2026年广西柳州市柳北区中考数学一模模拟试卷（含答案）

2026年广西柳州市柳北区中考数学一模模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.那一枚质地均匀的帧巾，止面向上B.平面内画一个三角形，内角和为180“

C.挑选30名同学，有人生日在1月D.打开电视，它正在播放广告

3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A./=0B.x2+l=0C.x2-x=0D.x2-6x+9=0

4.关于反比例函数v=-3,下列结论错误的是（）

x

A.图象位于二四象限B.y随x的增大而增大

C.图象关于原点对称D.点（-1,3）在这个函数图象上

5.如图，。。是四边形力8CQ的外接圆，若/C=83°,则乙4的度数是（

A.83°

B.87°

C.93°

D.97°

6.若一元二次方程/_4*+3=0的两个实数根为X|,X2，贝I」X1+X2的值是（）

A.-4B.4C.3D.-3

7.如图，将绕点力顺时针旋转40°得到点8的对应点。恰好落在边8c上，则48为（）

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EA

D

A.75°B.55°C.40°D.70°

8.如图，王老师利用爱印机将一张长为20。〃,宽为配〃?的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为

9.如图，在正方形网格图中，AABC与AA'B'C是位似图形，且。和B'C的顶点均在格

点上，则位似中心是（）

A.点RB.点PC.点。D.点。

10.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测

流感的传染速度，设计了一个问题：有I人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染

中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为（）

A.（1+x）2=100B.x2=IODC.x（1+x）=100D.I+.V+A^IOO

11.已知砧＞0,一次函数产4"人与反比例函数产”在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

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12.如图，在平面直角坐标系中，点44在函数尸;a＞（）,心＞（））的图象上，分别”

以48为圆心，1为半径作圆，当C4与X轴相切、。8与），轴相切时，连结48,48=4”，

则t的值为（）

B.4

C.5

D.8

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.平面直角坐标系内与点。（-6,7）关于原点对称的点的坐标是—.

14.在平面直角坐标系中，将抛物线12+2%“先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物

线的解析式是—

15.把一个圆心角为1200扇形纸片围成一个底面圆的半径为4c阳圆锥侧面，则扇形半径是—cm.

16.图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具一一桔榛（jiegao）的结构简图，图2为桔称处于水平状

态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C,点。分别代表水桶和重物，AC,8。是固定长度的麻绳，绳

长,4C=3米，杠杆48=6米，OB：0/1=1：3,当水桶。的位置低于地面0.5米时（如图3）,支架OM与绳

子BO之间的距离OH是1.2米，则这个桔棒支架OW的高度为一米.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

解方程：

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(1)x2-4x-2=0；

(2)^=5\.

18.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，△48。的三个顶点分别为力（・3,4）,B（-5,1）,C（-1,2）.

（1）画出与。关于原点对称的△44iG，写出点4、S的坐标:

（2）画出绕原点逆时针旋转90°后的△力282c2.

19.（本小题10分）

小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间，（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统

计图（力：K10,B：10<r<20,C：200V30,。：彦30），根据图中信息，解答下列问题:

各组人数的条形统计图各组人数的扇形统计图

（1）这项被调查的总人数是多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画

树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

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20.（本小题10分）

如图，已知一次函数尸or+6（a#0）的图象与反比例函数川）的图象交于点力（1,2）,B（-2,

〃）两点，与歹轴相交于点C

（1）求的值;

（2）若点。与点C关于x轴对称，连接力Q,BD,求△44。的面积;

（3）根据图象，直接写出不等式山•的解集.

21.（本小题10分）

如图，已知△/8C中，/1C=8C,以BC为直径的。。交48于£过点£作。。的切线交8。的延长线于点R

EGUC于G.

（1）求证：AE=BE；

（2）若BC=6,FE=4,求的长.

B

22.（本小题10分）

钱塘江涌潮为世界一大自然奇观，它是天体引力和地球自转的离心作用，加上钱塘江州湾喇叭口的特殊地

形所造成的特大涌潮.某日钱塘江的观测信息如下：

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义年X月X日天气：阴能见度：1.8千米

11：40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地;

12：10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续奔向丙地;

12：35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.

钱塘江观潮不意图

北

乙甲

内

图1图2图3

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（单位：千米）与时间，（单位:分钟）的

函数关系用图3表示.其中，“11：40时，甲地'交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点力（0,12),点

8的坐标为（肛0）,曲线8c可用二次函数：，・eM♦c（廉,是常数）刻画.

1/号

（1）求机的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度.

（2）II：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以（）.48千米/分钟的速度往甲地方向行驶,问她几分

钟后与潮头相遇？

（3）小红与潮头相遇后，立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速,

而单车的最高速度为0.48千米/分钟，小红逐渐落后.求潮头从开始加速到刚好超过小红时离乙地的距离.（潮

水加速阶段的速度！1/a“，w是加速前的速度）

I/甘

23.（本小题14分）

综合实践：如图1,在心△/8C中，ZC=9O°,AC=2BC=8,点D、E分别在边8C、4C上，且。创力8,将

△CQE绕点。按逆时针方向旋转：记旋转角为a.

（1）问题发现

①当a=0°时，痣=_

AE

②当a=180°时,求的值;

BD

（2）拓展探究

试判断：当（）。WaW36（）。时，〃”的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明;

（3）问题解决

当CE=BC,旋转至4,D,C二点共线时，求线段的长.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】(6,-7)

14.【答案】尸(x+3)2-7

15.【答案】12

16.【答案】5.2

17.【答案】口-2•\2\1»xi=0>X2=5

18.【答案】如图，△4SG即为所求，4(3,-4),Bi(5,-1)如图，△/汨2c2即为所求

19.【答案】50人补全条形统计图:

各组人数的条形统计图

ABCD组别

20.【答案】⑴加的值为2,〃的值为-1,a的值为1,8的值为1(2)必如尸3(3)x>1或-24V0

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21.【答案】(1)证明：连接CE,

A

•.♦BC是。。的直径，

'.CE1AB；

又・・AC=BC,

：.BE=AE；

(2)解：连接。£,

•••O、£分别是8