安徽省合肥市2025-2026学年九年级下学期数学第一次模拟试卷及答案

安徽省合肥市2025-2026学年九年级下学期数学第一次模拟

试卷及答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改药J，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.（4分）在-9,5,0,-］这四个数中，绝对值最大的数是（）

-9B,5C.0D.7

2.（4分）合肥市科技馆（新馆）致力于推动科学普及，总面积约58000平方米，58000用科学记数法表示为

（）

A.0.58xlO5B.5.8x104C.58x103D.5.8x105

3.（4分）如图，几何体的俯视图是［）

室

7正而

A-O，[D-[\]

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.Tn2-7ns=m10B.=mC.(m+71)2=TH2+n2D.(-3m3n)3=-27m9n3

5.（4分）关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(771。0、nH0)的两根是a和B,若a+B>0、a则下

列选项正确的是（）

A.m>0>n<0B.m=l-nC.n=-1-2?n2D.m2-4n>0

6.（4分）如图，在△ABC中,ZACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高和中线，已知

CD=2®BD=28，则DE的长为（）

C

A.V2B.V3

7.（4分）己知点4（-1,）,8（2,丫2）是一次函数尸kx+1图象上的两个点，且丫］>、2,则y=kx+

1图象还可能经过下列哪个点（）

A.（-4,3）B.（-2,-2）C.（1,3）D.（3,6）

8.（4分）如图,oEFGH的四个顶点分别在口ABCD的四条边上,QF〃AD,分别交EH、CD于点

P、Q,过点P作MN/7AB,分别交AD、BC于点M、N,若四边形FBNP面积为a,则口EFGH的

面积为（）

9.（4分）已知抛物线y=/+双+c的对称轴为x=l.若关于x的一元二次方程.必一6%-c=

0在-3<x<2的范围内有解，则c的取值范围是（）

A.c^-1B.-l^c<3C.3<c<8D.-l^c<8

10.（4分）如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形0ABC为矩形，

D、E分别在AB、BC上，若反比例函数y=W过E、D两点，交0B于点F.则下列说法

正确的是（）

A.k越小，DE的长越小

B.当k=l时，SAOOE为定值

C.若矩形面积为16,0F=3BF时,k=9

I).当OABC为边长1的正方形时，DE最小为V2

第n卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.(5分)计算：(一1)2-6+6)=_.

12.(5分)如图，四边形ABCD内接于。0,过A、C分别作。0的切线，交于点E,若NABC=125°,则/

E的度数为.

13.(5分)如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，每个吊灯被取下的概率

相等，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是.

14.(5分)对任意一个四位数m,若m满足各数位上的数字都不为0,且千位与百位上的数字不相等，十

位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”.将一个“砺新数”m的任意一个数位上的数

字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F(m).例如，“砺新数"m=123

4;去掉千位上的数字得到234,去掉百位上的数字得到134,去掉十位上的数字得到124,去掉个位

上的数字得到123,这四个新三位数的和234+134+124+123=615,615+3=205,所以，F(1234)=205.

(1)根据定义：F(5218)=;

⑵若“砺新数"n=8900+10x+y(l〈xW9,lWyW9,x,y都是正整数)，F(n)也是“砺新数”，

且

屋n)能被8整除.则F[F(n)]=.

三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，2

3题14分。

15.(8分)先化简，再求值：含+(X+2-*)其中x=3+V2.

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3),C(3,1).

(：)把AABC向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到请在图中画出A&BIG；

(2)以点()为位似中心在第三象限内画出AABC的位似图形.△482C2,使得^ABC与△482G的位似比

为1:2;

(3)连接CC”请用无刻度的直尺在线段eg上确定一点P(m,n),使得m+n=0.

17.(8分)如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A.B之间的距离为30km,灯塔C位于灯塔B

的正东方向，且B,C之间的距离为10km.一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯

塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远(结果取整数)？(参考数据：

sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58°«1.60,sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75)

18.(8分)如图，反比例函数y="0)与一次函数y=2x+m的图象交于点A(l,6),BC±y轴于点I),分别

交反比例函数与一次函数图象于点B,C.连接AB,AD.

(1)求反比例函数y=:与一次函数y=2x+m的表达式；

(2)当0D=1时,求AABC的面积.

19.(10分)项目式学习：探究图式之间的内在联系

【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数.

图1图2图3图4

【项目探究过程】下列是三位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程,

⑴明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造了正方形点阵，一类是空心点构造了正方形点阵,

这样图1的点总数可表示为22+图2的点总数可表示为32+22,图3的点总数可表示为42+32,图

4的点总数可表示为52+42,，图n的点总数可表示为；

⑵欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为1+3+1,图2的点可以表示为1+3+5+3+

1,图3的点可以表示为1+3+5+7+5+3+1,图4的点可以表示为1+3+5+7+9+7+5+3+1,…，欣欣思考

这种连接方式下，图n中最长虚线上共有个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图n

建立的等式：,由此获得从1开始,连续n个奇数的和，即1+3+5+…+(2nT)二

图1图2图3图4

⑶慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字图形，结合明明同学的探究，

由图1得1+4=22+由图2得1+4+8=32+22,由图3得1+4+8+12=42+32„

由图n得

图1图2图3图4

20.（10分）如图，ZXABC内接于。0,AB是。0的直径，1）为。0上一点，连接CD并延长到点

E,弦CD交AB于点H,连接AE交。0于点F,连接CF,ZBCD=ZBAC.

⑴求证：CD1AB;

⑵若AF=6,EF=8,求AC的长.

21.（12分）人工智能（AI）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI）

为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛

成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：90W

xWlOO；B（良好）:80Wx<9。;C（中等）:70Wx<80;D（合格）:60Wx<70;E（待合格）：x<60.并

绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下：

九年级部分学生成绩频数立方图九年级部分学生成绩扇形统计图

个须数

30­

25............................

20

15•

10.....................................................

5------1------待合格人4^7

OIA~'————1—_—►

待合格合格中等良好优秀等级

已知c等级学生的成绩分别为72,72,74,74,74,75,75,75,76,76,76,76,76,

78,78.请根据以上信息，完成下列问题：

（1）本次抽查样本容量为_____，扇形统计图中。的值为.____°，m的值为_____.

⑵请补全频数直方图.

⑸学生小涛和小涵对本次成绩进行了讨论：

小涛：这次抽取成绩的中位数是75分.

小涵：我们学校九年级800名学生中,不低于75分的估计有450人.

你认为以上两位同学谁的观点正确？并说明理由.

22.(12分)如图1,在矩形ABCC中,M为AD中点，延长BM交CD的延长线于点E,连接AC,与BM交于

点F.

⑴求证:DC=DE;

(2)如图2,将矩形ABCD改成正方形ABCD,AB=2,其他条件不变，

①求证喘=警，并求出MF的值；

BFEB

②如图3,在BC的延长线上取点P,使得CP二CA,延长PD与BM的延长线交于点Q,连接QA,PA,求证：A

D平分/QAP.

23.(14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(aH0)图象的顶点是(0,D,且经过点(1,2).

⑴求二次函数的解析式；

⑵一次函数尸kx+m的图象经过点E(0,2),与二次函数的图象交于A,B两点(A点在B点的左侧)，

过点A,B分别作AC_Lx轴于点C,BD_Lx轴于点D.

①若点B横坐标为2,求CD的长，并直接写出不等式a/+bx+cVkx+m的解；

②分别用SLS2,S3,表示AACE,AECD,AEDB的面积，则好的值是否为定值，若是，请求出该定

佰，若不是，请说明理由.

2026年中考第一次模拟考试

数学•参考答案

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

12345678910

ABCDDBABDc

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1

11.012.70013.314.595198

三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每

题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分,23

题14分。

15.

【详解】解：鸿+1+2-2)

_x+3[(x+2)(x-2)-5

—2(X-2)-X-2，

:x+3•产-9

2(X-2)X-2

x+3X-2

----------------

2(X-2)(x+3)(X-3)

1

-2(x-3)

]

"Zx-b'

x=34-短时，原式=-z—3一=-4-==(8分)

2x(3+V2)-62V24

16.

【详解】(1)解:如图所示，即为所求；(2分)

1/9

(2)解：如图所示，2c2即为所求；(3分)

(3)解：如图所示，点P即为所求.(3分)

17.

【详解】解：如图所示，延长CB交DA的延长线于点E,则CE1DE,即41E8=90。,

2/9

在RsABE中，

ABE=AB-sinZBAE^30x0.85=25.5km,

AE=ABcosZBAE-30x0.53=15.9km

・・・CE=BE+BC=25.5+10=35.5km,

在RQCDE中，

DE=tanzD0.75«47.3km,

AD=DE-AE=47.3-15.9=31.4-31km,

所以，D处距离港口A约31千米.（8分）

18.

【详解】(1)解：由题知，将点A坐标代入y=3得,k=1x6=6,

所以反比例函数的解析式为v=-.

・X

将点A坐标代入y=2x+m得,m=4,

所以一次函数的解析式为y=2x+4.(4分)

(2)因为OD=1,且BCy轴于点D,

则将y=l代入y='得,x=6,

所以点B的坐标为(6,1).

同理可得，点C的坐标为

又因为点A坐标为(1,6),

所以S“Be=gx(6+1)x(6-1)=卓(8分)

19.

3/9

【详解】（1）由图可知：图n的点总数可表示为5+1）2+*；

故答案为:（n+I）2+n2;（2分）

（2）由图可知，图1中最长虚线上共有3个点，图2中最长虚线上共有5个点，图3中最长虚线上共

有7个点…，

故图n中最长虚线上共有|2n+l|个点；（4分）

由（1）可知：1+3+S++|2n—1|+|2九+1|+|2九一1|+…+3+1=（九++

n2;（6分）

・•・1+3+5+…+|2九一1|=5+1）2+『271+1|；（8分）

（3）由图1得1+4=22+12,由图2得1+4+8=32+22,由图3得1+4+8+12

=42+32,•­•,

・・・由图n得1+4+8+12+…+4九=（几+（10分）

20.【详解】（1）证明：・・・AB是G0的直径,

・•・ZACB=90°,

・・・/BAC+NB=90。，

VZBCD=ZBAC,

AZBCD+ZB=90°,

・•・ZCHB=90°,

ACD±AB:（5^）

（2）解：VAF=6,EF=8,

AAE=AF+EF=6+8=14,

VCD1AB,AB是。O的直径，

AAC=AD,

.\ZAFC=ZACE.

VZFAC=ZCAE,

AACAF^AEAC,

..生=竺

AEAC

即普

4/9

・•・AC=2际（负值舍去）.（10分）

21.

【详解】（1）解：由扇形统计图可知，良好与中等所对应的圆心角为180。，

・••待合格,合格与优秀所对应的圆心角为360。-1803=180°,

即占总人数的罂制，

由频数直方图可知，待合格，合格与优秀的人数为5+25+10二40

（人），即总人数为40X2=80（人）；

待合格对应的圆心角为a=360。x2=22.5°;

80

合格所占百分比为京X100%=31.25%.

故答案为：80;22.5;31.25.（6分）

（2）解：C等级即中等学生人数为15人，

・•・良好学生人数为80-40-15=25（人），

补全频数直方图如图所示.（8分）

九年级部分学生成绩频数直方图

（3）解：小涵的观点正确，小涛的观点错误，理由如下.

理由：本次抽样调查的样本容量是80,待合格和合格共30人，72分至75分的有8人,

・••第40人和第41人都是76分，所以这次抽取成绩的中位数是76分,所以小涛的观

点错误.

v800X10+25+10=450（70

80

・,・九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人，所以小涵的观点正确.（12分）

22.

【详解】（1）证明：・・•四边形ABCD为矩形,

・・・AB〃CD,AB=CD,

・・・NBAD=NEDM,

5/9

・・，M为AD中点,

・・・AM=DM,

在ABAM和aEDM中，

Z-BAM=乙EDM

{AM=DM

Z-AMB=2DME

△BAM△EDM（ASA）,

AB=DE,

/.DC=DE;（4分）

⑵证明:①由（1）知ABAMAEDM,

.-.AM=DM=-AD,

2

•・•四边形ABCD为正方形，

・・・AD〃BC,AD=BC=AB=2,ZBAD=90°,

'.AM=DM=-BC=1,

2

VAD/7BC

AZFAM=ZFCB,ZFMA=ZFBC,ZMDE=ZBCE,ZEMD=ZEBC,

AAAFM^ACFB,△EMD^AEBC,

MFAMDM1EMDM1

-------——,-―—,

BF-------CBCB2EBCB2

.MF_EM_1

BF~EB_2l

在RSBAM中,AB=2,AM=1,由勾股定理得，

・•・BM=V5f

・•.MF=：BM=吗（8分）

②如图，延长CB,QA交于点E,

・・•四边形ABCD为正方形,

6/9

・・・AD〃BC,NABP=90。，

/.ZQAD=ZAEP,

同上易得,△QAM^AQEB,△QMD^AQBP,

,-A-M--QMMD,---Q-M-

'EB-QB'BP-QB'

AM_MD

••EB-BP'

・.・AM=MD,

・・・EB二BP,

,/ZABP=90°,

・・・AB垂直平分EP,

・・・AE=AP,

・・・ZAEP=ZAPE,

・.・AD〃BC,

・•・NAPE=NDAP,

XVZQAD=ZAEP,

AZQAD=ZDAP,

即AD平分NQAP.（12分）

23.

【详解】（1）依题意，｛,

a+b+c=2

a=1

解得｛h=0

c=1

・・・二次函数的解析式为y=x2+1.（4分）

（2）①依题意m=2,即该一次函数的解析式为尸kx+2|kW0|.

将x=2代入y