中考数学总复习《二次根式》专项检测卷（含答案）

中考数学总复习《二次根式》专项检测卷（含答案）

知识框图

二次根式的定义

二次根式的概念/二次根式有意义的条件

K二次根式的住质

二次根式的乘法

二次根式的乘除/最葡二次根式

二次根式\二次根式的除法

二欠模式的加法

/二次板式的混合运算

二次根式的加充＞--------------------

----------------＜二次根式的化《求值

\二次根式的应用

一、单选题

1.计算&Xg的结果是（）

A.2币B.7&C.14D.V14

2.下列运算正确的是（）

A.2a\a1=laB.6a'b\a=6b

C.(rt/?)7=aD.J|9-V6=

3.计算x/^匚养所得结果是（）

A.3B.瓜C.3石D.±30

4.使二次根式后二Z有意义的-V的取值范围是)

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

5.矩形相邻两边长分别为&cm、,设其面积为Scnf,则S在哪两个连续整数之间

)

A.I和2B.2和3C.3和4D.4和5

6.若";石在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A--20B--20

C.口o

D--20X

7.如图，已知线段八8,按以下步骤作图：①过点B作8C_LA8,使=连接4C；

②以点C为圆心，以8c长为半径画弧，交AC于点。：③以点A为圆心，以A。长为半径

画弧，交AB于点E.若=则机的值为（）

A.B.旧-2C.x/5-1D.VJ-2

22

8.将一组数庭,2,n,26,加,2>/5,…，而，…，按以下方式进行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIVTO2V3

••••••

则第八行左起第1个数是（）

A.7&B.C.758D.4不

二、填空题

9.计算：X/T2—\/s•\/6=.

10.如图,从大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形,则阴影面积

是.

11.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分

别为a,b,c,三角形的面积5=/.若a=2a,b=3,c=l,则S的值

为•

⑵定义一种运算，对于任意角。和夕，⑶侬+⑶二黑谭熹已知tan45,,

tan600=>/3,那么tan105。•tan15。的值是

三、解答题

13.计算：炳_卜_血k1g）.

14.先化简再求值：fl+—-•:+：,其中X=V5+3.

\x+l）x~-9

先化简，再求值，已除丫=宏宗,G+五

15.求代数式f-2町+V的值;

16.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，而空抛出的物体下落的时间f（单

位；s）和高度〃（单位：m）近似满足公式/=雪（不考虑空气阻力的影响）.

⑴从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间。是多少？从90m高空抛出的物体从抛

出到落地所需时间，2是多少？与是。的多少倍?

⑵从高空抛出物体经过3s落地，所抛物体下落的高度是多少？

17.阅读下列解题过程：

J____6-1_二,

京T=g)出『2"；

]_____J5一夜_「二

71772=(w+扬(6一扬=Ga；

岛5=«去展一5二口-6=2-6

解答下列各题：

1

(1)7w7^=一;

(2)观察下面的解题过程，请直接写出式子/1/।=—.

\Jn-\/n-i

⑶利用这一规律计算：(^+^/2+74773'-1V2O2|1V2O2O)*(两十〉

18.阅读材料，完成下列小题.

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象.集合论的基本理论创

立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义，

即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素.现代的集合•般被定义为：由•

个或多个确定的元素所构成的整体.

我们把这个抽象的概念具体化：关于1+1=_这个算式答案的集合，我们表示为{2}.

交集指的是两个集合的共同部分，用“n”表示；比如“小于4大于1的整数”这个集合与，,小于

5大于2的整数”的交集就是{3}

并集指的是把两个集合合并在一起，用“U”表示；比如“小于4大于1的整数”这个集合与“小

于5大于2的整数”的并集就是[4,3,2}

xx

【开胃小菜】请表示不等式组的解集.

7x-8<9x

【拓展延伸】集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合A和8,定义和集

A+8=W+4aeA6e8},用符号”(A+8)表示和集A+4内的元素个数.

(1)已知集合4={1,3,5},B={1,2,6},C={l,2,6,x},若A+8=A+C,求工的值:

⑵记集合凡={1，2,…纥={&,2夜「・,〃&},C“=4+纥，%为，中所有元素之和,

〃是正整数，求证:----1-----1-…-I-----<2(5/2—1).

4出4

⑶若A与/?都是由〃?（，〃23,，〃eN）个整数构成的集合，且d（A+8）=2"Ll,证明：若按一

定顺序排列，集合A与8中的元素是两个公差相等的等差数列.

【知识卡片】的意思是属于，N’的意思是正整数.

参考答案

题号12345678

答案DCCACDAC

1.D

解：＞/2xV7=714,

故选：D

2.C

解:A：2〃与/不是同类项，无法合并，故A错误：

B：6否+〃中，6•与〃的字母部分不同，无法合并，故B错误；

C：根据积的乘方法则，（“人y=a1G,等式成立，故C正确；

D：M、瓜、J万均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误;

故选：C

3.C

解：＞/92-62=781-36=745=3＞/5；

故选C.

4.A

解：使二次根式0r7有意义，则2X-420,

解得让2,

故选：A.

5.C

解：5=72x75=710,

•••9<10<16,

•••x/9<x/10<Vi7,

3<Vio<4,

即S在3和4之间，

故选：C.

6.D

解：•・•二次根式小石在实数范围内有意义,

4+2x2

解得：x>-2

在数轴上表示为：-J

故选：D.

7.A

解：VBCYAB,

，48c=90。，

VBC=-AB设

2f

BC=—a,

VAE=mABf

故选：A

8.C

解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数,

归纳类推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，

则第八行左起第1个数是J2T29=屈,

故选：C.

9.-273

解：瓦一瓜•瓜=2&-4&=-2耳

故答案为：-26.

10.12V10cm2

解：由题意得，裁去的两个小正方形的边长分别为JI5cn后=2辰m,

・•・大正方形的边长为(J疗+2后)cm,

,大正方形的面积为(后+2而『=15+12框+24=(39+12>/1可512,

・•・阴影面积为39+12屈-15-24=12ji6(cnf),

故答案为：12限0?.

11.72

(2X/2)2+3

8+9—1

16

=6

=应

故答案为：V2.

12.-1

/小tana+tan。八厂

解：•••„+所匚嬴屋嬴7'tan450=l,1皿6。。=6

tan45°+tan6001+石(1+^)4+2由「伉

••tanl05o=tan(45°4-60°)=--------------=----尸=-------=------=-2-73，

I-tan45°tan6001-g1-3-

…。）=言黑需，即用发

，G-Gtanl50=tanl50+1

7(67)14-28£

**tan15

75+13-12

:.tanl050-tanl5°=-(2+x/3)(2-x/3)

故答案为：-1.

13.2>/2-1

=3>/2-(>/2-1)-2

=372-72+1-2

=272-1.

14.上，正

X—33

_x+1+2x+\

x+1(x-3)(x+3)

_x+3x+\

x+\(x-3)(x+3)

1

=7^3f

当x=G+3时，原式=〒-!---=-^==—.

石+3-3V33

15.96

做V3-V2(凤©(同⑹2

解:,曲可(.V)

广便+&)(向夜)=(国企)，

.'.x-y=(V3->/2)2-(x/34-V2)2=3-2>/6+2-(3+2>/6+2)=-4x/6,

x2-2xy+y2=(x-y)2=(-4\/6j=96.

3

16.(1)2疝，3疝，1倍；

(2)45m.

解(1)解：当力=40m时，4=J~~=&=2\[2(s)；

当/?二90m时，％=秒=炳=3&($).

.弓_30_3

.・厂荻=5'

3

•j是乙的1倍；

(2)解：当，=3s时，3=J|,

解得〃=45,

・••所抛物体下落的高度是45m.

17.(1)Vio-3;(2)x/^+V^T；(3)2020

解(1)蒋^

"(加+码(屈-司

=回一由

=Vio-3

故答案为：JTd-3；

1

(2)

4n-\!n-\

_x/n+\ln-\

(册-J+

=G+\Jn-\

故答案为：x[n+X/ZJ-1：

1I11——

⑶(药两+痂)x(y两+i)

=(0-1+6-&+4-石+...+j2021-x/2020)x”2021+1)

=(V202I-1)x(V2021+D

=2021-1

=2020.

18.(l)x=4

(2)见详解

(3)见详解

解(1)解：♦・•A={1,3,5},8={1,2,6},C={l,2,6,x}

AA+B={2,3,4,5,6,7,9,11}；

•IA+5=A+C,

JA+C={2,3,4,5,6,7,9,11},

又,•,不01,x*2、xw6,1+x,3+x,5+x是A+C中的元素，

/.1+x,3+x,5+x分别是5,7,9,

♦♦l+x=5,

:.x=4,

(2)证明：由题意得，

cin=(1+\/2+1+2^2+・・・+l++(2+x/2+2+2^2+…+2+〃\/^)+•••

+(〃+x/2+〃+2V2+••・+〃+zz\/2j,

二(〃+2〃+...〃2)+(及+2E+...+〃夜)〃

+(拒+〃加卜2

~2+2-

=+

=2(应T9m

+叫

2

12n