第7章 一元一次不等式及不等式组（提高篇）-沪科版七年级数学下册阶段性复习专练（解析版）

七下沪科数学

第7章一元一次不等式及不等式组（提高篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列为一元一次不等式的是（）

A.x+y>-2B.—+3<2C.-2x=lD.当

x52

【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.依此即可求解.

【解答】解：A.含有2个未知数，故，不符合题意;

B、未知数在分母位置，故8不符合题意；

C、是一元一次方程，故C不符合题意；

D、是一元一次不等式，故。符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知

数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接.另一方面:

它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数.但两者也有联系，即一

元一次不等式属于不等式.

2.已知xVy,则下列不等式一定成立的是（）

A.x-5>y-5B.-2x>-2yC.a2x<a2yD.

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.*/x<y,

.*.x-5<y-5,故本选项不符合题意；

B.Vx<y,

-2x>-2y,故本选项符告题意；

C.当a=0时，由x<y得出a2x=a2y,故本选项不符合题意；

D.Vx<y,

xy

/.3<3t故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，能熟练掌握不等式的性质是解此题的关键.

3.在数轴上表示不等式2x--5的解集，正确的是（）

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A.-3-2-101B.-3-2-101

iiiAii____iA

C.-3-2-I0D.-3-2-10

【分析】解不等式求得不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了.

【解答】解：2x・1W・5,

2xW-4,

・•・不等式的解集为：xW・2,

故选：D.

【点评】此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示.不等式的解集在数轴上表示出来的方

法：空心圆点向右画折线，“2”实心圆点向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向

左画折线.

4.新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出台时标价为1400元，本次打折销化:要保

证利润不低于5%,则最多可打（）

A.六折B.七折C.七五折D.八折

【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润不低于5%,即可得出关于x的一元一次

不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七折.

【解答】解：设该商品打x折销售，

依题意得：1400X10-1000^1000X5%,

解得：x》7.5,

，该商品最多可打七五折.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关

键.

5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进

行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

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A,只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁

【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可.

xx-2

【解答】解：6y,

去分母，得x>6-2x+4,

故步骤甲错误.

移项、合并同类项，得x+2x>6-4,

故步骤乙错误.

合并同类项，得3x>10.

>J0

化系数为1,得x3.

故选：B.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解

一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.

x+5<5x+l

6.不等式组V、的解集是X>1，则〃7的取值范围是（）

1

A.〃？W0B.C.mWlD.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案.

【解答】解:解不等式x+5V5x+L得:x>i,

解不等式得：x>m+l,

•・•不等式组的解集为x>l,

/.iii+lW1,

解得mWO,

故选：A.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过140分，他至少要答对

的题的个数是（）

A.16B.17C.18D.19

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【分析】设至少要答对的题的个数是x,则得分为10x,扣分5(20-X),根据总分大于140列不等式求解即

可.

【解答】解：设至少要答对的题的个数是x,由题意得10x-5(20-x)>140,

解得:x>16,

所以至少要答对17题，

故选:B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题时要注意得分要超过140,所以列不等式要用大于，不能

用大于等于，结果要取解集范围内的最小整数.

8.若整数。使关于x的方程丝解为非负数，且使关于j的不等式组，C的解集为

22

4人>c

yV-2,则符合条件的所有整数。的和为()

A.20B.21C.27D.28

7-a

【分析】先求出方程的解•，根据方程的解为非负数得出丁20,求出aW7,求出不等式组中每个不等式的

解集，根据不等式组的解集为y<-2得出・2W2a,求出a2-l,得出-lWaW7,求出整数a,再求出和

即可.

4x+la-2x7-a

【解答】解：解方程2———得：x=~,

4x+l_,_a-2x

•・•整数a使大于x的方程2-一7的解为非负数,

7-a

・•・22(),

解得:aW7,

陛一十①

解不等式①，得yV-2,

解不等式②，得y〈2a,

容〈-V

号》。的解集为S

•・•不等式组

・•・-2W2a,

-1,

即・l《aW7,

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•・・a为整数，

Aa为-1,0,1,2,3,4,5,6,7,

和为-1+0+1+2+3+4+5+6+7=27,

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，能求出a的取值范闱是解此题的关

键.

2（xV）42k+1

9.若关于x的一元一次不等式组|「的解集是xWA,且关于y的方程2y=3+k有正整数解，则

X+1>苧

符合条件的所有整数k的和为（）

A.5B.8C.9D.15

【分析】先解该不等式组并求得符合题意的k的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的k的取值范围，

然后确定k的所有取值，最后计算出此题结果.

1

2（x-ny）<2k+l©

x+1〉差殳②

【解答】解：I2,

解不等式①得xWk,

解不等式②得xV7,

由题意得kV7,

解关于y的方程2y=3+k得，

3+k

y=2,

3+k

由题意得，2>o,

解得k>・3,

・・・k的取值范围为:・3VkV7,且k为整数,

，k的取值为-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,

3+k

当k=-2时，y=2=2,

3+k

当k=-1时，y=2=1,

3+k_3

当k=0时，y=2=2,

3+k

当k=lM，y=2=2,

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3+k5

当k=2时，y=2=2,

3+k

当k=3时，y=2=3,

3+k7_

当k=4时，y=2=2,

3+k

当k=5时，y=2=4,

3+ka

当k=6时，y=2=2,

3+k

•・•2为整数，且k为整数，

，符合条件的整数k为-1,1,3,5,

V-14-1+3+5=8,

・•・符合条件的所有整数k的和为8.

故选：B.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关

键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值.

10.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润

率不低于5%,则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式

的是（）

A.120x280X5%B.120x-80>80X5%

C.120X.280X5%D.120X-5--80^80X5%

1010

【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案.

【解答】解：根据题意可得：

x

120X10-80280X5%.

故选：D.

【点评】此题主耍考查了由实际问题抽象出元次不等式，正确得出不等关系是解题关键.

二.填空题（共4小题）

11.用不等式表示：“式的2倍与1的差小于3”是2x-1V3.

【分析】先表示出x的2倍，然后根据题意即可得出不等式.

【解答】解：x的2倍与1的差小于3即：2x-1<3,

故答案为：2x-1<3.

【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，正确读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先

后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式是解题关键.

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12.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到“结果是否>94”为一次程序操作，如果程序操作进行

了三次才停止，那么x的取止范围是3<后10

【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范

围.

<3(3x+l)+l<94

【解答】解：依题意得：l3[3(3x+l)+l]+l>94

解得：3<xW10,

・・・x的取值范围是3VxWl().

故答案为:3<x<10.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题

的关键.

x—a0

13.关于x的不等式组、整数解有2个，则•的取值范围是-1W〃VO.

l3-2x>-l

【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围.

'x-a>。①

【解答】解：②，

解①得x>a,

解②得x<2.

不等式组有2个整数解，则整数解是0,1.

故・iWaVO.

故答案是：-lWa<0.

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循

以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

14.若64=3什12=2c,且820,cW9,设f=2q+/)-c,则/的取值范围为-2WW-1.

【分析】运用不等式的基本性质解决此题.

【解答】解：V6a=3b+12=2c,

.*.3a=c»2a=b+4.

/.b=2a-4.

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.*.t=2a+b-c=2a+2a-4-3a=a-4.

Vb^O,cW9,

・・・3b+12212,2cW18.

・・・6a，12,6aW18.

・・・2WaW3.

；・-2Wa-4W-1.

:-2WtW-1.

故答案为：-2WW-1.

【点评】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键.

三.解答题(共9小题)

15.解不等式三上L<i.

53

【分析】利用①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1,进而得出答案.

【解答】解：去分母得：

3x-5(x-1)<15,

去括号得：

3x-5x+5<15,

移项合并同类项得：

-2x<10,

解得：x>-5.

【点评】此题主要考杳了解一元一•次不等式，正确掌握解题方法是解题关键.

x-2(x-l)<1

16.解不式组1+x、5，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

~x万

IIIII1I.

-1012345

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数釉上表示出来即可.

\-2(x-l)<l©

¥>x-|■②

【解答】解：［33,

由①得，x>l,

由②得，xV3,

故不等式组的解集为：1UXV3,

在数轴上表示为：

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【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到

的原则是解题的关键.

17.疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品.若购买8瓶消毒水和5瓶洗手

液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元.

（1）求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元.

（2）学校决定购买消毒水和洗手液共75瓶，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少瓶消毒水？

【分析】（1）设每瓶消毒水和每瓶洗手液各x元和y元，利用总价=单价X数量，即可得出关于x,y的二

元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购买m瓶消毒水，则可以购买（75-m）瓶洗手液，利用总价=单价X数量，结合总价不超过

118（）元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【解答】解：（1）设每瓶消毒水和每瓶洗手液各x元和y元，

r8x+5y=220

依题意得：l4x+6y=152,

fx=20

解得：y=i2.

答：每瓶消毒水20元，每瓶洗手液12元.

（2）设可以购买m瓶消毒水，则可以购买（75-m）瓶洗手液，

依题意得:20m+12（75-m）/1180,

解得：mW35.

答：最多可以购买35瓶消毒水.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

4x-2>3（x-1）

18.解不等式组：（1）x-5、；

+l>x-3

（2）・2・工^<2.

23

【分析】（1）解出每个不等式，再取公共解集即可；

乂-3乂-31

（2）分别解-2W2和2V3,再取公共解集即可.

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r4x-2>3(x-l)①

'亭+l>x-3②

【解答】解：⑴23,

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：X<3,

・•・不等式组的解集为-1WXV3：

-一3

(2)由-2W2得x2-1,

x-3_1<旦

由丁<过得xT,

11

・•・不等式组的解集为-IWxvT.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法.

19.已知不等式2(x-1)+5<3(1+1)+4的最小整数解是关于%的方程2x-〃火=6的解，求用的值.

【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程方程2x-mx=6,从而可以

得到m的值.

【解答】解：2(x-1)+5<3(x+1)+4,

去括号得：2x・2+5V3x+3+4,

移项合并同类项得：-xV4,

/.x>-4,

・•・最小整数解为-3,

把x=-3代入2x-mx=6,得：2X(-3)-(-3)m=6,

解得：m=4.

【点评】本题考查一元一次不等式的整数解.、一元一次方程的解，解题的关健是明确一元一次不等式的解法

和一元一次方程的解法.

20.已知：现有力型车和8型车载满货物一次可运货情况如表：

A型车8型车共运货

(辆)(辆)(吨)

3217

2318

某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车。辆，8型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根

据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆/型车和I辆小型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

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（3）若力型车每辆需租金300元/次，〃型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少

租车费.

【分析】3）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据表格中的

数据，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a,b的二元一次方程，再

结合a,b均为自然数,即可得出各租车方案;

（3）分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论.

【解答】解：（I）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

3x+2y=17

依题意得：［2x+3y=18,

/x=3

解得：1片2

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨.

（2）依题意得:3a+4b=35,

35⑶

/.b=4,

又b均为自然数,

（a=l（a=5（a=9

AIb=8或ib=5或1b=2,

・•・共有3种租车方案，

方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；

方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；

方案3：租用A型车9辆，B型车2辆.

（3）选择方案1所需租车费为1X300+8X320=2860（元）；

选择方案2所需租车费为5X300+5X320=3100（元）；

选择方案3所需租车费为9X300+2X320=3340（元）.

V2860<31000340,

・•・最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，

正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键.

21.皿果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

（1）判定方程X-（3x+l）=-5是不是不等式组I、的关联方程，并说明理由；

3x-l>-x+2

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x-2<5

（2）若不等式组I、的某个美联方程的根是整数，则这个关联方程可以是“5=0（写出

l+x>-3x+17

一个即可）;

（3）若方程3+X=2（X+A）都是关于x的不等式组.的关联方程，求小的最小值.

2222x-2<m

【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题;

（2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可;

（3）根据题意可以求得m的取值范围即可解决问题.

-x+2>x-52

【解答】解：（I）由不等式组3x-l〉-x+2得，

-x+2>x_5

rflx-(3x+l)=-5,解得，x=2,故方程①x・(3x+l)=-5是不等式组l3x-l>-x+2的关联方程:

\-2<5

（2）由不等式组Il+x>-3x+：7,解得，4Vx<7,则它的关联方程的根是整数是一个方程是x-5=0,

故答案为：x-5=0（答案不唯一）；

XXXA

（3）由2-2x=2x,得x=0.5,由3+x=2（x+2）得x=2,

x<2x-m

由不等式组lx-24m,解得，mVxW2+m,

1111jx〈2x-m

•・・方程5-5X=2G3+x=2（x+万）都是关于x的不等式组k-24m的关联方程，

fm<0.5

Al2-4n>2,得0WmV（）.5,

即m的取值范围是0Wm<0.5,

・・・m的最小值为0.

【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等

式的知识解答.

22.解不等式组[,（x7]<5x+l并求它的所有的非负整数解.