第6章 一元一次方程 单元测试（能力过关卷）解析版【华师大版】

专题6.7第6章一元一次方程单元测试（能力过关卷）

姓名:班级：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2020♦宁波模拟）方程x-2=-3的解是（）

A.x=-5B.x=5C..v=-1D.x=\

【分析】移项、合并同类项即可求解.

【解答】解：x-2=-3»

x=—3+2»

x=—\.

故选：C.

2.（2019秋•北暗区校级期末）方程3（l-x）=6的解是x=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【分析1去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

【解答】解：3（1-x）=6,

3-3x=6,

-3工=6-3,

-3x=3,

x=-1.

故选：B.

3.（2020秋•南昌期末）下列等式变形错误的是（）

A.若a=b,则一^—7=―^-^7B.若a=b,则3〃=36

l+.r2\+x2

C.若a=b,则ax=bxD.若a=b,则巴=2

mm

【分析】根据等式的性质：性质I、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.即可判断.

【解答】解：根据等式的性质可知:

A.若。=力，则，^二上一正确；

1+X-1+.V

B.若a=b,则3a=3力，正确：

C.若a=b,则ax=bx»正确；

D.若〃=b,则g=2（/加0）,所以原式错误.

tnm

故选：D.

4.（2020秋•长葛市期末）解一元一次方程上（x-l）=2-1x时，去分母正确的是（）

25

A.2（x-l）=2-5xB.2（X-1）=20-5A-C.5（X-1）=2-2XD.5（X-1）=20-2X

【分析】方程两边同时乘以10去分母得到结果，即可作出判断.

【解答】解：解一元一次方程=时，去分母正确的是5（x-l）=20-2x.

故选：D.

5.（2020秋•饶平县校级月考）招方程二=1+上吧中分母化为整数，正确的是（）

0.30.2

12-3X1.2-0.3x

—=10+B.10+

3~2~r-0^2

10.v,12-3.rx,1.2-0.3x

——=1+------D.—=1+--------

32

【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断.

【解答】解：方程整理得：与小安.

故选：C.

6.（2021秋•吉林期末）下列方程的解为x=l的是（）

A.3x+2=2x+3B.x+1=-C.6=5-xD.2x-1=2

2

【分析】方法一、根据一元一次方程的解的定义把x=l代入每个方程，看看方程两边是否相等;

方法二、可以求出每个方程的解，再进行判断.

【解答】解：力、把％=I代入方程3x+2=2x+3得：左边=3+2=5,右边=2+3=5,

左边=右边,

所以x=1是方程3x+2=2x+3的解，故本选项符合题意：

1

BA、x+1I=一，

2

解得：x=-l,所以x=l不是方程x+l=’的解，故本选项不符合题意;

22

C、6=5-x,

解得：x=-l,所以x=l不是方程6=5-x的解；

D、2x-i=2,

解得：x=1.5,所以x=l不是方程2》-1=2的解，故本选项不符合题意；

故选：A.

7.(2020秋•随县期末)规定一种新运算；a®b=ai-2b,若2G)[lG)(-*)]=6,则x的值为()

A.-1B.1C.2D.-2

【分析】首先根据题意，可得：x)=F—2x(—x)=l+2x,所以2便)(l+2x)=6,所以2?-2(1+2x)=6；

然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可.

【解答】解：-a®b=a2-2b,

:.\®(-X)=产-2x(-x)=I+2%，

v2®[l®(-x)]=6,

/.2@(l+2x)=6,

J.22-2(1+2x)=6,

去括号，可得：4-2-4x=6,

移顶，可得：-4x=6-4+2»

合并同类项，可得：-4x=4,

系数化为1，可得：x=-l.

故选：A.

8.(2020秋•永嘉县校级期末)如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为()

A.-B.--C.-D.--

5577

【分析】首先根据题意，可得：5x+5+2x=0;然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可.

【解答】解：•••代数式5x+5与2K的值互为相反数,

/.5x+5+2x=0，

移顶，可得：5x+2x=-5,

合并同类项，可得：7x=-5,

系数化为1，可得：x=--.

7

故选：D.

9.：2020秋•海珠区期末)我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以

绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳

子折成四等份，那么将等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正

确的是()

A.3(x4-4)=4(x4-1)B.3A-+4=4x+1

「1,1,n1,1,

C.—X+4=—X+1D.—X-4=—X-1

3434

【分析】用代数式表示井深即可信方程.此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测

之，绳多一尺.

【解答】解.：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(》+4),根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为:

4。+1),

故3(x+4)=4(x+l).

故选：A.

10.(202()秋•南京期末)整式〃的值随x的取值不同而不同，卜表是当x取不同值时对应的整式的值:

X-2-1012

mx+n-12—8-404

则关于x的方程-〃次+〃=8的解为()

A.x=-3B.x=0C.x=1D.x=2

【分析】首先根据题意，可得：”=-4,〃?+〃=0,据此求出川的值是多少；然后根据解一元一次方程的

方法，求出关于x的方程-nix+〃=8的解为多少即可.

【解答】解：:XuO、1时，+〃的值分别是-4、0,

/?=-4»ni+n-0»

二加=4,

-4x-4=8,

移项，“I得：-4x=8+4,

合并同类项，可得：-4x=12,

系数化为1,可得：x=-3.

故选：A.

二.填空题（共8小题）

11.（2020秋•海淀区期末）已知关于x的方程〃?x-5=x-3〃/的解是x=2,则加的值为

【分析】把x=2代入方程5=..3〃?得到关于小的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：才12x=2彳弋入力札。〃.X—5=x—3m得：

2m-5=2-3/w，

解得：w?=—»

5

故答案为：

5

12.（2020秋•天心区期末）若方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同，则。的值为_-6_.

【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入

到含有字母系数的方程中，求字母系数的值.

【解答】解：解方程2尤-4=12,

得：x=8,

把1=8代入3x+2a=12，

得：3x8+2a=12,

解得：a=-6.

故答案为：-6.

13.（2020秋•新宾县期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4

本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为_3x+20=4x-25_.

【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程.

【解答】解：设这个班有学生x人，

由题意得，3x+20=4x-25.

故答案是：3x+20=4x-25.

14.（2020秋♦南岗区期末）A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从力地到8地，小明骑自行

车从8地到4地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时.若同时出发3小时相

遇，则经过，小时两人相距36千米.

【分析】设经过尤小时两人相距36千米，分两种情况讨论，列出方程可求解.

【解答】解：设经过X小时两人相距36千米，

当两人没有相遇前，—xx+36=108,

3

解得：x=2,

当两人相遇后，U”XX—36=108,

3

解得x=4>

综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，

故答案为：2或4.

15.（2020秋•广南县期末）已知、=1是方程如-4=0的解，则a的值为4.

【分析】把x=l代入方程”-4=0得〃-4=0,然后解关于〃的方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程ax-4=0得。-4=0,

解得a=4.

故答案为4.

16.（2021秋•南通期中）下列说法:①若a为有理数，且“工0,则“</；②若_1="，则〃=1；③若/+//=（）,

a

则。，力互为相反数；④若|a|=-。，则a<0.其中正确说法是③（填序号）.

【分析】根据有理数的乘方、等式的性质、相反数、绝对值解决此题.

【解答】解：①根据有理数的乘方，当〃=；，则此时;>；,即故①不正确.

②根据等式的性质，若』=a,则〃=±1,故②不正确.

a

③根据有理数的乘方以及相反数的定义，由/+/=0,得a=-/,推断出/=（-4，则。=-人即。，

6万为相反数，故③正确.

④根据绝对值的定义，由|a|=-a0,得a0,故④不正确.

综上：正确的有③.

故答案为：③.

17.（2021秋•江都区期中）已知关于x的一元一次方程」一x-3=4x+3/）的解为x=8,则关于），的一元一

2021

次方程：Tl\{y_D-3=4（），-1）+3〃的解为y=9.

【分析】比较两个方程可知y-l=x,再根据x=8,推的y-l=8,解出y.

【解答】解：—■—x—3=4x+3b♦

2021

I

2021

1=x,

,/x=8,

.-->■-1=8,

解得y=9.

故答案为：9.

18.（2020秋•东西湖区期末）一般情况下”+仪=生上2不成立，但也有数可以使得它成立，例如：

232+3

加=〃=o.能使得震成立的一对数加、〃我们称为“相伴数对”，记为佃,〃）.若a,3）是“相伴

数对”，则X的值为g_.

【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出X的值.

【解答】解：根据题意得：

232+3

去分母，得：15x+30=6x+18,

移项，得：15x-6x=l8-30,

合并同类项，得：9x=-12,

解得：x=-±.

3

故答案为：-3.

3

三.解答题（共6小题）

19.（2021•饶平县校级模拟）解方程：

（1）5x-4=2（2.r-3）

（2）二2一&=1=]

25

【分析】（1）方程去括号，移项合开，把x系数化为1,即可求出解：

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括号得：5x-4=4x-6,

移项合并得：x=-2：

（2）去分母得：5x-15-8x-2=10,

移项合并得：-3x=27,

解得：x=-9.

20.（2020秋•海珠区校级月考）已知方程（。-2）/7+2〃?+4=0是关于x的一元一次方程.

（1）求a的值.

（2）已知方程等1一嘿11=1和上述方程同解，求式子官产一（加+与严。的值.

【分析】（1）由一元一次方程的定义可知|〃|-1=1且。-2工0,从而可求得。的值；

（2）求出方程卫1一生土1=1的解.，再代入方程5-2）/T+2〃?+4=0求出”的值即川一求解.

36

【解答】解：（1）•.•方程（a-2）/T+2m+4=0是关于x的一元一次方程,

=1且”-2wO.

a=-2;

,r、2x+I10.V+1,

\Z）-----------------------=1,

36

去分母，W2（2X+1）-（10A-+1）=6,

去括号，得4x+2—10x—1=6,

移项，得4x-10x=6+l-2，

合并同类项，得-6x=5,

系数化为1，得x=-2,

6

方程等1_12言=1和方程（a-2）/T+2M+4=0同解，

（-2-2）x（--）+2/w+4=0,

6

解得〃?=—11,

3

严9+9严。=（_］严9一产=一1一1=一2.

21.（2020秋•罗湖区校级期末）学校要购入两种记录本，预计花费46（）元，其中4种记录本每本3元，〃种

记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比〃种记录本的2倍还多20本.

（1）求购买力和8两种记录本的数量；

（2）某商店搞促俏活动，［种记录本按8折销售，8种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

t分析】（1）设购买5种记录本x本，则购买/种记录表（2x+20）本，根据总价=单价x数量，即可得出关

于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据节省的饯数=原价-优惠后的价格，即可求出结论.

【解答】解：(1)设购买"种记录本X本，则购买4种记录表Qx+20)本，

依题意，得：3(2x+20)+2%=460,

解得：x=50，

2.1+20=120.

答：购买4种记录本120本，8种记录本50本.

(2)460-3x120x0.8-2x50x0,9=82(元).

答：学校此次可以节省82元钱.

22.(2019秋•杭州期末)快车以200人队中的速度由甲地开往乙地再返回甲地,慢车以75"/方的速度同时

从乙地出发开往甲地.已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225*加，则

(1)甲乙两地相距多少千米？

(2)从出发开始，经过多长时间两车相遇？

(3)几小时后两车相距100千米？

【分析】(1)设甲、乙两地相距x千米，根据时间=路程+速度结合两车相同时间内行驶的路程间的关系，

即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设经过y小时两车相遇，分两车第•次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程=速度x时间，

即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)设/小时后两车相距100千米，分两车第一次相距1()0千米、第二次相距1()0千米、第三次相距100

千米、第四次相距100千米及第五次相距10()千米五种情况考尼，根据两车行驶的路程之间的关系，即可

得出关于/的一元•次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：(1)设甲、乙两地相距x千米，

依题意，得：=

20075

解得：x=900.

答：甲、乙两地相距900千米.

(2)设经过y小时两车相遇.

第一次相遇，(200+75)，=900,

解得：y=­i

11

第二次相遇，2007-75)，=900,

解得：y=—，

答：从出发开始，经过史或些小时两车相遇.

115

（3）设r小时后两车相距100千米.

第一次相距100千米时，200,+75,=900-100,

解得：/=必：

11

第二次相距100千米时，200,+75/=900+100,

解得：人竺;

11

第三次相距10（）千米时，200/-75/=900-100,

解得：f=%；

5

第四次相距100千米时,200/-75r=900+100,

解得：，=8；

第五次相距100千米时，75/=900-100,

解得：/=

3

答：经过卫，竺，卫，8或王小时后两车相距100千米.

111153

23.（2019秋•北仑区期末）下表为某市居民每月用水收费标准.

用水量X（立方米）水费到户价单价（元/立方米）

低于或等于17的部分a+0.8

高于17低于或等于31的部分a+2.72

（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求。的值：

（2）在（1）的前提下，该用户