高考物理总复习二轮复习 计算题对点练（五）粒子运动类计算题

计算题对点练（五）粒子运动类计算题

1.（10分）（2025重庆南开中学质检）如图所示，平面直角坐标系第一象限存在沿），轴正方

向的匀强电场。距离原点。为L处有一个与y轴平行且足够长的荧光屏，荧光屏与x轴

相交于。点。y轴左侧存在垂直平面向里的匀强磁场。一重力可忽略、比荷大小为k

的负粒子以速度如从），轴负方向上的P点（OP<））水平向左射入磁场，经磁场、电场

后进入无场区的第四象限并最终打到荧光屏上M点（未画出）。若磁场的磁感应强度

8二答电场强度E二驾。

kLkL

xxx」……荧光屏

xxxx“CqX

Xxx^~x\P

XXXxl

（1）求该粒子从射入磁场到打在荧光屏上的时间。

（2）OP为多少时,M点与。点的距离最大并求出该最大值。

2.（12分）（2025山西晋中适应练）如图所示，在长方体真空腔内存在竖直向下的匀强电场,

电场强度大小为及一电荷量为+g（G>0）、质量为根的粒子以速度⑶从左侧沿中心线

水平射入，打在右侧探测屏上时的速度偏转角为贺未知）。已知空腔的长度为L,宽度和

高度足够大，不计粒子的重力。

\En，

（1）求速度偏转角夕的正切值。

（2）保持上述条件不变，在空腔内再加一竖直向下的匀强磁场，为使该粒子的运动轨迹与

探测屏相切，求所加磁场的磁感应强度大小氏以及与探测屏相切时的速度大小。

3.（13分）（2025河南豫西北联盟模拟）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在沿y轴

负方向的匀强电场B（大小未知），在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场及（大小未

知），第四象限内存在垂直于X。），平面向里的匀强磁场K轴、y轴为各场区的边界线。现

将质量为〃人电荷量为^的质子由第二象限内的M（，⑷点由静止释放;穿过y轴N点时

的速度为也在电场和磁场的作用下，质子在第一象限和第四象限内做周期性运动，己知

第四象限内磁感应强度的大小为B=四臀,且质子在磁场中运动时与大轴的最远距离

Qd

为d。

Eiy

M......£!

0XXMXX

B

XXXX

⑴求电场强度E\和Ei的大小。

⑵判断该质子能否经过点（19d+6企必4）,并说明原因。

⑶从M点开始计时，求质子经过x轴时所用的时间。

4.（15分）如图所示，在）>0的区域内存在垂直于xOy平面向里、大小为B的匀强磁

场,y<0的区域内存在沿），地正方向的匀强电场（图中未画出）。质量为加、电荷量为

式9>0）的粒子（不计重力）自），轴上的点P以初速度vo沿x轴正方向射此经点M（L,0）进

入磁场，且速度与x轴正方向的夹角为60°，经磁场偏转后从x正半轴上的点N离开磁

场。

NMx

P\~-v0

⑴求匀强电场的电场强度大小E以及点P的坐标。

(2)求M、N两点间距d以及粒子在磁场中运动的时间/oo

⑶若粒子运动到点N瞬间，将)，＜0的区域的电场撤去,改为垂直于工0)，平面向里、大小

为的匀强磁场，结果使得粒子的轨迹在之后的运动中能够与y轴相切，试求2的

可能取值。

参考答案

L答案(喷+?

吟I

解析⑴由qv()B=〃玲■

可得我二"”=曳=，

BqBk3

粒子在磁场中做半个圆周运动用时n=h=-=H

2v02

粒子在电场中水平方向匀速运动,则用时尬二*

故r=ri+r2=7^+—o

3Pov0

(2)设粒子进入第四象限时速度与x轴正方向夹角为dM点、与Q点、的距离为d。粒

子在第一象限做平抛运动的水平位移为其竖直位移为y

粒子在第四象限做匀速直线运动有d=(L-x)tan。

又有tan6=2-

X

故d=2(L-x)^

粒子在第一象限有y=^P^=vot

-2m

得到y考

将其代入上式得d=(L-x^=3x-^-

由数学知识知当尸1时d有最大值%

此时)，*故OP=2R-y=^-L

O/Qo

2・答案(1端

⑵登FW

解析(1)粒子在空腔内运动的时间为

v0

加速度为a=—

m

打在探测屏上的竖直分速度Vy=at

速度偏转角的正切值tan。二肛

%

解得tan。=巫］

2

mv0

(2)由于磁场的作用，粒子在水平面内将以⑷做匀速圆周运动，则有为no=畔

粒子轨迹与探测屏相切，则有R=L

解得8二华

qL

竖直方向粒子在电场作用下做匀加速运动，则有Vy=af

竖直分运动与圆周运动的时间相等，'三二¥

42v0

则与探测屏相切时的速度大小为片J,?+为2=.2+鬻*

3答案0嚅J

(2)能经过原因见解析

(3)见解析

解析⑴对质子，从M到N的过程，由动能定理得带血孙2_。

则员=驾

2qa

质子在第一象限内做类平抛运动,设经过X轴时的速度为匕与X轴正方向的夹角为

2

仇则由动能定理得qE\d=^m\r-^mv0

且vo=vcos6

质子从进入磁场到离X轴最远处的过程中做圆周运动的半径为七则小归=〃看

R

/?(1-cos6)=d

联立可得v=V2vx)>夕二工,且Ei二妇卜。

42qd

(2)设质子完成一次类平抛运动所用时间为力，质子相邻两次进出磁场的时间为⑵质

子在一次类平抛运动中，有冷力二d

且Xl=V0Zl

质子相邻两次进出磁场在水平方向上移动的距离X2=2RsinO

用时/2=—

V

则质子完成一次周期，生运动沿x方向移动的距离X=2A<+X2

联立得x\=2dg=Q+2位)cl4=6d+2立d

考虑到19-6&d=3x+d,则此时质子做类平抛运动，所处位置的纵坐标y号

所以质子能经过点(19d+6&d,*。

4

(3)对质子，由M到N,有

由(2)分析可得质子完成一次类平抛运动所用时间为八二/o二四

vo

质子相邻两次进出磁场用时12二必产

2v0

则质子向下通过X轴^,t=to+t]+(2t\+t2)n=—+8+呼+吗必?=0,1,2,…)

Vo2vo

质子向上通过X轴时，=(2/1+/2)〃=8+?+"n〃d(〃=l,2,…)。

2v0

4.答案(1声署(0厂表)

2V3mv04nm

-'qB3qB

2V3nmp2\囱imq)

⑶0(〃=1,2,3,…)或(“1,2,3,…)

(2y/3n+\^3+2)mv0-qBL(2V3n+\[3-2)mv0-qBL

解析⑴粒子做类平抛运动，则有L=\^t,qE=may\=at,tan600=—

VQ

x/3mv2

联立得E=0

故点尸的坐标为(o,q。。

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB-ni^y=合—sin6。。

得介2百叫

qB

粒子运动的周期7二等二翳

粒子的圆心角为24。。，故泻了嗤。

2x[3mv()

(3)记粒子经点N后第一次返回x轴的点为Q,由⑵分析可知,NQ间距d'

AqB

经分析，若粒子的轨迹