勾股定理及其应用 培优练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第3讲勾股定理及其应用

板块一勾股定理（一）直接计算

典例精讲

题型①一次勾股

［例I］如图,SAABC中,ZC=90°,AC=2，点D在BC上，且/ADC=2NB,BD=V5.求BC的长.

【例2］如图，ABC中，AB=AC,CD±AB于点D,AD=5,CD=I2.求BC的长.

1.如图，点C,B,E在一条直线上，AB=BD=5,ACM,ZACB=ZABD=ZE=90°.$CD的长.

2.如图，SAABC中，AB=AC，点O,E,G,F均在△ABC的边上,且四边形OEGF为正方形.若OF=3,A

0=5,求BF的长.

板块二勾股定理（二）勾逆证直角

条彳牛:AD=BD,（CZXO^p+B广=43.

条件：t724-Z>2+c2=f/2,条件：t72+Z)2=C2+tf.

结论:p=90。.结论:p=90。.A金B

方法:延长CD至点F,使DF=CD.

结论：□OE8=90。.

典例横井

题型①选边证直角

［例I］已知△ABC的三边a.b.c分别满足（q=〃L〃例力?>0）,/>=2而?<•=”?+〃.求证：△ABC是直角三角形.

题型②证外直角

［例2］如图是一块四边形绿地的平面示意图,其中AB=24,BC=15,CD=20,DA=7,且NC=90。,则四边形ABCD

题型③证内直角

1.如图在四边形ABCDAB=BC=6,AD=8,CD=10,ZABC=60°.^<:SAABD.

2.如图,CD为AABC的中线,E为CD上一点.CE=1,ED=2,BE=3,AC=VH.求BC的长.

板块三勾股定理（三）斜边上的高

条件:NACB=9(T,CD±AB.

结论：DJCCBC=AB]CD；□ICI^+AI^+DB^AB2.

典例精讲

【例】如图在RtAABC中.QACB=90垂足为D.

(1诺AC=4,AB=5,求BC,CD,AD,DB的长；

(2诺AD=4,CD=3、求AC,BC,BD的长.

实战演练

1.如图在RtAABC中,NACB=9()o,CD_LAB于点D,AD=4,BD=9,求CA和BC的长.

2.如图.在RtAABC中.NACBKO'CDLAB于点D.

(1)§AD=2,CD=4^BC,BD的长；

⑵若AD=2,BD=8,求AC,BC的长.

板块四勾股定理（四）特殊角为锐角

典例精讲

【例1】如图.△ABC是等边三角形,AB=2厕SAABC

【例2】如图,ZA-45ZAB-7,*(?-4应,贝(]BC的长为

【例3】inH，ZB=30o,ZC=45o,AC=5©则BC的长为

实战演练

1.如图,AB=AC,NB=30。,贝!J^=_.

3.如图,NA=3O°,AB=5,力C=2yS.厕BC的长为

c

243

B

5

4.如图,NC=6(r,AB=V7AC=2,则BC的长为

5.如图,NB=45o/060。，802+2则AB的长为.

6.如图在△ABC中,D为BC上一点,BD=2,NB=30o,NC=45。,/口人060。,则DC的长为

板块五勾股定理（五）特殊角为钝角

典例精讲

【例I］如图,AB=AC,NBAC=12（r,BC=6,则AB=;SAABC=

【例2】如图,NBAC=135。,4叫31/C=6,贝！IBC的长为

［例3］如图,AB=4,BOVn,NBAO150。、则AC的长为

实战演练

1.如图,NBAC=12()o,AC=10,BC=13v5,则AB的长为

2.如图,NBAC=l2()o,NC=450,AB=6厕BC=;AC=

3.如图,NBAC=135o,AC=2近/。=26,贝(JAB的长为

4.如图,/BAC=l35o,/B=3()口,/C=2a”则AB的长为

5.如图,AB=3,BC=26NABO150。,则AC的长为

6.如图，D为AB±—ZADC=150°,ZA=15°,ZB=60。，BC=2,贝！］SAADC=

A

板块六勾股定理（六）半角与补形

典例精讲

【例1】如图，在RtAABC中,NC=9（r,NA=15o,BC=2,则AC的长为

B

【例2】如图.在RtAABC中,NC=9()o,NB=22.5o,AC=2jlllBC的长为.

【例3】如图,NB=/ADC=9()o,NBCD=150°,BC=1,CD=i&,则AB的长为

实战演练

1.如图，在△ABC中,NC=6()o,NA=15o,BC=l,则AC的长为

B

A

2.如图，在△ABC中,NC=45o,/A=15\BC=a,贝ljAC的长为.

3.如图.在△ABC中,NC=45o,NB=22.5o,AC=2,则BC的长为

4.如图，在△ABC中,NC=30\NB=22.5:AC=2,则BC的长为.

5.如图,NA=NBCD=90O,NADC=135O,AB=3AD=3JIH]BC的长为,

6.JQE,ZB=ZAED=ZBCD=90°,ZBAE=150°.AB=2,CD=3,AE=2遮则DE的长为

E

C

板块七勾股定理（七）化斜为直

典例精讲

题型①知等腰作垂

［例I］如图在△ABD中,C为BD上一点，AC=AB=2v5,5C=4,CZ）=5.^AD的长.

题型②知三边作垂

【例2】如图，在△ABC中,AB=13,AC=15,BC=14,D为BC上一点，且NADB=60。.求AD的长.

1.如图.在四边形ABCD中,NABC=120o,NDCB=90o,BC=2,AC=2迎,且BD二BA.求CD的长.

2.如图.在四边形ADBC+,ZACB=ZABD=90°,BC=2,AC=4.nAB=BD.^<CD的长.

板块八勾股定理（八）折叠

条件:NC=90。，条件:长方形ABCD,

△BDE翻折至！!△ADE.翻折（力。匹到AFE.

结论：AC^CD2=BD\结论：S+C尸=。尸.

典例精讲

题型①折叠后解直角三角形

【例1】如图，已知长方形纸片ABCD中，AAB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠，使点B与点D重合.

折痕为EF.求△ABE的面积.

题型②折叠后解斜三角形

［例2］如图，将等边4ABC折叠.使点B落在AC边上的点F处.折痕为DE.AF=4,CF=8.求BE的长.

实战演练

如图在长方形ABCD中,F为AB上一点.将△ADF翻折得到△EDF.使点A落在BC上的点E处若AF=5,

BF=3.求AD的长.

板块九勾股定理（九）面积法

条件NC=9()o,BD平分NABC.条件:AB=AC.

方法过点D作DE1AB于点E.方法:过点A作AD1BC于点D,过点B作

BE1AC于点E.

A

结论:ABCD=ADBC.

结论:ACBE-BCAD.

典例精讲

【例】如图，在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D为AC上一点CD=4.求BD的长.

实战演练

1.如图，在△ABC中.NC=9()o,AB=15,CB=12.BD平分NABC交AC于点D.求AD的长.

2.如图.在△ABC中.AB二AC,AD_LBC于点D,DE平分/ADC交AC于点E,EF_LAB于点E交AD于点G,

AG=1,BC=6.求FG的长.

板块十勾股定理（十）勾股树

典例精讲

题型①求面积

【例I】如图在四边形ABCD中,NABC=NCDA=90。,分别以四边形ABCD的四条边为边向夕M乍四个正方形，

面积分别为Si,S2,S3,S4.若&=8$2=115=15厕S’的值是

题型②求长度

【例2】如图，在RSABC中,/ACB=90。以RtAABC的三边为边向夕M乍三个正方形，其面积分别用S1，S

IS3表示.右S[=34S=9,贝!]CM的长为

实战演练

1.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角

形的一条直角边为边向夕M乍正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）

A.&B.（I/C.（I）'D-G）9

2.{Qg,ZACB=90°,AABD,ACBE,AACF均为等边三角形,△ABD的面积为竽,口。夕碓）面积为4逐,则AE

的长为

rE

板块十一勾股定理(十一)赵爽弦图

典例精讲

题型①用弦图

【例1】现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在RSABC中，ZACB=90°,AC=b,BC=a,AB

=c,如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2,求(a+b)?的值.

题型②构弦图

［例2］已知有5个边长为I的正方形排成一列，请把它分割后拼成一个大正方形.请画■出■■■■

实战演练

I.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形的面积角三角形

较长直龟边为b,较短直角边为a,且ab=6,则大正方形的面积为

2.如图是由四个全等的直角三角形组成的大正方形ABCD,其中R(AAFB的两条直角边分别记为a,b(a<b),

现在此图形中连接四条线段得到呈“风车”形状的阴影图形，面积记为S.已知RtACDH的面积为3,大正方形AB

CD的面积为13,则S的值为

3.如图，有13个边长为1的正方形连在一起，要求分割成若干块后拼成与原面积相等的大正方形，则大正方形

的边长为试画出一种分割方法.

板块十二勾股定理（十二）实际应用

典例精讲

题型①引葭赴岸

［例1］《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，

水深几何?如图，其大意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水

面部分BC为1尺如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸军二岁好为

一一i

尺.

题型②梯子滑动

［例2］如图,一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=8m.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2m,这时

梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2m,求梯子AB的长度.

题型③航行方向

【例3】如图，射线MN表示一嗖轮船东西方向的航行路线，在点M的北偏东60。方向上有一灯塔A,灯塔

A到M处的距离为100海里.在航线MN上有一点B,且NMAB=I5。，若轮船的航速为50海里/时，则轮船从点

M到点B处所用的时间为小时.（结果保留根号）

题型④折竹抵地

【例4］“风吹树折”问题又称为，折竹抵地］源自《九章算术》,原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三

尺.问折者高几何?”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，

则折断后的竹子高度为多少尺（1丈=1D尺）?

4©

题型⑤斜坡树折

【例5］由于大风，山坡上的甲树被从点A处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在乙树的根部C处，已

知AB=4m,BC=13m,两棵树的水平距离为12m,则这棵树原夹的高度为

实战演练

题型6化折为直

1.如图，某会展中心准备将高5m,长13m,宽2m的楼道铺上地毯，若地毯每平方米30元，则铺完这个楼道

至少需要_______元.

题型7折线寻宝

2.国庆假期间,妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km,又往北走3km,

遇到障碍后又往西走7km,再向北走2km,再往东走了4km,发现走错了之后又往北走1km,最后再往西走了

Ikm,就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是______km.

题型8秋千索长

3.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：

“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算

出索长有几”（注：1步=5尺）.译文「有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，

秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长”

题型9太公钓鱼

4.如图，露在水面的鱼线BC长为3m,钓鱼者把鱼竿AC提起到AC的位置，此时露在水面的鱼线BC长为

4m,若BB，的长为1m,则钓鱼竿AC的长为m.

题型1（）噪声影响

5.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，ZQON=30°,在点A处有一栋居民楼，A0=200m.如果火车行驶

时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时,居民楼受噪声影响的时间为10

V3s,求火车行驶的速度为多少（不考虑火车长度）？

第3讲勾股定理及其应用

板块一勾股定理（一）直接计算典例精讲

[例I]W：vZADC=ZB+ZDAB=2ZB,

.*.ZB=ZDAB,AAD=BD=6

[ZC=90°,

匚CEZAD2-4d

[BC=BD+CD=>/5+\.

[例2]解:在RtAADC中.

/fC2=/4D2+Cr>2=169,

AAC=I3,

/.AB=AC=13,

ABD=AB-AD=8,

在RtABCD中，

BC2=BD2+CD2=64+144=208,

：BC=4g

实战演练

1>:VZACB=9O°,

BC7AB2-Ad=3.

VZABD=ZACB=90°,

AZABC+ZDBE=ZABC+ZCAB=90°,

AZCAB=ZDBE.

：ZACB=ZE=90°,AB=BD,

.'.△ABCgZXBDE,

ADE=BC=3,BE=AC=4,

ACE=CB+BE=7,

LCD=JCE2+DE2=\f5S.

2.解:'J四边形OEGF为正方形.

，0F〃AB,，ZOFC=ZB.

VAB=AC,/.ZB=ZC,

/.ZOFC=ZC,/.OF=OC.

■:四边形OEGF为正方形，

；・OE=EG=OF=FG=3,ZFGE=ZOEG=90°,

/.ZAEO=ZFGB=90°,

EAE7Abi-OEj

VOC=OF=3,

.*.AB=AC=AO+OC=8,

:.BG=AB-AE-EG=1,

[BF=4Bd+GF^^.

板块二勾股定理(二)勾逆证直角

典例精讲

[例I]解：□a2+b2=(w-»)2+(2x/ww)2=z«2+/r-2/Hw+4w/j=m2+n2+2mn=(m+fi')2,

「/+62=〃，

1•△ABC是直角三角形.

【例2】234解:连接BD.

•・•ZC=90°,

[BD2=CD2+BC2=202+152=625.

CJZ)2+//i92=72+242=625,

222

UAD+AB=BD9Q\：A=90,

•'«S四边形ABCD=SACDB+SAABD=gx15x20+^x7x24=234.

实战演练

1.解:连接AC,过点D作DE_LBA交BA的延长线于点E.

VAB=BC,ZABC=60°,

•••△ABC为等边三角形，

/.AC=AB=6,ZBAC=60°.

VAD=8,CD=10,

□JC2+JD2=62+82=100=CZ)2,

・•・ZCAD=90°,.\ZDAE=30°.

LDE=：AD=4,

SABD='4B，DE=5x6x4=12.

2解:延长CD至点M使DM=CD.连接BM.

,/ZADC=ZMDB,AD=BD,

/.△ADC^ABDM,

:BM=AC=V34.

VDM=CD=CE+DE=3,

AME=DM+DE=5,

IME2+BE2=34=BM2,

AZMEB=90°,

工ZBEC=90°,

[BC=\/CE2+BE2=y[W.

板块三勾股定理(三)斜边上的高

典例精讲

【例】解：(1)BC=LB2-AC2=3,

AD^AC^-CD2^,

9

BD=AB-AD=q；

(2)igBD=x,则AB=4+x.

AC=\/AD^：CDi=5.

VZACB=9O°,CD1AB,

cBC1=CD2+BD2=AB2-AC2,

□32+X2=(4+X)2-52,

解得x=^UBD=^

[BC=dB»+CN=。.

4

实战演练

1.解:设CD=x，贝!|./不寸+怖,^=^+81,

在RtAABC中.4c.廨得x=6,可求4c=2vT5,8C=3市.

2.解:⑴在RtAADC中，

JC2=JZ)2+CD2=4+16=20,

在RtAABC中,.Bd=AB2-Ad,

在RtABCD中，B^BEP+CD2,

LAB2-AC1=BD2+CD2,

L(2+BZ))2-20=BD2+42,

解得BD=^BC=y/BD2+CD2=V64H6=4V5,

[BC=4瓜BD=8;

(2点RtAACD中，

AC1=AD2+CD2,

在RtABDC中，

Bd=BD2+CD2,

在RtAABC在

AB^AC2+BC2,

C102=22+CD2+82+CD2,

解得CD=4,

□JC=V^D2+CZ)2=2V5,

8C=VW+CQ2=4百

匚AC=26,BC=46.

板块四勾股定理(四)特殊角为锐角

典例精讲

[例1]V3解作AD±BC于点D.则BD=；止l,d4D=v/ABC=\BCAD=43.

【例2】5解:作CD±AB于点D,AAD=CD=4,BD=3,ABC=5.

[例3]5A/3+5

解作AD±BC于点D.

则CD二AD=5,BD=5A/3

[6c=56+5.

实战演练

1.V3解:作AD1BC于点D.

设AD=a.则AB=2a,

[8。=2岳,晒

AH

2.2企解作BD_LAC于点D,

.*.AD=BD=2,

SABC=^ACBD=2立.

3.V7解:作CD_LAB于点D.

匚40=3,

.\BD=2,.\BC=V7

4.3解作AD±BC于点D,

.\CD=1,.\AD=V3

••・BD=2,・・・BC=3.

5.2遍解:作ADXBC于点D.设CD=x，则〃。=傍+1月2+2力产2,口力3=2侪.

6.V3解:作DFXAB于点F,DE±AC于点E,则DF=AF=1,AD=V2,D£=,DC=>/2DE=y/3.

板块五勾股定理（五）特殊角为钝角

典例精讲

【例।】2753V5

解作AD_LBC于点D,BD=CD=3,4A=24D=2V5,S月8c=3VI（或作CE_LBA于点E）

【例2】3g解:作BE±AC于点&则BE=AE=3,CE=9,BC=3视.

【例3】V3解:作BD±CA于点D,则BD=2^AD=2v5,CZ）=3AEJC=V3.

实战演练

112V3-5

解作CE_LBA于点E,AE=5,

CE=5V5、BE=12V5,

[44=1275-5.

2.3V63V3-3

解作BE±AC于点E,则AE=3,

BE=3遇BC=3同

CE=BE=3^,AC=3^-3.

3.2解:作CE_LBA于点E.AE=CE=2,BE=4,AB=2.

4.2V3-2

解作CE_LBA于点E.AE=CE=2,BC=2CE=4,AE=2逐/8=2逐-2.

5国解作CDJ_AB于点D,则CZ>v5,

••・BD=3,AD=6,，AC=V39

6.3解作CHXAB于点H,

贝UBH=1,CH=V3

AD=CD=2^,

sADC=\ADCH=3.

板块六勾股定理（六）半角与补形

典例精讲

【例11J4+2V3

解：作AB的垂直平分线交AC于点D.连接BD厕/BDC=30。，

/.AD=BD=4,CD=2V5

匚/C=4+26.

[例2]2+2播

解：作AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则NADC=45。，

ACD=2,AD=BD=2V2

(Z?C=2+2V2.

【例3】3V3

解延长AD,BC交于点E,

则/DCE=30。,

/.DE=I,CE=2DE=2,

BE=3,AE=6,AB=3V3

实战演练

1.2+V3解：作AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD,则NBDC=30o,・・・NCBD=90o,CD=2,

AD=BD=^,JAC=2+^.

2.3+6解：作AB的垂直平分线交AC于点D作BE±AC于点E,连接BD，!HI|ZBDC=30°,AD=BD,/.BE

=CE=1,BD=AD=2.DE=V5,LMC=3+VT

3.2+20解：作AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,

则NADC=45。，

AZCAD=90°,CD=2V2

AD=BD=AC=2,

[BC=2+26.

41+&+V5解：作AB的垂直平分线交BC于点D作AE1BC于点E.连接AD,则NADC=45。，

/.AE=1,CE=V3,DE=AE=1,BD=AD=^

□BC=1+V2+V3.

520解:延长AD,BC交于点E,则NCDE二/B=/E=45。，

[DE-2,CE-®BET历,

I4c=2夜.

6.4解:延长BA,DE交于点F,延长BC,ED交于点H易得NCDE=120。,则NFAE=NH=30。,

・・・AF=2EF=4,DH=2DC=6.BF=6,FH=12,ADE=4.

板块七勾股定理(七)化斜为直

典例精讲

【例1]解过点A作AH1BD于点H.

AB=AC,二HC=；BC=,

AHD=HC+CD=7,

AH=〃d-Hd=4,

：力。=〃〃2+〃必历

【例2】解过点A作AH±BC于点

H.设BH=x，则CH=14-x.

[AH2=AB2-BH2=AC1-CH2

132-^=152-(14-^)2,

/.K=5,ABH=5,

UAH=>/AB2-BH2=\2.

IZADB=60°,

AZHAD=30°,AAD=2HD,

/。2=力”2十

□4/7£>2=122+/7Z)2,

匚HD=4也、匚AD=86.

实战演练

1.解:过点C作CH_LAB交AB的延长线于点H,，NH=90。，

・•・ZBCH=ZABC-ZH=30°,

[BH=；BC=T,

匚CH=7Bd-Bm=6,

［AH^Ad-CHf

：BD=BA=AH-BH=4.

VZDCB=90°,

匚CD=>JDB2-BC2=2V3.

2.解:过点D作DH±CB交CB的延长线于点H,

.,.ZDBH+ZBDH=90°.

VZABD=90°,

.\ZABC+ZDBH=90o,

AZABC=ZBDH.

•・•ZACB=ZH=90°,AB=BD,

AAABC^ABDH,

.\DH=BC=2,BH=AC=4,

ACH=CB+BH=6,

匚CZ>VDH2+CH2=2AA0.

板块八勾股定理(八)折鲁典例精讲

［例1］解:设AE=xcm,

则ED=(9-x)cm.将此长方形折叠，使点B与点D重合，

BE=ED=(9-x)cm.

VZA=90°,

UAB2+AE2=BE2,

「32+/=(9-X)2,解得x=4,

，AE=4cm.A△ABE的面积为Ix3x4=6(cw2).

【例2】解过点F作FH±BC于点H.设BE=EF=x.

:△ABC为等边三角形，

・•・BC=AC=AF+CF=12,ZC=60°.

VFH1BC,

□□Z/FC-90'-DC^O21,

匚HC=；CF=4,

匚FH=qC产-0/2=40,

CEH=BC-BE-CH=S-x.

EF^EH'FH：

匚x2=(g-x)2+(4V5)2,

/.,K=7,ABE=7.

实战演练

解设AD=x，则DE=BC=AD=x.

ZB=90°,AF=EF=5,

[BE=4EF-BF=*

.\EC=BC-BE=x-4.

VCD=AB=AF+BF=8,ZC=90°,

CEC2+CD^ED2.

匚(x-4)2+82=x2,.解得x=10.

AAD=10.

板块九勾股定理(九)面积法典例精讲

【例】解过点A作AE1BC于点E,过点B作BF1AC于点F.

VAB=AC,

[BE=EC=：BC=6,

LAE=>JAB2-BE2=S.

VAE1BC,BF1AC,

匚S,挈肝

=\BCUAE,

CF7CB?-B户理,

[DF=CF-CZ)=y,

实战演练

1>:VZC=9O°,

[1AC7AB2-Bd=9.

VBD平分/ABC,

BC1CD,DE1AB,

・・・CD二DE.

设AD=x，则CD=DE=9-x,

「sADB=\ABDE

:ADDBC,

2，

/.15(9-x)=12x,/.x=5,

・・・AD=5.

2.解:连接BG.

VAB=ACAD±BC,

AZBAD=ZCAD,

BD=CD=3BC=3.

VEF±AB,.\ZAFG=90°,

VZAFG=ZADC=90°,

AZAGF=ZC,

VZAGr=ZDGE,

AZDGE=ZC.

VDE平分/ADC,

・・・/CDE=NEDG.

VDE=DE,

/.△CDE^AGDE,

；・DG=CD=3,

AAD=AG+DG=l+3=4,

止J=>+8+2=5.

匚sARQ=\ABFG

=\AGUBD,

；x5尸G=1xix3,匚尸G={

板块十勾股定理（十）勾股树

典例精讲

[例I]18解:连接AC.

$=8&=11,§3=15,

匚/。2=8/占2=]]^^二电

221

IAC=AB+BC=26y

2T。2

匚CQ2=26-8=18,

[54=18.

【例2]向解:连接AE.

$=/炉=34,

2

SJ=JC=9,DJC5=90,

[Bd=AB?-Ad=25,

AAC=3,BC=5,

可得△MBC^AABE,

ECM=AE=y/AD2+DE2=VS9.

实战演练

1.A解:•・•正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形，

[DE2+CE2=CD2J）E=CE,

[s[+s广S\.

观察，发现规律：&=22=4,

*=衿=2,

53=；§2=1,

&=油=!，口，

s”=G)"3.当n=9时，

网旷打，选A.

2.VH解：匚S：/8O=448?=竽，□48=内，

44

S,CBE=^CE2=4^,

ACE=4.

L4C=dAB2-Bd=®

过点E作AC的垂线，垂足为H.

则EH=\CE=2,

：CH=y［3EH=2>/3,

匚AH=3®

匚AE7AH2+HE2=6i.

板块十一勾股定理(十一)赵爽弦图

典例精讲

【例1】解：由图可知S-。)2=2.a2+h2=\(\

:.2ab=10-2=8,/.ab=4,

匚(a+b)2=(Aq)2+4aZ>=2+4x4=18.

［例2］解：如图所示.

实战演练

1.17解：由勾股定理，得大正方形的面积为瓜+。2,又'・•小正方形的面积为3-4)2=5,即b2+a2-2ab=5,b2+a2

・12=5,口/+。2=17.

2.4解:由题知\ab=\

贝！h力=6,CZ)2=a2+82=13,

,正方形EFGH的面积=(b-a')2=