八年级数学下册单元测试卷-二次根式

第七章二次根式

I二次根式

基础夯实

知识点一二次根式的定义

I。024.东营文华学校月考）下列各式中二次根式的个数为（）

D-\；②）—8;③/%—i;④店；⑤斤.

A.4B.3C.2D.1

2.若奴是二次根式，则a的值可以是（）

A.OB.-lC.-2D.-3

3.下列各式中，不属于二次根式的是（）

A.Q（.烂0）B.，］+力2

C.7（a-b）2D.V-1-x2

知识点二二次根式有意义的条件

4.要使式子在实数范围内有意义,则X应满足（）

A.烂|B.x>^C.x<|D.x>|

5.若一有意义,则x的取值范围是—.

vx-1

知识点三二次根式的双重非负性

6.若匚A―厂6口+再方=0,贝I」x,y的值分别为（）

A.4,-2B.2,-4C.0,2D.1,1

7.（2024.烟台莱州市期中）已知实数x,y满足Ux~4+斤=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是

（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不对

8.（2024.枣庄滕州育才中学月考）若a,b为实数，且斤石+75=口”5,则直线y=ax-b不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

知反点四（布）~=。（生0）

9.把4岩成一个正数的平方的形式是（）

4

2

B.

2

C.(±2丁

D.

10［教材P33例2变式］计算:

2

(1)(V0.7)2;(2)；(3)(4回

易错点悟因考虑问题不全面而致错

11若式子等有意义,则X的取值范围是（）

A.x>3B.x>3

C.x>3且x,5D.x>3且x,5

能力提升

12.（2024.威海蝌江中学期中）在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（）

A.V2+xB.（Vx）~

C.D.V3>?

13已知n是正整数，B是整数，则n的最小值是（）

A.OB.lC.3D.-3

14若x,y为实数.且片^则xy=.

15当x分别取下列值时，求二次根式行区的值.

（l）x=0;（2）x=2;（3）x=-1.

16.已知二次根式小

(1)求*的取值范围；

(2球当x=-2时二次根式F#的值；

(3)若二次根式户5的值为零，求x的值.

素养培优

17」新定义］任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T〈n(其中m为满足不等式的最大

整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的,行知区间”为(m.n).如所以血的行知区间为(1,2).

(I而理数E的“行知区间”是；

(2诺%而豆+存%-求a的“行知区间”；

(3)实数x,y,n满足Jlx+3y-n+J3x+4尸2〃=Jx+y41+J41-x-y,求n的算术平方根的“行知区间”.

2二次根式的性质

第1课时积的算术平方根的性质

基础夯实

知识点一病=4(。刈

1.下列各式中正确的是()

A.V4=±2

b-4；

C.Vz9=-3

D.V(-2025)2=2025

2」教材P37习题7.2T4变式偌y/(x-l)2=x-l,则x满足的条件是()

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<l

3.当x>2时，J(2-x)2=)

A.2-xB.x-2

C.2+XD.±（x-2）

4.（2024聊城冠县模拟）如图.数轴上点A,B表示的数分别为mn化简后

AB1

」」■1」」..

m01几

知识点二积的算术平方根的性质

5若则\/90=（）

A.a/bB.-aC.abD.a+b

a

6.下面的计算和推导过程中，

匚何，（第一步）

［内=371（第二步）

匚_36―/（_3户3,（第三步）

-3退=3追.（第四步）

其中首先错误的一步是（）

A.第一步B.第二步

C.第三步D.第四步

7.如果Jx（x-6）=1W.L6,那么（）

A.x>（）B.x>6

C.0<x<6D.x为一切实数

8.已知n为正整数，若师是整数，则n的最小值为（）

A.4B.8C.21D.84

9.（2024.德州宁津县苗场中学月考）实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简V7-病-疝行的结果是

（）

以111At一

-101

A.-2bB.-2a

C.2b-2aD.O

10若4^〈3.则Ex+42+yj(x-3)2-y/x2-10x+25=_.

11化简：(1)通浮;(2)舟;(3)日5声<2.

易错点悟运用々=〃3刈时.忽略心0而致错

12.化简yj—ayfc?.

能力提升

13下列各式中，一定能成立的有()

匚J(-2.5>=(V23)2；DV^=(V«)*；

C-y/x2-2x+\=x-1;□Vx2-9=Vx-3□Vx+3.

A.©B.①④

C.①③④D.0@③④

14观察式子：

V4X9=V36=6,V4XV9=2X3=6;

V0.25X0.04=\OT=0.I,

VO25xVo^O4=O.5xO.2=O.1.

由比猜想尸ji□史(a*，b*).

上述探究过程蕴含的思想方法是()

A.特殊与一般B.类比

C.转化D.公理化

15已知a<2,则点Mj於+[,一述—y，5第_____象限.()

A—B.二

C.HD.四

16已知匚ad=3,V?=5且|a+b仁a-b,那么a+b的值是（）

A.2或8B.2或-8

C.-2或8D.-2或-8

/2

17.甲、乙两个同学计算赤苏的值，当a=3时得到不同的答案.甲的解答是«+vl-2«+a=a+v^7=a+1

-a=l;乙的解答是ci+V\-2aJra2=〃十八A1-1=2«-1=5.下列判断正确的是（）

A.甲、乙都对B.甲、乙都错

C.甲对，乙错D.甲错，乙对

18不用计算器回答：已知V2-1.414,720=4.472,则V2000000=_,VM02-_.

19.（2024・潍坊高密市月考改编）已知y=后牙r+5,当x分别取1,2,3,...,2012时，所对应的y值的总和是—

素养培优

20观察下列各式及验证过程：

卜渭期正:后二层=忌

4（汨）=叫蜒:总r忌"Ji；

战得）=幕验:JKH）=忌幕.

（1技照上述三个等式及其验证过程的基本思路，①猜想：/—）=_;

②猜想届百的变形结果,并进行验证；

（2用•对上述各式反映的规律，写出用n（n>2且n为自然数）表示的等式,并进行验证.

第2课时商的算术平方根的性质

基础夯实

知识点一商的算术平方根的性质

1.下列计算中正确的是)

A-JI=S

B睁孝Y

c-唇a+J*

D-38很&唇M

2.若后=%成立，则x的取值范围为（

)

A.x>0B.xK)或xvl

C.x<lD.O<x<l

知识点二最简二次根式

5.下列式子中，是最简二次根式的为（）

A/B.gC.715D./

6.写出一个最简二次根式a,使得2<a<3,则a可以是

7.把下列二次根式化成最简二次根式：

⑴反;⑵牛;⑶因；

⑷律（“0）；⑸石•

易错点悟化简二次根式时，因忽略隐含的条件而致错

8.已知xy>0,化简-），门的结果是（）

A.>/xB.

C.~\fxD.-y^X

能力提升

9.下列计算正确的是()

I。等式旧=需成立的条件是()

A.B.aN-3且时1

C.a>-lD.a>3

11若下列左边的式子有意义，则运算正确的是()

A.y[c?=aB.y/ab=yjaQy/b

C•(⑷】D./='

12下列各式中,从左到右的变形正确的是()

A・5任=口1=也

B.aVab=Vaib

C.(a+b)7a+b=J(a+b)3

D.52)展唇

13已知V5=a,VT?=6,则VO.063=()

A.B.替C.g

1010100D瑞

14在①E；②后不京;③仞;口4於TT中，最简二次根式有个.

15.(2023♦济宁金乡县月考)若最简二次根式•一百FT与最简二次根式V一相等，则m+n=

4n-m

16将一组数AA/6,3,2V3,VT5,，商，3710,,按下面的方式进行排列：

V3,V6,3,2V3,715,

3&,何,26,3百,同，

按这样的方式进行下去,将26所在的位置记为(1,4),同所在的位置记为(2,5),那么在(4,1)的位置上的数

是_______.(结果写成最简二次根式的形式)

17化简：

⑴黑’⑵动月用储>°).

培优

素养

式：

下等

察以

18观而亨

式：

个等

第I君

式：

个等

第2

JF肾手

式：

个等

第3肾呼

式：

个等

第4而坪

式：

个等

第5

：

问题

下列

，解决

规律

以上

按照

式；

6个等

出第

（1用

明.

，并证

表示）

的等式

含n

式（用

n个等

的第

猜想

出你

（2与

加减

式的

次根

3二

夯实

基础

根式

二次

同类

点一

知识

（）

式是

次根

的二

合并

可以

2日

后与

，化简

根式中

列二次

1.下

50

D.V

3

C.V

02

B.V

12

A.7

（）

的是

根式

二次

同类

式，是

个根

的两

各组

）下列

考试

开学

城区

京西

024.北

2.（2

\[ab

A.6和

V02

20^

B.V

口

口抨

2Vab

8加和

C.丁

02.

5,1V

VoT7

,J,4

,；闻

：衣

式中

次根

列二

）在下

区期中

博博山

4・淄

］（202

1变式

7.4T

1习题

材P4

3」教

⑴能与百合并的是

⑵能与逐合并的是__________.

4.如果最简二次根式而耳与2日是同类二次根式，那么a的值是______.

5.（2024.东营广饶县实验中学开学考试）把二次根式何0与熊分别化成最简二次根式后，被开方数相同.

⑴如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？

（2）如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个?最大值为多少?有没有最小值？

知识点二二次根式的加减

6」教材P4I想一想变式］下列计篁正确的是（）

A.2+近=2&

B.a/当

C.3@&=3

D.M=79-74=3-2=1

7.（2024.临沂兰山区期中）设“5Z+闻,,则实数m所在的范围是（）

A.m<8B.8Vm<9

C.9Vm<10D.m>10

8.(2024淄博)计算：V27-2V3=_.

9若a<0厕加-a/=_.

10化简:

⑴后一24；

(2)Vl8-V32+V2+V3.

11计算下列各题：

(1)-2\4H+4\/TT-6\AH+87TT-1o/TT；

(2)(3述-2夜+575)-(475-60+7通);

⑶口应-石口+口3-石口.

易错点悟未化为最简二次根式就合并导致错解

12.若E+后=〃6（n为正整数），则m的值可以是（）

A.；B.18C.24D.75

能力提升

13.下列计算正确的是（）

A.y/x+\[5x=y[6x

B.3V2-2V2=1

C.2+V5=2A/5

D.5y/x-l\fx=~2\[x

14（2024•济宁微山县期中）已知ab=6,那么代数式ab/的值是_______.

15.（2024.青岛市南区校级月考）已知A=2衣^■/=3^/7氏C=J^j齐£其中A,B为最简二次根式,且A+B二C厕

2y-x的值为.

16已知最简二次根式a+b而和而可以合并,你能求出使年证有意义的x的取值范围吗?

17.计算：（1）旧T5R+酒;

（2）当+3原*-5同

（3或后?+可1一.咪.

18已知7+6和7-石的小数部分分别为a,h,试求代数式（a+4b-3的值.

4二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘除

基础夯实

知识点一二次根式的乘法

1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有夜口声="万该运算法则成立的条件是（

A.a>0,b>0B.a<0,b<0

C.a<0,b<0D.a>0,b>0

2.关于遥xg的变形，不正确的是（）

A.xZ3xA/T2=V57T2

B.V3x/i2=V3xV2xV6

C.75x712=73+12

D.V3X>/T2=V3X2V3

3.下列运算中正确的是（）

A,V（-2）2=-2

B.V5xV?=V35

C.2中乂35=6小

2

D.(4&)=8

4.计算:((l)V4xV25；

知识点二二次根式的除法

5.下列等式不成立的是()

DV273V3

B-IT不

cV27我x百

D-vT=—

6.下列计算错误的是()

A.V8=2V2B.V8-V2=2

C.V4=±2D.正他罟

7」教材P44习题7.5T3变式］矩形的面积为18,一边长为2V5,则与它相邻的另一边长为（）

A.6V3B.9V3C.3V3D.24

8.已知：«=12.3,a=0.123,则:

9.计算:

⑴居⑵2G打3夜;⑶备石.

易错点悟忽视二次根式的被开方数为非负数

10小东在学习了次=，后，认为小=次也成立,因此他认为化简过程=号:=＞为=3是正确的，你

认为他的化简正确吗?若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程.

能力提升

11（2024•盐城）矩形相邻两边长分别为夜。心石皿,，设其面积为ScnR则S在哪两个连续整数之间?（）

A.I和2B.2和3

C.3和4D.4和5

12.（2024・济南章丘区月考）阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》,可以发现:当aX）,bK）时、

有（（4）2=。-2而+位0,得妇2而，当且仅当a=b时等号成立，即