2025-2026学年人教版八年级数学第二学期期中模拟卷2（第19-21章）

新人教版2025-2026学年度第二学期期中模拟卷A.若，则Q.ABS是菱形B.若AC/W）,则。人反。是矩形

八年级数学C.若AC-8”,则。ABC。是矩形D.若A8-AC,则。AKQ是菱形

（滴分,120分时间，120分钟）5.加图，矩形*MT＞中,A（2丘2）,m=S,则CE的长为（）

!S号—二三总分

分数

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小地3分，共30分.在每个小A.炜B.12C.13D.而

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）6.如图顺次连接矩形，如”四条边的中点得到匹边形印若所=3,

1.下列计算正确的是（）…，则四边形"8的面积为（）

A.B.（-可=-5C.3*-而-26D.必6-4

2.如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使

一个二次根式TF意义，则这个二次根式是（）

A.6B.6.5C.7D.7.5

-4-3-2-I0I2347.实数机"满足I"小g-。，则以人“为边长的直角三角形的第三边氏为

A.&B.A+iC.-Jx-tD.V.t-2

3.如图，矩形，血,”的对角线AC-K=4,则图中五个小矩形的周长之

A.域B.2^5C.2行或2石D.4

8.将一张长方形纸片加。按如图所示的方式对折，使点C落在襁上的

点、。处，折痕为“N，点”落在点6处，CD交人。千点£.若8”-3,BC=4,

AU=3,则加的长为（）

4,下列关于。AXC的叙述，正确的是（）

A.yB.jC.jD.y

9.若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（）

A.它一定是三角形B.它可能是四边形

C.它一定是四边形D,它不可能是三角形和四边形

15.如图，正方形AMD中，40=2,已知点£是边A8上的一动点（不与

10.如图，矩形和矩形8卬，BC=2,EF-2,CE=4,点尸在

A、B重合）将VA侬沿OE对折.点A的对应点为P,当&总是等腰三

边GF匕点。在边6匕且"-CQ,连结好和2点N是"的中点,

角形时，AE-.

三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出义字说明，证

第H卷明过程或演算步腺）

二、填空题（本大题共5个小题，卷小题3分，共15分）16.（6分）

11.若灯在实数范围内有意义，则，的取值范围是.计算：

12.如图，电形八2＞的对角线AC",/AQD-l-Xf,则Ad的长为（1）石-（；）+2026"：

（2）&-而+6+（无+”（衣T）.

13.已知1«＜2而＜"1,则整数〃的值为.17.（6分）

14.如图是一个长、宽、高分别为、m、4dm,3dm（即BC=4dm,己知：如图，在中，E,F分别是八9,c。的中点.

AE-Mm）的无盖长方体木箱，在箱外的点人处有一只蚂蚁，箱内的点。

处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点八爬到点。所经过的最短路程是

dm.（木板的国度忽略不计，结果保留根号）求证:

&冬”8（共18荻）5ft4!S（RIK«»

(1心FD"CER;(I)猜想四边形MB是什么特殊的四边形，并说明理由：

⑵四边形AKF是平行四边形.(2)当力K与4)。满足什么关系时，四边形为正方形，并说明理由.

18.(6分)21.(8分)

已知”R于，且，，.'•为实数，试求历二的平方根.如图是由小正方形组成的77网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四

JT-2

边形，时。的四个顶点都在格点匕仅用无刻度的直尺在给定网格中完

19.(8分)成画图(保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线).

某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行

分配.如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”

|rj学们的努力，测得人8-6m.fit?=8m.CO-24m.-26m.7B-W.

fll图2

(1)在佟I中画一条线段，使它平分四边形板，>为面积:

(2)在|望2的边e_L画点£使/的一”.

22.(10分)

(I)求点AC之间的距离:【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化

⑵求四边形树。的面积.成另一个式子的平方，如：“2石=(2+3)+2⑪=(8):(后『+力5"后=(a+6『：

々-•*75=J7*2疝=,(勾+2"3.(扃=<4+何=2+⑸

20.(8分)【类比归纳】

如图,在四边形3)中,AH=CD,£、F、G、”分别为曲、BC、BD、AC(1)填空：4+2、怎=_,"-2>-.

的中点，顺次连接E、。、八H.<2)进•步研究发现：形如向了的化筒,只要我们找到两个正数

0.6(0训，使a+b-m.ah-",即(-nt."axJb-”,那么便有：

^m±2yfn=.

【拓展提升】

（3）化简：+W（请写出化简过程）.

23.（11分）

B

【云端共舞】

【类比探究】（2）如图，在等腰直角V.ABC中，4cB=k,点“£在横边

上，连接86,0CE•将，探究线段皿小班之间的数3：关系：

【拓展迁移】（3）如图，在VA取'中，CO8于点0,若AD-6,1）8=4,

AD^BC^.

4a=底，求VABC的面积.

（2）如图②,在正方形AW”中，点M、N为边耻■和e上的动点（不含端

点）,4加=廿下列三个结论：

①产时，则NfMM-225。：②2〃tWV-N,WVC-90°：③aWVC的周长不

变.其中正确结论的个数是.

（3）【千里江山】如图③，边长为3的正方形柳m中，E、F、G分别是

边人从CD.fiC上的点，林与AG相交于点0.且/AOE-45。.卬-而，求线段

AG的长.

24.（12分）

【模型建立】（1）如图，在正方形中，EF分别是边AAW上的点，

连接CE.CF,ZCCF-45*,连接底，探究线段诉.EF.即之间的数量关系.小

明发现可以将会沿CE折叠，VC"•沿CF折叠，6和6恰好串合在e上，

进而利用折登的性质来证明此问题.请你根据小明的解题方法探究

度.仃.班之间的数量关系：

&冬”8＜共IS%)某《页（R1,页）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（2）证明：■:。ABCD,

AB-CD,AB//CD,

・「£「分别是的中点，

/.FC=^CD,EA=^AB,

即«­=&,

•••四边形we是平行四边形.（6分）

18.（6分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【详解】解：正三军士,

.T-Z

II.12.213.414.而15.手或2（2-石）4420

—。,（2分）

三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证x-2tD

明过程或演算生哪）.***=-2»（3分）

16.（6分）.•.”信看耍士一夕“分）

【详解】（1）解：原式-2-3+UQ：（3分）

•：2）解：原式・2&-冼+（2-1）・2日-&+I.戊♦].（6分）757^小（_目_5>«（_2）=百=3,

•••平方根为£0.（6分）

17.（6分）

【详解】（1）证明：•••。柳由，

19.（8分）

/.AB-CD,AD-BC,Z£J=Z«,

【详解】（1）解：连接M,

♦：E,f分别是®B的中点,VA8-6n,BC-8m,Zfi-903,

ACTA^.BC2=用+$=10,

即

FD=FJi,”,（"的距离为10m.（4分）

：.aAFfJ^^CEB（SAS].（3分）

(2)解：当ZABC+4JC8=9(r时，四边形£3W为正方形.

理由：由(I)同理可证GF//CD,

//¥•«=Zf；A7r,

丁HF/7AH.

(2)解：由⑴得AC=io,AZABC二/HFC,

'・•人O.26m,CD-24m,•//4flC>//X7J-«P,

/.人/于-26：-6《,C/y-24?-576,4C:-IO:-IIXl,ZHFC+，GFB=ZABC+NDCB=%,

/.心:5♦人C2,，/GFH7钞TdFJ乙GFB'TM■期,

.•.rm是直用三角形，.•.菱形”切是正方形.(8分)

/.ACA.DC,

...四边形旗⑦的面积为:

（8分）21.（8分）

【详解】（1）解：由题意知，AD〃®C,A/f-4-BC,A5=3疔彳=5,

20.（8分：，四边形人加.。是此行四边形；

【详解】（I）解：四边形阳切是菱形则连接K，初交于O,做一条过O的线段即可:

理由：:£上&H分别为A".BC.BD、”•的中点，

/.EG.5、〃F分别为a*Sa，WK的中位线，

（4分）

/.EJi-^CD,WF-l/lfl,EG//Afi,HFAB,

HF//EG,HF-EG,

（2）解：如图，取格点M,连接附，交CD于E,点£即为所求:

•••四边形£5”是平行四边形，

VAB=a）,

EG-EH,

B-O

.•.平行四边形EG，H是菱形；（4分）图2

&冬流《»11£（*18页）软学依512页《其18页》

记明：由勾股定理可知：3地：+•»：=”,4W、g：+4：=25,=【详解】（】）解：如图所示，过点/）作相〃父，交品的延长线于点E,

.二曲，”是等腰直角三角形，

.•.人RW=N。，

即ZA8E=45.（8分）

22.（10分）.*.DES.IU）,即/Bi）E-W：

【详解】（I）解：4+2行=3+1+2行=（石+1「；VAD///C,即A"#CE,□Dt-f/AC,

W-2#...四边形9卬是平行四边形，

=42+3-2g3/.A»=C£.OE=AC=3：

讨后-厨在RSQE中，由勾股定理得8£-腐7奇-"

=75-72：（4分）：.BC-35,即6C+AOT：（3分）

（2）解：痴4S（2）解：•.•四边形楝8是正方形，

=，（、研+（新『±2♦"而/.Zfi-ZC-ZAZX'-Z&U>>,»i,AR-AD-CD-BC-

T⑸的在RUGW中，由勾股定理得W.V!-GV;,MC:,

--/at■Jbla>b）；（6分）当MN-RZC时，则（V2.WC|，・CV：+MC',

:

（3）解：JB+T5+*-W5.\2MC-CN-iMC',

}

=次+2笳+，8-2疝MC=CN',即MC-GV,

=，6+2+2#x2+。+2-26«2CD-CN=BC-MC,即,

=J（n+厨+/石-药/.aA/W%ABM（SAS）,

工石+石+瓜-板:.zaw-zft-tw,

・2而.（10分）又，.♦Z.M-tV=459,

.•.皿"L”幺畛2二失经3,故①正确：

23.（11分）如图所示，延长8到点儿使得连接”，，则

NADH=l»r-NADC=9（尸=N8,...AE//TF,

，四边形"KT是平行四边形，

4T-FF-JI0,

/.DT^^AT'-Aiy=^|Vi0）2-35=1,

Acr=a?-Dr=3-1=2；

•:ZHEF、/八0£・4£,

AZ7MG=Z^OE,=45°.

:.Z/M〃=/JiAM,AH=AW,

，由（2）可知叩=/"+应；：

，/2W=Z/AAH+Z/MW=NKAM-NZM”=NHAD=W,

设BG=x,则7U=*-I.CG=3-x,

:.Z//4V-/MM"/MAN-90°-45。・45°■/MW,

在RLE；中，山勾股定理得CT+OT,

乂■:AN=AN,

.•.“♦丁-2F3T）’,

，△出W"仇N（SAS）,

解得,《，

/.ZAMN=乙AHMMN=HN:

.•.吟

•/Z/f/W十/人MV+ZAA/.V+/HNM-3«F,Z//.V\f=ISO9-/MNC,

AG-疝=（+/=苧.（II分）

/.W+2/AWV+180°-^MNC=360°,

.♦・2ZAWV-NWC=9（>，故②正确：

■:MN-IN-门卜2-W，INI,

AGW.V的周长=C.V+JfC-Af.V=GV+.W+/AV+W=C7>+耽=2CP,

・<CMN的周长等于正方形极/>的边长的2倍，

•LCMN的周长是定值，故③正确；（7分）

24.（12分）

（3）解:如图所示，过点A作交CD千点r连接”,

【详解】（1）解：EF-DF^BE,

•••四边形人皮・勒是边长为3的正方形，

理由：由折挣可得,,KWZAGGF,

O

:.A力三AB=CD=RC='Z«^ZD=ZC=W.AB//CD9

:.BE二GE,DF=GF,，CGE=ZB=W,ZCGF=ZD=9（Ft

欲分试0办IS,《共18页）歙学依丁16页《其18页》

:.ZCGE〜NCGF=1期，(3)解：如图所示，将“6沿AC痛折得到将他面沿8C翻折得

二点E，GF三点共线，到延长群，肪