2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.16的平方根是（）

A.-4B.±4C.4D.±2

2.下列各点在第四象限的是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

3.如图，4BC54DE,点、。在BCk,下列结论中不一定成立的是（

A.LBAD=/-CDE

B.BC=DE

C.AB=AD

D.AB=BD

4.等腰三角形的两边长分别是4、8,则第三边长为（）

A.4B.8C.4或8D.4或12

5.下列各数中：”小区，0.101001中，无理数有（）

732

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，在取ZVIBC中，乙4cB=90°,根据尺规作图的痕迹，判断以下结论

错误的是（）

A.LBDE=Z-BAC

B.LBAD=LB

C.DE=DC

D.AE=AC

7.已知点（-1,yi）、（4,y2）都在直线厂-2x+/）上，则yi与y：的大小关系是（）

A.yi<yi^-y\=yiC.yiD.无法确定

8.如图，在△力8C中，8c=24,48边的垂直平分线和力C边的垂直平分线

与BC边分别相交于点E、F,连接4E、AF,则△力E广的周长为（）

A.12C.24D.不能确定

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9.一次函数尸Ax+b与严处x（比匕为常数,且他W0）,它们在同一坐标系内的图象可能为（)

10.已知直载y\=-x、j，2=-x+1、户=2x-1的图象如图所示，无论x取何值，y

•5

总取yi、/、”中的最大值，则y的最小值是（）

A，2

B.-1

CT.

D-_

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.64的立方根为.

12.尸（吁1）工+2是一次函数，则用的取值范围为—

13.在平面直角坐标系中，若点、A（1,n）与点8关于歹轴对称，则机+〃=___.

14.直角三角形斜边上的中线与高线长分别是6和4,这个三角形的面积是

15.如图，在。中，/Z）为的平分线，DE1AB于E,若△48c的面积

是24。〃?，48=12c〃SC=8c也则OE的长是cm.

16.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股基合为弦基，明矣也就是

说，图1中直角三角形的三边“、b、c•存在那+加”2的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题，如

图2,将以a为边长的正方形和6为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若（c-a）

（c-b）=13,则a+b-c=___.

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图1图2

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（木小题7分）

计算：

(1)(1严.

(2)v127—y—

18.（本小题7分）

已知。-3的立方根是2,2*7的平方根是±3,c是、17的整数部分.求4+b+c的平方根.

19.（本小题7分）

如图，已知48=4。，42=44,LBAC=Z-EAD.

（1）求证：AE=AD；

(2)若41=35°，42=20°，则43=

20.（本小题14分）

根据所给函数图象,解答下列问题.

（1）a=；

（2）求女、的值；

（3）关于x、y的方程组｛的解是■

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21.(本小题7分)

如图,Z-ABC=LADC=W,M,N分别是小C,80的中点

(1)证明：MN1BD；

(2)若4840=60°,AC=4,求MN的长.

22.(木小题7分)

消防车上的云梯最多只能伸长到25米，已知消防车的高力尸=5米.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的8处

有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置4与楼房的距离70为20米.

(1)求3处与地面的距离；

(2)完成4处的救援后，消防员发现在4上方9米的。处有一小孩没有及时撤离，为了能成功救出小孩，

消防车从力处向楼房移动的距离力C至少为多少米？

23.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点/、B、。的坐标分别为/(1,1),B(4,3),C(3,5).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△/由Ci；

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（2）已知点M在p轴上，且M4=MC,则点M的坐标是

（3）有一点P在x轴上，若要△P4C的周长最小，则点尸的坐标为

y

5

4

3

2

24.（本小题14分）

某工厂的甲、乙两个工人同时加工某种机器零件，乙在工作了一段时间停产更换设备，更换设备后，乙的

工作效率是原来的2倍，两人各自加工零件的数量），（单位：件）与时间x（单位：〃）之间的函数图象如图

所示.

（1）甲的工作效率是______件"；图中机的值为_:

（2）求乙更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；

（3）当x为何值时，甲、乙两人一共加工零件300件？

/乙

25.（本小题7分）

阅读与理解

【阅读材料】

一次函数尸Ax+bJW0）的图象是一条直线.通常也称为直线产4其中片称为直线的斜率，它表示直线关

于坐标轴的倾斜程度.特别地，当Q0时，直线尸b.所以，直线产航+。可由直线尸心YZ王0）经过平移得到.

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那么，已知直线上的两点4(xi，刈)和8(X2,”)，如何求出k的值呢？

将,4、8两点的坐标分别代入尸得到y尸左打+b必=氏+6.把上面两式相减，消去"得到也少=左(X2-M)，

当工2^X1时，求得人,-"

因此，当QWXI时，直线48的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当X2=M

时，直线与y轴平行(或垂直于X轴)，此时直线的斜率左不存在.

【理解运用】

(1)已知点P(1,3)、。(4,6),则直线夕。的斜率依______,其解析式为______;

(2)已知点E(2,3)、F(6>,71)»其中〃?为常数.若直线£尸与直线产2x-7平行，求加的值；

【拓展迁移】

(3)若直线八：yr=kx+b\(kWO)上有两点4(2,a)、B(3,2a-l),直线上y=kx(左W0)上有一点C

(-3,-2a-1),则a=»k=；

(4)求证：平面上三点M(-6,/)、N(2,3)、K(4,7)小共线.

26.(本小题18分)

综合与实践：研究△力BC的角平分线力。的性质.

【问题提出】

如图，4。是△4BC的角平分线，某数学兴趣小组进行了如下探究：

BDC

由角平分线的性质可得。£=。/，进一步证得*史-学.于

分别过点D作DELAB于E,DF1AC于F,

是小组成员们提出了一个新的问题：上上)’；；有什么数量关系呢？

AC

【特例感知】

:AB=AC,则软_____"(填或“=")；

(1)如图1,力。是△力8c的角平分线，若

44((D

AA

工&

\

oL/cBDC

图1融

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【深入探究】

(2)如图2,力。是△力8c的角平分线，当48W4C时，该小组成员猜想：能否再次利用面积法，类比证明

出:“与‘，的关系？请你完成该证明;

ACCD

图4

(3)如图3,/I。是△46C的角平分线，E是4B上一点,使得.4£=2。。，连接若BD=6,BE=CD=4,

则DE=______；

PO-i

(4)如图4,3。是的角平分线，CZ7足。的角平分线，且与相交于O,若乙”C=60°,,一，

CO।

则”的值是.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】4

12.【答案】小二1

13.【答案】-5

14.【答案】24

15.【答案】2.4

16.【答案】

17.【答案】0；

•3

18.【答案】±5.

19.【答案】••ZBAC=CEAD,

又••zBAC=cBAE+^CAE,CDAE=^DAC+乙CAE,

：.Z-BAE=Z.CADt

在和△力CO中，

fAB-AC

{.n.uzr,\n.

（八£=

:•△ABE/AACD（SAS）,

：.AE=AD（全等三角形对应边相等）55°

2。,【答案】3{＞」{1；；

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21.【答案】证明：如图，连接8M,DM,

•••