x+a=0有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数。的值之和为（）

A.7B.6C.5D.3

8.如图，点力（1,（））,3（0,2）,。40）,点"为线段44的中点，以点。为圆心，撞为加

5B

半径作。。，则下列结论中正确的是（）\

A.与。。相切B.点力在。。上C.点8在00上D.点M在00上\

9.某宾馆有50个房间供游客居住，市场监管部门规定每间房价不得高于36（）元，当每个~~A~x

房间每天的定价为220元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，

就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的成本.有下列结论:

①若每个房间定价增加30元，则每天居住的房间数为47个：

②每个房间的定价可以有两个不同的值满足该宾馆某天利润为12000元；

③宾馆每天的最大利润为12250元.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

10.如图，已知四边形力8c。是菱形，48c=60。，对角线4C、8。相交于点O,过点。作QEJ_8c交8C

的延长线于点E,b为力。的中点，连接EF交B。于点、G,连接OE交。。于点H,连接8”.则下列结论:

①科边形4CE/7为平行四边形；②N=@OH2=CHDHi@tanZ//5C=—.其中正通的有（）

EG39

AFD

aG

BCE

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式。。的结果为—.

12.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若N2=3()c,则/I的度数为.

13.有四张完全一样正面分别写有数字-1,0,1,2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中

随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是.

14.如图，四边形内接于OO,Z/i=110°,连接04、0D,则—°.

15.如图，在RtaABC中，AB=6cm,BC=4cm,点D是斜边AB上的中点，把AADC沿着AB方向平移

1cm得△EFP,EP与FP分别交边BC于点H和点G,则GH=

16.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值

点”.例如：“倍值函数"y=3x+l,其“倍值点”为(-L-2).下列说法不正确的序号为.

①函数j，=2x+4是“倍值函数，，：

②函数y=2的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2,-4)：

.X

14

③若关于X的函数、=(〃—*+〃状+不?的图象上有两个，倍值点”，则机的取值范围是机＜§；

④若关于X的函数》=.丫2+(加-〃+2卜+彳-2的图象上存在唯一的“倍值点”，且当-1忘机忘3时，〃的最小

值为〃，则k的值为士史.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

(8分)(1)计算：(-1)3+(S+H)°-|-2|+

2xN7x-5①

(2)解不等式组：

5+2x>-3x®

18.(8分)为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动.为了解该校

800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数(次数用x表示，单位：次)，将

其分成以下五组：6()<x<90,9("x<120,120Kx<15(),15()<x<180,180<x<210,并绘制成不完整的频数

分布直方图，部分信息如下：

1分钟的跳绳次数在904120中的具体数据为92,97,99,103,105,105,105,110,113,113,114,

115,115,117,119.

八频数

20---------------------------------------

15---------------------------------------

10

8

5

2

0

6090120150180210/次

根据以上信息，解答下列问题:

(1)1分钟的跳绳次数在90V入7120范围内的众数足次，中位数是

(2)补全频数分布直方图；

(3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数.

19.(8分)某公司为节约成本，提高效率，计划购买力、8两款机器人.已知4款机器人的单价比9款机

器人的单价多1万元，用25万元购买4款机器人的数量与用20万元购买8款机器人的数量相同.

⑴求力、8两款机器人的单价分别是多少万元？

(2)如果购买力、0两款机器人共12台，且购买4款机器人的数量不少于8款机器人数量的一半，请设计购

买成本最少的方案.

20.(8分)五月，一年中最美时节，阳光柔软，微风不燥.周日上午，小嘉和爸爸妈妈一起去观云湖湿地

公园游玩.如图，小嘉和妈妈9:20在公园大门力处下车，小嘉和妈妈下车后立即沿湖边栈道步行

前往观景平台O.同时爸爸沿正西方向行驶到公园停车场6,在停车场停好车后，9:25踏上湖边栈道

步行去观景平台。与小嘉她们汇合.已知：点。在大门力的北偏西30。方向，4C距离400米.观景平台。

在点C的北偏东60。方向，C。距离200G米，停车场4在观景平台。的东南方向.

(参考数据:&p1.41,6b1.73,4*2.45)

⑴求4与5之间的距离；(结果保留根号)

(2)小嘉和妈妈步行的平均速度为5()米/分钟，若西该步行的平均速度为7()米/分钟，爸爸能否比小嘉和妈妈

先到达平台。？(结果保留一位小数)

21.（8分）如图，。。是△力8c的外接圆，力。是。。的直径，尸是/。延长线上一点，连接8,CF,

且4DCF=/C4D.

⑴求证：。尸是。。的切线：

3

⑵若4）=10,cosB=~,求"）的长.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=〃，工0）的图象与反比例函数y=々4=0）的

X

图象交于力（-2,〃?-9）,8两点，点。在反比例函数的图象上，且在第一象限内点"的右侧，连接8coe

力。。的面积为5.

(I)求点48的坐标及反比例函数的解析式；

(2)探究在x轴上是否存在点M,使得以点O,C,M,N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点N的坐标;

若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口〃离地竖直

高度为人(单位：m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的

部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形QEFG,其水平宽度。£=3m,竖直高度为防的长.下边缘抛物线

是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点4离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,

灌溉车到/的距离0。为d(单位：m).

(1)若力=1.5,EF=0.5m；

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

②求卜边缘抛物线与x轴的正半轴交点8的坐标：

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求”的取值范围；

(2)若E/=lm.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出〃的最小值.

24.（12分）己知点O是正方形月8。。的中心，点P,E分别是对角线//C,边3C_L的动点（均不与端点

（1）将射线0K绕点P逆时针旋转90°，交边C。于点F.

①如图1,当点P与点。重合时，求证：PE=PF；

②如图2,当与=:时，请判断辛晔生是否为定值.如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由;

产C23正方形48CD

4P

（2）如图3,连接8P,当N4PE=45。时，将射线所绕点尸顺时针旋转90。，交边AB于点、F.若寸=k,

PE=a,求四边形PEB产的面积（用含小£的式子表示）.

2026年中考数学第一次模拟考试：一模提分卷01

（全国通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.某市某日的气温是一2。（：-6。€：,则该日的温差是（）

A.8℃B.6℃C.4℃D.-2℃

【答案】A

【详解】试题分析：认真阅读列出正确的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算.

解：该日的温差=6・（-2）=6+2=8（℃）

故选A.

考点：有理数的减法.

2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口

罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）

-4

A.0.156x10-3B.1.56x10-3C.1.56x10^D.15.6XI0

【答案】C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为QX1（）〃，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数凝，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000156用科学记数法可表示为1.56x10-4.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中lW|a|V10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.下列计算正确的是()

A.-(-x+l)=x+lB.石-6=加

C.x6-x2=x4D.(a-b)2=a2-b2

【答案】C

【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数事的除法，完全平方公式，掌握这些知识

是解题的关键.运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和完全平方公式.通过逐一验

证每个选项的计算是否正确，

【详解】解：A、一(一x+l)=x-l,A错误.

B、6和百不是同类二次根式，加-上手五,B错误.

C、X64-X1=X4»C正确.

D、(a-b)2=a2-2ab+b2.D错误.

故选C

4.擎檐柱是术结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较

长的屋檐及角梁翼角等，如图1的晋商博物馆大门有若干根擎檐柱.如图2是一根擎檐柱的结构图，它是

由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是(：)

C•日，巳

【答案】D

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见

的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.

【详解】解：从左面看，是一个矩形，并且中间的凹槽看不见，要用虚线表示，

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2xr2-4

5.若x是非负整数，则表示一;的值的点落在如图所示的数轴上的范围是()

x+2(x+2)

，①'y遨'y®'\

-1.1~~OJL32.5X

A.©B.②C.@D.以上都有可能

【答案】B

【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的运算方法是解题的关键：

对题干给出的式子进行化简，再根据x的范围判断化简结果的范围即可得知原式的范围.

2x(x4-2)?-4

【详解】解：原式=丁下厂K

(x+2)(J+2)

2x2+4x-x2+4

=(x+2)2

」X+2)2

(X+2)2

=1

.•・原式的值为1

观察数轴可知1在范围②内：

故选：B.

6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，直线力8与CD交于点O,点,4,B,C,D,

0都在横线上.若线段8。=2,则线段/1C的长是()

A.6B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点。作于点E,交过点8的平行线于点R与

中间两条平行线分别相交「点G和〃，根据题意得到EG=GH=HO=OF=h,利用相似三角形的判定与性

质求解即可.

【详解】解：如图，过点。作OEJ•4C于点£,交过点8的平行线于点八与中间两条平行线分别相交于

△AOCSABOD,

ACEO3h.

BDFOh

BD=2,

AC-

:.AC=6,

故选:A.

7.在反比例函数y=2（“wO）中，当x<0时，J，随x的增大而减小，且关于x的一元二次方程2f_51+a=0

有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数。的值之和为（）

A.7B.6C.5D.3

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式.结合反比例函数的性质和一元二次方

程根的判别式确定。的取值范围，再找出符合条件的整数。并求和，即可求解.

【详解】解：•.•反比例函数中，当x<0时，y随X的增大而减小

•••a>0

••・关于》的一元二次方程2——5x+a=0有两个不相等的实数根

•••△=（一5）-4X2XQ>0

即25-8。＞0

解得。＜胃=3.125

O

.•.0<«<3.125

又为整数

可取1,2,3

•••演足条件的整数。的值之和为1+2+3=6

故选：B.

8.如图，点”(1,0),8(0,2),。［0,0),点〃为线段48的中点，以点。为圆心，型为半径作。。，则下

5

A.力8与0。相切B.点力在0。上C.点8在。0上D.点M在。。上

【答案】A

【分析】本题考查点、直线与圆的位置关系，熟练掌握点、直线与圆的位置关系的判断方法是解题的关键.

根据两点间距离公式计算出OB、OM的距离，分别与半径名叵相比较，得出点是否在圆上：根据圆

5

心到直线AB的距离等于半径亚，判断直线AB与相切即可.

5

【详解】解：由于点彳(1,0),/0,2),点M为线段的中点，

那么〃点的坐标为(右1),直线方程为：y=-2x+2,

选项A、过点。作OE1/18于点£,由题意得，4B=S+22=逐，设/E=x,则8£=行7，

在必△4/0中，由勾股定理得：0E2=22-(指一,2=--+2退工一1,

在RS/1KO中，由勾股定理得：0七2二1一寸，

贝1」3+2石人-1=1一/，解得工二乎，

0E=J[W)=岁，即0E长等于半径，

则48与。。相切，故结论正确；

选项B、。4=上|=1＞乎，则点4在OO外，故结论错误；

选项C、。8=|甫=2＞苧，则点8在。。外，故结论错误；

选项D、。忖=/；)+12=*＞¥，则点加在。0外，故结论错误;

故选：A.

9.某宾馆有50个房间供游客居住，市场监管部门规定每间房价不得高于360元，当每个房间每天的定价

为220元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居

住房间，宾馆需对每个房间每天支出2()元的成本.有下列结论：

①若每个房间定价增加3()元，则每天居住的房间数为47个；

②每个房间的定价可以有两个不同的值满足该宾馆某天利润为12000元；

③宾馆每天的最大利润为12250元.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根据每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲列式即可判断①；

设定价增加10》元，则定价为(220+10%)元，房间数为(50-x)个，根据题意列出方程求解即冗；设利涧为

w,然后根据二次函数的性质求解即可.

【详解】结论①：定价增加30元，即定价为220+30=250元，

每增加10元，空闲房间数增加1个，

故增加30元对应空闲3个，居住房间数为50-3=47个，故①结论正确：

结论②：设定价增加10x元，则定价为(220+10%)元,房间数为(50一力个.

根据题意得,(220+10x-20)(50-x)=12000

解得x=10或K=20.

当工=20时，对应定价为220+10x=220+10x2()=42()元(超过360元上限)，

••'x=10,故②结论错误；

结论③：设利润为M',根据题意得，W=(220+1Ox-20)(50-X)=-1Ox2+300x+10000

v-IO<O

300

••・抛物线开口向下，对称轴为x=-2x(—10)1=C",

•••220+1Ox<360

••.xW14

2

.•.当x=14,W=-\OX+300x+10000=12240

二最大利润为：12240元，故③结论错误.

综上，仅结论①正确，正确个数为1.

选B.

【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，有理数运算的实际应用，一元二次方程的实际应用，解题的关

键是掌握以上知识点.

10.如图，已知四边形力BCO是菱形，48C=60。，对角线AC、4。相交于点O,过点。作_L8c交8c

的延长线于点E,产为力。的中点，连接EF交BD于点、G,连接OE交。。于点〃，连接8〃.则下列结论:

①四边形力CEE为平行四边形；②N二?；®OH2=CHDH；④lanNH4C=3.其中正确的有()

EG39

AFD

BCE

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

【答案】D

【分析】由菱形的性质得出力8〃CO,AD=CD,进而可求出NCOE=30。，由含30度直角三角形的性质

得出CE=；CO,结合已知条件即可判定①.根据相似三角形的判定和性质即可判定②.证明是等

边三角形，由等边三角形的性质进一步证明由相似三角形的性质进而可判定③，过点”

作"。_LCE与点。，通过解直角三角形求出〃。，C。，再求出8。，最后再根据正切的定义求解即可.

【详解】解：•.•四边形"CO是菱形，4BC=60。，

.­.AB//CD,AD=CD,

/.4DCE=乙4BC=60°,

•:力EC=90。,

.-.ZCZ)E=30°.

：.CE=-CD,

2

为力。的中点，

:.AF=DF=-AD

2t

AF=CE,

又AF〃CE,

•••四边形力CE/为平行四边形，故①正确;

AD//BE,

,ADFGS^BEG,

AD

FGDF\=1

EG故②正确;

BEA/J+-AD3

2

•••四边形力BCD是菱形，48c=60。，

AADC=60°,AD=DC,

・•.1CO是等边三角形，

AD=ACf

又•.OC=，4C,CE=AF，=-AD,

22

；.OC=CE,ZODC=-^ADC=30°,

2

又£OCH=ZECH=60°,

：.CH1OE,

:"OHC=4DHO=900,

.•.NCOH=3()。，

:.NCOH=NODH=30°,

:“HCSADHO,

OHCH

,'DH~~OH'

OH1=CHDH,故③正确;

如下图，过点”作与点°,

AFD

BCQE

设菱形的边长为4〃，则4C=4a,

0C=2a,

CH=—OC=a,

2

•••〃0=C〃sin6Oo=&,CQ=gcH=ga,

19

:.BQ=BC+CQ=4a+—a=-a,

轧

••.tanZ//Z?C=-^=-1-^=—,牧④正确，

BQ—a9

2

故选D

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形的相关计算，等边三角形的判定和性质，相似三角形

的判定和性质，掌握这些知识是解题的关键.

第II卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

H.分解因式4〃的结果为.

【答案】a(b+l)/一1)

【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：ab2-a

=a(b2-\)

=a(b+l)(b-\),

故答案为；。e+1)传-1).

12.如图，将三角板的直角顶点放在宜尺的一边上.若/2=30"则N1的度数为

【答案】60°

【分析】先根据余角的定义求出N3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：如图,

vZ2=30°,

.-.Z3=60%

•••直尺的两边互相平行，

Z1=60°.

故答案为：60°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，属于基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

13.有四张完全一样正面分别写有数字-1,0,1,2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张,

则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是.

【答案】;

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：画树状图如下：

012-112-102-101

共有12种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之积分别为：0,-1,-2,0,0,0,-L0,2,-2,

0,2,

其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有4科1，

••那取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是5=

故答案为：

【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

14.如图，四边形48C。内接于QO,Z/l=110°,连接08、OD,则N8OZ)=—

【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

根据圆内接四边形的性质求出NBCD，再根据圆周角定理求出£BOD.

【详解】解：；四边形48。内接于。O,

4+48=180。，

NBCD=180°-ZJ=180°-110°=70°,

由圆周角定理得：-2ZBCD-2X70°-140°,

故答案为：140.

15.如图，在RtZkABC中，AB=6cm,BC=4cm,点D是斜边AB上的中点，把AADC沿着AB方向平移

1cm得△EFP,EP与FP分别交边BC于点H和点G,则GH=.

【详解】试题分析：因为Rt^ABC中，AB=6cm,BC=4cm

所以EP=AC=dAB?-BC?=2石

因为点D是斜边AB上的中点

所以CO=4。=8。=3

因为4ADC沿着AB方向平移Icin得4EFP

所以力石=。/=。2=1

所以DE=2,四边形CDFP是矩形

1112

所以GH=CH=—CG=—x—CB=-

2233

考点：平移变换

点评：物体有两种基本的变换形式，平移变换和旋转变换.该部分内容属于基础题，但是一定要注意平移

的过程中，图形上的每个点都进行了相同的变化.

16.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值

点例如：“倍值函数"y=3x+l,其“倍值点”为(-L-2).下列说法不正确的序号为

①函数y=2x+4是“倍值函数”；

O

②函数N=：的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2,-4)；

③若关于x的函数y=(〃?-1)./+帆丫+；加的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是＜g；

④若关于X的函数y=V+W-左+2卜+?-号的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，〃的最小

值为七则k的值为土亚.

2

【答案】①③④

【分析】本题考查了新定义问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函

数的性质，二次函数的最值问题.根据“倍值函数''的定义，逐一判断即可.

【详解】解：①函数》=2x+4中，令y=2x,则2x=2x+4,无解，故函数尸2x+4不是“倍值函数”，故①

说法错误；

QQ

②函数y=一中，令y=2x,则2x二一，

XX

解得x=2或x=-2,

经检验x=2或x=-2都是原方程的解，

故函数y=:的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2,-4),故②说法正确:

③在)'=(〃？-l)x?+nix+m中,

令y=2x,贝ij2x=(卅一1)/+，

整理得+=0,

•.•关于》的函数…〃-厅+皿+'的图象上有两个“倍值点，，,

・・.△=(加一2y-4(w-l)x—m>0fiw-1工0

4

4

解得相＜3且加工1,故③说法错误;

।①;生歹=x2+(〃】_%+2)x+(_g

令y=2x,则2x=x2+(m-k+2)x+---,

42

整理得x2+(〃?一%)工+彳一2=0,

•••该函数的图象上存在唯•的“倍值点”,

/.2.（nk\„

-AX）-4x----=0,

I）U2）

整理得〃=（帆-行+24，

・••对称轴为m=k,此时n的最小值为2A,

根据题意分类讨论，

-l<Ar<3

解得A=0；

%m=2k=k

k>3

2，

nmn=(3-k)+2k=k无解;

k<-\解得心书立或人手（舍去）,

2

nmn=(-\-k)+2k=k

综上，出的值为。或书正，故④说法错误;

故答案为：①③④.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）（1）计算：（-厅+（3+兀）。-1-2|+（；）

227彳-5①

（2）解不等式组:

5+2x>-3x®

【答案】(1)7；(2)-1<X<1

【分析】本题主要考查有理数的乘方，零次鬲、负整数指数哥，绝对值及一元一次不等式组的解法，熟练

掌握运算法则、及一元一次不等式组的解法是解题的关键；

（I）分别计算有理数的乘方、负整数指数寻，绝对值，最后再计算加减即可求得答案：；

（2）利用一元一次不等式组的解法可进行求解.

【详解】解:（1）（-I），+（3+”）°-|-2|+（；）

=-1+1-2+9

=7；

[2x27x-5①

（2）

5+2x>-3x@

由①可得：x<l

由@可得：x>-l；

•••原不等式组的解集为T<xKl.

18.（8分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动.为了解该校800

名学生I分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用x表示，单位：次），将其分成

以下五组：60<x<90,90<X<120J20<X<150,150<X<I80J80<X<210,并绘制成不完整的频数分布直

方图，部分信息如下：

1分钟的跳绳次数在904x<120中的具体数据为92,97,99,103,105,105,105,110,113,113,114,

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1分钟的跳绳次数在90Wx<120范围内的众数是次，中位数是次;

（2）补全频数分布直方图；

（3）请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数.

【答案】（1）105：110

（2）图象见解析

（3）480

【分析】本题考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解

题美键.

（1）根据众数和中位数的概念求解即可；

（2）先计算所给90Vx<120的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个

数和904x<120这一组的样本个数，得到1204x<I50这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可.：

（3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对

应的人数即可.

【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数；

904x<12（）中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110,

故答案为：105,110；

（2）解：由图可知，604x<90这一组共有5个样本，150«x<180这一组共有8个样本，180«久<210这

一组共有2个样本，

由（1）,可知904x<120这一组共有15个样本，

由题意可知，样本总量为50,

故120Vx<150这•组共有50-5-15-8-2=20个样本，

（3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有20+8+2=30名学生1分钟跳绳次数不低于120次,

.-.800x—=480(A)

5()

故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为48（）.

19.（8分）某公司为节约成本，提高效率，计划购买4、8两款机器人.已知力款机器人的单价比2款机

器人的单价多1万元，用25万元购买4款机器人的数量与用20万元购买8款机器人的数量相同.

（1）求4、8两款机器人的单价分别是多少万元？

（2）如果购买彳、8两款机器人共12台.日购买4款机器人的数量不少干8款机器人数量的一半.请设计购

买成本最少的方案.

【答案】（1）4款机器人的单价为5万元，8款机器人的单价为4万元

（2）购买成本最少的方案是购买4款机器人4台，8款机器人8台

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关

系式.

（1）设/款机器人的单价为“万元，则8款机器人的单价为（x-1）万元，根据用25万元购买/款机器人的

数量与用20万元购买5款机器人的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买力款机器人〃，台，则购买8款机器人（12-帆）台，根据购买4款机器人的数量不少于8款机器

人数量的一半，列出一元一次不等式，解得阳24,再设购买成本为卬万元，根据题意列出w关「加的一次

函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题.

【详解】（1）解：设/款机器人的单价为x万元，则8款机器人的单价为（*-1）万元，

2520

根据题意得：

xx-1

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

x-1=4,

答：彳款机器人的单价为5万元，则6款机器人的单价为4万元：

（2）解:设购买N款机器人加台,则购买8款机器人（12-相）台，

根据题意得：小2；。2-砌，

解律

设购买成本为卬万元，

根据题意得：卬=5/»+4（12-切）=m+48,

•/1>0,

••・），随〃?的增大而增大，

当/w=4时,卬有最小值＞

此时,12-m=8,

答：购买成本最少的方案是购买1款机器人4台，8款机器人8台.

20.（8分）五月，一年中最美时节,阳光柔软,微风不燥.周日卜午,小嘉和爸爸妈妈一起去观云湖湿地

公园游玩.如图，小嘉和妈妈9:20在公园大门彳处下车，小嘉和妈妈下车后立即沿湖边栈道”C-O步行

前往观景平台。.同时爸爸沿正西方向行驶到公园停车场4,在停车场停好车后，9:25踏上湖边栈道80,

步行去观景平台。与小嘉她们汇合.已知：点。在大门力的北偏西30。方向，4C距离400米.观景平台。

在点C的北偏东60。方向，CQ距离200方米，停车场8在观景平台。的东南方向.

（参考数据：应=1.41,&*1.73,6*2.45）

n：

（2）小嘉和妈妈步行的平均速度为50米/分钟，若爸爸步行的平均速度为70米/分钟，爸爸能否比小嘉和妈妈

先到达平台。？（结果保留一位小数）

【答案】⑴（30（）石+l（）（））m

（2）爸爸不能比小嘉和妈妈先到达平台D,理由见解析

【分析】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键：

（1）如图，过。作OG_L48J'G,过C作C/_LQG「尸，过力作4EJ.5「E,再利用Rt“CE,

RtACFD.RSDBG,利用三角函数解答即可：

（2）分别计算小嘉和妈妈步行的时间与爸爸步行的时间，再比较即可.

【详解】（1）解：如图，过。作/）G_L/5于G,过。作C/_LOG于尸，过力作力E1C尸于£,

结合题意可得：四边形/EFG是矩形，

AE=FG,EF=AG,

在Rt△力"中，ZCJE=30°,AC=400,

：.CE=；AC=200,AE=AC-COS30°=200G=GF,

在RtzU/。中，/QC尸=90。-60。=30。，CD=200百,

.-.jDF=-CD=10073,CF=CZ）cos30°=300,

2

AG=EF=300-200=100,DG=\0073+200G=300百，

在RtZkOBG中，/BDG=45o=NB,

：.BG=DG=3。0石,

AB=AG+BG=（30073+100）m.

（2）解：由题意可得：JC+CD=400+200V3,

小嘉和妈妈步行的时间为400+200石=8+46。］4.9（分钟）,

50

在RtZSQBG中，NBDG=45°=/B,BG=DG=300^,

•­-50=30073x72=30076,

.••爸爸步行的时间为迎正+5之15.5>14.9（分钟）；

70

・••爸爸b不能比小嘉和妈妈先到达平台D.

21.（8分）如图，OO是△43。的外接圆，力力是。。的直径，F是力。延长线上一点，连接CO,CF,且

NDCF=NCAD.

（1）求证：W是。。的切线；

⑵若工。—10,cos3=|,求的长.

【答案】（1）证明见解析

90

⑵亍

【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线

的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提.

（1）根据切线的判定，连接OC，证明出尸C即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和

以及等腰三角形的性质可得答案；

（2）由cos8=|,根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得C»4C：4O=3:4：5,再根据相似三角形的性质

可求出答案.

【详解】（1）证明：连接OC,如图所示：

*/4。是。。的直径,

ZJCD=90°,

AADC+ACAD=90°,

又・.・OC=ODt

"DC=NOCD,

又•：4DCF=ZCAD.

ZDCF+"CD=90°,EROC1FC,

・・・FC是o。的切线；

3

(2)解：vAB=ZADC,cos/?=1

cosZJDC=1,

3CD

在RtZXXCQ中，cosZJDC="=—,40=10,

5AD

.•.CD=/fD-cosZ/lDC=10x|=6,贝]AC=JAD?-CD2=8,

CD3

•.--_-_-_——9

AC4

Z.FCD=NFAC,4F=NF,

:AFCDs^FAC,

CDFCFD3

,,7C=~FA=~FC=4,

设式O=3x,贝Ij尸c=4x,JF=3x+10,

22

FC=FDFA,即(4.r)=3A(3A+I0),

30

解得T=]＞或x=0(舍去)，

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数、=心（旭工0）的图象与反比例函数y=：（kwO）的图

象交于题-2,m-9）,8两点，点。在反比例函数的图象上，且在第一象限内点〃的右侧，连接AC。。，BOC

（1）求点44的坐标及反比例函数的解析式：

（2）探究在x轴上是否存在点M,使得以点O,C,M,N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点N的坐标;

若不存在，请说明理由.

17

【