人教版七年级数学下册单元重难点总结

人教版数学七年级下册单元重难点总结

第五章相交线与平行线

相交线概念及表示方法

垂线的性质

垂线的画法

点到直线的距离

（瓣卜角

相交线的角对顶角

同位角、内错角与同旁内角

平行公理及推论

，平行线,平行线的判定

-平行线的性质

画平行线的一般步骤

命题、定理与证明

___________概念

一图形车移图形平移的性质

作平移图形的基本步骤

知识点一相交线

直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂

线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一

条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

表示方法:

如图，alb,垂足为0.

记作：a±b于点0.

【注意事项】

L线段与线段，线段与射浅，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直

线互相垂直。

2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条

直线互相垂直。

垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的画法：一落、二移、三画。

注意：经过•点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出

现在射线的反向延长线或浅段的延长线上.

垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

注意：

1、垂线是•条直线，而垂线段是一条线段。

2、经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

知识点二相交线中的角

邻补角与对顶角的知识点

两直线相交所成的四个先中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:

图形顶点边的关系大小关系

对顶角X有公共顶点Z1的两边与N对顶角相等

2的两边互为反即N1=N2

向延长线

N1与N2

邻补角有公共顶点Z3与N4有一Z3+Z4=180°

/条边公共，另一

N3与N4边互为反向延长

线.

注意点:

2

（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

（2）如果/a与N0是对顶角，那么一定有Na=/0；反之如果Na=NB，那么Na与不一

定是对顶角

（3）如果Na与N0互为邻补角,则一定有Na+NB=180。；反之如果Na+N/180。,则Na

与NB不一定是邻补角；

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.

同位角、内错角与同旁内角的知识点

同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

（同旁同侧）如：Z1和/5。

内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

（内部异侧）如：N3和/5。

同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内

角。（同旁内侧）如：N3和N6。

ISS.1-10

三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2

对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。

知识点三平行线

平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“〃”表示，

如：直线。与直线人互相平行，记作。〃力，读作a平行于b。

平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

3

③两个或两个以上公共点，则两直线重合

平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行

___________a

----------------b

----------------c

几何描述b〃a,c//a

：.b//c

平行线的判定

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

尚栋：W位角相等，网直线平行

判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁直角互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

几何符号语言：

,:Z3=Z2

:.AB/7CD（同位角相等，两直线平行）

;Z1=Z2

JAB//CD（内错角相等，两直线平行）

Z4+Z2=180°

・•・AB/7CD（同旁内角互补，两直线平行）

4

平行线的性质

性质1:两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

几何符号语言：

VAB//CD

r.zi=Z2（两直线半彳丁，内错角相等）

VAB/7CD

・・・N3=N2（两直线平行，同位角相等）

VABZ/CD

.・・/4+/2=180。（两直线平行，同旁内角互补）

命题、定理与证明

命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）

真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可.

定义、命题、公理和定理之间的关系：

这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和

定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据、而命题不一定是真命题，因

而它不•定能作为进•步判断其它命题真假的依据。

一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。

知识点四图形平移

5

平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平

移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。

平移的性质：

1、把一个图形整体沿某i方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小

完全相同.

2、新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

3、连接各组对应点的线段平行且相等。

作平移图形的一般步骤：

1、确定平移的方向和距离。

2、确定图形的关键点。

3、过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到

关键点的对应点。

4、依次连接关键点，作出平移后的新图形。

第六章实数

概念

性质

平方根与算术平方根的联系与区别

知识点一平方根

算术平方根概念：般的如果个正数x的平方等丁㈤即x?=

a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作I.读作根号a,其中a是被开方数。

平方根概念:如果•个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果=a,

那么x叫做a的平方根

平方根的性质与表示：

表示：正数a的平方根用土■表示，■叫做正平方根，也称为算术平方根，--叫做a

6

的负平方根。

性质：一个正数有两个平方根：±6（根指数2省略）且他们互为相反数。

a（aNO）

（Va）2=a（a>0）,Va2=-

.-a（a<0）

0有一个平方根，为0,记作VS=0

负数没有平方根

平方根与算术平方根的区别与联系：

算术平方根平方根

区别概念如果一个正数x的平方等于a,即如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫

x2=a,那么这个正数x叫做a的算做a的平方根或二次方根，即如果/二a,

术平方根。那么x叫做a的平方根。

表示方法y/a±y/a

性质1）正数只有一个算术平方根，且1）正数有两个平方根，且互为相反数；

垣为正；2）。的平方根为0

2）。的箕术平方根为03）负数没有平方根

3）负数没有算术平方根

求法开平方后取非负的平方根开平方

联系1）a的取值范围用同，均为aNO

2）平方根包含了算术平方根，即篁术平方根是平方根中的一个（非负的）。

知识点二立方根

立方根概念：如果一个数的立方等于a,即炉=Q,那么x叫做a的立方根或三次方根，

表示方法：数a的立方根记作31读作三次根号a

立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方

根是一个负数。0的立方根是0.

开立方概念：求一个数的立方根的运算。

开平方的表示：（,）3=Q『=一,《取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

注意：0的平方根和立方根都是0本身。

〃次方根（扩展）

概念：如果一个数的几次方（〃是大于1的整数）等于Q,这个数就叫做a的〃次方根。

当〃为奇数时，这个数叫做Q的奇次方根。

当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。

性质：正数的偶次方根有两个：±"・；0的偶次方根为0：nB=0：负数没有偶次方根。

正数的奇次方■根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。

知识点三实数

实数概念：有理数和无理数统称为实数

实数的分类：

1.按属性分类:2.按符号分类

J正整数

亚有理必正分数

产实数｛正无理数

实数，06款数

供有理数｛负分数

I负实数｛负无理数

实数和数轴上的点的对应关系（重点）:

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个

点都可以表示一个实数

近的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

1.尺规可作的无理数，如逝

2.尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如兀，1.010010001..

实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法

实数的三个非负性及性质：

1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。

2.非负数有三种形式

①任何一个实数a的绝对值是非负数，即a|20；

②任何一个实数a的平方是非负数，即次20；

③任何非负数的算术平方根是非负数，即

3.非负数具有以下性质

①非负数有最小值零；

②非负数之和仍是非负数；

③几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0

8

第七章平面直角坐标系

省■序的两个效,与b蛆成的敷对，叫做有序也时，记作(>，、

■3^oSD\"Z-—✓-~-<~z?——―----~-

V注者享嗔：・、b的先后■序时位置的影响

-------------------------------------------------

技平物内画两条互相型直并且原点直合的效仲，这样就建立了平面直角坐标系

X轴水中的效轴叫做X*睢愤”•通常取向右为正力响

平面直角坐标系的姐威(y轴登直的数轴叫做y*或纵轴，通常取向上方向为正方向

\原点两坐标，交点为其原点

平面直角坐标系基地*，和Y*妃平营直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限・按逆时忖♦序依次叫第一

八,象限、第二象U、第三象UL第四条见

象限

注意,)%坐标■上的点不属于

对f坐标修内任意点.A,讨点A分刖向xWL，*件*我，4¥

点的坐标在X*、岸上的时段的戒a、b分别叫做点A的横坐标和姒坐

标，有序■(时A(a,b)叫做点A的奎标，记作A(a,b).

第七章平面直角坐标系

各象限内的点f

*上的点，虢坐标等F0

点的坐旗特征V*上的点，澳型标等于。

点坐标仃美的性质］原点位置的点，横.纵坐标都为0

【知识要点】

知识点一平面直角坐标系的基础

有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)o

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数铀，这样就建立了平面直角

坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，

通常取向上方向为正方向，

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次

叫第一象限、第一象限、第三象限、第四象限。

9

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的

对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标,有序数对A(a,b)叫做点A的坐标,记作A(a,

b)。

0

-决

知识点二点的坐标的有关性质(考点)

性质一各象限内点的坐标的符号特征

象限横坐标X纵坐标y

第一象限正正

第二象限负正

第二象限负负

第四象限正负

性质二坐标轴上的点的坐标特征

1.x轴上的点，纵坐标等于0：

2.y轴上的点，横坐标等于0；

3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.

性质三象限角的平分线上的点的坐标

1.若点P(〃?,〃)在第一、三象限的角平分线上，，则〃;=〃，即横、纵坐标相等；

2.若点P(〃?,〃)在第二、四象限的角平分线上，，则/=_〃，即横、纵坐标互为相反数;

y

iIAy

〃—7PP«------〃

—0zL加X一

mox

10

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

性质六点到坐标轴距离

在平面直角坐标系中，已知点P(〃/),则

1.点P到X轴的距离为网；

2.点P到y轴的距离为时；

3.点P到原点0的距离为P0=

性质七平面直角坐标系内平移变化

11

性质八对称点的坐标

1、点P。%〃)关于X轴的对称点为即横坐标不变，纵坐标互为相反数;

〃---X

7〃

0X

-n

2、点P(〃?,〃)关于y轴的对称点为鸟(-〃?,〃)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数;

P

-〃/

3、点P(〃7,〃)关于原点的对称点为鸟(即横、纵坐标都互为相反数;

♦y

--TP

।

——I—>X

IH

8

小结:

坐标轴上连线平行于点P(x,y)在各象限象限角平分线上

点P(x,y)坐标轴的点的坐标特点的点

12

X轴Y轴原平行X轴平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、四

点象限象限象限象限三象限象限

(x,0(0,y(0,纵坐标相横坐标相x>0x<0x<0x>0(m,m)(m,-m)

))0)同横坐标同级坐标y>0y>0y<0y<0

不同不同

第八章二元一次方程（组）

二元一次方程0

尸导讣三却如右Yi小元=肪都廨>

-2kr次方程组有美概念,二元一次方程组@

上二元一次方程组的解©

的思想）

/（带入洎元法:

笫八章二元一次方程（组）

（解二元•次方程组x（加减消元法:>

V（>

'（解三元一次方程组步骤（扩展）®

/一般步骤9

列二元一次方程组解应用题

、常见题型@

知识点一二元一次方程（组）有关概念

一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1,像这样的

方程叫做二元一次方程。

【注意】

1）二元：含有两个未知数；

2）一次：所含未知数的项的次数都是1。

例如：xy=l,xy的次数是二，属于二元二次方程。

3）方程；方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。

二、二元一次方程的解：一般地，使二元•次方程两边的值相等的两个未知数的值，

叫做二元一次方程的解.

【注意】

1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。

2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程

的解，但并不是说任意一对数值就是它的解.

13

三、二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫

做二元一次方程组.

【注意】

1）二元一次方程组的"二元〃和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个

（

方程不必同时含有两个未知数，如（2x+1-0'也是二元一次方程组。这两个一次方程不

k+2y=2

一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。

2）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知最。

3）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。

四、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元

一次方程组的解。（

【注意】

1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。

2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。

x+y=5,1x+y=5,

如：，有的方程组无解，如：，

[4x+4y=20.lx+y=2.

知识点二解二元一次方程组

消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程

组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未

知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再

代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法,

简称代入法。

基本思路：未知数由多变少。

代人消元法解二元一次方程组的一般步骤：

1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。

2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。

3.解：解一元一次方程

4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数

的值。

5.写：写出方程组的解

14

6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原

方程组的解，否则解题有误。

加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边

分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法,

简称加减法。

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同(或互为相反数)。

2.加减：通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

3.求解.：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。

4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。

5.写解：写出方程组的解,

6.检验：将方程组的解带人到原方理绢中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数俏就是

原方程组的解，否则解题有误。

整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个

整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。

例(x+5)+(y-4)=8

•(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

-m+n=8解得01=6产2所以［x=1

.m-n=4所以x+5=6,y-4=2y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要

原因。

解二元一次方程的基本步骤：

1.消元2.求解3.回代4.写解5.检验

解三元一次方程的基本步骤

1.变形(变三元一次为二元一次)

2.求解：解二元一次方程组

3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程

4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数

5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。

15

知识点三列二元一次方程组解应用题

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

1.审：审题，明确各数量之间的关系。

2.设：设未知数

3.找：找题中的等量关系

4.歹U：根据等量关系列出两个方程，组成方程组

5.解：解方程组，求出未知数的值

6.答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。

第九章不等式与不等式组

〔不等式的概念>>

人不等式的解与解集®

｛不等式的基础太不等式的性质下

不等式性质与等式性质的相同点与不同点0

厂解不等式的概念:

笫九章不等式（组）

（一元一次不等式的概念」

金I解一元一次不等式«解一元一次方程和一元一次不等式的区别下

（一元一次不等式解集的表示方法缈

.一元一次不等式初;窠）

T解一元一次不等式组Ri解一元一次不等式蛆的一般步骤。

不等式组解集的确定方法》

\列一五•次方程（组）解应用题

知识点一不等式的有关概念和性质

不等式的定义：用符号或“〉”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a。3这样用符

号“工”表示不等关系的式子也是不等式。

【注意】

1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。

2.常用的小等号有2,W”五种小汉表小左右两边的不等关系，还明

确表示左右两边的大小；“2”也表示不等关系，前者表示“不小于”（大于或等于），

后者表示“不大于”（小于或等于）；“工”表示左右两边不相等。

3.在不等式a〉b或a〈b,a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。

4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。

不等式的解与解集：

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。

16

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。

一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：

不等式表示x>ax<ax>ax<a

数轴表示

aaaa

【注意】

1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。

2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆

图。

不等式的性质

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即

若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c<>

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于。的整式，不等号方向不变，即

若a>b,c>0,则ac>bc（或巴

CC

基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即

若a>b,c<0,则ac<bc（或\d

cc

基本性质4：若a>b»则b〈a。

基本性质5：若a>b>c,则a>c（>

基本性质6：如果。>b,c>d,那么〃+c>/?+".

【注意】

1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不

等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。

不等式性质与等式性质的相同和不同点：

相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子

不同点：

1、对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立

2、对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变：乘（或除）以同一个负

数，不等号方向发生改变;

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解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。

知识点二解一元一次不等式

一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，上含有一个未知数并且未知数化最高

次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：。丫+6＜0或

ax+b＞0（〃w0）。

4-v2

例如，x+l＞3,—乙＞0是一元一次不等式，而x-y＞（）,—+523x不是一元一次不

2x

等式。

一元一次不等式的解集的表示方法：

表示的两种形式：①用不等式表示；②用数轴表示。

下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况：

不等式的解集数轴表示

【注意】

1、用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。

2、若符号为“＞或＜”时，边界点为空心，若符号为“2或W"，边界点为实心。

3、定方向时要注意“小于向左，大于向右”。

解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1

解一元一次方程和解一元一次不等式的区别:

一元一次方程一元一次不等式

解法的依据方程得两边加（或减）同一个数不等式两边加（或减）同一个数（或式子），

（或式子），方程的解不变不等号的方向不变

方程的两边乘（或除以）同一个不等式的两边乘（或除以）同一个正数，

不为零的数，方程的解不变不等号的方向不变

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变

解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；①去分母：②去括号；③移项；④合并同

④合并同类项；⑤未知数的系数类项：⑤未知数的系数化为1

化为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）

是负数，不等号要改变方向

解得情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解

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知识点三解一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个•元•次不等式解集的公共部分，叫做它们所

组成的不等式组的解集。

不等式组解集的确定方法：

【注意】

1、在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。

2、利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。

解一元一次不等式组的一般步骤：

1.求出不等式组中各不等式的解集

2.将各不等式的解决在数轴上表示出来.

3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

知识点四列一元一次不等式（组）解应用题

列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的

关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.

（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.

（3）歹（）：根据题中的不等关系，列出不等式.

（4）解：解出所列不等式的解集.

（5）验：检验答案是否符合题意.

（6）答：写出答案.

在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等

式又是解题难点.以上过程可简单表述为：丽不等式I—廨客.

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第十章数据收集、整理与描述

统计调查一般步骤

数据的收集与整理y全面调查优缺点

龌收集方式岫依优映点

抽样醺使用方法

数据的收集、整理与描述频率与频数

特点

、条形图彳缺点

画法

数据的描述

频率分布直方/特图点一鬻

扇频形率图分主布题折-线缺图点画法