湘教版八年级数学下册《三角形的中位线定理》同步练习题（附答案）

湘教版八年级数学下册《1.4三角形的中位线定理》同步练习题（附答案）

一、选择题

1.如图，在四边形A8CD中，点G是对角线8。的中点，点E、尸分别是BC、AO的中点,

AB=DC,ZABZ）=100°.ZBDC=40°.则NGE尸的度数为（）

2.如图，在VABC中，D,E分别为AB,AC边的中点，连接。EF为DE上一点,连接

AF,BF,若/4a=90。，/W=10,4c=14,则£尸的长为（）

3.如图，点E、尸分别是M8c的边AC、灰?的中点，连接3E,过点A作人力RE,交所

的延长线于点。，若DE=5,则E/的长为（）

22

4.如图，在「ABC。中，ZC=120°,48=2,AD=2AB,点”，G分别是边OC,BC上

的动点，连接A"，用，点E为A”的中点，点/为GH的中点，连接则E尸的最小

值为（）

5.如图，已知在V人BC中，NC=30。，点E为A5延长线上一点，且4笈=应:，点。为4c

边上一点，连接。石，在边AC,OE上分别取点尸，G,使得A/=GE=4,连接尸G,交

边BC于点M,若点M为AG中点，则A仍的长度为（）

A.-B.2x/3C.3D.逑

23

6.如图，VA8C中，NC=90。，点。在BC上，AD将V48C分割成两个等腰三角形..ACZ）

和，AD3,石和产分别是A8和。8的中点，则的度数为（）

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A.22.5°B.25°C.30°D.45°

7.如图，VA4c中，Z/4C3=90。，点£在AC的延长线上，点。在C/T边上，M、N分别

是4仄OE的中点.若AE=6,80=3,则MN的长是（）

A.3c.回D.|73

8.在平行四边形A8CO中，AD=1,A8=4,点。为AC的中点，OE平分NA0C,且点

产为OE的中点，则0P的长为（）

二、填空题

9.如图，在VA8C中，4E平分/B4C,BELAE于点、E,点、F是BC晌中点、,若AA=10,

4c=6,则的长为.

10.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,〃分别是A8,BC,CD,A。边的中点，连

接E”,FG,GH,"E得到四边形EFG”,若四边形ABCD的对角线AC=18,80=22,

则四边形EFGH的周长为.

11.如图，过V人AC的顶点A分别作/A4C、NACB的平分线的垂线4。、AE,垂足分别

为D,E,连接。石.若A8=10,AC=7,BC=9,则E£>=.

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12.如图，在Rt/XABC中，ZE4C=90°,48=3,8c=5,AO是VA8C的角平分线，E是

斜边BC的中点，过点8作AG_LAO于点G,延长BG交4C于点F,连接EG,则线段EG=

三、解答题

13.如图，在XMAC中，八月=AC,点巴厂分别是AC,4。的中点，以人C为斜边作々一ADC.

(1)求证：FE=FD；

(2)若NC仍——24"求的度数.

14.已知7ABe是等边三角形，。是8C边的中点,G是48边的中点，连接OG,Z.EDF=120°,

N瓦犷的两边分别交直线A8、AC于点E、F.

(1)如图①，当NE。尸的两边分别交线段A3、AC于点E、尸时，。石与。尸的数量关系为二

(2)如图②，当NE£产的两边分别交线段A8、AC的延长线于点石、尸时，写出OE与。尸的

数量关系并说明理由；

(3)如图③，当NE£下的两边分别交线段明、AC的延长线于点E、/时，AE=\,AF=7,

直接写出线段的长.

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15.点E是oA8C。的边C。上的一点，连接E4并延长，使AM=E4,连接并延长，使

BN=EB,连接MN,尸为MN的中点，连接CT,DM.

⑴求证：四边形OA"T是平行四边形；

(2)连接斯，交A8于点。，若OF=5,求所的长.

16.如图，在VABC中，BD,CE分别是边人B,AC上的中线，B。与CE相交于点。，点

M,N分别是08,OC的中点.

⑴求证：四边形OEMN是平行四边形；

(2)求证：08=28；

⑶试猜想加边形"WN与S“c的数量关系并给予证明.

17.如图，在VA5c中，AB=AC,AO是8c边上的中线，E是A8的中点，连结

⑴求证：DE"AC.

(2)若。石=|,4)=4,求VA8C的面积.

18.已知：如图，在VA改'中，AO平分N3AC,CD1AD,垂足为。，点G是的中

点.

⑴求证：DG//ABx

(2)若DG=2,AC=5,则A8=

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参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

二、填空题

9.2

10.40

11.4

三、解答题

13.【详解】(1)证明：•・,点£,厂分别是AC的中点，

为VA8C的中位线.

,EF=-AB.

2

•・•点尸是AC的中点，ZADC=90°,

・•・FD=-AC.

2

AI3=AC,

，FE=FD.

(2)解：tb(1)知，石产为VAGC的中位线，

，EF//AB.

/.ZEFC=ZBAC=24°.

•・•点产是AC的中点，ZAPC=9O。，

••・FD=AF=-AC.

2

，ZADF=ZDAF=24°.

，Z.DFC=ZADF+ZDAF=48°.

，NEFD=ZDFC+/EFC=72°.

*/FE=FD、

/FED=NEDF=^(180°-ZEFD)=54°.

14.【详解】(I)解：。是BC边的中点，G是/W边论中点,

:.DC；//ACDG=-AC,CD=-BC,

t22

•.匕ABC是等边三角形，

AC=BC,ZA=ZC=60°,

:.DG=DC,

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:.DG//ACt

.\Z£?GD=ZA=60°,ZGDC=180°-ZC=120°,

NEGD=NBGD=NC,

•・•/项邛=120。，

/./EDG=/GDC,

/EDG=NFDC,

:.tEDGMFDC（ASA）,

:.DE=DF.

故答案为：DE-DF.

（2）解：OE=O尸；理由如下：

由（1）知，ZGZX?=ZEDF=I2O°,

:./EDG=/FDC,

由（1）知，ZBGD=ZACB=6O0,

QZBGD+ZDGE=180°,ZACB+ZDCF=180°,

;.4DGE=4DCF,

又由（1）知，DG=DC,

EDG^2FDC（ASA）,

：.DE=DF;

（3）解：设AB=BC=C4=。，则b=7-a,

由（2）知，ZEDG=ZFDC,NDGE=/DCF,

由（1）知，DG=DC,

EDC2FDC（ASA）,

：.GE=CF=l-a,

AG=GE-AE=l—a—\=6—a,

•/AB=2AG,

二.a=2（6-a）,

解得。=4,

：.AB=4.

15.【详解】（1）证明：•・,AM=E4,EB=BN,

・•・A8为一EMN的中位线，

:.AB〃MN,AB=-MN,

2

•・•点尸为MN的中点，

/.MF=-MN,

2

，AB=MF,

•・•四边形ABC。为平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,

:.MF〃CD,MF=CD,

・•・四边形DMFC为平行四边形；

（2）解：连接AT,BF,

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AE-AM,FM=FN,

・•・A尸是qMNE的中位线，

AF//EB,AF=-NE,

2

;BN=BE=、NE,

2

:.AF=EB,

又AF〃EB,

・•・四边形AfBE是平行四为形，

..Or-OE-5,

:.EF=OE+OF=U).

16.【详解】(1)解：•・，8。，CE分别是边A8,AC上的中线,

是4c的中点，石是A4的中点，

是二48c的中位线，

・•・DEBC,且

2

又•・•点M,N分别是。庆。。的中点，

是。8C的中位线，

Z.MNBC,且MN-8C；

2

/.DEMN,且OE=MN,

・•・四边形O£MN是平行四边形；

(2)解：•・•四边形OEMN是平行四边形，

：.OD=OM、

又TM是08的中点，

：・OB=2OM,

••・08=20。：

(3)解：猜想S四边形DEWV=§SA8C»证明如卜：

由⑴BM=MO=OD,EO=ON=NC,

•c_c_cF()_I

••JBEM-uMEO一0EOD，一Z，

nCJ

•c-c

••0.EMI)一°.EB0•

,/BEO与一BEC同高,

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.•・°qEM!)~-力qERO-_3力<?.REC，

同理可得：SEDN=qS.AEC.

又S四放形DEMN=SEMI)+SEDV，SBEC+SAEC=Swc,

**Spq边形=§SBEC+§£AECBEC+.AEC)=ABC•

17.【详解】(I)证明：VAR=AC,AQ是“C边上的中线,

BD=CD,

•.•E是AA的中点，

.♦.OE为一ABC的