2025年山东烟台海阳市中考数学一模试卷（含答案详解）

2025年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟,考试结束后，请将本试卷和

答题卡一并交回.

2.答题前，务必用0・5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写

在试卷和答题卡规定的位置上.

3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内

相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用

涂改液、胶带纸、修正带.

5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.

6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题都给出标

号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）

1.如图，数轴上的两个点分别表示数。和一2,则。可以是（）

A.-3B.3C.1D.2

2.下列说法正确的是（）

A.概率很小的事件是不可能事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖

D.只要试验的次数足够多，频率就等于概率

3.下列计算正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.x6^x2=x3C.5a2b-2a2b=3D.（2x2）3=8x6

4.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（）

试卷第1页，共8页

B口CDGD.一

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）182186183186

方差3.53.56.57.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图，在出力4C中，N8=30。，ZC=50°,通过观集尺规作图的痕迹，ND4E的度数

7.如图，一个钟摆的摆长。4的长为a,当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角/彳08为2x,

点。是力的中点，0。与48交于点。，则CO的长为（）

o

A.6fsin2XB.«cos2xC.«(l-sinx)D.tz(l-cosx)

8.如图，在2x2的网格中，每个小正方形的边长均为CE为格点.。。为大正方形

的内切圆，BC交。O于点Q,贝UcosNJED=（）

试卷第2页，共8页

3石

D.M

~5~

9.如图，在e18C中，/1B的垂宜平分线交48于点。，交BC于点、E.出//。的周长为19,

D.16

10.表中所列x,y的6对值是二次函数），=。/+芯+。（”工0）图象上的点所对应的坐标,

其中一3VX[vx2<%3<1,n<in.

X-3X41

•••4x2•・•

y•••m0c0nni•••

根据表中信息，下列4个结论：①力一2〃=0；②abc<0；③3a+c>0：④如果占=J，C=~~A，

57

那么当-3<%<0时・，直线歹二片与该二次函数图象有一个公共点，则其中正确

44

的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.函数y=X壬中自变量x的取值范围是________.

x-3

12.2019年3月，东营市河口区为改善农村乘客候车条件，投资318.2万元建设安装公交候

车亭和候车站牌，于4月初竣工并投入使用.318.2万元用科学记数法表示为元.

试卷第3页，共8页

13.如图，扇形Q44的半径为2,沿44折叠，圆心。落在筋上的C点.则阴影面积等于

14.一个不透明的袋子中有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随

机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4,由此可估计黑球的个数为.

15.如图，直线y=gx+4与4轴、y轴分别交于/、8两点，把面08绕点8逆时针旋转

90。后得到△4。田，则点4的坐标是

16.如图，分别过x轴.上点4（1,0）,A2（2,0）....An（»,0）作x轴的垂线，与反

比例函数丫=9（x>0）的图象的交点分别为S，&，…从，若△小8/4的面积为Si，AA?B?A3

x

的面枳为S2,…，的面积为S”，则S〃=.（用含〃的式子表示）

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

，7-先化简K十一2xm4卜xV—4再从7,2,3,4中选一个合适的数作为X的值代

入求值.

18.如图，在RtZUBC中，/8=9（）。,//=3（）。，在4。边上求作一点。，使（用

直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

试卷第4页，共8页

A

19.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、

小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将

调查结果绘制成如卜不完整统计图.

学勺学生景K用胃口的人教

条阳战计用喷肥统计期

请你根据图中信息，【可答下列问题：

(1)本次共调查了名学生.

(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度.

(3)补全条形统计图(标注频数).

(4)根据以上统计分析，估计该校10()()名学生中最喜爱小品的人数为人.

(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学

生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

20.桔棒俗称“吊杆”“称杆”(如图1),是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一

种利用杠杆原理的取水机械.如图2所示的是桔椽示意图，。必是垂直于水平地面的支撑杆,

。历=3米，是杠杆，且.48=6米，O力：O3=2:l.当点/位于最高点时，40M=127。.(参

考数据：sin37°«0.6,sin17.5°«0.3,tan37°«0.8)

试卷第5页，共8页

(1)求点A位于最高点时到地面的距离；

(2)当点力从最高点逆时针旋转54.5。到达最低点同时，求此时水桶4上升的高度.

21.城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀,

是一座城市的形象图腾.为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局

对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物.•时间“河东

东”“海营营”套装的销售F1益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7

元，售价12元.

(1)商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售

价每增长2元，月销量就将减少10盒.若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300

盒，则每盒售价最高为多少元？

(2)实际销售时，售价比(1)中的最高售价减少了2。元，月销量比(1)中最低销量300盒

增加了6()4盒，十是月销售利润达到了2100兀，求。的值；

(3)在(1)的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？

22.如图，四边形48co是圆O的内接四边形，为圆。的直径.以点力为圆心，以小于

4。的长为半径画弧，分别交48,4C于点M,N；以点。为圆心、4W长为半径画弧，与

射线C8交于点尸；以点尸为圆心、MN长为半径画弧，交以点。为圆心且长为半径的

弧于点Q，射线与射线44交于点E.

(1)求证：CE是圆。的切线；

(2)若BC=6CD=2®/BAD=60°,求圆。的半径及EC的长.

23.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

试卷第6页，共8页

pD

⑴判断

操作一：对折矩形纸片力BC。，使力。与8C重合，得到折痕E尸，把纸片展平；

操作二：在力。上选•点P,沿8尸折叠，使点力落在矩形内部点"处，把纸片展平，连接

PM，BM.

根据以上操作，当点M在EE上时，写出图1中一个30。的角：.

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片力4。。按照(1)中的方式操作，并延长PM交CO于点0,连接8。.

①如图2,当点M在“'上时，£MBQ=。，NCBQ=°；

②改变点尸在力。上的位置(点P不与点4。重合)，如图3,判断NM8。与NCA。的数

量关系，并说明理由.

(3)拓展应用

在(2)的探究中，已知正方形纸片48CQ的边长为10cm,当歹0=2cm时，直接写出/尸的

长.

24.如图，直线y=-x+4与X轴交于点C,与)，轴交于点4,抛物线P=QX2+X+C经过8,

。两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)E是直线8C上方抛物线上的一动点，当点£到直线BC的距离最大时，求点£的坐标;

(3)0是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点户，使得以P,O,B,C为顶点的

试卷第7页，共8页

四边形是平行四边形？若存在，请求出点。的坐标：若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比纹大小的方法是解题的关键.

数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于。在-2的左侧，则“为负数，据此逐项判断

即可.

【详解】解：在数轴上，。在-2的左侧，

由于-2在原点的左侧，

则。也在原点的左侧，即〃为负数，

同时同必须大于2,

在选项中，只有-3满足两个条件，

故选：A.

2.B

【分析】本题主要考查了事件的分类，概率的意义，用频率估计概率等知识点，熟练掌握相

关概念是解题的关键.

根据随机事件的定义、必然事件的定义、概率的意义及用频率估计概率逐项分析判断即可.

【详解】解：A.概率很小的事件也可能发生，是随机事件，不是不可能事件，该说法错误,

故选项A不符合题意；

B.”任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，该说法正确，故选项B符合

题意；

C.中奖概率只是一种可能性，并不一定中奖，该说法错误，故选项C不符合题意；

D.试验的次数足够多时，频率只是稳定在概率附近，频率不一定等于概率，该说法错误，

故选项D不符合题意；

故选：B.

3.D

【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断

后利用排除法求解.

【详解】解：A.(a-h)2=a2-2ab+b2,错误；

B.x6-i-x2=x4>错误;

C.5a2b-2a2b=3a2b,错误；

D.(2X2)3=8X\正确；

答案第1页，共19页

故选：D.

【点睛】本题考查合并同类项，冢的乘方与积的乘方，同底数昂的除法，完全平方公式.

4.C

【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体得到的形状，先细心观察原立体图形中圆柱和

正方体的位置关系，找到从上面看所得到的图形即可解决.

【详解】解：圆柱的俯视图是矩形，正方体的俯视图是王方形，所以它们的俯视图是图C.

故选：C.

5.B

【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答

案.此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,

反之也成立.

【详解】解：•.£=3.5,1=3.5,S需=6.5,S|=7.5,

•1"Sj-S"<S而<Syt

•••3=182,元=186,

,・X甲<X乙，

・•・从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，

故选：B.

6.A

【分析】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题.由作图痕迹可知，

是线段48的中垂线，4E是NO/C的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，

结合三角形的内角和是180。，进行求解即可.

【详解】解：由题意知：。后是线段力8的中垂线，力后是ND4c的角平分线，

/.AD=BD,NDAE=ZCAE,

•••/8=30。，ZC=50°,

:.NDAB=NB=3。。,ABAC=180°--ZC=100°,

:.NDAC=ABAC-/BAD=100°-30°=70°,

・•・/DAE=L/DAC=350,

2

故选:A.

答案第2页，共19页

7.D

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，由点C是为的中点，

NAOB为2x,可得//0c的度数，已知。4的长为“，用余弦公式可表示。。，根据

CD=OC-OD,可得C。的长.

【详解】解：•••点。是力的中点，

:.AC=BC^

ZA0C=4B0C=-ZA0B=x,

2

OD—OD,OA—OB,

,△04。0△OAO(SAS),

NOQW=2008=90。，

，OD=OA-cosZ.AOC=acosx,

CD=OC-OD=-tzcosx=«(1-cosx),

故选：D.

8.B

【分析】由圆周角定理得到/AED=/ABD,再由勾股定理求出BC的长，即可求出cos/AED

的值.

【详解】解:由题意可得，ZAED=ZABD

在RtZ\ABC中，AC=1,AB=2,由勾股定理可得：

BC=y/AC2+AB2=Vl2+22=亚

IB22

所以cosNAED=cosNABD=^-——

BC旧5

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周用定理，利用锐角三角函数，勾股定理解直角三角形，解题的关键

是找到直角三角形，从而利用锐角三角函数，勾股定理解直角三角形

9.B

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到力E=进而求解即可.

【详解】解：•・•48的垂直平分线交48于点。，

答案第3页，共19页

，AE=BE，

•••△/。石的周长=力。+4七+。e=力。+5£1+。E=/。+4。=13,

出iBC的周长=AC+BC+4B=19,

:.AB="BC的周长-△力1?的周长=19-13=6.

10.C

【分析】①由二次函数的对称性可得对称铀为直线x=-（=-1

可直接判断；②由对称轴

的位置及且〃<加，可知在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由此可判断。的符

号,进而可判断b和c的符号:③由上述判断可知，当x=l时，冽>0,结合注=2〃可判断;

④根据题中给出的数据，可求得函数解析式，进而可判断-3cx<0时，y的取值范围，进而

可判断.,

【详解】解：①由表格可知，当x=-3和x=l时，函数值相等,

.,•对称轴为直线x=-厂

：,b=2a,即力-2〃=0,故①正确，符合题意;

②由表格可知，T<X3<JC4<I，且

・•・在对称轴右侧，歹随x的增大而增大，

，。>0,

/./>=2a>0,

由表格可知，当》=再和X=》3时，函数值相等,

又：。>0,X]<x2<X3,

.\c<0,

abc<0,故②正确；

③由上.分析可知，当人=1时，）一。十人十c〉O,

又*/b=2af

：.y=3a+c>0,故③正确；

④当£=；，c=-5时，可知函数过点（；，0），

•・•对称轴为直线x=-l,

••・抛物线跟x轴的另一个交点（-，。），

答案第4页，共19页

・•・函数的解析式可设为y=a卜-g)(x+g

..r=_5

,4,

又抛物线的顶点坐标为｛1，-

0

••・当左=-=时，直线尸k与该二次函数图象有一个公共点；

579

・•・若直线），=左与该二次函数图象有一个公共点，则或〃=-1;故④不正确.

444

故选：C.

【点睛】小题考查了一次因数图象与系数的关系.一次函数），=。/十以十。（。孑0）系数符号

由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

11.x2-4且xw3

【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可.

【详解】解：由题意得，1-3和，x+4N0，

解得，x>-4>x3,

故答案为：xN-4且"3.

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的

条件是解题的关键.

12.3.182x1（）6

【分析】科学记数法的表示形式为axlO八的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

答案第5页，共19页

绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【详解】解：318.2万=3182000=3.182x]()6.

故答案为：3.182x10%

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(T的形式，其中

l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3等2方

3

【分析】根据折登的性质、垂径定理、勾股定理以及锐角三角函数求出得出的度数,

再根据S阴影=再形尔)8~$段彩OABC进行计算即可.

【详解】解：如图，连接。。交于点。，由折叠可知，OCA.AB,04=4C,OB=BC,且

OD=CD=-OC=\,

2

OA=OB=AC=BC,

・•・四边形小MC是菱形，

/.OD=—OA=1,则sinZ.OAD=,

2OA2

・•・NCM〃=30。，

AAD=—OA=y/3,

2

••-AB=2AD=2也，

•；OA=OB,

：・NOAB=/OBA=30°,

/.ZAOB=\80°-30°-30°=120°,

S阴影=S期形408—S变形0/8C

120^-X221-A

=-----------------x2x2x/3

3602

吟-25

故答案为：-y--2\/3.

答案第6页，共19页

AC

0

OB

【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握菱形的判定和性质，折叠的性质、垂径定理、勾股

定理、锐角三角函数以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提.

14.9

【分析】本题考查了概率的应用，设黑球有％个，根据概率公式列出方程，解方程，即可

求解.

【详解】设黑球有x个，根据题意得：£=0.4

解得：x=9,经检验是原方程的解

故答案为：9.

15.(4.—)

5

【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，Ai的横坐标等于OB,而纵坐标等

于OB-OA,即可得出答案.

【详解】解：在y=gx+4中，令x=0得，y=4,

令y=0,得0=]x+4,解得x=-1,

8

AA(―,0),B(0,4),

5

由旋转可得AAOBZABAi=90°,

8

AZABO=ZAiBOi,ZBOiAi=ZAOB=90°,OA=O.Ai=-,OB=OiB=4,

J

AZOBOi=90°,

，OiB〃x轴，

Q12

••・点A)的纵坐标为OB-OA的长，即为：

横坐标为OiB=OB=4,

12

故点Al的坐标是(4,y),

12

故答案为：(4,y).

【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合

答案第7页，共19页

图形进行推理是解题的关键.

3

16.-

【分析】连接OBn,根据同高的三角形面积等于底边的比以及反比例函数系数k的几何意义

即可得到结论.

【详解】解：分别连接。斯，

丁点月/(1,0),A2(2,0),…，An(〃，0),

^•OAi=AiA2=A2A3=A3Af,…，

•：Bi，小，…即在反比例函数y=2(x>0)的图象上，

x

=§x6=3,

:,S\=S、A9B,=3,

a_1_3

»2_Q小。82-2，

s_入-1

丹-丁”3一］，

•・・,

s<3

Sn-S"3=_

n"*n

【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义.正确的连接辅助线以及找出规律是解

答本题的关键.

17.x+2,见解析

【分析】本题考查分式的化简求值，掌握因式分解技巧及运算顺序正确计算是本题的解题关

键，注意分式的分母不能为0.

分式的化简求值，先做小括号里面的，将原式中能因式分解的先进行因式分解，然后根据分

式成立的条件选择x=-1或x=3代入求值.

答案第8页，共19页

【详解】解：原式[](1-+2)(：-2)

(x-2)x-2Jx-4

x-4(x+2)(x-2)

~x-2x-4

=x+2.

Vx-2^0,x-4^0.

，x/2旦x卉4,

，当x=-l时，原式=-1+2=1；

当x=3时，原式=3+2=5.

18.见解析

【分析】本题主要考行了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及尺规作垂线，熟练掌握

在直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点

的距离相等这两个性质，是解题的关键.作力C的垂线交力C十。，连接4。即可得解.

【详解】解：如图,

19.(1)50

(2)72

(3)见解析

(4)320

(5)|

【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关知识以及用列表法与树状图法求概率，涉

及的知识有样本容量，用样本估计总体，求扇形某项的圆周角等知识，掌握这些知识是解题

的关犍.

(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用360。乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

(3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；

(4)用1000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可：

答案第9页，共19页

(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级

的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】(1)解：14-5-28%=50,

所以本次共调查了50名学生，

故答案为：50.

(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360。、2=72。，

故答案为：72.

(3)最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10(人)，

补全条形统计图为：

学士最。必节n的人数

条彩统计图

50

估计该校1000名学生中最喜爱小品的人数为320人;

故答案为：320

(5)画树状图为：

开的

/i\zKA\木

122122112112

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,

4

所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=五=1%

20.(1)5.4米

⑵L8米

答案第10页，共19页

【分析】（1）过。作于0,过力作/G_LE产于G,在RtzMOG中，利用正弦函

数求解即可；

（2）过。作■_LOM于。，过8作8C_Lb于C,过用作BQ1EF于D,在RtZ\O6C和

口△。用。中，分别利用三角函数求出8。和用。的长即可.

【详解】（1）解：过。作研_10历于0,过力作力G1M于G,

*/45=6米，04:04=2:1,

・・・。力=4米，04=2米，

■:ZAOM=127。,NEOM=90°,

AZJOE=127°-90°=37°,

在RtZXXOG中，AG=AOxsin37°*4x0.6=2.4（米），

即点力位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4（米），

答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；

A

（2）解：过。作七/_1。必于O,过〃作8CJ.E尸于C,过星作纥DJ.EF于O,

/i

E斗咛尸

M

V/A0E=37°,

/./B0C=NAOE=370,

••・点A从最高点逆时针旋转54.5。到达最低点A,

・•・ZBQD=/AQE=17.5。,

♦：0B、=0B=2（米），

在KtA（?/yC中，BC=smZ（JCBx（JB=sm5Tx08=0.6x2=1.2（米）

答案第11页，共19页

在中，Z?,D=sin17.5°xOB.«0.3x2=0.6（米），

，8C+8Q=1.2+0.6=l.B（米），

・•・此时水桶B上升的高度为1.8米.

【点睛】本题主要考杳了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键.

21.（1）每盒售价最高为16元；

（2）67的值为2：

（3）当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元.

【分析】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元,则月销量为

320-5（工-12）=（380-5力盒，根据月销量不低于300盒，即可得出关于x的一元一次不等

式，解之取其中的最大值却可得出结论；

（2）利用月销售利润=每盒的销售利润x月销售曷,即可得出关于0的一元二次方程,解

之取其正值即可得出结论；

（3）设月销售利润为y元，根据月利润=每盒的利润x销售量列出函数解析式，在（1）的

条件下由函数的性质求最值.

本题考查了二次函数、一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）根据各数量之间的美系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出

一元二次方程；（3）找正等量关系，正确列出函数解析式.

【详解】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，

则月销量为320—5（x—12）=（380-5x）盒，

依题意得：380-5%>300,解得：x<16,

答：每盒售价最高为16元；

（2）依题意得：（16-2^-7）（300+60^）=2100,

解得：4=2,%=-2.5（不合题意，舍去）；

答：a的值为2：

（3）设月销售利润为y元，

根据题意得：^=（X-7）（380-5X）=-5X2+415X-2660,

415

，对称轴为x=--—=41.5,

5x2

答案第12页，共19页

V-5<0,x<16,

・••当x=16时，y有最大值，最大值为2700,

，当每盒售价为16元时，月俏售利润最大，最大利润为2700元.

22.⑴见解析

（2）圆。的半径为旧，EC=^Y-

【分析】（1）由作图可知NA4C=N6C/,咧周角定理结合角的和差关系，推出/EC4=90。，

即可得证；

（2）延长力。，8c交于点K,圆周角定理，得到4。。=乙48。=90。，解直角三角形CDK,

直角三角形Z8K,求出力8的长，勾股定理求出4c的长，即可得到半径的长，证明

&4BCS&ACE,求出的长即可.

【详解】（1）证明：由作药可知=

•.FC是圆O的直径，

/.ZJ5C=90°,

:"BAC+/BCA=900,

:.NBCE+/BC4=9#,

即ZEC/1=90°,

，AC1CE,

•・•力。是圆。的直径，

.••CE是圆。的切线.

（2）如图，延长力。，8c交于点K.

•.FC是圆O的直径，

ZADC=^ABC=90°.

\ov5C=x/3,CD=2s/3,Z5/1D=60°,

NCKD=30°,

:.CK=2CD=4百,

答案第13页，共19页

BK=BC+CK=5也,

；.AB=BK即30。=5门=5,

.•.4C=3+（可=26，

二圆。的半径为;4C=不.

由（1）知//Cf=N/5C=90°,

又,:NBAC=/CAE,

...△ABCSAACE，

BCEC43EC

•.商=就'H即n彳;访，

,3应

5

【点睛】本题考查尺规作图一作一个角等于已知角，圆周角定理，切线的判定，解直角三角

形，相似三角形的判定和性质，等知识点，热练掌握相关知识点，是解题的关键.

23.(\)ZABP(答案不唯一)

(2)①15,15：②NMBQ=/CBQ,理由见解析

(3)力尸=罕51或4尸=微四1

【分析】(1)连接力M,根据折叠的性质，可得根据线段垂直平分线的性质可

得4必=8时=40,则可记△力8M是等边三角形，结合矩形的性质即可求解；

(2)①、②根据折叠的性质及正方形的性质，可证丝R匕8QC(HL),即可求解;

(3)由(2)可得。加=。。，分两种情况：当点。在点尸的下方时，当点。在点尸的上方

时，设4P=PA/=x，分别表示出P。，DQ,PQ,由勾股定理即可求解.

【详解】(1)解：连接⑷4,

:.AE=BE=g4B,AB=BM,EM1AB,4BP=NPBM,

2

AM=BM=AB,

答案第14页，共19页

:.“BM是等边三角形，

/ABM=60°,

VZ^M=90°,

/.NCBM=3。。

•:/ABP=/PBM

:.NABP=4PBM=/MBC=30°,

vEFLAB,BC1AB,

EF//BC,

/BME=/CBM=30°,

故答案为：NABP（或4BME）.

（2）解：,••四边形48CQ是正方形，

/.AB=BCt4=48C=NC=90°,

由折叠性质得：AB=BM,NPMB=NBMQ=NA=90。,

BM=BC,

①•：BM=BC,8。=80,/8MQ=NC=90°,

Z.河0Rt=OC（HL）,

，Z.MBQ=ACBQ,

5DMBC=30°,

・•・NMB0=NCB°=15。,

故答案为：15,15.

②4MBQ=4CBQ,理由如下：

•••四边形48CQ是正方形.

:.AB=BC,NBAD=NC=900,

由折叠可得力8=8"，/BAD=/BMP=90。,

BM=BC,/8MQ=NC=90。，

•••BQ=BQ,

Ra8QMgRt小℃（HL）,

NMBQ=NCBQ；

（3）解：当点。在点尸的卜方时，如图，

答案第15页，共19页

•・・E0=2cm,DF=FC=5cm,/IB=10cm,

图3

.*.QC=CD-DF-FQ=3（cm）,DQ=DF+FQ=l（cm）f

由（2）可知，QM=QC.

设/P=〃M=x,PD=\0-x,

：.PD2+DQ2=PQ2,

即（10—X）2+72=（X+3『，

解得：X=与，

1J

:.JP=—cm；

13

当点。在点厂的上方时，如图，

AP______D

£卜a/----~y^~\F«FQ=2c）m,DF=FC=5cm,AB=10cm,