北师大版七年级数学下册总复习题（解析版）

北师大版七年级数学下册总复习题目及答案

一：选择题(每小题3分，共30分)

1.下列运算正确的是()

A.a5+a5=a10B-a6xa4=a24C.a04-a1=aD.a4—a4=a°

【答案】C

【解析】

【详解】A./+/=2/wd°，原式计算错误，故本选项错误；

B/6x/="。工,原式计算错误，故本选项错误；

,计算正确，故本选项正确；

44

D.a-a=0^a°，原式计算错误，故本选项错误.

故选C.

2.下列说法错误的是()

A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行，同旁内角相等

C.同位角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定和性质进行判断即可.

【详解】解：A,“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A；

B,“两直线平行，同旁内角相等”是错误，所以可以选B；

C,“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C；

D,“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.

故选：B.

【点睛】木题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质和判定.

3.下列关系式中，事建的是()

A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b|(a-b)=a2-b2

【答案】D

【解析】

【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.

【详解】A.(〃+32="+2"+/，故A选项错误；

B.(a-b)~=a2-26/Z?4-b2,故B选项错误；

C.(a+b)2=a2+2tz/?+b2，故C选项错误；

D.(a+b)(a-b)=a2-b2,正确,

故选：D

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.

4.等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长()

A.17B.22C.17或22D.21

【答案】B

【解析】

【详解】分析：

由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角

形的周长公式进行计算即可.

详解：

由题意分以下两种情况进行讨论：

(1)当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4V9,围不成三角形，所以这种情况不成立；

(2)当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9,能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22.

综上所述，该等腰三角形的周长为22.

故选B.

点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰

长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.

5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻

璃，那么最省事的办法是带哪一块去()

A.①B.②C.③D.①和②

【答案】C

【解析】

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案.

【详解】解：第①块和第②块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一

块与原来完全一样的，第③块不仅保留了原来三角形的两个角丕保留了•边，则可以根据ASA来配•块

一样的玻璃，应带③去，

故选:C.

【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，要善于将所学知识与实际问题相结

合，解题的关键是熟练掌握全等三家形的判定定理.

6如图，AB//DE,N8+NC+ND=()

【答案】B

【解析】

【详解】解：过点。作直线CM4A8,则

由平行线的性质可得ZMCB+ZB=180°,ZMCD+ZD=180

从而得到N8+N8CO+N。=/MCB+/MCD+N8+N0=180°+I80°=360°

故选B.

【点睛】此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基

本图形是解题的关键.

7.在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为()

A.0.2；B.0.25：C.0.4：D.0.8

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据题意可知不透明的袋子里有10个球，J知其中有2个白球，根据概率公式计算即可.

详解：从袋子中任意摸出一个球共有10种等可能的情况，其中摸到白球的可能有2种，根据等可能性条件

2

下的概率计算公式可知，这个球是白球的概率为：—=0.2.

故选A.

点睛：本题考查了概率的知识点，解题的关键是找出总情况数与符合条件的情况数，概率=所求情况数与

总情况数之比.

8.由四舍五人得到近似数5.03万（）

A.精确到万位，有1个有效数字B.精确到个位，有1个有效数字

C.精确到百分位，有3个有效数字D.精确到百位，有3个有效数字

【答案】D

【解析】

【详解】分析：确定5.03万这样的数精确到哪位,可以先确定小数点前面的表示万，5是万位，然后看这个

数的最后•位相应数在百位」这个数就是精确到百位.

详解：四舍五入法得到的近似数5.03万精确到百位,有三个有效数字.

故选D.

点睛：主要考查了近似数的确定.精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入.最后一位所在的位置就

是精确度，有效数字是指从数字左边第一个非零的数起至最末一位数之间所有的数.

9.下列图形中，不二本是轴对称图形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角D.线段

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】A、是轴对称图形，此选项错误；

B、不是轴对称图形，此选项正确；

C、是轴对称图形，此选项错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项错误.

故选B.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.

10.不能判定两个三角形全等的条件是（）

A.三条边对应相等B.两条边及其夹角对应相等

C.两角及其中一角的对边对应相等D.两条边和一条边所对的角对应相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可.

【详解】解：A、三边对应相等，符合全等的判定方法，故正确：

B、两条边及其夹角对应相等，符合全等的判定方法，故正确；

C、两角一边对应相等，符合全等的判定方法，故正确；

D、两条边和一条边所对的角对应相等，不符合全等的判定方法，故错误；

故选D.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.等腰三角形的三边长分别为：x+1，2A+3,9,则下.

【答案】3

【解析】

【详解】①当x+l=2x+3时，解得x=-2（不合题意，舍去）;

②当x+l=9H寸，解得x=8,则等腰三角形的三边为:9、19、9,因为9+9=18<19,不能构成三角形，故舍

去；

③当2x+3=9时，解得x=3,则等腰三角形的三边为:4、9、9,能构成三角形.

所以x的值是3.

故填3.

12.一个角的补角是其余角的4倍，则这个角为

【答案】60

【解析】

【分析］设这个角的度数为x，根据互为余角的两个角的角度和等于90。，互为补角的两个角的角度和等于

18。。表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可.

【详解】解：设这个角的度数为人则它的余角为90。一X,补角为180。一工，

根据题意得，180。-x=4（90°r）,

解得x=60。.

故答案为：60.

【点睛】本题考查了互为余角与补角的定义，一元一次方程的应用，根据题意表示出这个角的余角与补

角，然后列出方程是解题的关键.

13.若4f+依+25是一个完全平方式，则".

【答案】±20

【解析】

【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5的积的2倍，故

々=±2x2x5,可求出答案.

【详解】因为4f+日+25是一个完全平方式，

所以4/+6+25=（2工±5）。

所以A=±2x2x5=±20.

故答案为：±20.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的

部分号码为一.

出£死

【答案】£6395

【解析】

【分析】利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好败序颠倒，且

关于镜面对称.

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成镜面对称，则该车牌照的

部分号码为£6395.

故答案为：E6395.

【点睛】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解题的关键.

15.若a"1=—2，an则2m-3n=_______________.

2a

【答案】-32

【解析】

【详解】分析:

先逆用“同底数幕的除法和幕的乘方的法则”把/阳-3”转化为用含“〃,,，，和”的式子表达,再代值

计算即可.

详解：

*.*an,=—2,a'1=——,

2

...="，，，..3"=gm)2.(优)3=(_2)2^(_1)3=44-(-1)=-32.

故答案为：一32.

点睛：熟悉""+/=〃2〃和("")"二〃w，并能逆用是解答本题的关键.

16.如图.AD平分NBAC交BC于点D,DE1AB,DF1AC,垂足分别为E、F,若DE=5cm,则

DF=.

【答案】5cm

【解析】

【详解】分析：根据角平分线的性质解答即可.

详解：:AD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

/.DE=DF,

*/DE=5cm,

DF=5cm.

点睛：本题考查了角平分线的性质，此题属于基础题，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离

相等.

17.若|2a+3|+(3〃一1『=0,则"=.

【答案】一《

2

【解析】

【分析】由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得〃、〃的值，再代入川，中计算即可.

【详解】解：•・［加+3|+(3Z?-1)2=0,

/.2«+3=0,3/?-1=0,,

故答案为-7.

2

18.如图，在AA5C中，NA=80。，/ABC与/AC8的平分线交于点。，则/BOC=度.

A

【解析】

【分析】由题意利用三角形内角和定理求出NA6C+NAC6的度数，根据角平分线定义求出

NOBC+NOCB度数,再利用内角和定理求出所求角度数即可.

【详解】解：•••在AABC中，ZA=80°,

・•・ZABC+ZACB=1800-ZA=100°,

•・•/A3c与NACB的平分线交于点0,

・•・乙0BC=-NABC,NOCB=-ZACB,

22

・•・乙0BC+40CB=-ZABC+-ZACB=1x100°=50°,

222

・•・乙BOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-50°=130°.

故答案为：130

【点睛】本题考查三角形内角和定理、解平分线的定义.熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键.

19.宽x米的长方形的面积是160平方米，则它的长y=米.

【答案】—

X

【解析】

【详解】分析：此题可根据等量美系“宽二长方形的面积小长”，把相关数值代入即可求解.

详解：根据题意：

故选8.

点睛：本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求后的等最关系.

22

20.现在规定两种新的运算“*”和“◎"：a*b=a+b；a©b=2ab,如

(2*3)(2©3)=(22+32)(2x2x3)=156,则[2*(-1)][2©(-1)]=.

【答案】-20

【解析】

[分析]根据题意，把[2*(-1)J[2O(-I)]中[2*(-1)]代入到a*b=a2+b2+；把[2©(-1)]代入到a©b=2ab,

求出结果即可.

【详解】根据题意可知：[2*(-1)][2O(-1)]=[22+(-1)2][2X2X(-1)1=5x(-4)=-20.

故答案是：-20.

【点睛】本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系.

三、解答题(21题7分，22、24、26各5分，23、25、27各6分，共40分)

21.计算题

⑴(-1)刈2+(乃_3.14)"-卜；)

(2)化简求值：(2x+)，)2—(2x—y)(x+y)—2(x—2y)(x+2)),其中x=y=-2

【答案】(1)5(2)3肛+10)/；37

【解析】

【分析】(1)结合零指数’曷的意义、负整数指数’曷的意义和有理数的相关运算法则计算即可：

(2)先按整式乘法的相关法则和完全平方公式将原式化简，再代值计算即可.

【小问1详解】

解：原式=1+1-(-3)

=5；

【小问2详解】

原式=4x2+4xy+y2-(2x2+xy->,2)-(2x2-8y2)

=4x2+4冲+)2_2A-2-冷，+y2-2x2+8y2

=3孙+10)，2,

当上二,，了二一2时，

1,

原式=3X-X(-2)+10X(-2)2

2

=-3+40

=37.

【点睛】本题考查整式的化简求值，熟知“零指数制的意义”、“负整数指数制的意义”和“整式混合运算

的相关运算法则”是正确解答本题的关键.

22.作图题(不写做法，保留作图痕迹)如图，作出^ABC关于直线/的对称图形.

【答案】作图见解析.

【解析】

【详解】分析：分别作出点A、B、C关于直线I的对称点A，、B\C',然后顺次连接即可.

详解：△ABC关于直线1的对称图形△ABC'如图所示.

点睛：本题考查了轴对称的知识点，熟练掌握轴对称点的作法是解题的关键.

23.如图，CD平分NACB,DE〃BC,AE=2cm,DE=3cm,求AC长.

BC

【答案】5cm

【解析】

【详解】分析：首先根据角平分线的性质得出NACD二NDCB,进而利用平行线的性质得出NEDONECD,

即可得出DE=EC进而求出即可.

详解：:CD平分NACB交AB于D,

/.ZACD=ZDCB,

VDEZ/BC,

.\ZEDC=ZDCB,

AZEDC=ZECD,

DE=EC=3cm,

*.*AE=2cm,

AC=AE+EC=2+3=5cm.

故答案为5cm.

点睛：本题主要考查的是角平分线性质、等角对等边的性质、以及平行线性质等，正确理解并熟练掌握这

些定理，能够进行线段的等量代换是解答本题的关键.

24.在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名

额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，

若指针指到3,则小丽去；若指针指到2,则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗.为什么.

【答案】不会同意，理由见解析.

【解析】

【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性，从而可以作出判断.

【详解】解：不会同意

2I1

因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性是二二一，而小芳去的可能性是:，所以游戏不公

636

平.

【点睛】本题考杳游戏公平性的判定，解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数

的比值.

25.如图，己知BC=EF,AF=DC.线段AB和线段DE平行吗？请说明理由.

E

【答案】AB/IDE,理由见解析.

【解析】

【详解】分析：

由AF=DC可得AC=DF,结合NEFD=NBCA,BC=EF可证得△ABCs^DEF,从而可得NBAC=NEDF,

由此即可证得AB〃DE.

详解：

AB//DE,理由如下：

VAF=DC,

.*.AF+CF=DC+CF,即AC=DF,

BC=EF

•・•在aABC和4DEF中：•4BCA=/EFD,

AC=DF

.,.△ABC^ADEF,

AZBAC=ZEDF,

・・・AB〃DE.

点睛：通过证AC=DF从而结合已知条件证得△ABC^^DEF,并由此得到NBAC=NEDF是解答本题的关

键.

26.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式

（2）猜想写出与第〃个点阵相对应的等式.

【答案】（1）1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52：

(2