《数字电子技术》-第03讲1.3逻辑函数及其化简（思政：逻辑思维养成）

1.3逻辑函数及及化简

概述1.3逻辑函数及及化简逻辑函数及其表示方法本章小结任务描述设计控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关

A和

B分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。学习目标（1）掌握逻辑代数的常用运算。（2）理解并初步掌握逻辑函数的建立和表示的方法。（3）掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相互转换的方法。1.3逻辑函数及及化简逻辑思维：处事态度！

231逻辑思维多思考多想办法将所获得的知识、方法、思想融合应用解决问题21引入逻辑值1和0的含义。逻辑体制的含义方法

用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数(BooleAlgebra)或开关代数。逻辑指事物因果关系的规律。

逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用1和0表示。与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。

相似处

相异处运算规律有很多不同。一、逻辑代数逻辑代数中的1和0不表示数量大小，

仅表示两种相反的状态。

注意例如：开关闭合为1晶体管导通为1电位高为1

断开为0截止为0低为0二、逻辑体制

正逻辑体制负逻辑体制规定高电平为逻辑1、低电平为逻辑0规定低电平为逻辑1、高电平为逻辑0通常未加说明，则为正逻辑体制一、基本逻辑函数及运算

基本逻辑函数

与逻辑或逻辑非逻辑与运算(逻辑乘)

或运算(逻辑加)

非运算(逻辑非)

1.与逻辑决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生灭断断亮合合灭断合灭合断灯

Y开关

B开关

A开关

A、B都闭合时，灯

Y才亮。

规定:开关闭合为逻辑1断开为逻辑0灯亮为逻辑1灯灭为逻辑0

真值表111YAB000001010逻辑表达式Y=A·B

或Y=AB

与门

(ANDgate)若有0出0；若全1出1

开关A或B闭合或两者都闭合时，灯Y才亮。2.

或逻辑

决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。灭断断亮合合亮断合亮合断灯

Y开关

B开关

A若有1出1若全0出0

000111YA

B101110逻辑表达式Y=A+B

或门

(ORgate)≥1

3.非逻辑决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。

开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。

AY0110Y=A

1

非门(NOTgate)

又称“反相器”二、常用复合逻辑运算

由基本逻辑运算组合而成

与非逻辑(NAND)先与后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非逻辑(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010与或非逻辑(AND–OR–INVERT)先与后或再非异或逻辑(Exclusive–OR)若相异出1若相同出0同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非)若相同出1若相异出0000011YAB101110100111YAB001010注意：异或和同或互为反函数，即[例]试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：Y1有0出0

全1出10110011000110011Y2Y3

相同出

0

相异出

1三、逻辑符号对照

国家标准曾用标准美国标准四、逻辑函数及其表示方法

逻辑函数描述了某种逻辑关系。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1.

真值表列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。列真值表方法(1)按

n位二进制数递增的方式列出输入变量的各种取值组合。(2)

分别求出各种组合对应的输出逻辑值填入表格。00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输入变量4个输入变量有

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=16种取值组合。2.

逻辑函数式表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。

(1)找出函数值为

1的项。(2)将这些项中输入变量取值为

1的用原变量代替，取值为

0的用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。真值表逻辑式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

逻辑式为3.

逻辑图运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。

根据逻辑式画逻辑图的方法:将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。例如画的逻辑图反变量用非门实现与项用与门实现相加项用或门实现[例]图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关

A和

B分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。(1)

分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YAB0000110110(2)

根据真值表写出逻辑式解：方法：找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。

设开关A、B合向左侧时为0状态，合向右侧时为1状