浙江省舟山市2026年中考三模数学试题（附答案）

中考三模数学试题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、

错选，均不得分）

1.在下列四个实数中，是无理数的是（）

3.2025年政府工作报告提到:2024年,高技术制造业、装备制造业增加值分别增长8.9%、7.7%,新

能源汽车年产量突破1300万辆.其中数据T300万“用科学记数法表示为（）

A.|.3xio6B.13x10"c.I.UI01D.13，1/

4.下列计算中，正确的是（）

A.B.

C.D.(//»)(〃//)二.

5.关于x的一元二次方程x^—mx—1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.如图，0O是a/CD外接圆，彳8是。。的直径，连接水’，,八，则./N（'的度数是

B

O

D

A.26°B.36。C.449D.54°

7.已知点.*-2,.£）,8（-1・力）和C（2,L）都在反比例函数的图象上，则M，］、，/的大

小关系是（）

A.y,<y2<y,B.

c.y\<y}<y2D.»<»<小

8.为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综

合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育裁炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分

别为（单位：小时）：1.7,2.2,2.1,2.7,2.2,则这组数据的中位数和众数分别是

A.2.2,2.2B.2.1,2.2C.2.15,2.2D.1.7,2.7

9.如图，在正方形4伙霜中，，48=4,E,F分别为边48.8（•的中点，连接,4匕。£,点G,H分别

为。£.4尸的中点，连接G"，则G"的长为（）

A叵

A.B.1C.D.2

10.为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往

返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度.图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的

下列结论错误的是（）

,800

C.(45D.d=

9

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.将多项式/-2x因式分解得

12.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同，小明通过大

量柜机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则可估计红球的个数约为.

13.当，2时，则字=________.

b5b

14.如图，在odB（T）中，.4C=BC，DELAC于点E，若/8=70°,则，〃^二

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点」为X轴上的一点，将04绕点。按顺时针旋转6（户

至0B，反比例函数i/屋wO）的图象经过点//,过J作△。交反比例函数图象于点C，若

x

16.如图，O。的半径为2,现将含30。的直角三角板中的30、角的顶点在圆弧上进行滑动，并始终保持

斜边和长直角边与圆弧相交于点彳和点8,并作4（」仍交，圳的延长线于点「，则adBC的最大面积

是_________

三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共

72分）

17.计算：（X—3.4141'（、'？）

2x♦3y■6

18.解方程组:

Sx-3、=8

19.丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价

值观.为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A.博物馆小小解说员，B.汽车南站送祝

福，C.地铁小义工，D.警营岗位体验，并让同学们自土选择其中一项参加.以下是从全校学生中随机

抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）.

随机抽取学生社会实践活动意向的条形统计图随机抽取学生社会实践活动意向的扇形统计图

（I）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数.

（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动

的学生约有多少人？

20.数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆（。水平距离9m处，无人机垂直上升到"

处，此时测得C点的俯角为抬点的仰角为393,求旗杆（7）的高度约为多少米？（结果保留整数）

参考数据：sin39.3e0.6309.3。0.77,lanWMF0.82

AC

21.如图的网格中，AJAC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的

网格图中分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表

（1）请在图1中画出aJBC的高（7）,计算得cos4=

(2)请在图2中在线段,48上找一点E,使

22.如图，在锐角三角形中，.4C>BC.以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点、/),

连结。，点£是(刀延长线上的一点,连结若,4(平分点('>£.

23.在平面直角坐标系.〈Or中，点/(-2,雨)，点8(4.〃)在效物线尸以：+辰+｛。>0)上.设抛物线

的对称轴为直线刀=/.

(1)当，・2时,

①直接写出人与。满足的等量关系；

②比较小，〃的大小，并说明理由；

(2)已知点C(凡.p)在该掘物线上，若对于4<小<6,都有朋>〃>〃，求r的取值范围.

24.如图］,是。。的直径，”是左半圆上的任意一点(不与,4，"重合)，C是劣弧/V上一动

点.连结HC,CM,在右半圆上取一点取,使得乙，连接0W并交于点£.

图1图2图3

(1)求证:^CBM^DBE

(2)如图2,当“为左半圆上的中点时,求证：在点C运动过程中，始终存在(XII。。.

(3)如图3,在(2)的条件下，连结CE,取右半圆中点连结DV,屈V,求证：.CEB与

△BD\面积相等

答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.-3是整数，属于有理数，，此选项故不符合题意；

B.0是整数，属于有理数，•♦・此选项不符合题意；

C.4是无理数，，此选项符合题意；

D.:是分数，属于有理数，，此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据无理数的定义”无限不循环小数叫无理数”并结合各选项即可判断求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：观察几何体可知，从几何体的上面看到的平面图形是由三个小正方形组成的，上面

有两个横向摆放的小正方形，其中右侧小正方形的下方有一个小正方形，

俯视图的形状如卜图所示，

田

故答案为：B.

【分析】俯视图是从几何体的上面看到的平面图形，根据几何体中小立方块的位置和个数画出俯视图即

可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：根据科学记数法可得：1300万-|.3.10.

故答案为：B.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于I的数可以写成axion的形式，其中，n=整数位

数-1.根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、/与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

B、//Q»本选项不符合题意；

C、（叫本选项不符合题意:

D、（"1）（"/）=£//,木选项符合题意；

故选：D.

【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方、单项式的乘法、同底数寤的乘法逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：在方程=O中，u=l./>=-W,C=-l,

，A=(mK-4x|x(1)=*4

•••任何数的平方都大于等于0,即

:.+4>0，即A、0.

当A〉()时，一元二次方程有两个不相等的实数根.

，方程丁31—0有两个不相等的实数根.

故答案选：A.

【分析】由题意，先计算判别式A的值并判断其符号，然后根据一元二次方程根的判别式"”①当b?-4ac

>D时方程有两个不相等的实数根：②当b2_4ac=0时.方程有两个相等的实数根：③当b2-4ac<。

时，方程没有实数根''判断求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•//5・36°,

B/D36。，

♦・・18是(X)的直径，

/.4CBW,

90；890-36054.

故选：D.

【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得36'，再根据圆周角定理可得/4C890,再根

据直角三角形两锐角互余即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：根据反比例函数的图象可得，反比例函数的图象在二、四象限，

，当x<0时，y随x的增大而增大，且函数值均为正，当x>0时，y随x的增大而增大，且函数值均为

负，

・•・当点A、B、C三个点在反比例函数的图象上时，

V-2<-l<2,

y2>yi>ys；

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的图象利性质判断即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.7,2.1,2,2,2.2,2.7,

则中位数是2.2,众数是数2.

故答案为：A.

【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中

间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众

数和中位数的定义并结合题意即可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：连接AG,延长AG交CD于M,连接FM,

•・•四边形ABCD是正方形，

・・・AB=CD=BC=AD=4,AB||CD,ZC=90°,

AZAEG=ZGDM,ZEAG=ZDMG,

•・・G为DE的中点，

・・・GE=GD,

AEG^AMDG(AAS),

I1

AAG=MG,AE=DM=-AB=-CD,

...CM=；CD=2,

Av

,・•点H为AF的中点，

I

••・GH=、FM,

•・・F为BC的中点，

ACF=|BC=2,

JFM=JW+C尸=A+2?=2G，

・・・GH=；FM=6

故选：c.

【分析】连接AG,延长AG交CD于M,连接FM,根据正方形性质可得AB=CD=BC=AD=4,AB

IICD,ZC=90°,则NAEG=NGDM,NEAG=NDMG,再根据全等三角形判定定理可得

△AEG^AMDG(AAS),则AG=MG,AE=DM=:AB=：CD,再根据线段中点可得CF=：BC=

2,再根据勾股定理即可求出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由图可知40分钟时茗茗到达8地，

6000

・••茗茗速度「150米，分.

50分钟时清清到达B地，则清清速度..1(120米/分.

40分钟时,清清跑的路程为120*404K00米,两人相距〃二6000-4X00=120()米，故A选项正确,

不符合题意；

50分钟时,茗茗跑的路程为15650二7500米,此时茗茗距离4地7500-6(X)01500米,清清在外

地，所以/)二|50()米，故B选项正确，不符合题意.

两人相向而行，根据相遇时间，［(I,•为两人速度之和)，*150〃20:270米/分.、6000米，

所以第一次相遇时间。=嘿=岑＜45,故C选项错误，符合题意；

1QfinnQfin

从开始到第一次相遇，两人路程和是3个6000米，即18000米，次■270米/分，得4=12%=%，

2709

故D选项正确，不符合题意.

故选：C.

【分析】由图象获取关键时间点信息，求出茗茗和清清的速度，根据速度及时间计算40分钟、5()分钟时

两人的路程，判断a、b的值，利用速度和与路程，依据相遇时间公式计算第一次、第二次相遇时间，判

断c、d的值。

1L【答案】*工2)

【解析】【解答】解：/-2X=K(K—2),

故答案为：K(N2).

【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.

12.【答案】40

【蟀析】【解答】解：由题意知，摸到红球的频率稳定在0.2左右,

可估计红球的数量为；200>0,240（个），

故答案为：40.

【分析】根据总数乘以对应频率即可求出答案.

13.【答案】j

【解析】【解答】解：♦・・：=?,

b5

，可设〃2v.h5.1»

a-b2x♦5x7

二，

b5x5

故答案为：y.

【分析】设12t.h5t,再代入代数式化简即可求出答案.

14.【答案】50

【解析】【解答】解：•・•四边形,4/?（。是平行四边形，

AABCD,AD|BC,AD;BC，

：.ZB/.BAD=180°.Z5/（D*LADC=180°,

V.7?7（r,

；..ADC二,A70：

•・HC・8C，A/5・BC，

AIDAC，

A/K'D.f/X=70c，

VDELACf

：.ZEDC=90°-Z.4CD20。，

A/ADE-^ADC-^EDC=70°-20050•

故答案为：50.

【分析】根据平行四边形性质可得A8ICT）.\D\BC,ADB（,根据角之间的关系可得

40c・4-70°,根据边之间的关系可得4D，/C，由等边对等角可得4c。・乙1DC・700,再

根据直角三角形两锐角互余可得NEDC=20。，再根据角之间的关系即可求出答案.

15.【答案】-3、回

【蟀析】【解答】解：过B点作HE，.4。于E点，如图,

B

>

AEOx

根据旋转的性质可得：OAOB,£\Ofi60,

・・・AO48是等边三角形,

,/RE.4。，

：.AEEO=lAO,

一

・••衽RaBEO中,8E=JQ-E。=辰0，

•••1(|BO,

♦•S，

•^>4o=-x^x^=-x2£OxV3EO=Vifo2，Se=3&，

▲w，

・•・、脑:二3c，

:・EO=C（负值舍去），

.•・BE=3,

・・・川-6,3）,

•・•反比例函数i="（乙0）的图象经过点B,

x

，4_11一、,--，_入：3，

故答案为：3«5-

【分析】过B点作HE.4。于E点，根据旋转性质可得04OB,ZA0B60,根据等边三角形判

定定理可得△6H8是等边三角形，则.隹-根据勾股定理可得BE,再根据dC'IIHO,可得

S”「S.3再根据三角形面积建立方程，解方程可得£。二行，则H£=3，«（A3）,再根据待

定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.

16.【答案】&

【解析］【解答】解：连接。4。6,如图:

•Q0B,

・・・贯〃8为等边三角形，

・•・ABOA0B=2，

VACLAP,

•••4CB60,

••48=2,要使的面积最大,则点。到的距离最大,

V.4CB60,点C在。上,

・••乙1/)8=120。，如图：

当点C在优弧,48的中点时，点C到44的距离最大,

此时48c为等边三角形，

过点C作(工14B于点E，如图：

p

•.•△JAC为等边三角形,

­：(/)1(I/?-2,

；・BE=AE=\，

在Ri"”中，dscf炉工—34

.•・、际=L6c£=、2><&=6,

.♦.△.•I8C的最大面积为*i,

故答案为：6

【分析】连接由题意可知，/P30，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得

乙1(用2ZP：6(),根据等边三角形判定定理可得&。田为等边三角形，则48OA0B2,求出

ZICB60，根据48二2,要使的面积最大，则点('到的距离最大，根据圆周角定理可得

ADR12()，当点('在优弧48的中点时，点C到48的距离最大，此时AJBC为等边三角形，过点

C作CEJ.48于点/"根据等边三角形性质可得AC=BCAB=2,则肘:二",二I,根据勾股定理

可得CE,再根据三角形面积即可求出答案.

17.【答案】解：原式I-二-_2.

【解析】【分析】根据()指数幕，负整数指数疑，实数的乘方，立方根化简，再计算加减即可求出答案.

2x+3y=6®

18.【答案】解:

5X-3V=»2)

1,2.得7114,解得t"

把”,2代入①得2,2+3]•=6,解得＞,=：

x=2

・•・原方程组的解为，2.

V=­

3

【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

19.【答案】（1）解：根据题意，得抽取的学生人数为12+6/200（人），

，抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数为200-40-1280（人）,

补全条形统计图如下图所示：

随机抽取学生社会实践活动意向的条形统计图

（2）解：由（1）得抽取的学生人数为200人，

40

，扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数为，-360二72；

（3）解：x2000-6«0（人），

200

・♦.若该校共有2000名学生，则选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有680人.

【解•析】【分析】（1）先根据D项活动的人数和所占百分比计算出总抽取人数，即可计算出选择参加“汽

车南站送祝福”活动的人数，补全条形统计图即可；

（2）用“地铁小义工”活动所对应人数除以抽取的总人数，再乘360。即可求解；

（3）用样本估计总体，用该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生所占比乘2000即可求解.

20.【答案】解：过点8作肘：1（7），垂足为£

由题意得：BE-9m,在中，ZCBE-45°

.\C£=^Etan450=9(m)

在中，/。8£・39・3。

・•.DE=BE・Um39.30*9x0.82=7.38(m)

・•.CD=DE/CE=7.38+9e16.38（m）

二旗杆（7）的高度约为16米.

【解析】【分析】过点8作HEL（7），垂足为£,分别解R【A8（7:,RaBDE,得出（E,DE，根据

CD=DE+CE,即可求解.

21.【答案】⑴解：CD就是所求作的高,如图所示,

,*AB-y32=5♦.((-vl2+32=VlO，BC-5，

:・/A/ACB，

:.cosA=cos4c5=

VIO10

故答案沏f

(2)如图所示，点E就是求作的点,

图2

【解析】【分析】(1)取格点P,连接FC，交48于点。，则CD就是所求作的高，利用勾股定理求出

AB和AC长,即可得到乙I二乙4C8,解题即可；

(2)取格点M和N,连接”线段VV交力6于点£，则AE即为所作.

22.【答案】(1)解：证明：・・・8C=C。,

工/CBD二ZCDB，

工ADC,4ABI；

丁〃，平分,(」/.,

A£DAC^£EAB，

AD

(2)解：•「

BD

AD2

~4B~3

•/.K/'\EB,

.ADCD

7B~~EB

,—CD.一2,

•'EB3

vBC=CD，

•BC=一2

EB3

【解析】【分析】(1)根据等边对等角可得/=则/〃)0/4RE,根据角平分线定义可

得//MC：,再根据相似三角形判定定理即可求出答案.

ir),jnCDCD2

(2)根据边之间的关系可得n；,根据相似三角形性质可得°-，则；，再根据边之

AD3ABEBEB3

间的关系即可求出答案.

⑴解:证明：YBC-CD,

"(BD-"DB，

工&DC・4AB-，

7/b平分/(”，

IDACLEAB，

AACD^AAEB：

AD2

.*.■=，

AB3

vAACD^AAEB，

ADCD

二，

ABEB

CD2

，-=>

EB3

•/BC二CD，

BC2

‘百二3

23.【答案】(1)解：①〃■-山

@m>nt理由如下：

抛物线卜・•/n・中，u>0,

・•・抛物线开口向上，

，离对称轴越远函数值越大，

.点/(-Zm),点8(4.〃)在抛物线卜二公・(1心0)上，且2-(-2)=4>4-2=2,

:.m>n；

(2)解：♦.•抛物线产二a/+阮♦(中，a>0,

・••函数开口向上，在对称轴右侧，y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，

时，都有所>〃>〃，

由题意可知，点2,切)在对称轴的左侧，点。(4川<’("〃)在对称轴的右侧，

f44

•*-'-2+6，解得24/44，

1之-------

2

・•・，的取值范围是2・；/(4.

【解析】【解答］解：(1)①•••抛物线1=仆：•&*c(a〉(h的对称轴为直线xf,/2,

：,i="二2,

2a

:•h-4a：

【分析】(1)①根据抛物线对称轴方程即可求出答案.

②根据二次函数图象与系数的关系即可求出答案.

(2)根据二次函数性质即可求出答案.

(1)解：①•・,抛物线卜=a-+bi+c(a>0］的对称轴为直线r/,/2，

b,

I==2,

la

»•b-4a；

@m>n,理由如下：

抛物线p-ax2"T♦<中，u>0»

・•・抛物线开口向上，

・♦・离对称轴越远函数值越大，

二,点4(-2”)，点8(4.〃)在抛物线'一(八二・(1心。)匕且2-(-2)=4>4-2=2,

(2)•・"抛物线p=aY♦8K+C中，4>0,

・♦.函数开口向上，在对称轴右侧，y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小,

2<4<勺<6时，都有州>〃>〃，

由题意可知，点*2,加)在对称轴的左侧，点8(4.在对称轴的右根h

,44

二八-2+6,解得24744，

12

・”的取值范围是2</<4.

24.【答案】(1)证明：:万R-前，

AZBCM2BDE,

•：&RDZ(7?A/,

・・・ACHVADRE

(2)证明：・・,”为左半圆上的中点,

・••甫・而，

•：ZARD“B'l，

••C\fADf

•司二而j，

，而CD,

-B\fCD>

・・・//)"(ZBD'I,

：.C\f||RD；

(3)证明：如图所示，设8GDW交于Q，连接N。/CVfV.AD,

•・・M、N分别为左半圆和右半圆的中点,

BM=-AB^BN-AN=—AB,而/-威

••v\二俞+俞二万，

.一八.为0。的直径，

・♦・ZA/DV90,，

由（1）可得前二：痴二而「八•二八’，

：.^ABM^£ABN,4CBD,NBD;

：.BC\\D\,

・.2皿=，叱=,。。"

■

•；,IBD/CBV，

・・・Z/fBM-N"V-，"八-乙加），

/.IRC.DR'，

/.AC«DV,

•••48是CX）的直径，

；・/4CB90,

■:就■俞■田■氤，

；・ZCBD，