第七章 相交线与平行线 提优测评卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线提优测评卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•河南中考）如图所示，有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角

的度数为（）.

2.（2025・济南市中区一模）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入

阳光特色大课间.如图⑴是某同学抖空竹''时的一个瞬间，小玲把它抽象成图⑵的数学问题:已知BC〃DE,NADE=8

（TNABOHO。.则NA的度数是（）.

A.40°B.30°C.20°D.10°

3.（2025•吕梁交城一模）老师让同学们验证教室里黑板的上、下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用

量角器测量Nl,Z2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（）.

A.两点确定一条直线B.两直线平行，同旁内角互补

C同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

4.（2025•郑州金水区一模）如图，直线AB//CD.ZC=35°,AE±CE,MZ1的度数为（）.

A.115°B.125°D.145°

（第4题）

5.（2025•福建中考）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,

E,C,F在同一条直线上,NBAC=NEDF=90o,NB=45o,/DEF=60。.当AD/7BC时,NADE的大小为（）.

A.5°B.15°C.25°D.35°

6.（2025.淄博高新区一模）将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，A,B两点分别落在直线m,n上，已知直

线m〃正且/2=25。,则N1的度数为（）.

A.20°B.35°C.45°D.50°

7.（2025.济南一模）物理学中，光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫

法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成NAOB的形状，NAOB=36。，在

OB上芍一点E,从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射.反射光线DC刚好与OB平行厕NDEB

的度数为（）.

A.71°B.72°C.54°D.53°

8.（2025・绵阳二模）如图，直线直线AC交a于点B,交b于点C,直线AD交直线a于点D.若N1=50。,/2=11

0。.则N3的度数为（）.

D.80°

（第10题）

9.（2025•河北承德期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化

区，道路的左边线向右平移3m就是W的右边线，则绿化区的面积是（）.

A.18/M2B.56/力2C.66/«2D.无法确定

10（2025威海中考）如图.直线CF〃DE,NACB=9（r,NA=30。.若21=18。.则N2等于（）.

A.42°B.38°C.36°D.30°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025•福建福州仓山区期中）如国，直线AB.CD相交于点O,NAOC:NBOE=8:3,若NBOE=30，，则NDOE的度

数为

Dt

4B

C'

（第11题）（第13题）

12.（2025•河北承德期中）如图、在三角形ABC43,ZBCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5.P是线段AB上的一动点，则

线段CP的最小值是______.

13.（2025・长春宽城区二模改编）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若21=20。，则N2的度数为.

14（2024•东营中考）如图将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC,§ADEF的周长为24cm,则四边形ABFD

的周长为cm.

15.（2025•河北唐山路南区期中）如图,AB〃CD,EF分别交AB,CD于点M,N,MG平分NBMF,NG平分NDNEZM

H平分NAMF,下列四个结论中正碓的是______.（只填序号）

①/G=90°;②NBMG+NMNG=93°;③NHMN:NHNM;④MH〃NG.

16（2025.福建南平建瓯期中）将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带

的边a//b的结论是：.（写出所有正确结论的序号）

①N1=N2;②N3=N4;③N2+N4=90°;④N4+N5=180°;⑤Nl+/4=90°.

17.（2025・南昌一模）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在D:C的位置上.ED与BC交于点

G,若NEFG=56。厕ZAEG=

18.（2024.江苏南京联合体期中）将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线AC

的上方.若三角板DCE中有一条边与斜边AB平行,则/ACD二,

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2025福建漳州期中）如图QD平分NAOB,P为OA上一点

（1请用直尺过点P作PQ〃OB,交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；

（2球证:/POQ=NPQO.

（第19题）

20.（6分）（2024・山东济南高新区期中）如图在△ABC中点E在边BA上入口_18（2友_18（2,垂足分别是0尸,/1=

Z2.

（1）DG与BA平行吗?为什么？

（2诺NB=51o,NC=54。,求NCGD的度数.

21.（8分）（2025•安徽池州青阳期中）如图，将一张上、下两边平行（AB〃CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕

⑴求证:N1=N2;

（2）已知N2=50。,求NBEF的度数.

22.（8分）（2025•河南商丘永城期中）如图，在四边形ABCD中,AE平分NBAD,交BC于点E,N1=N3.F是AD

延长线上一点，连接EF,交CD于点G.若/2=NC.

(l)^<idE：AD//BC.

2

(2)N2=/4吗？请说明理由.

⑶若NC+/F=90。试说明CD与EF的位置关系.(第22题)

23.(8分)(2024.辽宁沈阳铁西区期刊如图直线EA,DB交于点F,点C在AD的左侧.且满足NBDC=NABF,NB

AD+ZDCE=180°.

(1判断AD与EC是否平行?并说明理由.

⑵若DA平分NBDC,CE_LEA于点E,NBAF=52。,求NABF的度数.

24.（8分）（2025福建三明宁化期中）已知，如图，0是直线AB上一点，C是直线AB夕一点.射线ODQE分别平

分ZAOC,NBOC,分别连接CD,CE,有ZCDO=ZAOD,NOCE+ZBOC=180°.

⑴图中的NDOE的大小会因为点C的位置改变而改变吗?说明理由.

（2请说明点C,D,E是同一条直线上的三点.

25.（10分）如图⑴,AB〃CD,在AB.CD内有f折线EPF.

（1球证:NAEP+NCFP=NEPF：

（2在图⑵中，画NBEP的平分线与NDFP的平分线，两条角平分线交于点Q,请你补全图形，试探索NEPF

与NEQF之间的关系，并证明你的结论；

⑶已知/BEP和/DFP均为钝角点G在直线AB.CD之间.且满足匚BEG—DBEP,\2DFG=-［。/子（其中n

nn

为常数且n>l）,直接写出NEGF与/EPF的数量关系.

（第25题）

26（12分）（2024.北京人大附中期中）已知点A,B,C,D,E均为定点直线AB〃CD.P为射线EA上T动点（点P

不与点A重合）,连接PC.

⑴如图⑴，当点P在线段AE上时，若/A=3（）o,/C=70。,直接写出/APC的度数.

⑵点M为直线CD下方的动点连接CM,CM平分NDCP.

①如图⑵，当点P在线段AE上时，连接AM,若AM平分NBAE用等式表示NM与NAPC之间的数量关系，

并证明;

②如图（3）,当点P在直线CD的下方运动时（点P在射线EA二），射线PN平分NAPC点K在直线CD的下

方，且满足射线CK〃PN若NBAE=34,请直接写出NMCK的度数.

（第26题）

1.C

2.B［解析］如图，过点A作AF〃DE.

VZADE=80°,

.\ZFAD=ZADE=80°.

•・・BC〃DE,・・・AF〃BC.

VZABC=110°,

/.ZFAB=ZABC=110°,

AZBAD=ZFAB-ZFAD=30°.故选B.

3.C［解析］当Nl+N2=180。时上下边缘平行，

解决这个问题所应用的数学原理是“同旁内角互补，两直线平行”.故选C.

4.B［解析］如图，延长AE交CD于点G.

VZC=35°,AE1CE,

EUEGZ)=180］-DEGC=DC+ZCEG=125°.

•・・AB〃CD,・・・N1=NEGD=125°.姬B

5.B［解析「••NBAC=90o,NB=45o,・・・NACB=45。.

VADZ/BC,/.ZDAE=ZACB=45°.

•・•ZDEF=180°-ZAED=ZDAE+ZADE=60°,

・・・NADE=15。.故选B.

6.B［解析］•・・m〃n,・・・N2+NCAB+NABC+/l=180°.

•/Z2=25°,ZCAB=90°,ZABC=30°,

AZ1=35°.故选B.

7.B［解析］如图.过点D作DF_LAO交OB于点F.

•・•入射角等于反射角,・•・NCDF:NEDF.

VCD/7OB,.*.NCDF=NDFE,

r.ZEDF=ZDFE.

在RsDOF中,/ODF=90o,NAOB=36。，

□□DF£=90-36=54.

在ADEF中.匚QE8=180L2x54：=72口、故诜B、

8.B［解析「・・a〃b,N2=110。，

r.ZCBD=Z2=H0°.

□1+03=18（）-［ABD=3CBD,

又N1=5O°,，N3=NCBD-N1=6O0.故选B.

9.C［解析］绿化区的面积为（14-3*6=llx6=66m2.故选C.

10A［解析］如图所示.

（第10题）

VZACB=9O°,Z1=18°,

:.ZGCD=180°-ZACB-Z1=72°.

•・・CF〃DE,・・・ZCDE=ZGCD=72°.

•••NA+N2=180°-NADE二NCDE,又NA=30°,，N2=NCDE-NA=42°.故选A.

11.50。［解析］:ZBOE=30°,ZAOC:ZBOE=8:3,ANA0080。,，NBOD:/AOL80。,贝!J/DOE二NBOD-NBOE

=80°-30°=50°.

12.3解析］由垂线段最短，可知当CPXAB时,CP的长度最短，

・•・在直角三角形中，由面积公式得卜3x4=；x5CR用两种方法表示同一个图形的面积，简称等面积法解得CP=

12

13.140°

14,30［解析］由平移的帼,可知AD=BE=3cm,AB=DE.TZXDEF的周长为24cm.

，DE+EF+DF=24cm,

••・西边形ABFD的周长:AB+BE+EF+DF+AD=24+3+3=30（cm）.

知识拓展平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直

线上）巨相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.

15.①②④［解析］TMG平分NBMRNG平分NDNE,□□8MG=［JMWG=g匚8m乂匚GND=DGMW=；UMND,

C□GMN+\JGNM=1（CDNM）.

•・•AB〃CD,；・ZBMN+ZDNM=18O°,

，ZNMG+ZGNM=90°,NBMG+NMNG=90。，

:.ZG=180°-ZNMG-NGNM=1800-90o=90o.

VMH平分NAMF,MG平分/BMF,

匚□HMN+DNMG=；二AMB=9。口□/7MG+ZG=180°,JMH〃NG.

根据题中条件无法判断NHMN二/HNM,故③错误.

综上所述，四个结论中正确的有①②④.

16①②④⑤|解析|①•・•/l=N2,・・・a〃b.故①符合；

②•・•N3=N4,・・・a〃b.故②符合；

③N2+N4=90。,无法得出a〃b,故③不符合：

④〈/4+/5=180。,・"〃人故@符合：

⑤•・・/2+/4=90。,/1+/4=90。,・・./1=/2,・・・2〃1），故⑤符合.综上,符合条件的是①@④⑤.

17.68。［解析］•・^AD〃BC,・•・NDEF=NEFG=56。.由折叠的性质,可知NFEG=NDEF=56。,・•・/AEG=I80。-NFEG-N

DEF=68°.

18.30或12()或165［解析1如图(l),CD〃AB,NBCD=NB=3()°,・・・NACD=NACB+/BCD=9()o+300=120。;

B

(1)(2)

如图(2),DE〃AB时，延长EC交AB于点F,则NAFC=NE=45。.

在△ACF中,NACF=18(T-NA-NAFC=180。-60-45n=75.

VZDCE=ZDCF=90°,

・・・NACD二NACF+NDCF=165。;如图(3),当CE/7AB时,NB=NBCE=30。.

VZACD+ZBCD=ZBCE+ZBCD=90°,

・・・NACD二NBCE=3()°.综上,NACD=30°或120。或165°.

(3)

(第18K)

19.(1)如图所示，(^即为所求.

(2)：PQ〃OB.

/.ZPQO=ZBOQ.

VOD平分NAOB,

.*.ZPOQ=ZBOQ,(M198)

・••NPQONPOQ.

20(l)DG与BA平行.理由如下：

VAD1BC,EF±BC,

・・・AD〃EF,・・・N2=N3.

，DG〃AB.

⑵如图过点C作CM〃AB,•・•ZB=51°,JZBCM=180°-ZB=129°.

VZACB=54°,

；・ZACM=ZBCM-ZACB=75°.

由11)彳导DG〃BA,

(第20fl)

・・・CM〃DG、

/.ZCGD=ZACM=75°.

21⑴・.・AB〃CD,

:.ZEFD+ZBEF=180°.即ZEFD+ZFEA'+Z1=180°.

VAE/7CF,

:.ZEFC+ZFEA'=180°.即ZEFD+Z2+ZFEA'=180°,

AZ1=Z2.

(2)VZ2=50°,AZl=Z2=50°.

由折叠的性质，可得NAEF=NAEF,

□[}AEF=3AEF=180-1=65,

2，

/.ZBEF=Z1+ZA'EF=115°.

22(1)7AE平分ZBAD,AZ1=Z2.

•・•N1=/3,・•・/2=N3,•••AD〃BC.

(2)N2=N4.理由如下:

由11),可知AD〃BC,・・.Z4=ZC.

VZ2=ZC,AZ2=Z4.

(3)由(1).可知AD〃BC,・・・ZF=ZFEC.

•・•ZC+ZF=90°,AZFEC+ZC=90°.

・•・ZEGC=180°-ZGEC-ZC=90°,CD_LEF.

23.(1)AD〃EC.理由如下：

•・•ZBDC=NABF,JAB〃CD,/.ZBAD=ZADC.

VZBAD+ZDCE=180°,

ZADC+ZDCE=180。,AD〃EC.

(2)VCE±EA,.\ZCEF=90°.

•・•AD〃EC,；・ZDAF=ZCEF=90°.

VZBAF=52°,

・•・ZBAD=90°-ZBAF=90°-52°=38°,

AZADC=ZBAD=38°.

VDA平分NBDC,，ZBDC=2ZADC=76°,

AZABF=ZBDC=76°.

24(1)ZDOE的大小不会因为点C的位置改变而改变.理由如下：

•・•点O是直线AB上一点,I./AOB=180°.

•・•射线ODQE分别平分NAOC,NBOC,

COD=；口力OC,口COE=^匚HOC.

*：NDOE=NCOD+NCOE,

□QOE=gMOC+gL\BOC=\nAOB=^.

AZDOE的大小为定值，不会改变.

(2)VZCDO=ZAOD.Z.CD#AB.

•・•ZOCE+ZBOC=180°,,CE〃AB.

•・・CD〃AB,CE〃AB,

・••点C,D,E是同一条直线上的三点.

25.⑴如图⑴过点P作PG//AB.

VAB/7CD,.*.PG/7CD,.\ZAEP=ZLZCFP=Z2.XZ1+Z2=ZEPF,.\ZAEP+ZCFP=ZEPF.

(2)NEPF+2NEQF=360。.证明如下:如图(2),EQ平分NBEP,FQ平分NDFP,交点为Q.

由［1),可得ZEPF=ZAEP+ZCFP,同理.可彳导ZEQF=ZBEQ+ZDFQ.

VZBEP的平分线与NDFP的平分线相交于点Q,

・•・ZEQF=ZBEQ+ZDFQ

=\(UBEP+\DFP)

=；［360--(DJEP+DCFP)］

=；(360匚一匚£尸产)，

/.ZEPF+2ZEQF-3600.

⑶如图⑶，由⑴，可得NEPF=NAEP+CFP,同理.可得NEGF=NBEG+NDFG.

□BEG=」匚BEPSDFG=2DFP,

nn

/.ZEGF=ZBEG+ZDFG

=-(UBEP^\DFP)

=：[360-(□JEP+0CFP)]=(360-UEPF),

/.ZEPF+nZEGF=360°.

(3)

(第25题)

思路导引本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键.

⑴过点P作PG〃AB,然后根据AB〃CD狷PG〃CD,可得NAEP=N1,NCFP=N2,据此判断出NAEP+NCFP二

ZEPF即可；

(2)首先由(1)可得/EPF=NAEP+/CFP.同理可得NEQF=NBEQ+NDFQ,然后根据NBEP的平分线与NDFP的

平分线相交于点Q,推得CEQF=lBEQ+DFQ=|(360-［七尸尸),即可判断出NEPF和/EQF的关系.

(3)首先由(1)可得NEPF=NAEP+/CFP,同理可得NEG