2026高三物理复习讲义 第十一章 专项强化：带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题

第3讲专题强化：带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题

面题型突破题曳探究•髭力提升1

题型一带电粒子在磁场中运动的临界问题

解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至

少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几

何关系求解。

1.临界条件

带电粒子刚好穿出（不穿出）磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相

切，故边界（边界的切线）与轨迹过切点的半径（直径）垂直，

2.几种常见的求极值情况（速度一定时）

（1）最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切。

圆形边界：公共弦为边界圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径

时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。

（2）最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。

如图所示，〃为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。

"x'X'x

单边界磁场平行边界磁场

3.判断临界问题的三种常用方法：“平移圆法”“旋转圆法”“放缩圆法”。

考向1“平移圆法”的应用

速度大小粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带

一定，方电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度

向一定，大小为如，则半径R=鬻，如图所示

适用但入射点

XXXXXXX

条件在同一直

线上

轨迹圆圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上

心共线

将半径为/?=鬻的圆进行平移，从而探索粒子运动的临界条件，这种

界定方法

方法叫“平移圆法”

【典例1］如图所示，在直角三角形。加区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为8。大量均匀分布在他边的同种带电粒子（质量为加，电荷量为+g）以相同的速度

沿纸面垂直于边射入场区，结果有一半的粒子从从边射出。已知儿边长为L,be与ac

的夹角为60。，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（B）

A.粒子的入射速度为誓

B.粒子的入射速度为“鬻

C.从次边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为魏

D.若射入的粒子为负电荷，要使一半的粒子射出拉;则粒子的入射速度至少为黑

【解析】如图甲所示，设d为砧的中点、,满足条件的临界情况为从d点射入的粒子就

迹与。c相切，轨道半径为门，根据几何关系得〃QLcos30。=尊，3『昴，根据牛顿第

二定律得亚历="严，联立得功=坐警，故A错误，B正确；从从边射出的粒子在磁场中

/I1

运动的最长时间为:7，r=1r=1x£^=Y^.故C错误：

jjjqH3qH

带负电粒子从d点射入磁场临界情况的轨迹如图乙所示，由几何关系得「2=半，根据

牛顿第二定律得解得力=唠叱故D错误。

考向2“旋转圆法”的应用

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场

适用条速度大小一定，时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度

件方向不同

为。0,则圆周运动半径/?=,，如图所示

丁

P5

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆

轨迹圆圆心共圆

心、半径冗一彳?的圆上

将一半径R=翳的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子

界定方法

的临界条件，这种方法叫“旋转圆法”

【典例2】如图所示，竖直平面内有一工O)，平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂

直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为仅3未知)。坐标原点。处有一放射源，放

射源可以源源不断向一、四象限180。范围内均匀地幅射出质量为加、电荷量为4的正离子。

在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN,M点坐标为(0,a),N点坐标为(0,2a),当辐射

的离子速率为例时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及

离子间相互作用的影响。求：

(1)恰好打到历点的离子在磁场中运动的时间；

(2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。

【解析】(1)由题意可知，沿x轴正方向出射的离子，经半圆到达N点，由此可得/•=〃,

可知通过M点的离子有两个出射方向，如图甲，一个轨迹转过的圆心角为60。，即/1=卷7；

另一个轨迹转过的圆心角为300。，即禹子做匀速圆周运动，周期7=等，即T=色,

OVo

解得「效，T

(2)如图乙所示，由旋转圆法分析结果可知，能打到攻集板上的离子分布在速度方向与x

轴正方向成60。角的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射

总数的比例为120外0号2。

1OU3

【答案】a镜或需试

考向3“放缩圆法”的应用

速度方向一粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子

定，速度大进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周

小不同运动的轨迹半径随速度的变化而变化

如图所示（图中只画出粒子带正电的情境），速度。越

大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁

适用条场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线

件PP上

轨迹圆圆

XXXXXX

心共线

xX/Cxz^VxWx\xXxX

x（x点;X

XXXXXX

以入射点p为定点，圆心位于尸产直线上，将半径放

界定方法缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法叫“放

缩圆法”

【典例3］（多选）（2024・四川雅安模拟汝口图所示，矩形边界48CQ内存在磁感应强度大

小为3的匀强磁场，方向垂直纸面向里，48、8边足够长，A。边长为L现有质量为/〃、

电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30。角，

不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（CD）

3包xxxx

D....................

A.粒子在磁场中运匆的最长时间为瑞

B.从AB边射出粒子的最小速度为喘

。.从边射出粒子的最小速度为噜

D.48边上有粒子射出的区域长度为坐

【解析】当粒子从A。边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图甲所示,

甲

由图可知粒子在磁场中运动的最长时间为，皿、=黑7=4乂笔=舞，故A错误:

OC/iJ

A3边射出粒子的最小速度为0=罂，故B错误：

当粒子运动轨迹刚好与CO边相切时，如图丙所示,

715

根据几何关系可得〃=L,由洛伦兹力提供向心力得卯24=〃不，联立解得从CO边射出

粒子的最小速度为。2=噜，故C正确；由乙、丙图中几何关系可得A8边上有粒子射出的

区域长度为Ax=rz+r2cos30°—ACOS30°=（1+坐）L,故D正确。

题型二带电粒子在磁场中运动的多解问题

1.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。

多解形成的原因一般包含四个方面：

类型分析图例

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也

可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子

带电粒XX/Xx\

在磁场中运动轨迹不同，形成多解。

子电性

如图，带电粒子以速度。垂直进入匀强磁场，若

不确定

带正电荷，其轨迹为。，若带负电荷，其轨迹为

b

在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁场方

向时，必须考虑由于磁场方向的不确定而形成多

磁场方

解。

向不确

如图，带正电粒子以速度。垂直进入匀强磁场，

定

若磁场方向垂直纸面向里，其轨迹为若磁场

方向垂直纸面向外，其轨迹为b

A

粒子速有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指

度不确出速度的大小或方向，此时必须考虑由于速度的zyxxx\

/xXX\

定不确定而形成的多解

/迎Ac

o

；X

临界状带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，

\yx>\x

态不唯也可能转过180。从入射界面一侧反向飞出，形成

|z

多解1.

2.求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧

（1）分析题目特点，确定题目多解形成的原因。

（2）作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。

（3）若为周期性的多解问题，寻找通项式；若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的

条件。

考向1带电粒子电性不确定的多解问题

【典例4］（多选）（2025•河南开封重点中学联考）如图所示，两平行线E"和MN将磁场

分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。现有一质量为，〃、

电荷量为q的带电粒子（不计重力）从EF线上的4点以速度V斜向下射入EF下方磁场，速度

与E尸成30。角，经过一段时间后粒子正好经过C点，经过C点时速度方向斜向右上方，与

£尸也成3（）。角。已知4、C两点间距为L,两平行线间距为d,下列说法正确的是（BCD）

xxxxBxxx

M--------------------N

E一。F

XXXXX

A.粒子不可能带负电

B.磁感应强度大小可能为8=等

C.粒子到达C点的时间可能为鬻+¥

D.粒子的速度大小可能为。=呼

【解析】若粒子带负电，其运动轨迹可能如图甲所示，粒子可以经过。点，故粒子可

能带负电，A错误；若粒子带正电，第一次到达石尸时经过。点，如图乙所示，由几何关系

可知，粒子枕迹半径为L,由qo8="称，可解得。=空^,5=等，B、D正确；若粒子带正

LUIqL

电，其运动就迹也可能如图丙所示，在下方磁场中运动一次的时间。=（=魏，在上方磁场

中运动一次的时间/2=罂，在无磁场区域中做一次直线运动的时间为/3=4,则粒子到达C

JDCIV

点的时间可能为/=吉+邛，C正确。

甲乙丙

考向2磁场方向不确定的多解问题

【典例5】（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，

离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在0尸之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。

已知0、A两点间的距离•为s,负离子的比荷为条，速率为。，。尸与0Q间的夹角为30°,则

所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（BD）

.尸

2融…小飞

A.箸，垂直纸面向里

B.B>77,垂直纸面向里

C.B>*垂直纸面向外

夕,、

D.B>-垂直纸面向外

【解析】当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与O户相切的轨迹如图甲所示，切点

为M,设轨迹半径为门，由几何关系可知，sin30-^,可得由广萧可得小.

当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，切点为N,由几何关系知S=}-

dill

n,得，2=*,又冷="先所以82=电配，综合上述分析可知B、D正确，A、C错误。

31102qs

考向3粒子速度不确定的多解问题

【典例61（多选）（2022・湖北卷）在如图所示的平面为，分界线SP将宽度为L的矩形区

域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面

向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为从SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度

大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30。角。已知离子比荷为3不

计重力。若离子从。点射出，设出射方向与入射方向的夹角为〃，则离子的入射速度和对应

0角的可能组合为（BC）

A.gkBL,0°B.*BL,0°

C.kBL,60°D.2kBL,60°

【解析】若离子最后经过下部分磁场从P点射出，如图甲，则夕=60。，R=，=l,3,

储“RR/.D1

5,…），又08=〃/，可得。=~^~=：~5=1，3,5,…）；若离子最后经过上部分磁场从

InRRkRI

尸点射出，如图乙，则夕=0°,R=~（n=2,4,6,…），又qvB="年,可得。=障-==（〃

=2,4,6,…）。综上可知，B、C可能，A、D不可能。

甲乙

【典例7]如图所示，xO.v坐标系内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大

小为8,MN为垂直于），轴且与x轴重合的足够大的吸收平板。大量质量为〃?，带电荷量为+

幽＞0）的粒子，以相同的速率。=噜，从。沿垂直磁场方向均匀射入第一象限。不计重力及

粒子间相互影响，粒子可能经过区域的面积是（B）

B

XXXXXX

MON

A.0.57CL2B.兀炉+心2

C.1.5屁2D.0.5nL2-L2

V2

【解析】粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力缈8=相互，解得R=L,粒子在以工轴

为边界的磁场中做匀速圆周运动，粒子从工轴进入磁场，后离开，沿x轴正方向的刚好进入

磁场转一个圆周，沿y轴正方向进入的刚好转半个圆周，如图甲在两图形的相交的部分是粒

子不经过的地方，图乙阴影面积为S=5R2+，I（2R）2=1.5"2,如图丙设粒子不经过的地方面

积为S2,

2

由几何关系得S2+2S]=Z?,2SI+2S2=^TIL,粒子可能经过区域的面积为S，=S—S2,解

得£=兀/?+严，故选B。

考向4临界状态不唯一的多解问题

【典例8】（多选）长为/的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应

强度大小为8,板间距离为/,极板不带电。现有质量为机、电荷量为。/的带正电粒子（不计

重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度。水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可

采用的方法是（AB）

+q•v

xBx

A.使粒子的速度仍罂

B.使粒子的速度器

C.使粒子的速度v写

D.使粒子的速度为粤

【解析】如图所示，若带电粒子刚好打在极板右边除，有亓=（门一孑）+Z2,又因为死田

=〃"，解得黑若粒子刚好打在极板左边缘，有「2=；,又qv?B=碎,解得虫=需。

欲使粒子不打在极板上，应使或故A、B正确，C、D错误。

课时作业57

/亚基础巩固八

1.（5分）如图所示，在x轴的上方。，20）存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁

感应强度大小为屏在原点。有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为〃人带电荷

量为q的正离子，速率都为以对那些在X0），平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置

中离x轴及），轴最远距离分别为（A）

2mv2mvnw2mv

A-次谪B-"入

2mvnwmvnw

c谪，话D・遏.

解析：若让沿工轴正方向射出的离子的轨迹圆绕。点缓慢转动如图所示，不难得出离y

轴最远为|x|=2r="^离x轴最远为y=2r=r^",所以A正确。

2.（5分）如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，半径为R,磁感应强度大小为力

磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度。从圆心。沿0C方向射入磁场，恰好由A点射出。

弧A。对应的圆心角为60’，要使电子从弧A。之间射出（不包括A、。两点），电子从。点

射入的初速度可能是（不计电子的重力）（B）

:・

:•\D

Ov

V3u

A.2B.T

C.2vD.3v

解析：根据题意，速度为0时，恰好由A点射出，如图中枕迹I,由几何关系可得r=*

由牛顿第二定律有的3=，弓，联立可得/?=奇，要使电子恰好从。点射出，如图中轨迹n,

根据几何关系可得/=R,则有R=常,解得。’=2〃，要使电子从弧A。之间射出，电子从。

点射入的初速度应大于。，小于2。，故选B。

3.（5分）如图所示，真空中垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域

存在（含边界），两圆的半径分别为R、3R,圆心为。。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘

的尸点沿PO方向以速度内射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120。。当将该

带电粒子从夕点射入的速度大小变为。2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区

域，则6：02至少为（B）

A.芈B.小

C.D.2-73

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得〃=京斌=小心洛伦效力提供

向心力，由牛顿第二定律得解得5=坐等,粒子竖直向上射入磁场，恰好不

能进入小圆区域时粒子的状迹半径正=穴，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得俨28=

布、解得V2="§,则簟1：。2至少为小，B正确。

4.（5分）如图所示，在40），平面的第1、IV象限内有一圆心为0、半径为R的半圆形匀

强磁场，线状粒子源从），轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为〃?、电荷量为4、速度大

小为。。的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为魏、方向垂直X。,，平面向里。不考虑粒子

间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的

时间最长为（C）

A，S

TIR

.赤

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有夕。（）B=〃7,解得r=2R,

如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，

由于sina=半，要使圆心角a最大，则/E最长，经分析可知，当粒子从y轴上的。点射入、

OP1

从X轴上的E点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有sinim=一解得Qm=

n.62nrynR,,…八

不则n加=苏•布，解得加=而;，故选C。

I

XX%'

5.（5分）如图所示，在直角坐标系xO.v平面的y轴与直线x=d之间有垂直坐标平面向外

的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方

向成。=30。的夹角向磁场内射入大量质量为加，电荷量为q的带正电粒子，这些粒子的速度

。满足0<oW的,已知这些粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，不计粒子的重力

和粒子间的相互作用，sin30。斗cos30。=坐，则如等于（B）

x=d

小qBd2sq既/

3m3m

2gBd

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，令轨迹对应的圆心角为«,则粒子在磁场中运动

的时间,=备/=溪片，可知轨迹对应圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，故当粒

JouIoUqti

子从)，轴离开磁场时，就迹对应圆心角最大，粒子在磁场中运动时间最长，根据几何关系可

知，此时轨迹对应的圆心角为30()。。因为粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，

则运动时间最短时对应的狄迹的圆心角为60。，由于/8=方，解得R=f,速度越大，就

A(jn

道半径越大，在上述磁场中运动时间越短，所以最大速度粒子对应的时间最短，即其轨迹对

应的圆心角为60°,由几何关系可知粒子将垂直于磁场右边界飞出磁场，则有d=Rsin60。，

解得轨道半径为结合上述解得最大速度为如=叫等，故选B。

6.(5分)如图是带电粒子收集器的示意图，直角三角形人8c区域内有垂直于纸面向外、

磁感应强度大小为4的匀强磁场，AC边长为L,NA=30。。一束带正电的粒子流以相同速度

在C。范围内垂直AC边射入，从。点射入的粒子恰好不能从A4边射出。已知从BC边垂直

射出的粒子在磁场中运动的时间为夕，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4/,则

(C)

A.粒子的比荷为良

B.粒子运动的轨迹半径为点心

C.粒子射入磁场的速度大小为普

D.这束粒子在磁场中扫过的面积为售詈Z?

解析：从8C边垂直射出的粒子在磁场中的运动时间为3f=£,解得运动周期7=121,根

据洛伦兹力提供向心力得校=箸，丁=*，可知/=鬻，解得介焉，故A错误；在磁

场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示，4/=TT,^=TX360°=120°,由几何关系有R

JJ

sin30°+黑。=」,解得故B错误；由qvB=^~,解得。=照，故C正确；粒子

COSOU3A10/

D2Ig

在磁场中扫过的面积如图中灰色部分所示，则5=凡/^^30。+呼=胃勺？，故D错误。

7.（5分）（多选）（2024.山东济南高三质检）根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24

H23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时的特大地磁暴，6小时中

等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰

引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形AC。区域内存在着垂直平

面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,A。边存在粒子收集器，已知NACO=30。，DA边

的长度为L有一群质量为〃?、电荷量为，/的带负电粒子以不同的速度从C。边的中点垂直

CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD边收集到的粒子的速

度可能为（CD）

小qBL2小网

jm3/n

小qBL小qBL

J2mJ4w

解析：粒子从E点垂直CD边射入，若粒子恰好从。点射出，则由几何关系可知其运动

半径,二九A）。=乎心，根据亚出=/*可得了=1产，若粒子枕迹与AC边相切，则由

几何关系可知9=；［上＞=坐心，根据=/滞可得。2="|誓匕可知粒子能被AQ边收

4Idl1DU412

集到的速度范围为吟髻穹警，故选CD。

ra/仲A坦

▲叱纭□:1X£川.

8.（5分）如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向

里。距离绝缘板d处有一粒子源5,能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为外质

量为〃八速率为。的带正电粒子，不计粒子的重力和粒干间的相互作用，已知粒子做圆周运

动的半径也恰好为"，则（B）

A.粒子能打到板上的区域长度为26d

B.能打到板上最左侧的粒子所用的时间需

C.粒子从发射到打到板上的最长时间为那

D.同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为,

解析：粒子受到的洛伦兹力提供向心力，粒子运动的轨迹半径/?=/粒子运动到绝缘板

的两种临界情况如图甲所示，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径,

则左侧最远处A到C距离为小〃，右侧离。最远处为8,距离为乩所以粒子能打在板上的

区域长度是（小+1）4,故A错误：左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到

A的时间恰好是半个周期，则人=亨=第=邛，故B正确：打在板上的粒子中，在磁场中运

?nJ

动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期7'=十,

由几何关系可知，最短时间/2=17=粉，最长时间/|=17=岩^,△/=0-/2=[^,故C、D

错误。

9.（5分）（2024・四川自贡高三诊断）一匀强磁场的磁感应强度大小为4,方向垂直于纸面向

外，其边界如图中虚线所示，ab=cd=2L,bc=de=L,一束粒子，在纸面内从。点垂

直于,力射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知『He粒子的质

量为3〃?，电荷量为仅下列说法正确的是（C）

.........*.t*.*.:

ab：：：：：ef

c.........d

A.粒子能到达de中点

B.从反边界射出的粒子运动时间相等

C.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为。=微

D.粒子在磁场中运幻的最长时间为赛

解析：加e粒子在磁场中做匀速圆周运动，故迹如图甲所示，由图可知，粒子要在。cde

区域运动，在经e点时就迹半径最大，此时粒子没能到达"e中点，因此粒子不能到达"e中

点,A错误；

设粒子的运动就逃过，"加上的某一点g,O为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当NCag最

大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长，由几何关系可知，当c点与g

点重合时，粒子运动时间最长，即从秘边界射出的粒子运动时间不相等。如图乙所示，设运

动半径为R,由几何关系有(2L—R)2+Z?=R2,解得R=],已知外怙粒子的质量为36，电荷

量为久其在磁场中做匀这圆周运动，本qvB=3睚,解得。=鬻"，B错误，C正确：^He

粒子在磁场中运动的周期为7=邛=震，在△。机•中，设/反九•为a,NaOc•为仇由几何

T4

关系可得tana=『=彳，可得a=53°,8=180°—53°=127°,则粒子在磁场中运动的最长时

360。―127。233°233兀小

间为/=~360°-r-360°r-60qBD错误。

10.(15分)如图所示，边长为£的正三角形4C