江苏省南京市某中学2025-2026学年高一年级上册数学期末复习试题

江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高一上学期数学期末

复习卷试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={也T<2},B={X|log?1>。},则（）

A.AcB={.dx>l}B.AH8=0

C.AD8={X|xv-l或x>l}D.AB=R

2.已知角a=563。，那么a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设a=0.5°7,Z?=31og72,c=43，则（）

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<a<b

4.“£^之0”是“|2x—l,3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.某品牌酒产自陕西省宝鸡市.一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高.已知

一箱原价800元的该品牌酒，储存x（x^O）年后的收藏价值/（力（单位：元）满足函数

关系式〃X）=800X2£（，〃为常数）•若储存6年后的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200

元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为（）

A.1600元B.1800元C.2400元D.2800元

6.若白为第二象限角，且cosfa-则cosj1工-a=（）

A.--B.-C.--D.叵

3333

/\

7.已知函数/（x）=tan3Z+g图象的对称轴为直线x=a,其中。>0,则〃的最小值为（）

8.已知函数/（、）=1常,卜2+3）,且/0。&〃?）</（2）,则实数，〃的取值范围为（）

A.（4,+co）

c•（川

二、多选题

9.已知函数(。>(),且。工1)的图象如图所示，则下列选项正确的是()

B.b>\

D.g(x)=,。的图象不经过第四象限

-x:-4x,x<0

10.已知函数=・若存在四个不同的值外,工,七，匕，使得

|log2^,x>0

/(%)=/(&)=/(&)=/(%)(%<%<思<冗)，则下歹!结论错误的是()

A.百+超=4B.x3x4=-1C.1<x4<16D.0<x（x2x3x4<4

11.已知/(x)是定义在R上的奇函数，"1十可为偶函数，且当0<x£l时，”工)=4-1,

则()

A.A(x)的周期为2

B.〃1)+62)+・,+/(2()25)=3

C.g(x)=/(x)+gx-l的所有零点之和为14

D./(x)sin-^<0

三、填空题

12.设2“=5"=/〃,且，+!=:，则〃?=___.

ab2

13.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABC。

和七方G”构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为2。。平方米，计划在正方

试卷第2页，共4页

形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4100元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)

铺设花岗岩地坪，造价为每平方米110元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元，

设AO长为］米，总造价为S元，则当x为时，总造价S最小为元.

14.已知3>0,顺次连接函数/(x)=#sin的(3>0)与g(x)="coscox的任意三个相邻

的交点都构成一个等腰直角三角形，则“=.

四、解答题

fr.1

15.已知集合4=卜|—;<0,集合8={出<3<34-1}.

x-3

(I)若。=2,求Ac3和AlB；

⑵若命题“出wB，XgA”是假命题，求实数。的取值范围.

16.(1)己知。是第三象眼角，且tana是方程/7一2=0的一个实根，求sii?a—

2sinccosal3cos2a的值；

(2)已知5小。一85。=:，.旦々6(0,兀)，求」一+—匚的值.

2sinacosa

17.已知函数〃x)=AsinWx+e)(A>0e>0,-兀<。<浦的部分图象如图所示.

⑴求/。)的解析式;

⑵求/(工)的单调递减区间;

(3)将函数)，=/("的图象向左平移刍个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来

的2倍(纵坐标不变)，得到函数户g(x)的图象.若对任意的"e亲詈，都有

伍)归加-1,求实数。的取值范围.

18.已知函数/(力=霄是定义在R上的奇函数，且6-1)=1.

(1)求4,C的值;

⑵判断了(丫)在区间(1,y)上的单调性，并用定义证明；

⑶已知”总若〃一2，-4)+/(产+1)>0成立的一个充分不必要条件是求，"的

最大值.

19.已知/*),煎幻分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且/*)+g*)=21

(1)求/⑺和g(“)的解析式;

(2)若函数/z(A-)=log2［^(2x)-«/(A)］在R上的值域为［-1,+8),求正实数a的值；

(3)证明：对任意实数女，曲线)，=答与曲线>=依+:总存在公共点.

2

试卷第4页，共4页

《江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高一上学期数学期末复习卷试题》参考答案

题号1234567891()

答案ACAABCADBDAB

题号11

答案BC

1.A

【分析】分别求出两个集合,根据集合的交并运算法则计算即可.

【详解】由集合A={也一，<2},解得A={小>一1},B={}Alog2x>0},解得3={xU>l},

所以Ac5={Xx>l},=x>-l}.

故选：A

2.C

【分析】利用角终边相同公式得到々的终边与203。的终边相同，从而得到。的终边所在象

限.

【详解】因为虫=563。=3600+203。,又180。<203。<270°,所以a的终边在第三象限.

故选：C.

3.A

【分析】运用指数运算与对数运算法则，以及指数函数与对数函数的单调性，与“1”作比较，

即可得解.

3

(详解】b=310g;2=log72=log78>log77=l,

a=O.50-7=(g严，c=4如=(22)q=25=(I)06,

因为尸(夕在R上单调递减，故(g产<(1)°-6<(1)°=1,

综上，a<c<\<b.

故选：A.

4.A

【分析】解分式不等式及绝对值不等式，根据解集的关系及充分、必要条件的定义计算即可.

【详解】由缶之0="—2)(X+1)NO(X+1WO),解得XN2或XV—I,

即不等式的解对应集合A=(-e,-l)u[2,+8),

由|24-1恰3=>24—123或2工一1<一3,解得或不工一1,

答案第1页，共13页

即不等式的解对应集合8=（e，T3z+8），

显然A是B的真子集，所以“黄广0”是“|26值3”的充分不必要条件.

故选：A.

5.B

【分析】根据/⑹=1200求出2m的值，再求”12）.

【详解】由题意可得〃6）=800X2'"=1200,即2巾=匕^=彳，

8（）02

所以此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为800x2”"=800x（9=1800元.

故选：B.

6.C

【分析】利用已知可求得sin[a-

利用三角函数诱导公式可求得cos

【详解】因为。为第二象限角，所以2E+g<av2E+7aeZ,

所以2E+工va-2<2E+」,攵wZ,所以sin|a-工>0,

633I3)

又因为cos=|,所以sin(a-1=Jl-cos?(a一1)=手.

=-sin[”]

所以cos正

I3J3

故选：C.

7.A

【分析】根据正切函数的对称性求解即可.

【详解】由于函数），=|tanx|的对称轴为直线工=^^€2,

令3a+g="（kwZ）,解得〃=一弓+勺，

3296

因为。>0,取4=1,可得4=3,则。的最小值为白.

IO1O

故选：A.

8.D

【分析】根据函数/"）的奇偶性、单调性，由/（唾2〃!）</（2）得|隆2团|>2,可得答案.

答案第2页，共13页

【详解】因为V+323,所以函数+3)的定义域为xtR,

2

则定义域关于原点对称，且/(f)=l°g](/+3)=/(X),

2

所以/(X)为偶函数，

又4之()时，〃=f+3是单调递增函数，而)'=bg["是单调递减函数，

2

所以/("=1。句(/十3)是单调递减函数，

2

根据对称性知xvO时，所以/WTog4—+3)是单调递增函数，

2

函数。=log2旭中,m>0.

由/(log,77?)</⑵得|log2〃4>2,解得0v/〃v；或〃?>4.

故选：D.

9.BD

【分析】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案.

【详解】对于A,由图象可知函数单调递减，则故A错误；

对于B,当x=0时，/(0)=4°-。=1一。，由图象可得1-〃<(),解得〃>1,故B正确；

对于C,b-a>0,由y=2'是增函数，则2卜">2°=1，故C错误；

对于D,由b>l,则函数g(x)是增函数，

当x=()时，^(0)=Z?°-a=\-a>(),故D正确.

故选：BD.

10.AB

【分析】作出〃力的图象,设〃内)=/(%)=/(玉)=/(%)=，，则直线尸，与尸/("的

图象4个交点的横坐标分别为％,占用，4，再根据对称性和对数运算逐一判断即可.

—x*—4vx<0

【详解】函数/'(%)二卜.'；的图象如图所示，

|log2^|,x>0

答案第3页，共13页

设/（内）=/（工2）=/（七）=/（冗）=，，则0v，v4,

所以直线>=，与V=/（》）的图象4个交点的横坐标分别为xpx,,xvx4,

选项A：因为y=-W-4x关于l=-2对称，所以演+々=-4,A说法错误;

选项B：因为|108司=|1。力司，由图象可得一1。82七=1（唱2七，

所以1（培2匕+唾2王=1（花2（七玉）=0,解得可工4二1，B说法错误；

选项C：由图象可得。<1咤2七<4,所以1<乙<16,C说法正确；

选项D：由图象可知Y<±<-2,

所以=内（-4一内）=-X：-4玉=-（%（+2）2+4G（0,4）,D说法正确.

故选：AB

11.BC

【分析】选项A,山/（X）是定义在R上的奇函数和/（1十力为偶函数得到/（"=/（1十4）,

从而得到了（力的周期为4；选项B,由“力是定义在R上的奇函数得到/（（））=（）,由当

0<x<lRt,〃x）=4'-1得到/⑴，由f（力是定义在R上的奇函数和/（1+力为偶函数可

以求出f（2）,/（3）,八4）的值，从而得到/⑴+/（2）+/（3）+/（4）,由/（X）的周期为4

得到/⑴+/（2）++7（2025）=506[/⑴+/（2）+/（3）+/（4）]+/（2025）和

/（2025）=/（4x506+l）=/（l）,从而得解.：选项C,由g（*=〃x）+gx—1=0得到

/（X）=-1A+1,在同一平面直角坐标系中画出y=/（x）与y=的图像，通过观察图

像可以得到点A和A，K和用，。和C1都关于点。（2,0）对称，从而可以得到=2号，

/+%=2%，%+%=24，则求g（力=f（x）+gx-|的所有零点之和就是求

答案第4页，共13页

S+4+4+工用+々+%]+~>，计算得解：选项D,当0«xW2时，.f(x)20,sin3之0,由

)，=/(.工),产$而彳均为奇函数得到当一2Wx40时，/(x)<0,sin-^<0,.¥=/(A),y=sinyfK

周期为4得至IJf(x)sin£之。在R上恒成立，从而得解.

【详解】选项A,/(%)是定义在R上的奇函数，.•.〃-力=-/(力,

tJ(l+x)为偶函数，・••/(1T)=/(1+X)，

1)]=y[l+(A-+l)],/./(-x)=/(.r+2),

f(T)=-f(")，，-〃r)=f(x+2),

/•-/(x+2)=/(x+4),=/(x+4),

••J(x)的周期为4,故选项A错误：

选项B,是定义在R上的奇函数，.•.40)=0,

7当0<xWl时，/(x)=4v-1,

.•./(1)=4,-1=3,

・・・〃1+力为偶函数，力=f(+x),.J(17)=f(l+1),

.•.〃0)=〃2),••/(())=0,"⑵二。，

v/(l-x)=/(l+x),/./(1-2)=/(1+2),/./(-1)=/(3),

v/(-l)=-/(I)=-3,A/(3)=-3,

/(l—x)=/(l+x),.・J(l—3)=/(l+3),

A/(-2)=/(4),/./(-2)=-/(2)=0.

/./(l)+/(2)+/(3)+/(4)=3+0-3+0=0,

+/⑵+・.+/(2025)=506[〃1)+八2)+/(3)+/(4)]+〃2025)

=/(2025)=/(4x506+l)=/(l)=3,故选项B正确；

选项C,v,g(x)=/(.r)+1x-l=0,••J(x)=-gx+l,

答案第5页，共13页

则)，=/(x)与y=在同一平面直角坐标系的图像如图所示:

从图像可知，尸/⑴与丁=-氐+1的交点为A，BC£>C，稣A，

y二〃力与尸一；x+1关于。(2,0)对称，

.••点A和A，B和4,。和q都关于点。(2,0)对称，

•••%A+XA=2x。=4,.j+%用=2x〃=4,,-,xc+xC|=2xD=4,

4+4+/+%+%+七+x。=4+4+4+2=14,

,.・g(x)=/(x)+gx-1的所有零点之和就是5+。+%+/+%+1，

•，g(x)=J3+1-1的所有零点之和为14，故选项C正确；

选项D,当0«xW2时,/(x)>0,sin—>0,

・■.y=/(x),y=sin，均为奇函数，

・•・当一2<工<0时，/(x)<0,siny<0,

-y=/(x),y=sin^-的周期为4,

.•./(力sin£20在R上恒成立，故选项D错误.

故选：BC.

12.100

【解析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得，〃的值.

［详解］•/2"=5〃=m,a=log2m,b=log5m.

「」=log,”2,J=log,”5.又•・」+［=1log,”2+log,,,5=；,即log,„10=1,.I=I0,

ahab222,•z,/1u

...〃i=100.

答案第6页，共13页

【点睛】本小题主要考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.

13.x/io9800()

【分析】设AD=x,OQ=y,根据题意得到f+4xy=200,求得），二理二匚，列出总造价

4x

S=18000+4000/+型绊，结合基本不等式，即可求解.

犬

【详解】设4D=x,OQ=y,

因为两个相同的矩形"S和EFG”的面积共为200m2,

所以丁+4外，=200,即），=200",

4x

a40fX）00

所以总造价S=4100/+110x4xv+804-y2=18000+4000.V2+——

2x

=18000+2^4000.v2=18000+80000=98000元，

400000

当且仅当4000,r=丝竿时，即八=J记时，等号成立，

所以S的最小值为98000元，此时X的值为

故答案为：VlO；98000.

14.旦/叵

66

【分析】根据题意作图，通过图象可知，等腰直角三角形的斜边4c的长度为三角函数的一

个周期，利用等腰直角三角形的性质求出边长|AC|,再由三角函数的周期公式求得。的值.

如图所示（根据对称性，其它情况与此本质相同）,

在函数/(x)=&sin3M0>0)与g(x)=«cos@x的交点中，|AC|=7=—,

CD

4"A/6sincox=4^coscox>又sin?的+cos?&r=1,所以sin。工=cosox=,

2

因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形,

答案第7页，共13页

故等腰直角三角形斜边上的高为巫x#x2=26,即3人。|=26，

所以|AC|=生=46，则口=叵.

co6

故答案为：鼻.

6

15.(1)Ac8={x|2vxv3},Au8={R-1vxv5}

(2)，•

【分析】(I)解不等式求得集合人，由。=2,求得集合B,利用交集与并集的意义求解即

可；

(2)由题意可得分8=0和8/0两种情况讨沦求解即可.

【详解】(1)由二<。，可得(x—3)(x+l)<0,解得Tvxv3,所以A={x[-l<x<3}.

x—3

若a=2,WiJB={x|2<x<5),

所以AcB={x[2<x<3},AUB={A|-1<X<5}；

(2)若命题“小x任A”是假命题，则命题“DxwB,xeA”是真命题，所以

若4=0,贝1」々之3〃一1,解得〃工；；

若6工0,由AqA,又从={^-1<彳<3}

a<3a-1

14

可得,解得

3a-l<3

综上所述：实数〃的取值范围为卜、

16.(I)-；(2)幼

53

[分析](1)根据题意得到tana的值,将sin2a-2sinacosa+38s2a除以sin%+8s2a，

分子分母同时除以cos?。，即可得到有关tana的式子，代入即可得到答案；

(2)先根据完全平方公式得到sinacosa的值，然后再利用完全平方公式得到cosa+sina的

值，构造等式即可求得结果.

【详解】(1)由Y-1-2=0,得x=-l或x=2,

,.，tana是方程f—x—2=0的一个实根，且a是第三象限角，.•.tana=2,

答案第8页，共13页

.-2sin2a-2sincosa+3CDS2a

sin-2a-2sinacosa+3cos~a=---------；-------；--------

siira+cos'a

_tan2a-2tana+3_22-2x2+3_3

tan2a+l-FTi~"5'

(2)sina-costz=-,

2

,13

/.(sincz-cosa)2=I-2sinacosa=—,则sinacosa=->0,

48

Qae(0,«),所以sina>0.cosa>0,

故cosa+sina=^(cosa+sina)2="+2sinacosa=J+：=，

也

I1cosa+sina?4出

----+-----===----

sinacosasinacosa----3-----3

8

17.(l)/(x)=3sin^2x-^

IIn.23n."|.„

(2)---+E,---+E、kwZ.

[2424_

'll)

⑶L・

【分析】(1)根据函数图象，结合函数)，=Asin(&x+0)的性质，确定Aa。的值，可得函

数外”的解析式；

(2)结合函数)，=sinx的单调性，求函数的单调区间.

(3)先利用函数图象变换，得到函数g(x)的解析式，再利用三角函数在给定区间上的值域

求函数g(x)再区间体，粤］的最值，最后利用2〃-1耳g(x)a-以初」求a的取值范围.

【详解】(1)设/(力的最小正周期为7,所以［7=野一卜杯］，解得了=兀，

所以丁=&=冗，解得。=2.

(0

由题意知A=3,所以f(1)=3sin(2x+e),

=3sin(2x^!~^+e］=3,所以2x^!~^+e=¥+2E,ZwZ,即夕=一~—n+A:GZ,

'V24JV24)24212

又一兀〈0＜兀，所以。=考，所以/(x)=3sin,T.

12I12/

(2)令四+2EW2x—亚《羽+2E«eZ,解得业+跑+E/eZ,

21222424

答案第9页，共13页

23元

即/（x）的单调递减区间为膏+E，+E,kwZ.

24

（3）将函数），=/（"的图象向左平移/个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为

），=3“（得5冗

12

再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析

式为X——71

g(x)=3sin3J

兀13兀It7137t

当，

xe7'五X-3€6'T

713

所以gCOmax=，g(X)min=3sin

<62

..o

....JI兀13兀

若对任尽的0乙€，都有|g(M)-g(S)归勿-1,则2a-lN|g(x)1mx-g(x)而/=：，

o12

解得a吟，即，的取值范围是?，+8）.

18.(1)67=-2»/?=()

⑵/（X）在区间（1,+8）上强调递增，证明见解析

(3)-3.

【分析】⑴由题可得：/（x）+/（-x）=O,/（-1）=1,代入函数计算即可;

（2）利用单调性的定义即可证明;

（3）结合奇偶性和单调性可将/'（-2，-4）+/（产+1）>0转化为r+1>2/+4,求出，的范围,

根据充分不必要条件的定义即可求解.

【详解】（1）因为/（耳=瓮!是定义在R上的奇函数，所以/（X）+/（T）=O,

„„ax+b-ax+b八.rzrl,八

即一r~r+，।=0,解得匕=0,

x-+\X'+1

所以/(、)=言，

又/（-1）=1,所以/K「1,解得〃二一2,

所以“”二言，经检验满足题意.

（2）/（x）在区间。,转）上单调递增.

证明如下：

答案第10页，共13页

任取司,文2«i,y），且％＜w，

则小）小）.一2内一2/_-2%（考+1）+2七［；+1）_2（%-£）阮-1）

贝-2）一不丁而一-而涯司——任+川〉川

因为不毛«i，y），且工1＜工2,

所以N一修<0，A-I%,-1>0,x；+l>0,x?+1>0,

2(%一电)(当9-1)

故”3)-/(/)=<0,

(x：+l)(¥+l)

所以/(Z)</(±)♦

所以/（“在区间（1,+8）上单调递增.

（3）”一方―4）+/（产+1）＞。等价于/（一+1）＞一/（_2/—4）,

因为“X）是定义在R上的奇函数，所以原不等式转化为/（『+1）＞〃2，+4）.

3

因为，＞-Q，所以2/+4＞1,

Q

当1=0时，/+］=］,原不等式为了⑴＞〃4）,即不成立，

当/€（一|，。/（。，+8）时，*+1＞1，

又因为/（-V）在区间（1,+8）上单调递增，

所以原不等式等价于*+1＞力+4,即尸-力-3＞0,解得f＞3或fv-1,

33

又因为1＞一彳，所以，＞3或一］＜/＜一1.

由得，＜丝?.

FE、I33m+1

又因为，＞一三，所以一大＜/＜—

222

因为/（-2-4）+/（r+1）＞0成立的一个充分不必要条件是2/一根＜1,

所以一』＜，＜竺d=/＞3或-,

222

所以一3＜"工一1，解得-4＜，