高一物理（人教版）必修第一册《力的合成与分解》讲义

力的合成与分解

1.力的合成

1.1合力与分力

1.1.1合力与分力的定义

当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的

效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力

1.1.2合力与分力的关系

合力与分力使作用效果上的一种等效替代关系

［例关于两个分力K、及它们的合力F,下列说法正确的是()

11F2

A：合力厂一定与F、6共同作用产生的效果相同

B：两力片、居一定是同种性质的力

C:两力片、工一定是同一个物体受到的力

D:两力片、匕与b是物体同时受到的三个力

［变式1］关于力的合成，下列说法中正确的是()

A.一个物体受两个力的作用、求出它们的合力，物体便受到三个力的作用

B.如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力

C不同性质的力，不能进行合成

D.某个力与其他匚个力使物休发生的形变相同,这个力就是那几个力的合力

1.2力的合成

(1)求几个力的合成的过程叫做力的合成

(2)力的合成的实质使找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用

效果，不能理解为物体在受到那几个力（分力）作用的同时，还受到了合力的作用。

2.共点力的合成

2.1共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的延长线相交于同一点，这几个力叫共点力

［例1］如图甲所示,在半球形的碗中放一木杆，腕的/、8两点对杆的支持力分别为耳和行；

图乙中杆的一端。月钱链固定在墙上，另一端力处用竖直向上的力R将杆拉住，以下

说法中正确的是（）

A.图甲中耳与鸟没有作用在同一点，不是共点力

B.图甲中£与居的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力

C.图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点

力

D.图乙中若少垂直于杆向上，则b与G也不是共点力

2.2两个共点力的合成方法

（1）月、6同向：合力/二月+用，方向与耳、月的方向一致

（2）£、行反向：合力b=|巴-方向与大、鸟中较大的那个力同向

（3）£、用互成。角〔用力的平行四边形定则）：以表示这两个力的线段为邻边作平行四

边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小与方向（平行四边形定则）

I例11两个共点力耳与区具合力为下,则（）

A.合力一定大于彳王一分力

B.合力有可能小于某一分力

C分力F、增大，而马不变、且它们的夹角不变时，合力F一定增大

D.当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小

【变式1］若两个力大、死的夹角为。(90°且。保持不变厕()

A,一个力增大,合力一定增大

B.两个力都增大合力一定增大

C.两个力都增大合力可能减小

D.两个力都增大.合力可能不变

［例2］如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100N的

货物拉住.已知人拉着绳子的一端,且该绳端与水平方向夹角为30。,则柱顶所受压力大

小为()

A.200NB.100s/jNX……加tq

C.100ND.50&

［变式1］如图(a)所示轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为叫的

物体.4C8=30°:图(b)中轻杆HG一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细

绳EG拉住,EG与水平方向也成30,，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为叫的

物休，则下列说法中正确的是()

4图(a)中BC杆对滑轮的作用力为第

2

B.图(b)中HG杆受到的作用力为m2g

C.细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张

(<)

力及G之比为1”

D.细绳AC段的张力T4C与细绳EG的张力TEG之比为

2m2

［变式2］如下图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮

和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相

连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实

验），整个装置在同一竖直平面内.如果要增大手指所受的

拉力，可采取的办法是（）

A.只增加与重物相连的绳的长度

B.只增加重物的质量

C只将手指向下移动

D.只将手指向上移动

2.2.1力的矢量三角形法则

如右图所示，力的平行四边形法则也

可以用力的矢量三角形表示。

［例1］如图甲所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G,斜面的

倾角为9,现使木板沿逆时针方向绕。点缓慢移动，问

小球对斜面和挡板的压力怎样变化?

I变式1］如图所示，电灯悬挂于。点，三根绳子的拉力分别为北、及、心，保持。点的位

置不变,绳子的悬点B也不变,则悬点A向上移动的过程中,下列说法正确的是（）

A/、。一直减少

口〃一直增大，今一直减少

C.7；先增大后减少，7；先减少后增大

D.7；先减少后增大，。一直减少

I变式2］如图所示，两个光滑的球体，直径均为d,置于直径为。的圆桶内，已知

d<D<2d。在桶与球接触的三点％、B、。处，受到的作用力大小分别是片、

乙、乙。如果桶的直径增大，但仍小于2d,则月、鸟、鸟的变化情况是（）

A.大增大、鸟不变、鸟增大

B.大减小、鸟不变、居减小

C."减小、B减小、鸟增大

D.片增大、尸2减小、鸟减小困

I例2］如图所示，4、B两球用劲度系数为4的轻弹簧相连，3球用长为L的细绳悬于。点,

力球固定在。点正下方，且。、力间的距离恰为此时绳子所受的拉力为石，现把

力、8间的弹簧换成劲度系数为々的轻弹簧,仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2,

则石与鸟大小之间的关系为（）

A;F、<F［B:>F2

：无法确定

C:FX=F2D

［变式1］半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮、滑轮到球面

B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力

拉住，使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳、在使小球由A到B的过程中，半球对小球

的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）

A.N不变,T变小

B.N不变,7先变大后变小

C.N变小,7先变小后变大

D.N变大,T变小

3.合力范围的确定

3.1两个共点力的合力范围

设两个共点力大小分别为片、F2I其合力的最大值为，然二片+工，最小值为

二阳-周，则合力的变化范围是恒

On-F2\<F<F1+F2

I例11物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（）

A：5N、7N、8NB5N、2N、3N

C:1N、5N、IOJVD：10N、ION、ION

段式1］如图所示,6个力的合力为F,若去掉IN的那个分力,则其余5个力的合力为F2则关

于大、鸟的大小及方向表述正确的是（）

A.G=0,F2=0

B.耳=1N,方向与IN的力反向，F2=0

C.《=0,6二川方向与4"的力同向

D.片=0,g=7N方向与4N的力同向

4.力的分解

4.1力的分解

4.1.1力的分解

已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解

4.1.2运算法则

平行四边形定则。力的分解是力的合成的逆运算，把一个已知的力产作为平行匹边形

的对角线，那么，与力月共点的平行四边形的两个邻边，就表示力尸的两个分力

［例1］如图所示,光滑斜面上物体重力mg分解为《、F2两个力、下列说法中正确的是（）

A.F、是斜面作用在物体上使物体下滑的力中

B.物体受到〃?g、入、耳、鸟四个力的作用

是物体对斜面的压力/I

D.力尸v、月、入三力的作用效果与mg、外两个力的作用效果相同

［变式1］如图所示，重力为G的物体静止在倾角为a的斜面上，将重力G分解为垂直于斜面

向下的分力■和平行于斜面向下的分力G，那么（）

A.4就是物体对斜面的压力F或/

B.物体对斜面的压力方向与K方向相同，大小为Geosa

C凭就是物体受到的静摩擦力

D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、耳和尼共五个力的作用

4.2一个实际力的分解方法

I例1］如下图所示，能承受最大拉力为10N的细线04与竖直方向成45角、能承受最大拉力

5N的细线。8水平、细线。。能承受足够大的拉力、为

使04,。8均不被拉断,。。下端所悬挂物体的最大重力是多少?

***4.3共点力的平衡

I例1|如图所示，用三根轻绳将％、5两小球以及水平天花板上的固定点。之间两两连接。

然后用一水平方向的力尸作用于力球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且08绳恰

好处于竖直方向，两球均处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比为

CM:48:。8=3:4:5,两球质量关系为，明)

A:绳的拉力大小为2〃?g

B：。力绳的拉力大小为学‘

C:F的大小为华

D：48绳的拉力大小为加g

［变式1］如图所示，轻杆与竖直墙壁成53,角,斜插入墙中并固定另一端固定一个质量为m的

3

小球.水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为二mg（g表示重力加速度），则轻杆对

4

小球的弹力大小为（)

53

A.铲gB.-mg

45

C.丁gD-mg

［变式1］如图所示，将一劲度系数为人的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为〃的半球形容器

底部。'处（。为球心）.弹簧另一端与质量为〃?的小球A相连，小球静止于P点。尸

与水平方向间的夹角为e=30。.若换为与质量为2〃7的小球B相连、小球静止于M

点（图中未画出，下列说法正确的是（）

A.容器对小球B的作用力大小为2mg

B.弹赞对小球A的作用力大于对小球B的作用力

C.弹簧原长为R+整

mgR+kR2

D.。必的长度为

2mg+kR

I变式2］如图，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球4、B,连

接在以一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成

0=37。角,不计所有摩擦。当两球静止时，0/绳与杆

的夹角为夕，08绳沿竖直方向，则球力、8的质量之

比为（）

A:4:3B:3:4

C:3:5D：5:8

［变式3］如图所示，质量为mA=10粒的力物块下端连接着固定在直立于地面的轻质弹簧,

上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为

%=20ag的物块。。此时，与力相连的轻绳处于竖直方向，与R相连的轻绳与水

平地面成37。角，并且弹簧的形变量为20a〃，若弹簧劲度系数为a=200N/〃？，

取重力加速度为g=10〃i/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,不计滑轮与轻绳间

的摩擦。关于物块8的受力情况，下列分析正确的有（

A:轻绳对物块8的拉力一定为60N

B:地面对物块B的摩擦力可能为112N

C:地面对物块8的支持力可能为36N

D:轻绳对物块B的拉力与地面对物块B的摩擦力的合力一定竖直向上

［变式4］如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块。相连、从滑轮到P

和到Q的两剧画都是水平的.已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是

4、两物块的质量都是y、滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力

F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（）

A.4"tng

C.7gD.〃加g

I变式5］如图所示，物体力与8相对静止，共同沿斜面匀速下滑（）

A.A、8间无静摩擦力

B.B受的滑动摩擦力大小为mgsin8

C.B与斜面间的动摩擦因数4=tan0

D.取下4、8仍作匀速直线运动

［变式6］如图所示，用完全相同的轻弹簧力、B、C将两

个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹

簧力与竖直方向的夹角为30',弹簧C水平，则弹

簧力、。的伸长量之比为（）

A.V3:4B.4:JJ

C.l:2D.2:l

［变式7］如图所示，在倾角为0=30°的斜面上，质量为吗=1粒的物体力、吗=2炫的物

体8叠放在一起，轻绳通过定滑轮分别与力、8连