2026年中考数学模拟试卷（陕西卷）全解全析

2026年中考模拟考试

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.卜5|的相反数是（）

A.-5B.5C.1D.一：

JJ

1.A

【分析】本题考杳的是绝对值和相反数的概念.根据绝对值、相反数的定义即可得出答案.

【详解】解：根据绝对值的定义，

-1-51=5,

根据相反数的定义，

••.5的相反数是-5.

故选：A.

2.如图，直线AB,CQ被直线CE所截，ZC=50°,则NI的度数为（）

A.150°B.130°C.50°D.40。

2.B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.

【详解】解：匚A3〃CO,

UZBEC+ZC=180o,

Zl=/BEC=1800-ZC=l80°-50°=130°.

故选：B.

3.下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（）

3.D

r分析】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.认

真观察图中的截面是解题的关键.根据几何体截面的概念求解即可.

【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是长方形的是圆柱体，

故选：D.

2x+5>3

4.不等式组3尹2内的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

-12

C.D.

22

4.D

【分析】此题考查了解一元一次不等式组,利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解

法是解题的关键

【详解】解：解不等式2x+5N3,得工之一1,

解不等式3x+2>4x,得xv2,

将解集表示在数轴上为:

2

故选：□

5.如图，CD,CE,CT分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中凿用的是（）

A.AB-2BFB.ZACE--ZACB

2

C.AE=BED.CDA.AB

5.C

【分析】本题考查三角形的三线，根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可.

【详解】解：:。，CE,C尸分别是AABC的高、角平分线、中线，

AAB=2BF,ZACE=-ZACBCDLAB,

2f

故选项A,B,D正确，选项C错误；

故选C.

6.如图，在aABC中，分别以点8,C为圆心，大于;8c的长为半径画弧，两弧交于点。，E,且点。恰

好在AC边上，直线。E与5C交于点E连接BD,BE,CE.若CD=2,ZAC8=30°,则四边形8ECD的面积

为（）

A.6B.2GC.4D.8

6.A

【分析】此题考查了菱形的判定和性质、含30。角的直角三角形、勾股定理等知识.由作图可得至JD£_L8C,

四边形BECD是菱形，则BC=2CF,DE=2。£再由含30。角的直角三角形和勾股定理求出DiCF=6

即可得至I」BC=2J5,=2,即可得到四边形BECD的面积.

【详解】解：由题意可知，。£垂直平分BC,BD=CD=BE=CE,

：・DE上BC,四边形BECO是菱形，

.・.BC=2CF,DE=2DF,

VCD=2,Z4CB=30°,

・•・DF=-CD=],

2

•*-CF=\ICD2-DF2=X/3

:.BC=2CF=2瓜DE=2DF=2.

・•・四边形BECD的面积为38。0E=26,

故选：A

7.直线4：y=x-2与直线6y=（k,方为常数，RwO）关于坐标原点中心对称，若。，阳）在直线乙上，

则洲的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.C

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标系中点论对称，熟练

学握知识点是解题的关键.

先求得直线4与坐标轴的交点为（0「2）和（2,0）,则其对称点（0,2）和（-2,0）在直线4,再用待定系数法求直

线4的表达式，把（中〃）代入即可求解.

【详解】解:当x=0,则），二-2,

・・・直线4与y轴交于点（0,-2）,

当？=（）时，x-2=0,解得x=2,

，直线4与X轴交于点（2,0）,

•・•直线4：产工-2与直线小），=依+〃（火，。为常数，攵。0）关于坐标原点中心对称，

・•・可得（0,-2）和（2,0）关于原点对称的点（0,2）和（-2,0）在直线乙上,

将（0,2）和（一2,。）代入y=G+b

（~2k+h=0

k=1

解得：Lc，

・•・直线4的表达式为y=x+2,

•・・（1，〃?）在直线/2上，

・二有〃z=1+2=3,

故选:C.

8.抛物线y=a*+泳+《4=0）上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）

X・・・-3-2-101・・•

y・・・-3-2-3-6-11・・・

A.对称轴是直线x=-2B.当x=-4时，y=-ll

C.当x>-2时，>随x的增大而减小D.抛物线开口向下

8.B

【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和表格中的数

据，可以判断各个选项中的结论是否成立，得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：A、由表格中点（-3,-3）,（-1,-3）,可知对称轴是直线1=-2,故此选项不符合题意：

B、根据对称轴是直线x=-2,图象过点则根据一次函数的对称性得当x=-5时，y=-n,故此

选项符合题意；

C、由表格数据可得，当、>-2时，了随x的增大而减小，故此选项不符合题意；

D、根据对称轴是直线X=-2,当x>-2时，V随x的增大而减个，得出抛物线开口向下，故此选项不符合

题意：

故选:B.

第II卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.分解因式：a2-]6a=_.

9.

【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解.直接提取公因式〃，即可作答.

【详解】解：=

故答案为：a(a-\6).

10.如图，AB是。。的直径，圆上的点。与点C,七分布在直线AB的两侧，Z4ED=40°，则/BCD=

10.50。50度

【分析】本题考查了I员I周角定理.根据圆周角定理可求NACD的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角

得UIZAC8=90。求解即可.

•・•ZAE£>=40°,

・•・ZACD=40°,

TAB是。。的直径，

・•・ZAC4=90。，

，^BCD=900-ZACD=50°，

故答案为：50°.

11.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即

大圆.小圆.横线.竖线上的四个数字加起来的和均相等.如图给出了部分数字，则幻圆中。-匕的值为.

4

11.5

【分析】如图所示，设小圆空白处为工，根据题意列出等式，进而即可求解.

【详解】解：如图所示，设小圆空白处为X,

依题意,6/+X—3—1=Z?+x—3+4.

a-b=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，等式的性质，理解题意是解题的关键.

4+3

12.反比例函数y=-—（1工-3）的图象经过4（石,乂）、8（孙力）两点,当当<。<内时，弘，则“的取

.1

值范围是.

12.k<-3

【分析】本题考查了反比例函数的图象上的点的特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键.

先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可.

【详解】解：•・•反比例函数y=q（人-3）的图象经过A（%，x）、巩占,先）两点，当9<0<%时，y2>y.,

・••此反比例函数的图象在二、四象限，

***k<—3.

故答案为：k<—3.

13.如图，在菱形A8C。中，ZB=60°,A8=4,0为菱形ABC。的对称中心，过点。的直线£尸交A。于

点E,交BC于点、F,M为CD上的一点,连接。W.若C"+CF=5,则四边形的面积为.

AED

13.辿

2

【分析】本题考查菱形的性质、中心对称性以及解直角三角形的知识点，解题的关键是利用菱形的中心对

称性将四边形的面积进行转化.

通过连接相关线段，利用菱形中心对称性得到一些等量关系.过点作垂线，构造出可以计算面积的三角形.因

为菱形具有中心对称性，所以将四边形的面积转化为几个易求面积的三角形面积之和或差.利用已知条件

和所作辅助线，结合三角形面积公式（底X高+2）来计算相关三角形面积，进而得出四边形的面积.

【详解】如图，由菱形的中心对称性可知8"=0E,

/.DE+DM=BF+DM=2CB-（CF+CM）=3

连接AC，

-：0A=0C=2,过点。作O〃_LAO于点〃，

作。G_LC£＞于点G,

NOAH=NOCG=6。。

/.OH=OG=OA,sin60°=石，

连接oo,

则S四边形。皿=S.OED+SwMD=gDEOH+；DM.OG

=-OH（DE+DM）=-xy/3x3=—

222

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（5分）计算：小十

5

14.

4

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数箱，绝对值，零指数鼎是解题的关键.

分别计算负整数指数显，绝对值，零指数恭，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=1+2-1

4

=——5

15.(5分)先化简，再求值：(x-2»-(x-y)(y+x)-2y2,其中％=2,>'=-1.

15.3y2-Axy,11

【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】解：(x-2y)2-(x-y)(v+x)-2,y2

=幺+4)：-4^y-x2+y2-2y2

=3y2-4.V>,,

当x=2,y=-l时，JM5t=3x(-l)2-4x2x(-l)=ll.

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

16.(5分)解方程：告=1.

x-3x-9

16.x=-2

【分析】本题考杳了解分式方程.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

【详解】解：J—r—=1

x-3x-9

(X+3)(X+2)-5=X2-9,

x2+5x+6-5=x2-9，

5x=-IO

x=-2,

检验：当x=—2时，9/o,

・•・原分式方程的解为x=-2.

17.(5分)如图，在中，ZB=30°,AC_L8c.请用尺规作图法在边A。上求作一点E,使CE=DE.(

保留作图痕迹，不写作法)

AD

17.见解析

【分析】根据题意，作出CO的垂直平分线（或作出N4S的角平分线），交AD于点E,即可求解.

【详解】解法一：如图所示，作。。的垂直平分线，交A。于点E,则点E,即为所求；

BC\.

/■>—、

/\

解法二：如图所示，作NACD的角平分线，交AD于点、E,则点E,即为所求;

•••四边形48C。是平行四边形，

AB//CD,AD//BC,

NB+/BCD=18（）。,ZD+/BCD=180。，

J0=4=30°,

•・•ACA.BC.AB//CD,

AZAC£）=ZB/AC=60°,

•・•CE平分ZACD,

ECD=ND=30。,

/.EC=ED.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，作角平分线，作垂直平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本

作图是解题的关键.

18.（5分）如图，在矩形48co中，对角线4c与4。交于点0,BE1AC,CF1BD,垂足分别为E、〃.求

证：OE=OF.

AD

18.证明见解析.

【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解

决问题的关键.

根据矩形的性质求出OB=OC,根据AAS推出48既注△CFO即可证得结论.

【详解】证明：♦.•四边形A8C。是矩形，

：.AC=BD,OA=OC=-AC,O13=OD=-BD,

22

：.OB=OC,

BELAC,CFA.BD,

NBE0=/CF0=9()。,

在△8EO和△CTO中，

NBOE=/COF

<NBEO=NCFO,

OB=OC

..△8反必△bO(AAS),

：.OE=OF.

19.(5分)某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计

划购买4B两种奖品奖励答题优秀同学.已知A种奖品比8种奖品每件贵12元，且购买A种奖品15件，B

种奖品10件，共需资金280元.求A种奖品每件需要多少元.

19.A种奖品每件需要16元

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设A种

奖品每件需要1元，则8种奖品每件需要(x-12)元，列出方程求解即可.

【详解】解：设A种奖品每件需要X元，则6种奖品每件需要%-12)元.

根据题意，得15x+10(x-12)=280,

解得x=16.

答：A种奖品每件需要16元.

20.（5分）化学实验课上，王老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Z”（锌）、Q，（铜）四种金属，这四种金

属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动

顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而C”不能置换出氢气）

（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Mg（镁）的概率为；

（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选

金属均能置换出氢气的概率.

20.⑴；

⑵2

16

【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率.

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）根据列表法求概率即可求解.

【详解】（1）由题意得，选到MW的概率为I

4

故答案为：；

4

（2）列表如下：

MgAlZnCu

Mg(Mg,Mg)(Mg,Al)(Mg,Zn)(Mg,Cu)

Al(Al,Mg)(Al,Al)(AI,Zn)(AI,Cu)

Zn(Zn,Mg)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)

Cu(Cu,Mg)(Cu,Al)(Cu,Zn)(Cu,Cu)

由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（Mg,Mg）,（Mg,A1）,

(Mg,Zn),(Al,Mg),(Al,Al),l；AI,Zn),(Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn,Zn),共9种,

二人所选金属均能置换出氢气的概率为二9.

21.（6分）2025年春节期间，某市举办烟花表演，其中最美烟花当属“惊艳天梯当烟花在空中点燃的那

一刻，一段段明亮的台阶依次向上显现，在空中逐渐形成一幅美妙的“天梯”图案，十分惊艳.如图，某专业

团队在水平地面。片上竖直架设测角仪8,测量“天梯的长度，在。处测得“天梯”最低点8的仰角

ZBCF=30°,最高点A的仰角NACF=76。，若。£=150m,A,If,F,E共线且垂直于地面，且与C,

。位于同一平面内.请你根据以上信息，计算出天梯A3的长度.（结果精确到1m,参考数据：6。1.73,

sin76°r0.97,cos76°x0.24,tan76°«4.01）

21.“天梯”4B的长度约为515m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，由题意得，CF=DE=150m,在Rt“父"中，根

据三角函数的定义得到8b=立。"，在RtZXAb中，根据三角函数的定义得到

3

Ap

lauZACF=lan76rt=«4.01,于是可得到结论.

【详解】解：由题意得，CF=DE=\50m,

在RS8C/中，/BC尸=30°,Z^FC=90°,

二•tanNBCF=tan300=—=—,

CF3

解得BF=@CF，

3

在RtZMCF+,tanZACF=tan76°=——«4.01,

CF

解得A/=4.01b,

AB=AF-BF=4.01CF-与CFa601.5-86.5=515m，

答：“天梯”44的长度约为515m.

22.（7分）某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费M元）与用水量"吨）之间的

(1)月用水量超过5吨时，试求)，与x的函数关系式；

(2)若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨？

22.(l)y=3.5x-7.5

(2)该户居民本月用水最为6吨.

【分析】此题是一次函数的应用，关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行

解答.

(1)利用待定系数法即可求解；

(2)先判断出上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨.设本月的用水量为。吨，则上八月的用水量

为(。-2)吨，根据题意列出方程，求解即可.

【详解】(1)解：设月用水量超过5吨时，y与x的函数关系式为丁=女+可&-0),

.、/、5x+/?=10

把(5,10),(8,20.5)代入得

oK十"一ZU.D

后=3.5

解得L

b=-7.5

:.v=3.5x-7.5；

(2)解：设月用水量不超过5吨时，y与x的函数关系式为)=公，

把(5，10)代入得10=5”，

解得。=2,

:,用水量不超过5吨时，y=2xt

若本月和上月用水量都不超过5吨，那么水费应该多4元，

若本月和上月用水量都超过5吨，那么水费应该多7元，

所以上月用水量不超过5吨，本月用水后超过5吨.

设本月的用水量为。吨，则上个巨的用水量为(〃-2)吨，

则3.5〃-7.5-2("2)=5.5,

解得〃=6,

该户居民本月用水量为6吨.

23.(7分)为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2024

年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带

入校园.某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调有其一周使用手机的时间，

并用调杳结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题：

组人

使用时间X小时)

别数

A0</<2a

B2<r<420

C4</<650

D6<r<810

E8<r<105

扇形统计图

(1)。=，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在组；

(2)若以各组组中值(例如0<Y2的组中值为1小时)代表各组的实际数据•，求出所抽取学生一周使用手机

时间的平均数及众数；

(3)若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？

23.(1)15；C

(2)平均数为4.4小时，众数为5

(3)该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人

【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，加权平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据C组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出A组的频数，再根据

频数分布表中的数据，即可得到相应的众数；

(2)根据频数分布表中的数据，可以计算出这组数据的平均数，写出相应的众数；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人.

【详解】(1)解：这次调查的学生人数为50・50%=100(人)，

A组人数是：100-20-50-10-5=15(人)；

••。二15,

所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在C组，

故答案为：15；C；

(2)解：平均数为(15x1+20x3-50x5+10x7+5x9)+100=4.4(小时)，众数为5；

(3)解：(10+5)4-100X100%=15%,1200X15%=180(人)

答：该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有180人

24.(8分)如图，在Rt^/WC中，ZA4C=90。，点。在4B上，以。为圆心，04为半径的□。切AC于

点D,过点力作CO交CO的延长线于点£

(1)求证：/CAE=NCOB.

3

(2)若BC=6,sin/A4C=1,求4E的长.

24.(1)见解析

⑵2召

【分析】本题是圆综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定

义、三角形面枳的计算等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

(1)由切线的性质得出OD_LAC,再证得RsODCgRtAOBC(HL),得出NDC0=N8C0,即可得出结论:

(2)由sinN8AC=^=|，设0D=3x,则。4=5x,O8=3x,再由锐角三角函数定义求出AC=10,然后

由勾股定理求出A8=8,进而得出x=l,求出OC=3石，最后由=即可得出

2

结果.

【详解】⑴丁。。切AC于点D,

：.OD1AC,

ZODA=ZODC=90°

在RDC和RtZ\O8C中

OD=OB

oc=ocf

RsODC@RsOBC(HL)

/.ZDCO=ZBCO

vAE±CO,

/.ZAEC=90°,

4)CO+NC4E=90。

NBCO+NCOB=90°,

NCAE=NCOB

(2)在Rl^ODA中，sinZ^AC=—=-,

OA5

设。O=3x,则QA=5MOB=3X,

在RlZ\4BC中，

a

BC=6,sinZ1BAC=—=-,

AC5

AC=2BC=IO,

3

；.AB=qAC2-BC2=7102-62=8

\'OA+OB=AB.

.•.5x+3x=8,

解得x=l,

OD=3,OA=5,

在RlaOBC中,

由勾股定理得OC=JOB'BC?=V32+6T=3N/5，

•・•AEA.CO,ODA.AC.

•・S△枷=

“ACOD10x3任

..AE=---------=—==2<5,

OC3石

即AE的长为2石.

25.(8分)公路隧道是专供汽车运输行驶的通道，隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事故

等方面起到重要的作用.某隧道顶部横撤面可视为抛物线，如图1.隧道底部宽AB为10m,高。。为5m.为

了避免司机在隧道内行车疲劳，交通技术部门拟在隧道顶部安装上下长度为20,7〃的警示灯带.普通货车的

高度大约为2.5m(载货后高度),货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于50cm.

图2隧道模型图

(1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求抛物线的解析式.

(2)在你建立的坐标系中，在安全的前提卜，确定灯带悬挂点的横坐标的取值范围.

25.⑴坐标系见解析；-卜?+5

(2)-3W.*W3

【分析1本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，待定系数法求解析式，理清题中的数量关系、熟

练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键.

(1)以。为原点，AB所在直线为x轴，以OC所在直线为)'轴建立如图所示的平•面直角坐标系，利用待定系

数法即可得解；

(2)先计算出悬挂点的纵坐标丁之3.2,然后由纵坐标范围即可确定横坐标范围.

【详解】(1)解：以。为原点，48所在直线为“轴，以OC所在直线为＞轴建立如图所示的平面直角坐标

系，

「•顶点。的坐标为（0,5）,设抛物线的解析式为：），=ad+5.

•・•抛物线过点A（-5,0）,

25。+5=0,

解得：〃=-3，

••・抛物线的解析式为尸-92+5；

（2）解：•・•普通货车的高度大约为2.5m（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于50c/〃.

••・悬挂点的纵坐标y>2.5+0.2+0.5=3.2,

即悬挂点的纵坐标的最小值是3.2.

当y=3.2时，-1X2+5=3.2,

A=±3>

・•・悬挂点的横坐标的取值范围是：-3WxW3.

26.（10分）问题探索：

（1）如图1,在矩形48CO中，点E、尸分别在边A8、BC上,连接C£、DF,且CE_LOF于点G,若

问题解决：

（2）如图2,小明家原有一块四边形菜地，其中44〃C。，DALAB,4）=20米，CO=10米，C8=10石

米，后经土地资源再分配调整为五边形A£PC