河南漯河市舞阳县2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷（含答案）

河南漂河市舞阳县2025-2026学年上学期期末考试试卷九年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%,则“明天襄阳某地下雨”这一事件

是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

2.下列函数y是x的反比例函数的是（)

「I

A.y=后xB.y=-D.y=——

x3x

.关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是

3y=2()

x

A.图象经过点（1,5）B图象分别位于第一、三象限

C.图象关于原点对称D.丁随工的增大血增大

4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为/,该事件的概率为P.下列说法正确的是

A.试验次数越多，/越大

B./与P都可能发生变化

C.试验次数越多，/越接近于

D.当试验次数很大时，/在P附近摆动，并趋于稳定

5.如图，抛物线y=©2+。与直线y二侬+〃交于点/（_],〃）、B（3,q）,则不等式但2+0＞松+〃的

解集为（）

B.%<3C.x<-l或x>3D.-l<x<3

6.如图，随机闭合开关描，K”心中的两个，能让灯泡心，心中至少一盏发光的概率为（）

第1页，共13页

BD

A5It

7.二次函数丁=/%2一%与反比例函数夕=24/0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是()

8.如图，线段43与线段CO关于点P对称，若点4(3.3)、8(5,1)、。(-3,・1),则点。的坐标为()

广3)C.{-4,-2)

9.如图，四边形/8CZ)是OO的内接四边形，是OO的直径，若NBEC=20°，则//DC的度数为()

C.120°D.130°

10.如图，等腰RIZU8C(ZACB=90°)的直角边与正方形。“HG的边长均为2,且4C与£)£在同••条直

线上，开始时，点C与点。重合，让A/BC沿直线向右平移，直到点力与点E重合为止.设CD的长为x,

第2页，共13页

△/18C与正方形。£7P重合部分（图中阴影部分）的面积为外则y与x之间的函数的图象大致是（)

GBF

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个“不可能事件”的例子:

2

12.已知机是关于x的方程X-2X-3=0的一个根，则2m2-4m+2=

13.如图，某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距X（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为0.2米,

经过矫正治疗后调整到0.5米，则近视眼镜减少的度数为.

14.已知一个圆锥的侧面枳是2;rcm2,它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留

根号）

第3页，共13页

15.如图，点力、8、C、Z）在0。上，AB=AC，ZJ=40°>BD\\AC,若。。的半径为2,则图中阴影部

分的面积是.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.解一元二次方程：

（1）

5x|x+1）=3x+3

（2）

3X2+6X-4=0

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

往直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽/8=8cm,求水的最大深度.

18.（本小题8分）

如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为1500M阻力臂为0.4/〃.设动力为J，M动力臂为

（杠杆平衡时，动力X动力臂=阻力X阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）.

巴人!阻力

专方臂前力臂

第4页，共13页

(1)求p关于X的函数解析式；

(2)当动力臂为2〃?时，撬动石头至少需要多大的力？

19.(本小题8分)

3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将卡片的背面朝上.

(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于：

(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏

至”的卡片的概率.

20.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=4/0)的图象与反比例函数^=竺(加工0)的图象交于点

X

力(-1,3),与x轴交于点8(2,0).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是y轴上的一点，且。P=O/b求点P的坐标；

⑶请直接写出在第二象限中，当去+bv2时x的取值范围.

x

21.(本小题12分)

某商场销售一批鞋子，平均每天可售出1()双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取

降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双.

(1)若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？

(2)若商场每天要盈利2118元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？

(3)每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润.最大利润为多少元？

22.(本小题8分)

如图，48为的直径，E为00上一点，点C为诵的中点，过点C作CD1/E，交力E的延长线于点

延长DC交48的延长线于点F.

第5页，共13页

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若。£=1，DC=2,求。。的半径长.

23.(本小题10分)

如图，已知抛物线丁=/+公+。与4轴交于点力(2帆-1,0)和点8(加+2,0),与歹轴交于点C,对称轴为直线

(1)求抛物线的解析式：

(2)点〃是直线力。上一动点，过点〃作P0〃y轴，交抛物线于点0,以〃为圆心，〃。为半径作OP,当OP

与坐标轴相切时，求0P的半径.

第6页，共13页

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】“在只装有4个白球和5个黑球的盒中里，摸出一个红球”是不可能事件（答案不唯一）

12.【答案】8

13.【答案】300度

14.【答案】£

15.【答案】--V3

3

16.【答案】【小题1】

解：5x(x+l)=3x+3

5x(x+l)-3(x+l)=0,

.-.(5x-3)(x+l)=O,

.*.5x-3=0,x+l=0,

3

解得：x,=-Lx2=-；

【小题2】

解：3d+6”4=()，

•；Q=3,6=6,C=-4,

.•.A=/>2-4ac=62-4x3x(-4)=84>0,

-6±痴

•x=

2x3

-3+V21-3->51

解得:

x=---------，x2=--------

33

第7页，共13页

17.【答案】解：如图，连接08,过点O作。C'_L/B于点。，交。。于点C，

AB=8cm，

•%BD=—AB=4cm,

2

•••0。的直径为10cm，

:.OB-0C=5cm，

在Rtz^OSO中，OD=y]OB2-BD2=\152-42=3cm>

.•.CD=0C-0D=5-3=2cm,

即水的最大深度为2cm.

18.【答案】【小题1】

由题意，可得盯=1500X0.4,则＞»=迎，即y关于x的函数解析式为丁=%

XX

【小题2】

”二迎，...当x=2时，^=驷=300..•・当动力臂为2〃?时，撬动石头至少需要300N的力

x2

19•【答案】【小题1】

3

【小题2】

把写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的卡片分别记为4、8、C,画树状图如下:

开始

BCACAB

第8页，共13页

共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，.•.抽到一张

写有“芒种，，，一张写有，，夏至，，的卡片的概率为2:=：1.

63

20•【答案】【小题1】

解：把4(-L3)代入y=坐得:加=—1x3=4

x

3

即反比例函数的表达式是、=-3,

x

把点力(一1,3),与8(2,0)代入y=

得［2—广

解得｛:二

二.一次函数的表送式岸7=-％+2.

【小题2】

解：••・《-⑶，

•••OA=J(-1-。？+(3-0)2=弧,

；OP=OA,

：OP=M，

•••点P是歹轴上的一点，

1(o,M)或P(O,一而)

【小题3】

解：根据图象可知：在第二象限中，当h+bv二时x的取值范围为:

x

-1<x<0.

21.【答案】【小题1】

解：4()+20x2=80(双)

答：商场平均每天可售出双鞋子.

【小题2】

设每双降价/元.

第9页，共13页

(50工)(40+2J)2448

解得：力11.16

•.•让顾客尽可能得实惠，

16

答：每双鞋子降价16元.

【小题3】

设每双鞋子降价加元时，每天可以获得最大利润元.

w=(50-///)(10+2〃，)=-2m2+()(>//<+2(XX)=-2(〃，-15)2+2450

,当〃，15元时，也最大2150X.

答：每双鞋子降价17元时，每天可以获得最大利润2no元.

22.【答案】【小题1】

证明：连接OC，

：EC=CB，

:NDAC=NCAF，

.OA=OC,

：.ZOAC=NOCA

•••/DAC=zCOA

：OC〃AD，

:"OCF=/D=90。，

•••oc为半径，

.•.0。为OO切线；

第io页，共13页

【小题2】

•••/D=90°,

♦：DE=1,DC=2,

-CE=yJCD2+DE2=V22+l2=后

♦.•。是应:的中点，

•♦衣=&,

•.EC=CB=5

•・♦48为0。的直径，

•••N/CB=90。，

•・•/DECIZAEC=180。，/ABCiZAEC=180。，

；NDEC=4BC，

•••△DECs^CBA,

.DECE

BCAB

1_x/5

•>*—-=9

75AB

AB=5,AO=—AB=—

22

••・。。的半径长为

23.【答案】【小题1】

解：•.•抛物线『=/+&