广西南宁市2025-2026学年七年级下学期三月单元作业数学【含答案】

2026年春季学期七年级三月单元作业

数学

（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项:

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答,

在本试卷上作答无效.

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只

有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.D.

33

2.下面四个图形中，41与42是W顶角的是（

7

3.单项式3孙2的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.四个有理数在数轴上对应点4、〃、C、。的位置如图所示，则这四个点中表示的数最

大的点是（）

d匕CD

-3-2,-lT0_1T2T3

试卷第1页，共6页

A.点4B.点8C.点。D.点、D

5.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着''的语句,

这里把雨看成了线，这说归了（）

A.点动成线B,线动成面C.面动成体D.以上都不时

6.香蕉的价格为。元/千克，苹果的价格为b元/千克，买2千克苹果3千克香蕉共需〔）

A.（3。+26）元B.（2。+幼）元

C.+⑥元D.5（a+/＞）元

7.已知方程3、+〃?=4的解为x=l,则〃?的值为（）

A.-1B.0C.1D.7

8.如果x=那么根据等式的性质，下列变形不•正•确•的是（）

A.x+2=y+2B.3x=3yC.x+1=y-lD.-y=-y

9.下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）

A.练习本的单价一定，购买的本数和总价B.长方形的周长一定，它的长和宽

C.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离D.圆柱的体积一定，它的底面积和高

10.已知Na=25。，则它的余角为（）

A.25°B.55°C.65°D.115°

II.如图，点E在4。的延长线上，下列条件中能判断的是（）

C.Z1=Z2D.N4=N5

12.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“右型框中的5个数（如阴影部分所示〉,

请你运用所学的数学知识来研究，在本月月历中这5个数的和可能是（）

―-二二四五六H

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.63B.64C.65D.66

试卷第2页，共6页

第II卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.2026的相反数是.

14.若则代数式1+的值为.

15.如图，C为线段力。上一点，〃为CQ的中点，JD=12cm,C8=2cm.则4C的长是

ACBD

16.如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需

要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角

形，则需要9根小木棍……按照此规律，若用了101根小木棍，则图形中共含有个

三角形.

三、解答题(本大题共7小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.)

17.计算：

(1)-3-(-5)+4；

(2)-3xl2+4^(-2).

18.(1)解方程：4x+l=2x-7；

(2)先化简，再求值:x+(5x-3y)-(x-2y),其中x=l,y=-l,

19.如图，已知直线/和直线外三点4B,C,解决下列问题：

.4*

(1)根据要求画图：连接8C,画射线48：

(2)尺规作图：在4。的延长线上截取线段。。，使CO=BC；(要求：不写作法，保留作图

痕迹，并标出对应字母)

(3)在直线/上找到一点E,使得力E+CE最小，并说明你的理由.

20.对于两个的埋数。，△的大小比较，々下面的方法：

试卷第3页，共6页

若〃一方>0,则a>b；若"b=0,则。=〃；若a—b<o,则。<力；我们把这种比较两个数

大小的方法叫做“作差法

2a+b

a+2b

a+b

3a-b

图I图2

(1)分别求出图1中长方形的周KG和图2中长方形的周长G：

⑵若请用“作差法”比较G，c2的大小.

21.学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,

(2)【发现与探究】根据小红的反例，探索与NE之间的关系，并证明:

(3)【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出

这两个角的关系.

22.项目式学习研究

试卷第4页，共6页

灵山荔枝有着丰富的历史文化、多样的品和I、广泛的种植区域以及较高的经济价值.家住那

隆镇的小南一家种植了一些荔枝树，在每年荔枝成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都

要运到市场进行销售，正值周末，小南同学也想为家里的荔枝销售贡献自己的一份力量.

小南了解到当地荔枝售价为8元/千克.本周六，小南家一共采摘了10筐荔枝进行俏售,

每筐以5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示:

-0-0

与标准质量的差值（单位：千克）0.30.20.1

箧数13222

据了解，当地快递公司收费标准首重1千克以内1（）元（含1千克），续重

（超过I千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计.

荔枝种植成本主要有：

1.肥料和农药成本：在荔枝生长过程中，需要施肥和喷洒农药.一年肥料和农药大概花

费3000元.

2.劳动力成木：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元.

t

小南跟着家人一起去市场帮忙售卖，请根据素材1求出小南一家售出这1（）筐荔枝的收入

是多少元？

I

£

第二天，小南又采摘了X千克（X为整数）荔枝，通过快递邮寄的方式送给她的同学小宁,

女

共支付快递费18元，请计算小南采摘了多少千克荔枝？

2

＜荔枝的采摘期即将结束，小南想帮家里核算下今年卖出了多少千克荔枝.目前已知今年

次销售荔枝的利润为7409元（销售利润=销售收入-成本），且今年请了2名修剪工人工作

3了3天，请了3名采摘工人工作了6天，求小南家今年售出荔枝的千克数.（用方程解答）

23.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这

试卷第5页，共6页

个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若NCOD=，O8,

贝IJZCOD是NAOB的内半角.

图①图②图③图④

⑴如图①所示，若408=70。，ZAOC=20°,是/力的内半角，则/80。=

(2)如图②，若403=60。，将N4O8绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(00<a<60°)

至/con,当旋转的角度a为何值时，NCO4是乙40。的内半角？

⑶已知408=30。，把一块含有3()。角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点。以4。/秒的

速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线0。始终在的

外部，射线04OB,0cOO能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，

请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】根据绝对值的性质得:|-3|=3.

故选B.

【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的

相反数.

2.B

【分析】对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判

断.

【详解】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线,

是对顶角的只有第二个图形，

故选B

【点睛】本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题.理解定义是关键.

3.C

【分析】根据单项式的次数为所有字母的指数和，进行求解即可.

【详解】解：单项式3孙2的次数为1+2=3.

4.D

【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解

题的关键。

根据数轴上点越往右表示的数越大即可解答.

【详解】解：根据数轴上点的特点可知：这四个点中表示的数最大的点是。.

故选：D.

5.A

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答.

【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”

的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，

故选：A.

【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解

题的关键.

答案第1页，共9页

6.A

【分析】本题主要考杳了用代数式表示式，根据总价等于单价乘以数量分别表示出香蕉和苹

果的总价，然后相加即可.

【详解】解：香蕉的价格为〃元/千克，买3千克香蕉需要3〃元，

苹果的价格为8元/千克，买2千克苹果需要2b元

一共需要（3。+2/））元

故选：A.

7.C

【分析】方程的解满足原方程，将已知解代入原方程即可计算出加的值.

【详解】解:・・・3x+m=4的解为x=l,

・•・将x=l代入原方程得3x1+〃?=4,

整理得3+加=4.

解得〃?=1.

8.C

【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可.

【详解】解：

A、当工=少时，x+2=y+2成立，变形正确；

B、当x=V时，3x=3y成立，变形正确；

C、当、二歹时，x+l=y+l,而y+loy-1,选项变形错误；

D、当工=^时，一■|=-（成立，变形正确.

9.D

【分析】本题考查反比例关系，掌握相关知识是解决问题的关键.判断两个量是否成反比例,

需检查它们的乘积是否是定值；若乘积是定值，则成反比例关系.

【详解】解：A：总价=单价x本数，单价一定时，总价与本数比值一定，故成正比例，不

符合；

B：周长=2x（长+宽），周长一定时，长与宽和为定值，故不成反比例，不符合；

C：距离=速度x时间，速度一定时，距离与时间比值一定，故成正比例，不符合；

D：体积=底面积x高，体积一定时，底面积与高乘积一定，故成反比例，符合.

答案第2页，共9页

故选：D.

10.C

【分析】利用互余两角的和为90。，计算出的余角即可得到答案.

【详解】解：•••Na=25。，

•••/。的余角=90。-25。=65°.

11.C

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同

位角、内错角和同旁内角.结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断

即可.

【详解】解：=

AB//CD,故A选项不符合题意；

v/j+z/inr=ixo\

AB//CD,故B选项不符合题意；

由/I=N2,

:.BC〃AD,故C选项符合题意；

Z/l=Z5,

：.AB//CD,故D选项不符合题意；

故选：C.

12.D

【分析】设'U理框中的五个数中下面中间一个数为。，则另外4个数为。-8,

〃+1a-6,求出5个数的和，根据5个数之和为选项中的数字，列方程求出a,结合。为正

整数，并月.“夕型框在图中可得出结果.

【详解】解：设“少’型框中的五个数中下面中间一个数为m则另外4个数为8,

a+1,a-6,

5个数的和为：（。一8）+（。-1）+。+（。+1）+（。-6）=5。-14.

A、当5a-14=63时，”=?,不符合题意；

7R

B、当5〃-14=64时，«=y,不符合题意；

79

C、当50-14=65时，”=彳，不符合题意；

答案第3页，共9页

D、当5a—14=66时，。=16,符合题意.

13.-2026

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解.

【详解】解：2026的相反数是-2026.

14.

4

【分析】利用整体思想将已知整体代入所求代数式即可求解.

【详解】解：,:a—b=3,

•••l+q-b=l+3=4.

15.8cm

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算.熟练掌握与线段中点有关的计算是解题的关键.

由题意知=28。.根据力。=4。-。。，计算求解即可.

【详解】解：为8的中点,

，CQ=24C=4cm,

/./1C=JD-C£)=8cm,

故答案为：8cm.

16.50

【分析】先得出有〃个三角形时，需要(2〃+1)根小木棍，然后列方程求解即可.

【详解】解：有.1个三角形时，需要2x1+1=3根小木棺，

有2个三角形时，需要2x2+l=5根小木棍，

有3个三角形时，需要2x3+l=7根小木棍，

・・・,

则有〃个三角形时，需要(2〃+1)根小木棍，

令2〃+1=1。,

解得，〃=50.

17.(1)6

⑵-5

【分析】由有理数加减运算、含乘方的有理数加减乘除混合运算法则计算即可.

【详解】(1)解；-3-(-5)+4

答案第4页，共9页

=-3+5+4

=-3+9

=6；

(2)解：-3xF+4+(-2]

=-3x1+(-2)

=-3+(-2)

=-5.

18.

(1)x=-4

(2)5x-j，，6

【分析】(1)移项,合并，系数化为1,解方程即可：

(2)去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可.

【详解】解：(1)4x+l=2x-7,

4x-2x=-7-1,

2x=-8,

x=-4：

(2)原式=x+5x-3y-x+2y

=5x-y；

当x=l,y=-l时，原式=5x1—(—1)=6.

19.(1)见解析

(2)见解析

(3)图见解析，两点之间线段最短

【详解】(1)解：如图，线段4C,射线/也即为所求:

(2)如图，线段即为所求，

(3)如图，点E即为所求.理由是两点之间线段最短.

答案第5页，共9页

20.（1）G=8。+2〃，C2=6a+4h

（2）6C?

【分析】（1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2,即可作答.

（2）根据C=8o+2b,C2=6a+4h,列式G-C2=2a-2/）,再结合a>6,即可作答.

【详解】（1）解：依题意，长方形4的周长C=（3〃—/）+〃+2/））X2=X〃+2〃，

长方形B的周氏G=（2a+〃+a+b）x2=6a+4b,

（2）解：由（1）得C[=8a+2方，C\=6a+4b,

则G-C?

=（84+2力）-（6。+43

=8a+2b-6a-4b

=2a-2b,

,:a>b,

:.a-b>0,

：.C（-C2=2a-2b=2（a-b）>0,

Cj>C2.

21.（1）证明见解析

（2）/8+/£=18（r,证明见解析

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是熟练掌握“两直线平行，同位角相等两直线

平行，同旁内角互补”等平行线的性质定理，并能结合国形进行角的等量代换.

（1）利用平行线的同位角相等进行等量代换，证明两个角相等：

（2）小红的反例中，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等，证明两个角互补；

（3）综合前两问的结论，总结出两边分别平行的两个隹的关系.

【详解】（1）证明：•.FBIIQE（已知），

.•./8=/QGC（两直线平行，同位角相等），

8cli环（已知），

答案第6页，共9页

.•./QGC=/E（两直线平行，同位角相等），

.•./8=/K（等量代换）：

（2）解：/8+/E=18（T.证明如下：

•.•力8||。£（己知）,

NB+NBGE=180"（两直线平行，同旁内角互补），

•••5。||斯（已知），

.•./E=/8GE（两直线平行，内错角相等），

；./B+/E=l80。（等量代换）；

（3）解：综上，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系为相等或

互补.

22.

仟务1：404jf.

任务2：5千克

任务3：1750千克

【分析】任务1：先求出10筐荔枝总质量，再乘以当地荔枝售价，即可求出实际收入；

任务2：根据题意可知，邮费=首重费用+续重费用，列不等式即可求出x；

任务3：设小南一家今年售出了y千克荔枝，根据销售利润=销存收入-成本，列一元一次

方程即可求解.

【详解】解：任务1：10筐荔枝总质量为：

5x10+0.3x1+0.2x3+0.1x2+（-0.1）X2+（-0.2）X2=50.5（千克），

则实际收入为8x50.5=404（元）.

答：小南一家售出这10箧荔枝的收入是404元.

任务2：根据题意，支付快递费18元，超过了首重费用10元，

x>I.

续重费用为18-10=8元.

根据计费规则，可得计费的续重重量为8+2=4「克.

设采摘了x千克荔枝，其实际续重重量为。-1）千克，

则有3vx-144,

解得4<x«5.

答案第7页，共9页

•••X为整数，

x=5.

答：小南采摘了5千克荔枝.

任务3：设小南一家今年售出了尸千克荔枝，

由题意得：8y-3000-2x3x150-3x6x150=7400,

解得：y=1750,

答：小南家今年售出荔枝1750千克.

23.(1)15

(2)当旋转的角度a为20。时，NCO?是40。的内半角

(3)g秒；22.5秒；67.5秒

【分析】(1)先根据内半侑的定义求出NC。。，从而可根据乙4OC=20。，利用

/BOD=NAOB-ZAOC-4C0D求解：

(2)先根据旋转的性质得出N/OC=N8OO=a,从而可得N8OC=60。-。，

/力0。=60。+。，再根据内半角的定义得出关于a的方程求解即可；

(3)分射线OC在/力04内、射线OC在/力。4外部(有以下两种情况)三种情况讨论,

分别求得旋转的时间.

【详解】(1)解：•.•4。8=70。，/C。。是/月。8的内半角，

.•./。。。」/力。8=35。，