七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（第5~6章）解析版-华东师大版七年级数学下册

2024・2025学年七年级（下）第一次月考数学试卷（培优卷）

【华东师大版2024]

参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25七年级•四川成都•期末）若％=2是方程3x+771=5的解，则m的值为（；

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本题考杳了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；

把％=2代入方程3x+m=5得到关于m的一元一次方程，解之即可.

【详解】解：把x=2代入方程3x+m=5,可得：3x2+m=5；

解得：m=-1；

故选：A

2.（3分）（24-25七年级•四川成都・开学考试）已知x,y都是自然数，如果;+”得那么%+y=（）.

A.3B.24C.13

【答案】A

【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程，掌握异分母分数加减法运算方法是关键.公分母是15,

先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和），的值并计算和即可.

【详解】解:[+,=濯+9=*,

*5DXOXOXw

因为*=.

•5OJLO

所以5x+3y=13,

因为x,y都是自然数，

所以无=2,y=1,

所以x+y=2+l=3.

故答案为：A

3.（3分）（24-25七年级•辽宁辽阳•期末）下列等式变形中，不正确的是（）

A.若x=y,则％+1=y+1B.若％=丫，Mx-2=y-2

C.若x=y,贝ij-3x=—3yD.若ax=ay,则％=y

【答案】D

【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键.

等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式：等式性质2：等式的

两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式另外，逐项进行判断即可.

【详解】解：解：A.如果工=y,那么等式两边同时加上1得：x+l=y+l仍然成立，故该选项正确，不

符合题意；

B.如果％=y,那么等式两边同时减去2得：x—2=y-2仍然成立，故该选项正确，不符合题意；

C.已知％=y,那么等式两边同时乘以-3得：-3%=-3,仍然成立，故该选项正确，不符合题意；

D.如果x=y,那么等式两边除以。（0除外）得：x=y,原式未说明Q黄0,当a=0时，变形无意义，

则原式不成立，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

4.（3分）（24-25七年级•陕西渭南•期末）如图，用12块完全相同的小长方形瓷质拼成一个宽是40cm的

大长方形，若设小长方形的长为xcm,宽为ycm,则可列方程组为（）

14y=40（x+y=40（x+y=40（x—y=40

（y=3x，（3%=2x+3y（3y=2x'（x=3y

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长+一个小长方形的

宽=40cm,三个小长方形的长=三个小长方形的宽+两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关

键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组.

【详解】解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,

由图可得：

故选：B.

x+y=2

5.（3分）（24-25七年级•山东日照・期末）已知方程组y+z=—l,则x+y+z的值是（）

z4-%=3

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】将三个方程相加计算即可.

（x+y=2

【详解】因为y+z=—l,

Iz4-x=3

将三个方程相加,得2（x+y+z）=2-1+3,

解得x+y+z=2,

故选B.

【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键.

6.（3分）（24-25七年级•四川成都・期末）小红同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出

了5个数，则这5个数的和可能是（）

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.72B.115C.132D.145

【答案】B

【分析】考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键；

根据题意列方程，然后将选项代入求解即可；

【详解】解：设中间的数为达

则这5个数的和为：5%,

A、如果5%=72,则％=不合题意；

B、如果5%=115,则％=23,符合题意；

C、如果5%=132,则％=詈，不合题意；

D、如果5x=145,贝收=29,不合题意；

故选:B

7.（3分）（24-25七年级・重庆・期末）在3x3的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字

和都相等，若填在图中的数字如图，则x,y的值是（）

2x32

A.x=1,y=-1B.x=-1,y=1

C.x=2,y=—1D.x=-2,y=1

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般.根

据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可.

【详解】解：由题意可知，

（2r+3+2=2-34-4y

（2-3+4y=2x+4y+y

解得｛短；

故选：B.

8.（3分）（24-25七年级.辽宁盘锦.期末）观察图形，根据图中包含的等量关系，下列方程不正确的是（）

＞）＜48A

＜—29~~2—

A.%+48=29+2%B.294-2x-x=48C.48-2x=29-xD.29+x+

2x=48

【答案】D

【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可.

【详解】解：由图列出方程等量关系式，%+48=29+2%,故A不符合题意；

.*.294-2x-x=48,故B正确不合题意，D错误，符合题意

.*.48—2x=29—x,故C正确不合题意

故选：D.

9.（3分）（2024•安徽六安•二模）已知a,b,c•均为非负整数，且abc=0,a+b+c=7.当a-c=3时，

则这三个数字组成的最大三位数可能是（）

A.340B.430C.520D.610

【答案】C

【分析】根据Me=0进行分类讨论即可求解.

【详解】解：•••abc=0,且均为非负整数，

二①当Q=0时，

va—c=3,

•••c=-3,

a+b+c=7,

••・b=10,

会组成四位数，不满足题意；

②当c=。时，

va—c=3,

二a=3,

•••a+b+c=7,

,b=4,

故组成最大的二位数为：430；

③b=。时，

va—c=3,a+b+c=7,

卜—二3,

IQ+c=7

解得：｛”?，

lc=2

组成最大的三位数为：520

综上所述，它们最大三位数是520,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键，同时要运用了分类讨

论的数学思想.

10.（3分）（24-25七年级•四川绵阳•期末）已知关于x的方程X—三竺=当一;的解是非正整数，则符合

632

条件的所有整数〃的和是（）

A.-11B.-13C.-14D.-16

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非

正整数确定a的取值.

先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用G表示工的形式，再根据不是非正整数求出a的

取值，最后计算这些a值的和.

【详解】3—-二4一3

632

去分母，方程两边同时乘以6得：6x-（4-ax）=2（x+2）-3

去括号得：6x-4+ax=2%+4-3

移项得：6x+ax—2%=4—3+4

合并同类项得：（4+a）x=5

解得％=-7，

Q+4

因为方程的解是非正整数，即XWO且％为整数，而5>0,所以a+4<0,且a+4是5的负因数，

5的负因数为一1和一5,

当a+4=—1时，解得a=-5,

当。+4=-5时，解得。=-9,

则符合条件的所有整数a的和为一5+（-9）=-14,

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25七年级•辽宁盘锦・期末）学习卷中有一个方程”等=警-3”中的“■”没印清晰，老师

只是说：是一个有理数.若该方程的解是％=2,贝/、"处的数是.

【答案】6

【分析】本题考查了解•元一次方程，将％=2代入原方程求解即可.解题的关键是掌握解•元一次方程的基

本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【详解】解：依题意，该方程的解是x=2,

.2X2-12+ac

・・-----=------3

32

1=--3

2

：.2=24-B-6

・•・・=6

故答案为：6.

12.（3分）（24-25七年级.浙江宁波・期末）代数式匕+4b（厚0,且底b为常数）的值随x取值的变化

而变化，下表是当x取不同值时代数式依+4b对应的值，则关干x的方程：kx=2（l-b）的解为—.

x—8—4048

kx^4b4681012

【答案】％=-8

【分析】本题考查解方程和方程组.根据表中％=0,-+46=8和X=4,依+4b=10,得到关于k和匕的

二元一次方程并求解，将k和b的值代入［收=2(1-b)解方程即可.

【详解】解：由％=0,忆％+4匕=8和工=4,依+4b=10,

得(4b=8

U/c+4b=10

解得("=9,

b=2

将5代入"1=2(1-2),

5=222

解得“=-8,

故答案为：x=-8.

13.(3分)(24-25七年级•广东潮州•期末)如图所示，用火柴按如图所示方法拼成一排三角形组成图形，

小宇用2025根火柴棒，可以拼出个三角形.

【答案】1012

【分析】本题主要考查了图形变化的规律及解一元一次方程，能根据所给图形发现所需火柴棒根数的变化规

律是解题的关键.根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题.

【详解】解•：由所给图形可知，

拼I个三角形，所需火柴棒的根数为：3=1x24-1；

拼2个三角形，所需火柴棒的根数为：5=2x24-1

拼3个三角形，所需火柴棒的根数为：7=3x24-1

所以拼几个三角形，所需火柴棒的根数为(2n+l)根，

令2几+1=2025得，

解得72=1012

即用2025根火柴棒，可以拼出1012个三角形,

故答案为：1012.

14.(3分)(24-25七年级.安徽宣城.期末)已知％=2是关于x的方程a%=10%-。的解，那么关于x的方

程a(x-3)=10(%-3)-a的解是.

【答案】％=5

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定参数〃的值是解题关键.根据题意，

先由一元一次方程的解求参数，，即将％=2代入方程ax=10%-Q中并解得。值；再解含参数〃的一元一次

方程-3)=10(%-3)-a,即把a值代入方程a(x-3)=10(%—3)-a中，然后按照去分母、去括号、

移项、合并同类项，系数化为I等步骤求解即可.

【详解】解：把％=2代入方程”=10%一a中，得

2a=20—a,

整理可得

3a=20

解得

20

a=T

把a=?代入方程a(x-3)=10(x-3)-a中，可得

^(x-3)=10(x-3)-^,

去分母，得

20(%-3)=30(%-3)-20

去括号、移项、合并同类项，得

10x=50

系数化为1，可得

x=5.

故答案为：x=5

15.(3分)(24・25七年级•浙江宁波•期末)如果p,g是非零实数,关于x的方程||2023%-202引-p|=-q

始终存在四个不同的实数解，则咨+产+器+六+詈的值为

IF+QIIP-<?IIPQIIPI⑷------

【答案】1

【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，能够确定qV0且|p|>|q|是解题

的关键.

【详解】解：♦.♦方程||2023x—2024|—p|=-q,

-q>0,即q<0,

|2023x-2024|-p=q或|2023%-2024|-p=-q,

|2023x-2024|=q+p或|2023x-2024|=p-q,

・••方程始终存在四个不同的实数解，

p+q>0,p—q>0,

・•.p>0且|p|>|Q|,

p+q,p-q.PQ,p.I-11

-----：+：-----；+：~：+-4---=l+l-1+1-1=1,

IP+<?IIP-QIIpqlIPI⑷

故答案为：I.

16.（3分）（24-25七年级•湖北•期末）已知关于x,），的方程组｛黑的解为后学，则关于加、

〃的方程组:??肾，的解为一:

（a2（m-2）+Z?2（n+3）=c2

(m—8/n—4

【答案】tn=4tm=8

【分析】由题意可知m-2=x,n+3=y,将［二;代入计算即可.

【详解】解：根据题意可知m-2=6,〃+3=7,

解得m=8,n=4,

・•・关于〃?，〃的方程组的解为

故答案为：［6=^.

5=4

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与整体思想的应用是解题的关键.

第n卷

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级•湖南岳阳•期末）解方程（组）：

〃、2x+l5x-ly

（D—3--------O—=1：

+2y=8

（2）xy-l_1

「丁-1

【答案】（1口=一3

4：i

【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键.

(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可.

【详解】(1)解：原方程去分母得：2(2x+1)-(5x-1)=6,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项，合并同类项得：一%=3,

系数化为I得：x=-3；

(2)解：原方程组整理得］?+27二誓，

(2x-y=3(2)

①+②x2得：7%=14,

解得：%=2,

将%=2代入②得：4—y=3,

解得：y=1»

故原方程组的解为

18.(6分)(2024七年级•黑龙江•专题练习)如下表，从左到右的每个格子中都填入了一个整数，使得其

中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等.

-1abc5-2・・・

(1)格子中a所表示的整数为,b所表示的整数为,c所表示的整数为；

(2)请你求出第2023个整数是多少；

⑶请你求出前2024个整数的和.

【答案】(1)5,-2,-1

(2)-1

⑶1352

【分析】本题主要考查了三元一次方程组及数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字

之间的规律进行求解是解决本题的关键.

(1)根据题意可列方程组，=求方程组的解即可得出答案；

Ia+b+c=b+c+5

(2)根据题意可得格子中的整数以“-1,5,-2”为周期循环,则2023+3=674……1,即可得出答案.

(3)由每三个相邻格子中的整数的和为2,2024+3=674……2,可得前2024个整数中包含674个循环，

再加上后面的两个整数-1和5,再求解即可.

【详解】(1)解：根据题意可得,

1+a+b=a+b+c

ta+b+c=b+c+5

（a=S

解得力=-2

（c=—1

故答案为：5,-2,-1；

（2）解：由（I）可知从左往右格子中的整数以-1,5,-2三个数字依次循环.

因为ZU23+3=674……1,

所以第2023个整数是-1.

（3）解：因为每三个相邻格子中的整数的和为2,2024+3=674……2,

所以前2024个整数中包含674个循环，再加上后面的两个整数-1和5,

所以前2024个整数的和为674x2+（-1）+5=1352.

19.（8分）（24-25七年级・河北唐山・期末）已知M=?，N=等二，当给定x的一个值，必、N都有唯

54

一的值与之对应，例如：

、i，•-3X+43X1+47

当X=I时M=—^―=—^―=

（I）当X=2时，求N"的值；

（2）若M-N=l,求x的值.

【答案】⑴2

（2）x=

【分析】本题考查了代数式求值及解一元•次方程，解决本题的关键是熟练掌握i元一次方程的解法.

（I）将％=2分别代入M,N,求出其值，再求得N"的值即可；

（2）先根据题意列出一元一次方程看-二衿=1,再求解即可.

54

【详解】（1）解：当％=2时，用=平=笺匕=2,

K,-2X+3-2x2+31

N=---4--=----4----=4

的=(-»=・

(2)解：依题意可得：?一手=1,

54

4(3x+4)-5(-2%4-3)=20,

12x+16I10x-15=20,

22x=19,

20.(8分)(24-25七年级•浙江嘉兴・期末)已知关于％y的方程组其中a,b为整数.

(1)若方程组有无穷多组解，求实数。与力的值；

(2)当6=。-1时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由.

[答案](l)b=1,a=2

(2)没有，理由见详解

【分析】(1)先把①中y的值代入②，使方程变为只含工的一元一次方程，根据》的系数讨论方程组有无穷多

组解时a的取值即可；

(2)要分类讨论，即2-。=0和2-。工0,再结合整数解的问题，进一步分析作答.

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或

互为相反数时用加减消元法较简单.

【详解】(1)解：依题意，卜

由①得，2y=(1+a)-ax,③

将③代入②得2x+[(1+a)-ax]b=3,

整理得出(2—ab)x=3—b—ab,④

•・•方程组有无穷多组解

2—ab=0且3-b-ab=0时，

即就=2,则3—匕-2=0,

，匕=1,a=2

(2)解：没有，理由如下：

由(1)得(2—ab)x=3-b-ab

Vb=a-1

[2—Q(Q—l)]x=3—(a-1)-a(a—1)

整理得(2-a)(a+l)x=(2-a)(2+a)

①当2—a=0时，即a=2,b=2—1=1

,(ax+2y=a+l(l),

'(2x+2hy=3@,

・・.此时方程组为代;冷y1，

I4八T乙y一

则x+y=1.5

•・b,y为整数

••・原方程没有整数解

②当2—Q工0时、即aH2,止匕时(Q+l)x=(2+a),

若a+1=。时，(Q+l)x=(Z+a)显然无解，

若a+1H0时，x=震，代入ax+2y=a+1得y=元3

•.Z为整数，

・•.)，=$不可能为整数，

2(1+。)

・•.原方程无整数解；

综上：原方程没有整数解

21.(10分)(24-25七年级•江苏扬州•期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为4,我们就称这两

个方程为“毓德方程”.例如：方程2%-1=4和2x-3=。为“毓德方程”.

(1)请判断方程4x-2a+5)=2与方程-2y-(y+3)=3是否互为“毓德方程”；

(2)若关于%的方程楙+m-l=0与方程3%-2=x+4互为“毓德方程”，求zn的值；

(3)若关于％的方程短x-1=0与熹％+1=3%+k互为“毓德方程”，则关于m的方程短(5加+4)+1=

15m+k+12的解为.

【答案】(1)方程4%-2(X+5)=2与方程-2y-(y+3)=3是互为“毓德方程”

(2)771=

(3)-405

【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程.掌握“航德方程”的定义，是解题的关键.

(I)求出两个方程的解，再根据“藐德方程’'的定义，进行判断即可；

(2)求出两个方程的解，再根据“藐德方程”的定义，列出关于相的方程，进行求解即可；

(3)先求出短1=0的解，根据“毓德方程”的定义，得到康％+l=3x+k的解，进而得到

-^―(5TH4-4)4-1=15771+k+12中5?n+4的值，进一步求解即可.

【详解】(1)解：解方程4%-2(%+5)=2,得：x=6；

解方程-2y-(y+3)=3,得：y=-2,

:6+(-2)=4,

・•・方程4%-2a+5)=2与方程-2y-(y+3)=3是互为“毓德方程”:

(2)解：解方程彳+加一1=0得欠=-27九+2,

解方程3x-2=x+4得％=3

,:关于”的方程;+m-l=0与方程3%-2=x+4互为“毓德方程”，

.\-2rn+2+3=4,

(3)解：解方程短％-1=0得％=2025,

•・•关于％的方程焉％-1=0与焉%+1=3%+k互为“毓德方程”，，

・••短x+1=3%+k的解为4-2025=-2021,

•••白(56+4)+1=15m+k+12,

'感(Sm+4)+1=3(5m+4)+“

.•.5m+4=-2021,

Am=-405.

22.(10分)(24.25七年级.安徽合肥・单元测试)定义：在解方程组15”+：＞=1%时，我们可以先①

+②，得无+y=l,再②一①，得"-y=9,最后重新组成方程组优+［二:这种解二元一次方程组的解

法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法.

(1)用轮换对称解法解方程组：［公。聚解得:

(2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm,小红所搭的“小树”高度为31cm,设每块

力型积木的高为无cm,每块B型积木的高为ycm,求3与y的值(用轮换对称解法求解).

18

4

A

0ZJL

一*

/!

A丁

【答案】⑴停二6

哺K

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键.

（1）根据材料提示方法计算即可；

（2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可.

7x+8y=14①

【详解】（1）解:

.8x+7y=1②'

①+②得，15x+15y=15,

.\x+y=1③，

①—②得，—x+y=13(4),

工③+④得，2y=14,

解得，y=7,

把y=7代入③得x=—6.

故答案为：

（2）解:根据题意,得广+?=：世

（4%+3y=31②

①+②，得7x+7y=63,

•••x+y=9.

②—①，得工-y=-1»

解方程叫r之1得kI

23.（12分）（24-25七年级•陕西铜川・期末）耀州瓷是北方青瓷的代表，出产于陕西省铜川市耀州区，以

瓷质细腻，色泽青翠晶莹、线条明快流畅、造型端庄浑朴著称于世.某瓷器超市有48两种规格的倒装壶

瓷器按定价销售，己知3件A种规格的倒装壶瓷器和2件B种规格的倒装壶瓷器总售价为1700元，4件力种

规格的倒装壶瓷器和1件8种规格的倒装壶瓷器总售价为1600元.

(1)分别求出每件A种规格的倒装壶瓷器和每件8种规格的倒装壶瓷器的定价；

(2)旅游旺季期间，某天该瓷器超市通过销售这两种规格的倒装壶瓷器共获得3600元，且两种规格的倒装壶

瓷器都有销售，请你计算该超市这天所有可能的销售方案(即每种规格的倒装壶瓷器各销售了多少件).

【答案】(1)每件A种规格的倒装壶笠器的定价为300元，每件B种规格的倒装壶瓷器的定价为400元

(2)该超市这天共有两种销售方案：①4种规格的倒装壶瓷器销售了4件，B种规格的倒装壶瓷器销售了6件;

②力种规格的倒装壶瓷器销售了8件，B种规格的倒装壶瓷器销售了3件.

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键：

(1)设每件4种规格的倒装壶瓷器的定价为工元，每件有种规格的倒装壶瓷器的定价为y元，根据题意，得

段;算I湍，求解即可得出答案；

(2)设该超市这天销售了a件A种规格的倒装壶瓷器、b件B种规格